Finite Group Databasebeta

← #34270959

Subgroups — #34270959

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762863C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19098315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3035C211yesmaximal, characteristic
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19098959C2211yescharacteristic
18#19098935C2211yescharacteristic
19#19098915C2211yescharacteristic
20#19098909C2211yescharacteristic
21#19098870—21no—
22#19098863—21no—
23#19098858C2211yescharacteristic
24#19098853C2211yescharacteristic
25#19098848C2211yescharacteristic
26#19098843C2211yescharacteristic
27#19098790—21no—
28#19098790—21no—
29#19098694C2211yescharacteristic
30#19098694C2211yescharacteristic
31C4×#11929612—21no—
32C4×#11929612—21no—
33#19098641C2211yescharacteristic
34#19098641C2211yescharacteristic
35#19098635—21no—
36#19098635—21no—
37#19098616—21no—
38#19098616C2211yescharacteristic
39#19098599—21no—
40C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41#19098559—21no—
42C4×#11929608—21no—
43C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098315C2211yescharacteristic
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098315C2211yescharacteristic
47#19098315C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098309C2211yescharacteristic
51#19098309C2211yescharacteristic
52#19098308C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098307C2211yescharacteristic
55#19098307C2211yescharacteristic
56C2×#135×C79—21no—
57#532×C79C2211yescharacteristic
58C4×#41×C79C2211yescharacteristic
59#464×C79—21no—
60#463×C79—21no—
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#460×C79C2211yescharacteristic
64#459×C79C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
66#416×C79—21no—
67C2×#11929612—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929608—21no—
70C2×#11929608—21no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
73C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579153—21no—
77#14579140—21no—
78#14579140—21no—
79C4×Dic158—21no—
80C4×Dic158—21no—
81#14579120—21no—
82#14579094—21no—
83#14579094—21no—
84#14579092—21no—
85#14579092—21no—
86#14579092—21no—
87#14579092—21no—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)—21no—
90C4⋊(C79⋊C8)—21no—
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14579085—21no—
96#14579085—21no—
97#14579084—21no—
98#14579084—21no—
99#14579082—21no—
100#14579082—21no—
101#14579082—21no—
102#14579082—21no—
103C22⋊(C79⋊C8)—21no—
104C22⋊(C79⋊C8)—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579072—21no—
107#14579072—21no—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C79—21no—
114C2×#41×C79D411yescharacteristic
115#135×C79—44no—
116C2×Q16×C79—21no—
117C2×SD16×C79—21no—
118C2×SD16×C79—21no—
119C2×D8×C79—21no—
120C22×C8×C79—21no—
121C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
122#127×C79C2311yescharacteristic
123#124×C79—21no—
124#121×C79—21no—
125#121×C79—21no—
126C4×Q8×C79D411yescharacteristic
127C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4×D4×C79—21no—
129C4×D4×C79—21no—
130C4×D4×C79—21no—
131C4×D4×C79—21no—
132C4×D4×C79D411yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#117×C79—21no—
135#117×C79D411yescharacteristic
136C2×C42×C79—21no—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147#11929612—42no—
148#11929612—42no—
149#11929608—42no—
150#11929608—42no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—41no—
157C2×C79⋊C8—42no—
158C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166Dic79⋊C4—41no—
167Dic79⋊C4—41no—
168C22⋊Dic79—41no—
169C4×Dic79—41no—
170#41×C79—22no—
171#41×C79—22no—
172#41×C79—42no—
173#41×C79—42no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—41no—
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—41no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79#4111yescharacteristic
189Q16×C79—42no—
190SD16×C79—42no—
191SD16×C79—42no—
192D8×C79—42no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—42no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C22⋊C4×C79—41no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79#4111yescharacteristic
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79#12111yescharacteristic
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—21no—
223D4×C79—42no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—81no—
229D4×C79—82no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—82no—
242C2×C4×C79#12111yescharacteristic
243C2×C4×C79#12111yescharacteristic
244C2×C4×C79#12111yescharacteristic
245C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C79#13712yes—
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—81no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8#13512yescomplemented
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79#46812yes—
274C22×C79C2×#12111yescharacteristic
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79#46812yes—
283C4×C79C2×#13511yescharacteristic
284C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C79C2×#13711yescharacteristic
286C4×C79#57511yescharacteristic
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#19156—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—22no—
291C2×C79—81no—
292C2×C79—161no—
293C2×C79#303511yescharacteristic
294C2×C79C2×#46811yescharacteristic
295C2×C79#306711yescharacteristic
296#3167—791no—
297#3076—791no—
298#3035D7911yescharacteristic
299#2965—791no—
300#1700—791no—
301#1699—791no—
302#1698—791no—
303#1697—791no—
304#1692—791no—
305#1691—791no—
306#1686—791no—
307#1685—791no—
308C2×#335—791no—
309#1542—791no—
310#1540—791no—
311C79#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—21no—
313#533—791no—
314#532C2×D7911yescharacteristic
315C4×#41C2×D7911yescharacteristic
316#498—791no—
317#492—791no—
318#487—791no—
319#486—791no—
320#479—1581no—
321#478—1581no—
322#477—791no—
323#476—791no—
324#475—791no—
325#474—791no—
326#465—1581no—
327#465—1581no—
328#464—21no—
329#463—21no—
330#462C2×D7911yescharacteristic
331#461C2×D7911yescharacteristic
332#460C2×D7911yescharacteristic
333#459C2×D7911yescharacteristic
334#446—791no—
335#446—791no—
336C4×SD16—1581no—
337C4×SD16—1581no—
338#436—791no—
339#436—791no—
340#435—1581no—
341#435—1581no—
342#431—791no—
343#431—1581no—
344#427—1581no—
345C2×C4⋊C8—791no—
346C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
347#416—21no—
348#416—1581no—
349C4×M16—1581no—
350C2×C4×C8—791no—
351#335—791no—
352#335—791no—
353#335—791no—
354#335—791no—
355#333—791no—
356#333—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360#332—791no—
361#331—791no—
362#331—791no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
365#135—44no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—21no—
372C2×M16—1581no—
373C2×M16—1581no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—791no—
376C22×C8—791no—
377C22×C8—1581no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#127C22×D7911yescharacteristic
382#125—1581no—
383#124—21no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—1581no—
400#117C22⋊D7911yescharacteristic
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D7911yescharacteristic
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434#97—1581no—
435#97—1581no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—791no—
439C4×C8—791no—
440C4×C8—1581no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4D4×D7911yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C22×C4#1192962311yescharacteristic
462Q16—42no—
463SD16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—3162no—
466SD16—3162no—
467D8—42no—
468M16—3162no—
469M16—3162no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—3162no—
474C2×C8—3161no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1582no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—3161no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—3161no—
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
508C42#1192962311yescharacteristic
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23#1457913311yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—6321no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4#1457913311yescharacteristic
544C2×C4#1457913311yescharacteristic
545C2×C4#1457913311yescharacteristic
546C2×C4#1457918712yes—
547C2×C4#1457919112yes—
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—3161no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—792no—
558C8—1581no—
559C8—1581no—
560C8—1581no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#1909880712yes—
570C22C2×#1457913311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—6321no—
579C4—6321no—
580C4#1909880712yes—
581C4#135×D7911yescharacteristic
582C4C2×#1457918711yescharacteristic
583C4C2×#1457919111yescharacteristic
584C4#1909936011yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2377285111yescharacteristic
589C2C2×#1909880711yescharacteristic
590C2#2377311711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3035C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#3035D79
hypocenterC79#19156
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773955C2semidirect
2. #23773188C2semidirect
3. #23772367C2semidirect
4. #23762956C2semidirect
5. #23762949C2semidirect
6. #23762938C2semidirect
7. #23762931C2semidirect
8. #23762904C2semidirect
9. #23762897C2semidirect
10. #23762870C2semidirect
11. #23762863C2semidirect
12. C2×#19098315C2semidirect
13. #23762058C2semidirect
14. #23762049C2semidirect
264. C79⋊C8#135semidirect
311. C79#19156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739552
#237731882
#237723672
#237629562
#237629492
#237629382
#237629312
#237629042
#237628972
#237628702
#237628632
C2×#190983152
#237620582
#237620492
C79×#30352
#1915679