Finite Group Databasebeta

← #34270953

Subgroups — #34270953

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773725C211yesmaximal, characteristic
2#23773431C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762984C212yesmaximal, complemented
5#23762970C212yesmaximal, complemented
6#23762956C212yesmaximal, complemented
7#23762942C212yesmaximal, complemented
8#23762146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762047C211yesmaximal, characteristic
11C79×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099113C2211yescharacteristic
13#19098920—21no—
14#19098920—21no—
15#19098915C2211yescharacteristic
16#19098915C2211yescharacteristic
17#19098911C2211yescharacteristic
18#19098911C2211yescharacteristic
19#19098881—21no—
20#19098848C2212yes—
21#19098763C2212yes—
22#19098702—21no—
23#19098694—21no—
24#19098694—21no—
25#19098694C2212yes—
26#19098694C2212yes—
27C4×#11929611—22no—
28#19098616C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C79⋊C8)—21no—
30C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31#19098557—21no—
32#19098557—21no—
33C2×#14579072—21no—
34C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
35#19098315C2212yes—
36#19098313C2212yes—
37#19098312C2212yes—
38#19098309C2212yes—
39#19098308C2212yes—
40#19098306C2212yes—
41#533×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
43#484×C79—21no—
44#477×C79C2212yes—
45#462×C79C2212yes—
46#451×C79—21no—
47C4×Q16×C79—22no—
48#431×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929611—22no—
51C22×C79⋊C8—21no—
52C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
53C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
54#14579161C2311yescharacteristic
55#14579158C2311yescharacteristic
56#14579149—21no—
57#14579135—21no—
58#14579135—21no—
59C4×D316—21no—
60C4×D316—21no—
61#14579092—22no—
62C4⋊(C79⋊C8)—21no—
63C4⋊(C79⋊C8)—22no—
64C4⋊(C79⋊C8)—22no—
65C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
67#14579085—22no—
68#14579084—21no—
69#14579084—21no—
70#14579084—21no—
71#14579084—21no—
72#14579081—22no—
73#14579081—21no—
74#14579081—21no—
75#14579081—21no—
76#14579081—21no—
77C22⋊(C79⋊C8)—21no—
78#14579072—22no—
79#14579072—22no—
80C4×C79⋊C8—21no—
81C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
82C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
83C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×Q8×C79D411yescharacteristic
86C2×Q16×C79—22no—
87C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
89#125×C79—21no—
90C22⋊Q8×C79—21no—
91C22⋊Q8×C79—21no—
92C4×Q8×C79—21no—
93C4×Q8×C79—21no—
94C4×Q8×C79—21no—
95C4×Q8×C79—21no—
96C4×Q8×C79D412yes—
97C4×Q8×C79C2312yes—
98#117×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
101C2×C42×C79—21no—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103#107×C79—22no—
104C4⋊C8×C79C2312yes—
105#103×C79—22no—
106#103×C79—22no—
107C22⋊C8×C79—21no—
108C4×C8×C79—21no—
109#11929624—42no—
110#11929624—42no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×C22⋊D79—41no—
116C2×C4×D79—41no—
117#11929611—44no—
118C2×C79⋊C8—22no—
119C2×C79⋊C8—22no—
120C2×C79⋊C8—22no—
121C2×C79⋊C8—22no—
122C2×C79⋊C8—42no—
123C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
124C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
125C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—21no—
129(C2×D79)⋊C4—41no—
130(C2×D79)⋊C4—41no—
131C2×Q8×C79—21no—
132C2×Q8×C79—21no—
133C2×Q8×C79—21no—
134C2×Q8×C79—42no—
135C2×Q8×C79C2×D412yes—
136C22×C4×C79—21no—
137C22×C4×C79—21no—
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C79#4111yescharacteristic
141Q16×C79—44no—
142C2×C8×C79—22no—
143C4⋊C4×C79—22no—
144C4⋊C4×C79—21no—
145C4⋊C4×C79—22no—
146C4⋊C4×C79—21no—
147C4⋊C4×C79—21no—
148C4⋊C4×C79—21no—
149C4⋊C4×C79—21no—
150C4⋊C4×C79—41no—
151C4⋊C4×C79—41no—
152C4⋊C4×C79C2×D412yes—
153C22⋊C4×C79—41no—
154C42×C79—22no—
155C42×C79—22no—
156C42×C79—41no—
157C42×C79C2×D411yescharacteristic
158C42×C79C2×D411yescharacteristic
159C42×C79#4111yescharacteristic
160C42×C79C2411yescharacteristic
161C23×C79#12111yescharacteristic
162C22×D79—41no—
163Q8×C79—22no—
164Q8×C79—22no—
165Q8×C79—42no—
166Q8×C79—42no—
167Q8×C79—81no—
168C2×C4×C79—22no—
169C2×C4×C79—22no—
170C2×C4×C79—22no—
171C2×C4×C79—41no—
172C2×C4×C79—42no—
173C2×C4×C79—42no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79#12111yescharacteristic
177C2×C4×C79#12111yescharacteristic
178C2×C4×C79#12111yescharacteristic
179C2×C4×C79#13512yes—
180C2×C4×C79#13712yes—
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D79—82no—
185C2×Dic79—41no—
186D316—41no—
187D316—41no—
188D316—42no—
189D316—81no—
190C4×D79—82no—
191Dic158—41no—
192Dic158—41no—
193C8×C79—42no—
194C79⋊C8—21no—
195C79⋊C8—21no—
196C79⋊C8—21no—
197C79⋊C8—21no—
198C79⋊C8—42no—
199C79⋊C8—42no—
200C22×C79—21no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79#46412yes—
203C22×C79C2×#12111yescharacteristic
204C2×D79—81no—
205C2×D79—81no—
206C2×D79—81no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—42no—
211C4×C79—42no—
212C4×C79—81no—
213C4×C79—81no—
214C4×C79#46412yes—
215C4×C79C2×#13511yescharacteristic
216C4×C79C2×#13711yescharacteristic
217C4×C79#57512yes—
218Dic79—81no—
219#19155—791nomaximal, Sylow
220C2×C79—22no—
221C2×C79C2×#46411yescharacteristic
222C2×C79#305411yescharacteristic
223C2×C79#306711yescharacteristic
224D79—161no—
225#3131—791no—
226#3104D7911yescharacteristic, complemented
227#3103—791no—
228C2×#446—791no—
229#1704—792no—
230#1702—792no—
231#1700—792no—
232#1698—792no—
233#1564—791no—
234#1542—791no—
235#1540—791no—
236C79#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
237#533C2×D7911yescharacteristic
238#532—791no—
239C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
240#488—1581no—
241#488—1581no—
242#487—791no—
243#487—791no—
244#486—791no—
245#486—791no—
246#484—21no—
247#481—1581no—
248#477C2×D7912yes—
249#475—792no—
250#462C2×D7912yes—
251#460—792no—
252#451—21no—
253#448—1581no—
254#446—792no—
255#446—792no—
256#446—1581no—
257#446—1581no—
258C4×Q16—22no—
259C4×SD16—1582no—
260#431—791no—
261#431C2×D7911yescharacteristic
262C2×C4⋊C8—791no—
263C2×C4⋊C8—1581no—
264#416—1581no—
265#416—1581no—
266C2×#97—1581no—
267C2×C4×C8—791no—
268#335—792no—
269#334—792no—
270#333—792no—
271#332—792no—
272#332—792no—
273#331—792no—
274C2×#41—1581no—
275C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
276C2×Q16—22no—
277C2×SD16—1582no—
278C22×C8—791no—
279C22×C8—791no—
280C22×C8—1581no—
281C4⋊Q8—791no—
282C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
284#127—791no—
285#125—21no—
286#124—1581no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289#121—1581no—
290#121—1581no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8C22⋊D7912yes—
296C4×Q8C22×D7912yes—
297C4×D4—1581no—
298C4×D4—1581no—
299#117—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42C22×D7911yescharacteristic
304#107—22no—
305#106—1582no—
306C4⋊C8—792no—
307C4⋊C8—792no—
308C4⋊C8—1582no—
309C4⋊C8—1582no—
310C4⋊C8—1581no—
311C4⋊C8C22×D7912yes—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—1581no—
315#103—1581no—
316#103—1581no—
317#103—1581no—
318#103—1582no—
319#102—1581no—
320#102—1581no—
321#102—1581no—
322#102—1581no—
323#102—1582no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—1581no—
326#97—1582no—
327#97—1582no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—791no—
330C4×C8—791no—
331C4×C8—791no—
332C4×C8—791no—
333C4×C8—1581no—
334#41—3162no—
335#41—3162no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—1581no—
341C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
342C2×D4—3161no—
343C2×D4—1581no—
344C2×D4—1581no—
345C2×D4—1581no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—3161no—
349C22×C4D4×D7911yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
351C22×C4#1192962311yescharacteristic
352Q16—44no—
353SD16—3164no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—3162no—
356C2×C8—791no—
357C2×C8—791no—
358C2×C8—791no—
359C2×C8—791no—
360C2×C8—1582no—
361C2×C8—1582no—
362C2×C8—1582no—
363C2×C8—1582no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—1581no—
374C4⋊C4—1581no—
375C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—3161no—
378C22⋊C4—3161no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—41no—
382C42D4×D7911yescharacteristic
383C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
384C42#1192962311yescharacteristic
385C42C23×D7911yescharacteristic
386C23—3161no—
387C23#1457913311yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—3161no—
394Q8—3161no—
395D4—3161no—
396D4—3161no—
397D4—3162no—
398D4—6321no—
399D4—6322no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—6322no—
410C2×C4#1457913311yescharacteristic
411C2×C4#1457913311yescharacteristic
412C2×C4#1457913311yescharacteristic
413C2×C4#1457918412yes—
414C2×C4#1457919312yes—
415C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
416C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
417C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—3162no—
420C8—3162no—
421C8—1581no—
422C8—1581no—
423C8—1581no—
424C8—1581no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—6321no—
428C22—6321no—
429C22—6321no—
430C22#1909878712yes—
431C22C2×#1457913311yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—6321no—
440C4#1909878712yes—
441C4C2×#1457918411yescharacteristic
442C4C2×#1457919311yescharacteristic
443C4#1909936112yes—
444C2—22no—
445C2—12641no—
446C2C2×#1909878711yescharacteristic
447C2#2377300611yescharacteristic
448C2#2377311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3104C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099113C22
hypercenter#3104D79
hypocenterC79#19155
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098694C2semidirect
4. #23762984C2semidirect
5. #23762970C2semidirect
6. #23762956C2semidirect
7. #23762942C2semidirect
8. #23762146C2semidirect
9. #23762057C2semidirect
11. C79×#3104C2semidirect
226. #3104D79semidirect
236. C79#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737252
#237734312
C2×#190986942
#237629842
#237629702
#237629562
#237629422
#237621462
#237620572
#237620472
C79×#31042
#1915579