Finite Group Databasebeta

← #34270955

Subgroups — #34270955

Order 20224.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773725C211yesmaximal, characteristic
2#23773435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773432C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762985C212yesmaximal, complemented
6#23762971C212yesmaximal, complemented
7#23762957C212yesmaximal, complemented
8#23762943C212yesmaximal, complemented
9#23762146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762050C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099113C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
14#19098920—21no—
15#19098920—21no—
16#19098915C2211yescharacteristic
17#19098915C2211yescharacteristic
18#19098911C2211yescharacteristic
19#19098911C2211yescharacteristic
20#19098896—21no—
21#19098882—21no—
22#19098855C2212yes—
23#19098849C2212yes—
24#19098770C2212yes—
25#19098764C2212yes—
26#19098718—21no—
27#19098704—21no—
28#19098690—21no—
29#19098690—21no—
30#19098690C2212yes—
31#19098690C2212yes—
32C4×#11929614—22no—
33C4×#11929613—22no—
34#19098616C2211yescharacteristic
35C2×Dic79⋊C8—21no—
36#19098557—21no—
37#19098557—21no—
38C2×#14579071—21no—
39C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098315C2212yes—
41#19098313C2212yes—
42#19098310C2212yes—
43#19098306C2212yes—
44#533×C79C2211yescharacteristic
45#431×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#333×C79C2212yes—
48#332×C79C2212yes—
49C2×#11929624—21no—
50C22×Dic158D411yescharacteristic
51C2×#11929614—22no—
52C2×#11929613—22no—
53C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
54C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
55#14579161C2311yescharacteristic
56#14579158C2311yescharacteristic
57#14579149—21no—
58#14579135—21no—
59#14579135—21no—
60C4×Dic158—21no—
61C4×Dic158—21no—
62C4×Dic158D412yes—
63C4×Dic158C2312yes—
64C4×D316—21no—
65C4×D316—21no—
66C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
67C2×Dic79⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic79—21no—
69#14579094—22no—
70#14579093—22no—
71C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
72Dic79⋊C8—22no—
73Dic79⋊C8—22no—
74#14579086—22no—
75#14579085—22no—
76#14579084—22no—
77#14579084—21no—
78#14579084—21no—
79#14579084—21no—
80#14579084—21no—
81#14579083—22no—
82#14579081—21no—
83#14579081—21no—
84#14579081—21no—
85#14579081—21no—
86C22⋊(C79⋊C8)—21no—
87#14579071—22no—
88#14579071—22no—
89C4×C79⋊C8—21no—
90C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
91C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
93C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C8×C79—21no—
95C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
97#125×C79—21no—
98C22⋊Q8×C79—21no—
99C22⋊Q8×C79—21no—
100C4×Q8×C79—21no—
101C4×Q8×C79—21no—
102#117×C79—21no—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79—21no—
105C4⋊C8×C79C2312yes—
106C4⋊C8×C79C2312yes—
107C22⋊C8×C79—21no—
108C4×C8×C79—21no—
109#11929624—42no—
110#11929624—42no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—42no—
114C2×Dic158C2×D412yes—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C2×C4×D79—41no—
122#11929614—44no—
123#11929613—44no—
124C2×C79⋊C8—22no—
125C2×C79⋊C8—22no—
126C2×C79⋊C8—22no—
127C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79C2×D412yes—
135Dic79⋊C4—22no—
136Dic79⋊C4—22no—
137(C2×D79)⋊C4—41no—
138(C2×D79)⋊C4—41no—
139C4×Dic79—22no—
140C4×Dic79—22no—
141C2×Q8×C79—21no—
142C2×Q8×C79—21no—
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C79#4111yescharacteristic
146C2×C8×C79—22no—
147C2×C8×C79—22no—
148C2×C8×C79—42no—
149C4⋊C4×C79—21no—
150C4⋊C4×C79—21no—
151C4⋊C4×C79—21no—
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—41no—
154C4⋊C4×C79—41no—
155C22⋊C4×C79—41no—
156C42×C79—41no—
157C42×C79C2×D411yescharacteristic
158C42×C79C2×D411yescharacteristic
159C42×C79#4111yescharacteristic
160C42×C79C2411yescharacteristic
161C23×C79#12111yescharacteristic
162C22×D79—41no—
163Q8×C79—42no—
164Q8×C79—81no—
165C2×C4×C79—22no—
166C2×C4×C79—41no—
167C2×C4×C79—41no—
168C2×C4×C79—41no—
169C2×C4×C79#12111yescharacteristic
170C2×C4×C79#12111yescharacteristic
171C2×C4×C79#12111yescharacteristic
172C2×C4×C79#13512yes—
173C2×C4×C79#13712yes—
174C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
177C22⋊D79—82no—
178C2×Dic79—22no—
179C2×Dic79—22no—
180C2×Dic79—42no—
181C2×Dic79—42no—
182C2×Dic79—41no—
183D316—41no—
184D316—41no—
185D316—42no—
186D316—81no—
187C4×D79—82no—
188Dic158—22no—
189Dic158—22no—
190Dic158—42no—
191Dic158—41no—
192Dic158—41no—
193C8×C79—42no—
194C8×C79—42no—
195C79⋊C8—21no—
196C79⋊C8—21no—
197C79⋊C8—21no—
198C79⋊C8—21no—
199C79⋊C8—42no—
200C22×C79—21no—
201C22×C79—21no—
202C22×C79#46412yes—
203C22×C79C2×#12111yescharacteristic
204C2×D79—81no—
205C2×D79—81no—
206C2×D79—81no—
207C4×C79—21no—
208C4×C79—21no—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—81no—
211C4×C79—81no—
212C4×C79#46412yes—
213C4×C79C2×#13511yescharacteristic
214C4×C79C2×#13711yescharacteristic
215C4×C79#57512yes—
216Dic79—42no—
217Dic79—42no—
218Dic79—81no—
219#19155—791nomaximal, Sylow
220C2×C79—22no—
221C2×C79C2×#46411yescharacteristic
222C2×C79#305411yescharacteristic
223C2×C79#306711yescharacteristic
224D79—161no—
225#3131—791no—
226#3104—791no—
227#3103—791no—
228C2×#446—791no—
229#1704—792no—
230#1702—792no—
231#1700—792no—
232#1698—792no—
233#1564—791no—
234#1542D7911yescharacteristic, complemented
235#1540—791no—
236C79#1915511yescharacteristic, complemented, Sylow
237#533C2×D7911yescharacteristic
238#532—791no—
239C2×C4×Q8—791no—
240#488—1581no—
241#488—1581no—
242#487—791no—
243#487—791no—
244#486—791no—
245#486—791no—
246#484—1581no—
247#481—1581no—
248#477—792no—
249#475—792no—
250#462—792no—
251#460—792no—
252#451—1581no—
253#448—1581no—
254#446—792no—
255#446—792no—
256#446—1581no—
257#446—1581no—
258C4×Q16—1582no—
259C4×SD16—1582no—
260#431—791no—
261#431C2×D7911yescharacteristic
262C2×C4⋊C8—1581no—
263C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
264#416—1581no—
265#416—1581no—
266C2×#97—1581no—
267C2×C4×C8—791no—
268#335—792no—
269#334—792no—
270#333C2×D7912yes—
271#332—792no—
272#332C2×D7912yes—
273#331—792no—
274C2×#41—1581no—
275C22×Q8—791no—
276C2×Q16—1582no—
277C2×SD16—1582no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—791no—
280C22×C8—791no—
281C4⋊Q8—791no—
282C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
283C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
284#127—791no—
285#125—21no—
286#124—1581no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289#121—1581no—
290#121—1581no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—792no—
294C4×Q8—792no—
295C4×Q8—1581no—
296C4×Q8—1581no—
297C4×D4—1581no—
298C4×D4—1581no—
299#117—21no—
300C2×C4⋊C4—791no—
301C2×C4⋊C4—1581no—
302C2×C42—1581no—
303C2×C42C22×D7911yescharacteristic
304#107—1582no—
305#106—1582no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—792no—
308C4⋊C8—1582no—
309C4⋊C8—1582no—
310C4⋊C8C22×D7912yes—
311C4⋊C8C22×D7912yes—
312#103—1581no—
313#103—1581no—
314#103—1581no—
315#103—1581no—
316#103—1582no—
317#103—1582no—
318#103—1582no—
319#102—1581no—
320#102—1581no—
321#102—1581no—
322#102—1581no—
323#102—1582no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—1581no—
326#97—1582no—
327#97—1582no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—791no—
330C4×C8—791no—
331C4×C8—791no—
332C4×C8—791no—
333C4×C8—1581no—
334#41—3162no—
335#41—3162no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—3162no—
339C2×Q8—792no—
340C2×Q8—1581no—
341C2×Q8—1581no—
342C2×D4—3161no—
343C2×D4—1581no—
344C2×D4—1581no—
345C2×D4—1581no—
346C22×C4—3161no—
347C22×C4—1581no—
348C22×C4—1581no—
349C22×C4D4×D7911yescharacteristic
350C22×C4D4×D7911yescharacteristic
351C22×C4#1192962411yescharacteristic
352Q16—3164no—
353SD16—3164no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—791no—
358C2×C8—791no—
359C2×C8—791no—
360C2×C8—791no—
361C2×C8—1582no—
362C2×C8—1582no—
363C2×C8—1582no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—792no—
371C4⋊C4—1581no—
372C4⋊C4—1581no—
373C4⋊C4—1582no—
374C4⋊C4—1582no—
375C4⋊C4—1581no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—3161no—
378C22⋊C4—3161no—
379C42—41no—
380C42—1582no—
381C42—1582no—
382C42D4×D7911yescharacteristic
383C42D4×D7911yescharacteristic
384C42#1192962411yescharacteristic
385C42C23×D7911yescharacteristic
386C23—3161no—
387C23#1457913411yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—3162no—
391Q8—3161no—
392Q8—3161no—
393Q8—1582no—
394Q8—1582no—
395D4—3161no—
396D4—3161no—
397D4—3162no—
398D4—6321no—
399D4—6322no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—3162no—
405C2×C4—3162no—
406C2×C4—3161no—
407C2×C4—6322no—
408C2×C4—1582no—
409C2×C4—1582no—
410C2×C4#1457913411yescharacteristic
411C2×C4#1457913411yescharacteristic
412C2×C4#1457913411yescharacteristic
413C2×C4#1457918212yes—
414C2×C4#1457919312yes—
415C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
417C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—3162no—
421C8—1581no—
422C8—1581no—
423C8—1581no—
424C8—1581no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—6321no—
428C22—6321no—
429C22—6321no—
430C22#1909878812yes—
431C22C2×#1457913411yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—3162no—
438C4—3162no—
439C4—6321no—
440C4#1909878812yes—
441C4C2×#1457918211yescharacteristic
442C4C2×#1457919311yescharacteristic
443C4#1909936012yes—
444C2—22no—
445C2—12641no—
446C2C2×#1909878811yescharacteristic
447C2#2377300811yescharacteristic
448C2#2377311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1542C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099113C22
hypercenter#1542D79
hypocenterC79#19155
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773435C2semidirect
4. C2×#19098690C2semidirect
5. #23762985C2semidirect
6. #23762971C2semidirect
7. #23762957C2semidirect
8. #23762943C2semidirect
9. #23762146C2semidirect
11. C79×#1542C2semidirect
234. #1542D79semidirect
236. C79#19155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737252
#237734352
#237734322
C2×#190986902
#237629852
#237629712
#237629572
#237629432
#237621462
#237620502
C79×#15422
#1915579