Finite Group Databasebeta

← #34270962

Subgroups — #34270962

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772850C211yesmaximal, characteristic
4#23772365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099111C2211yescharacteristic
19C4×#11929625C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098935C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098872—21no—
24#19098866—21no—
25#19098850C2211yescharacteristic
26#19098848C2211yescharacteristic
27#19098844C2211yescharacteristic
28#19098791—21no—
29#19098791—21no—
30#19098783—21no—
31#19098777—21no—
32#19098773C2211yescharacteristic
33#19098769C2211yescharacteristic
34#19098755C2211yescharacteristic
35#19098694C2211yescharacteristic
36#19098654—21no—
37#19098654—21no—
38#19098642C2211yescharacteristic
39#19098640C2211yescharacteristic
40#19098636—21no—
41#19098633—21no—
42#19098615—21no—
43#19098615C2211yescharacteristic
44#19098600—21no—
45C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098558—21no—
48#19098556—21no—
49#19098515—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098307C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625D411yescharacteristic
68C2×#11929623—21no—
69#14579182—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79D411yescharacteristic
80C2×C8×D79D411yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579152—21no—
84#14579148—21no—
85#14579141—21no—
86#14579137—21no—
87#14579132—21no—
88#14579132—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90Q8×Dic79D411yescharacteristic
91#14579126—21no—
92C4×D316—21no—
93C4×D316C2311yescharacteristic
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79—21no—
96#14579123—21no—
97#14579123D411yescharacteristic
98#14579119—21no—
99#14579119—21no—
100#14579119D411yescharacteristic
101C42×D79—21no—
102C42×D79C2311yescharacteristic
103#14579095—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579085—21no—
118#14579084—21no—
119#14579083—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125#14579072—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#97×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—22no—
146#11929625—22no—
147#11929623—42no—
148#11929623—42no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—41no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79#4111yescharacteristic
161#11929614—42no—
162#11929613—42no—
163#11929612—42no—
164#11929612—42no—
165#11929609—42no—
166#11929607—42no—
167#11929607—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—22no—
174C8×D79—41no—
175C8×D79—42no—
176C8×D79—42no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—41no—
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic79#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202SD16×C79—42no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—41no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79#12111yescharacteristic
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—81no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—81no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—82no—
236C2×Dic79#12111yescharacteristic
237C2×Dic79#12111yescharacteristic
238C2×Dic79#12111yescharacteristic
239D316—21no—
240D316—21no—
241D316—42no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—42no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—42no—
249C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D79#13712yes—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8#13512yescomplemented
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79C2×#12111yescharacteristic
269C2×D79—21no—
270C2×D79—21no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79#46812yes—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C79C2×#13711yescharacteristic
282C4×C79#57511yescharacteristic
283Dic79—21no—
284Dic79—21no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288Dic79#46812yes—
289#19156—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—161no—
291C2×C79#303511yescharacteristic
292C2×C79C2×#46811yescharacteristic
293C2×C79#306711yescharacteristic
294D79—22no—
295D79—81no—
296#3167—791no—
297#3076—791no—
298#3035—791no—
299#2965—791no—
300#1700—791no—
301#1699—791no—
302#1698D7911yescharacteristic, complemented
303#1697—791no—
304#1692—791no—
305#1691—791no—
306#1686—791no—
307#1685—791no—
308C2×#335—791no—
309#1542—791no—
310#1540—791no—
311C79#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1581no—
313#533—791no—
314#532—791no—
315C4×#41—791no—
316#498—791no—
317#492—791no—
318#487—791no—
319#486C2×D7911yescharacteristic
320#479—1581no—
321#478—1581no—
322#477C2×D7911yescharacteristic
323#476—791no—
324#475—791no—
325#474—791no—
326#465—1581no—
327#465—1581no—
328#464—1581no—
329#463—1581no—
330#462—791no—
331#461—791no—
332#460C2×D7911yescharacteristic
333#459—791no—
334#446—791no—
335#446C2×D7911yescharacteristic
336C4×SD16—1581no—
337C4×SD16—1581no—
338#436—791no—
339#436—791no—
340#435—1581no—
341#435—1581no—
342#431—791no—
343#431—1581no—
344#427—1581no—
345C2×C4⋊C8—791no—
346C2×C4⋊C8—791no—
347#416—1581no—
348#416—1581no—
349C4×M16—1581no—
350C2×C4×C8—791no—
351#335—791no—
352#335—791no—
353#335—791no—
354#335C2×D7911yescharacteristic
355#333—791no—
356#333C2×D7911yescharacteristic
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360#332—791no—
361#331—791no—
362#331C2×D7911yescharacteristic
363C2×#41—791no—
364C2×#41—1581no—
365#135—3164no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C2×M16—1581no—
373C2×M16—1581no—
374C22×C8—791no—
375C22×C8—791no—
376C22×C8—1581no—
377C22×C8—1581no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#127C22×D7911yescharacteristic
382#125—1581no—
383#124—1581no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386#121—1581no—
387#121—1581no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—791no—
393C4×D4—791no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398#117—791no—
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401C2×C42—791no—
402C2×C42—1581no—
403#107—21no—
404#107—1581no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434#97—21no—
435#97—1581no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—791no—
439C4×C8—1581no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441#41—3162no—
442#41—3162no—
443#41—1582no—
444#41—1582no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—791no—
454C2×D4—1581no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462Q16—3162no—
463SD16—42no—
464SD16—3162no—
465SD16—3162no—
466SD16—3162no—
467D8—3162no—
468M16—3162no—
469M16—3162no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—3161no—
474C2×C8—3162no—
475C2×C8—3162no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—1582no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8D4×D7911yescharacteristic
483C2×C8D4×D7911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—791no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—1581no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—1581no—
502C42—21no—
503C42—3161no—
504C42—791no—
505C42—791no—
506C42—791no—
507C42—1581no—
508C42—1581no—
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—791no—
512C23—1581no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—3162no—
526D4—6322no—
527D4—1581no—
528D4—1581no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—791no—
540C2×C4—792no—
541C2×C4—792no—
542C2×C4—791no—
543C2×C4—791no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4#41×D7911yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C8—792no—
560C8—1581no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—792no—
568C22—1581no—
569C22—1581no—
570C22#121×D7911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—3161no—
576C4—792no—
577C4—6321no—
578C4—6321no—
579C4—1581no—
580C4—1581no—
581C4#135×D7911yescharacteristic
582C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
583C4#137×D7911yescharacteristic
584C4#1909936211yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—6321no—
587C2—1582no—
588C2#2377285411yescharacteristic
589C2#468×D7911yescharacteristic
590C2#2377311811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1698C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772850C2
hypercenter#1698D79
hypocenterC79#19156
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773958C2semidirect
2. #23773191C2semidirect
4. #23772365C2semidirect
5. #23762954C2semidirect
6. #23762948C2semidirect
7. #23762930C2semidirect
8. #23762908C2semidirect
9. #23762902C2semidirect
10. #23762870C2semidirect
11. #23762864C2semidirect
12. #335×D79C2semidirect
13. #23762054C2semidirect
14. #23762046C2semidirect
15. C79×#1698C2semidirect
264. C79⋊C8#135semidirect
302. #1698D79semidirect
311. C79#19156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739582
#237731912
#237728502
#237723652
#237629542
#237629482
#237629302
#237629082
#237629022
#237628702
#237628642
#335×D792
#237620542
#237620462
C79×#16982
#1915679