Finite Group Databasebeta

← #34270964

Subgroups — #34270964

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772856C211yesmaximal, characteristic
4#23772363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579182—21no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#19099114C2211yescharacteristic
19C4×#11929623C2211yescharacteristic
20#19098936C2211yescharacteristic
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098873—21no—
24#19098865—21no—
25#19098855C2211yescharacteristic
26#19098849C2211yescharacteristic
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098793—21no—
29#19098793—21no—
30#19098788—21no—
31#19098780—21no—
32#19098770C2211yescharacteristic
33#19098764C2211yescharacteristic
34#19098758C2211yescharacteristic
35#19098693C2211yescharacteristic
36#19098690C2211yescharacteristic
37#19098650—21no—
38#19098650—21no—
39#19098641C2211yescharacteristic
40#19098637—21no—
41#19098632—21no—
42#19098615C2211yescharacteristic
43#19098613—21no—
44#19098598—21no—
45C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098558—21no—
48#19098556—21no—
49M16×Dic79—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623D411yescharacteristic
69#14579182—44no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929608—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79D411yescharacteristic
79C2×C8×D79D411yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579152—21no—
83#14579150—21no—
84#14579141—21no—
85#14579137—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89C4×Dic158C2311yescharacteristic
90#14579126—21no—
91#14579126D411yescharacteristic
92D4×Dic79D411yescharacteristic
93#14579123—21no—
94#14579123—21no—
95C4×C22⋊D79—21no—
96(C22⋊D79)⋊C4—21no—
97#14579119—21no—
98#14579119D411yescharacteristic
99#14579117—21no—
100C2×C4×Dic79—21no—
101C42×D79C2311yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579093—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083—21no—
118#14579082—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579071—21no—
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C8×Dic79D411yescharacteristic
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147#11929623—22no—
148#11929623—22no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×C22⋊D79—21no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79#4111yescharacteristic
162#11929614—42no—
163#11929613—42no—
164#11929613—42no—
165#11929613—42no—
166#11929609—42no—
167#11929608—42no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D79—22no—
174C8×D79—41no—
175C8×D79—42no—
176C8×D79—42no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184C22⋊Dic79—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200SD16×C79—42no—
201M16×C79—42no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79#12111yescharacteristic
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—81no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D79—42no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79#12111yescharacteristic
237C2×Dic79#12111yescharacteristic
238C2×Dic79#12111yescharacteristic
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—81no—
244D316—82no—
245C4×D79—21no—
246C4×D79—21no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D79#13712yes—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79#13512yescomplemented
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79C2×#12111yescharacteristic
269C2×D79—21no—
270C2×D79—21no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79#46812yes—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C79C2×#13711yescharacteristic
282C4×C79#57511yescharacteristic
283Dic79—21no—
284Dic79—21no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79#46812yes—
289#19156—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—81no—
291C2×C79#303511yescharacteristic
292C2×C79C2×#46811yescharacteristic
293C2×C79#306711yescharacteristic
294D79—22no—
295D79—161no—
296#3167—791no—
297#3076—791no—
298#3035—791no—
299#2965—791no—
300#1700—791no—
301#1699—791no—
302#1698—791no—
303#1697—791no—
304#1692—791no—
305#1691D7911yescharacteristic, complemented
306#1686—791no—
307#1685—791no—
308C2×#335—791no—
309#1542—791no—
310#1540—791no—
311C79#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1581no—
313#533—791no—
314#532—791no—
315C4×#41—791no—
316#498C2×D7911yescharacteristic
317#492—791no—
318#487—791no—
319#486—791no—
320#479—1581no—
321#478—1581no—
322#477—791no—
323#476C2×D7911yescharacteristic
324#475—791no—
325#474—791no—
326#465—1581no—
327#465—1581no—
328#464—1581no—
329#463—1581no—
330#462—791no—
331#461C2×D7911yescharacteristic
332#460—791no—
333#459—791no—
334#446—791no—
335#446—791no—
336C4×SD16—1581no—
337C4×SD16—1581no—
338#436—791no—
339#436C2×D7911yescharacteristic
340#435—1581no—
341#435—1581no—
342#431—791no—
343#431—1581no—
344#427—1581no—
345C2×C4⋊C8—791no—
346C2×C4⋊C8—791no—
347#416—1581no—
348#416—1581no—
349C4×M16—1581no—
350C2×C4×C8—791no—
351#335—791no—
352#335—791no—
353#335—791no—
354#335C2×D7911yescharacteristic
355#333—791no—
356#333C2×D7911yescharacteristic
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360#332C2×D7911yescharacteristic
361#331—791no—
362#331—791no—
363C2×#41—791no—
364C2×#41—1581no—
365#135—3164no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1581no—
374C22×C8—791no—
375C22×C8—791no—
376C22×C8—1581no—
377C22×C8—1581no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#127—791no—
382#125—1581no—
383#124—1581no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386#121—1581no—
387#121—1581no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4C22×D7911yescharacteristic
398#117—791no—
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401C2×C42—791no—
402C2×C42—1581no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1581no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—21no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434#97—1581no—
435#97—1581no—
436C4×C8—791no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—791no—
439C4×C8—1581no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441#41—3162no—
442#41—3162no—
443#41—1582no—
444#41—1582no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—791no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462Q16—3162no—
463SD16—42no—
464SD16—3162no—
465SD16—3162no—
466SD16—3162no—
467D8—3162no—
468M16—42no—
469M16—3162no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—3161no—
474C2×C8—3162no—
475C2×C8—3162no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1582no—
482C2×C8D4×D7911yescharacteristic
483C2×C8D4×D7911yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—3161no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—1581no—
502C42—3161no—
503C42—791no—
504C42—791no—
505C42—791no—
506C42—1581no—
507C42—1581no—
508C42—1581no—
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—3161no—
512C23—791no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—1581no—
519Q8—1581no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—3162no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—6321no—
528D4—6322no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—791no—
539C2×C4—792no—
540C2×C4—792no—
541C2×C4—791no—
542C2×C4—791no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4#41×D7911yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—1581no—
559C8—1581no—
560C8#1457918212yescomplemented
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—792no—
565C22—6321no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22—1581no—
569C22—1581no—
570C22#121×D7911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—3161no—
576C4—3161no—
577C4—792no—
578C4—6321no—
579C4—1581no—
580C4—1581no—
581C4C2×#1457918211yescharacteristic
582C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
583C4#137×D7911yescharacteristic
584C4#1909936211yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—1582no—
587C2—12641no—
588C2#2377285611yescharacteristic
589C2#468×D7911yescharacteristic
590C2#2377311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1691C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772856C2
hypercenter#1691D79
hypocenterC79#19156
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773961C2semidirect
2. #23773189C2semidirect
4. #23772363C2semidirect
5. #23762957C2semidirect
6. #23762949C2semidirect
7. #23762943C2semidirect
8. #23762935C2semidirect
9. #23762903C2semidirect
10. #23762873C2semidirect
11. #23762865C2semidirect
12. #335×D79C2semidirect
13. #23762054C2semidirect
14. #23762048C2semidirect
15. C79×#1691C2semidirect
259. C8×C79#135semidirect
305. #1691D79semidirect
311. C79#19156semidirect
560. C8#14579182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739612
#237731892
#237728562
#237723632
#237629572
#237629492
#237629432
#237629352
#237629032
#237628732
#237628652
#335×D792
#237620542
#237620482
C79×#16912
#1915679