Finite Group Databasebeta

← #34270963

Subgroups — #34270963

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772855C211yesmaximal, characteristic
4#23762954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#19098316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579181—21no—
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19099113C2211yescharacteristic
19#19098961C2211yescharacteristic
20#19098936C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098910C2211yescharacteristic
23#19098870—21no—
24#19098863—21no—
25#19098858C2211yescharacteristic
26#19098853C2211yescharacteristic
27#19098848C2211yescharacteristic
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098792—21no—
30#19098792—21no—
31#19098785—21no—
32#19098778—21no—
33#19098773C2211yescharacteristic
34#19098768C2211yescharacteristic
35#19098763C2211yescharacteristic
36#19098758C2211yescharacteristic
37C4×#11929613—21no—
38C4×#11929613—21no—
39#19098599—21no—
40C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
42#19098559—21no—
43#19098557—21no—
44#19098316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098316C2211yescharacteristic
47#19098316C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098310C2211yescharacteristic
51#19098310C2211yescharacteristic
52#19098308C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56C4×#41×C79C2211yescharacteristic
57#446×C79C2211yescharacteristic
58#446×C79C2211yescharacteristic
59#436×C79C2211yescharacteristic
60#436×C79C2211yescharacteristic
61#435×C79—21no—
62#435×C79—21no—
63#431×C79—21no—
64#431×C79C2211yescharacteristic
65C4×M16×C79—21no—
66C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68#14579181—44no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579153—21no—
82#14579149—21no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91#14579120—21no—
92#14579094—21no—
93#14579094—21no—
94#14579093—21no—
95#14579093—21no—
96#14579092—21no—
97#14579092—21no—
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14579086—21no—
105#14579086—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579084—21no—
109#14579084—21no—
110#14579083—21no—
111#14579083—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116C2×#41×C79D411yescharacteristic
117C2×M16×C79—21no—
118C2×M16×C79—21no—
119C22×C8×C79D411yescharacteristic
120C22×C8×C79D411yescharacteristic
121C4×Q8×C79D411yescharacteristic
122C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79D411yescharacteristic
126C4×D4×C79C2311yescharacteristic
127#117×C79—21no—
128#117×C79D411yescharacteristic
129C2×C42×C79—21no—
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C79—21no—
132C4⋊C8×C79—21no—
133C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C79—21no—
136C22⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79—21no—
138#97×C79—21no—
139#97×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—42no—
146#11929624—42no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929614—42no—
156#11929613—42no—
157#11929613—42no—
158#11929612—42no—
159#11929611—42no—
160#11929609—42no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—42no—
166C2×C79⋊C8—42no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173Dic79⋊C4—41no—
174Dic79⋊C4—41no—
175C22⋊Dic79—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—41no—
179#41×C79—22no—
180#41×C79—22no—
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79#4111yescharacteristic
190M16×C79—42no—
191M16×C79—42no—
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—41no—
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C22⋊C4×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79#4111yescharacteristic
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C23×C79#12111yescharacteristic
216C22×D79—41no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—42no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79#12111yescharacteristic
233C2×C4×C79#12111yescharacteristic
234C2×C4×C79#12111yescharacteristic
235C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C79#13712yes—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D79—82no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—81no—
249C4×D79—82no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—81no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79#13512yescomplemented
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79#46812yes—
271C22×C79C2×#12111yescharacteristic
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79#46812yes—
282C4×C79C2×#13511yescharacteristic
283C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C79C2×#13711yescharacteristic
285C4×C79#57511yescharacteristic
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#19156—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—22no—
291C2×C79—81no—
292C2×C79#303511yescharacteristic
293C2×C79C2×#46811yescharacteristic
294C2×C79#306711yescharacteristic
295D79—161no—
296#3167—791no—
297#3076—791no—
298#3035—791no—
299#2965D7911yescharacteristic, complemented
300#1700—791no—
301#1699—791no—
302#1698—791no—
303#1697—791no—
304#1692—791no—
305#1691—791no—
306#1686—791no—
307#1685—791no—
308C2×#335—791no—
309#1542—791no—
310#1540—791no—
311C79#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1581no—
313#533—791no—
314#532—791no—
315C4×#41C2×D7911yescharacteristic
316#498—791no—
317#492—791no—
318#487—791no—
319#486—791no—
320#479—1581no—
321#478—1581no—
322#477—791no—
323#476—791no—
324#475—791no—
325#474—791no—
326#465—1581no—
327#465—1581no—
328#464—1581no—
329#463—1581no—
330#462—791no—
331#461—791no—
332#460—791no—
333#459—791no—
334#446C2×D7911yescharacteristic
335#446C2×D7911yescharacteristic
336C4×SD16—1581no—
337C4×SD16—1581no—
338#436C2×D7911yescharacteristic
339#436C2×D7911yescharacteristic
340#435—21no—
341#435—21no—
342#431—21no—
343#431C2×D7911yescharacteristic
344#427—1581no—
345C2×C4⋊C8—791no—
346C2×C4⋊C8—791no—
347#416—1581no—
348#416—1581no—
349C4×M16—21no—
350C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
351#335—791no—
352#335—791no—
353#335—791no—
354#335—791no—
355#333—791no—
356#333—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360#332—791no—
361#331—791no—
362#331—791no—
363C2×#41—1581no—
364C2×#41D31611yescharacteristic
365#135—3164no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—21no—
374C22×C8—1581no—
375C22×C8—1581no—
376C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
377C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—791no—
381#127—791no—
382#125—1581no—
383#124—1581no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386#121—1581no—
387#121—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8D31611yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4D31611yescharacteristic
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—1581no—
400#117D31611yescharacteristic
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D7911yescharacteristic
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434#97—21no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
438C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—3162no—
444#41—3162no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4C2×D31611yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
460C22×C4C2×D31611yescharacteristic
461C22×C4#1192962411yescharacteristic
462Q16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—3162no—
465SD16—3162no—
466SD16—3162no—
467D8—3162no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—3162no—
475C2×C8—3162no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—3161no—
506C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C42C2×D31611yescharacteristic
508C42#1192962411yescharacteristic
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—3161no—
512C23#1457913511yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—6321no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—6321no—
528D4—6322no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4#1457913511yescharacteristic
544C2×C4#1457913511yescharacteristic
545C2×C4#1457913511yescharacteristic
546C2×C4#1457918912yes—
547C2×C4#1457919412yes—
548C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
549C2×C4C22×D31611yescharacteristic
550C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C8—3161no—
560C8#1457918112yescomplemented
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22#1909880912yes—
570C22C2×#1457913511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—6321no—
578C4—6321no—
579C4—6321no—
580C4#1909880912yes—
581C4C2×#1457918111yescharacteristic
582C4C2×#1457918911yescharacteristic
583C4C2×#1457919411yescharacteristic
584C4#1909936111yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—12641no—
588C2#2377285511yescharacteristic
589C2C2×#1909880911yescharacteristic
590C2#2377312011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#2965C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772855C2
hypercenter#2965D79
hypocenterC79#19156
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773959C2semidirect
2. #23773188C2semidirect
4. #23762954C2semidirect
5. #23762947C2semidirect
6. #23762940C2semidirect
7. #23762933C2semidirect
8. #23762906C2semidirect
9. #23762899C2semidirect
10. #23762872C2semidirect
11. #23762865C2semidirect
12. C2×#19098316C2semidirect
13. #23762055C2semidirect
14. #23762047C2semidirect
15. C79×#2965C2semidirect
260. C8×C79#135semidirect
299. #2965D79semidirect
311. C79#19156semidirect
560. C8#14579181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739592
#237731882
#237728552
#237629542
#237629472
#237629402
#237629332
#237629062
#237628992
#237628722
#237628652
C2×#190983162
#237620552
#237620472
C79×#29652
#1915679