Finite Group Databasebeta

← #34270965

Subgroups — #34270965

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772857C211yesmaximal, characteristic
4#23772366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762866C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#335×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17#19099120C2211yescharacteristic
18#19099113C2211yescharacteristic
19C4×#11929624C2211yescharacteristic
20#19098961C2211yescharacteristic
21#19098936C2211yescharacteristic
22#19098914C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098871—21no—
25#19098864—21no—
26#19098859C2211yescharacteristic
27#19098854C2211yescharacteristic
28#19098849C2211yescharacteristic
29#19098844C2211yescharacteristic
30#19098792—21no—
31#19098792—21no—
32#19098786—21no—
33#19098779—21no—
34#19098774C2211yescharacteristic
35#19098769C2211yescharacteristic
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098759C2211yescharacteristic
38#19098693C2211yescharacteristic
39#19098693C2211yescharacteristic
40C4×#11929613—21no—
41C4×#11929613—21no—
42#19098642C2211yescharacteristic
43#19098642C2211yescharacteristic
44#19098634—21no—
45#19098634—21no—
46#19098616C2211yescharacteristic
47#19098614—21no—
48#19098601—21no—
49#19098560—21no—
50#19098560—21no—
51C4×#11929607—21no—
52#19098311C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#335×C79C2211yescharacteristic
66#335×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624D411yescharacteristic
69#14579183—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×#11929607—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579153—21no—
83#14579149—21no—
84#14579140—21no—
85#14579140—21no—
86#14579135—21no—
87#14579135—21no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158D411yescharacteristic
91C4×Dic158C2311yescharacteristic
92C4×D316—21no—
93C4×D316—21no—
94C4×D316D411yescharacteristic
95C4×D316C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D79—21no—
97C4×C22⋊D79—21no—
98#14579120—21no—
99#14579120D411yescharacteristic
100#14579118—21no—
101C42×D79—21no—
102#14579095—21no—
103#14579095—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071—21no—
128#14579071—21no—
129C4×C79⋊C8—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C22×C8×C79D411yescharacteristic
133C22×C8×C79D411yescharacteristic
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4×C8×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79D411yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929624—22no—
146#11929624—22no—
147#11929624—42no—
148#11929624—42no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163Dic316—42no—
164#11929613—42no—
165#11929613—42no—
166#11929613—42no—
167#11929613—42no—
168D632—42no—
169#11929607—42no—
170#11929607—42no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185C22⋊Dic79—21no—
186C22⋊Dic79—41no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—41no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79#4111yescharacteristic
198C2×C8×C79—22no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—41no—
204C2×C8×C79—42no—
205C2×C8×C79—42no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79#4111yescharacteristic
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79#12111yescharacteristic
215C22×D79—21no—
216C22×D79—41no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79#12111yescharacteristic
221C2×C4×C79#12111yescharacteristic
222C2×C4×C79#12111yescharacteristic
223C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C79#13712yes—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D79—42no—
229C22⋊D79—82no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—81no—
243C4×D79—42no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—42no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—81no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79#13512yescomplemented
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79#46812yes—
268C22×C79C2×#12111yescharacteristic
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79#46812yes—
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C79C2×#13711yescharacteristic
282C4×C79#57511yescharacteristic
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#19156—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—22no—
291C2×C79#303511yescharacteristic
292C2×C79C2×#46811yescharacteristic
293C2×C79#306711yescharacteristic
294D79—81no—
295D79—161no—
296#3167—791no—
297#3076—791no—
298#3035—791no—
299#2965—791no—
300#1700—791no—
301#1699—791no—
302#1698—791no—
303#1697—791no—
304#1692—791no—
305#1691—791no—
306#1686—791no—
307#1685—791no—
308C2×#335D7911yescharacteristic, complemented
309#1542—791no—
310#1540—791no—
311C79#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1581no—
313#533—791no—
314#532—791no—
315C4×#41—791no—
316#498—791no—
317#492—791no—
318#487—791no—
319#486—791no—
320#479—1581no—
321#478—1581no—
322#477—791no—
323#476—791no—
324#475—791no—
325#474—791no—
326#465—1581no—
327#465—1581no—
328#464—1581no—
329#463—1581no—
330#462—791no—
331#461—791no—
332#460—791no—
333#459—791no—
334#446—791no—
335#446—791no—
336C4×SD16—1581no—
337C4×SD16—1581no—
338#436—791no—
339#436—791no—
340#435—1581no—
341#435—1581no—
342#431—791no—
343#431—1581no—
344#427—1581no—
345C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
346C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
347#416—1581no—
348#416—1581no—
349C4×M16—1581no—
350C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
351#335C2×D7911yescharacteristic
352#335C2×D7911yescharacteristic
353#335C2×D7911yescharacteristic
354#335C2×D7911yescharacteristic
355#333—791no—
356#333—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332—791no—
360#332—791no—
361#331—791no—
362#331—791no—
363C2×#41—791no—
364C2×#41—1581no—
365#135—3164no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C2×M16—1581no—
373C2×M16—1581no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8D31611yescharacteristic
377C22×C8D31611yescharacteristic
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—791no—
381#127—791no—
382#125—1581no—
383#124—1581no—
384C22⋊Q8—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386#121—1581no—
387#121—1581no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—791no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398#117—791no—
399#117—1581no—
400#117—1581no—
401C2×C42—1581no—
402C2×C42C22×D7911yescharacteristic
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434#97—1581no—
435#97—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8D31611yescharacteristic
438C4×C8D31611yescharacteristic
439C4×C8C22×D7911yescharacteristic
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441#41—3162no—
442#41—3162no—
443#41—1582no—
444#41—1582no—
445C2×Q8—791no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—791no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4D4×D7911yescharacteristic
460C22×C4C2×D31611yescharacteristic
461C22×C4#1192962511yescharacteristic
462Q16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—3162no—
465SD16—3162no—
466SD16—3162no—
467D8—3162no—
468M16—3162no—
469M16—3162no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8C2×D31611yescharacteristic
481C2×C8C2×D31611yescharacteristic
482C2×C8C2×D31611yescharacteristic
483C2×C8C2×D31611yescharacteristic
484C4⋊C4—3161no—
485C4⋊C4—3161no—
486C4⋊C4—791no—
487C4⋊C4—791no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—3161no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—1581no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—1581no—
502C42—3161no—
503C42—1581no—
504C42—1581no—
505C42—1581no—
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42C2×D31611yescharacteristic
508C42#1192962511yescharacteristic
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—3161no—
511C23—1581no—
512C23#1457913611yescharacteristic
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—6321no—
518Q8—1581no—
519Q8—1581no—
520D4—3162no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—6321no—
526D4—6322no—
527D4—1581no—
528D4—1581no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4#1457913611yescharacteristic
544C2×C4#1457913611yescharacteristic
545C2×C4#1457913611yescharacteristic
546C2×C4#1457918512yes—
547C2×C4#1457919312yes—
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C2×C4C22×D31611yescharacteristic
550C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3161no—
559C8—3161no—
560C8#1457918312yescomplemented
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22#1909881012yes—
570C22C2×#1457913611yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—3161no—
577C4—6321no—
578C4—6321no—
579C4—6321no—
580C4#1909881012yes—
581C4C2×#1457918311yescharacteristic
582C4C2×#1457918511yescharacteristic
583C4C2×#1457919311yescharacteristic
584C4#1909936311yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—6321no—
587C2—12641no—
588C2#2377285711yescharacteristic
589C2C2×#1909881011yescharacteristic
590C2#2377312111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#335×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772857C2
hypercenterC2×#335D79
hypocenterC79#19156
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773959C2semidirect
2. #23773190C2semidirect
4. #23772366C2semidirect
5. #23762955C2semidirect
6. #23762948C2semidirect
7. #23762941C2semidirect
8. #23762934C2semidirect
9. #23762907C2semidirect
10. #23762900C2semidirect
11. #23762873C2semidirect
12. #23762866C2semidirect
13. #23762058C2semidirect
14. #23762050C2semidirect
15. C2×#335×C79C2semidirect
262. C8×C79#135semidirect
308. C2×#335D79semidirect
311. C79#19156semidirect
560. C8#14579183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739592
#237731902
#237728572
#237723662
#237629552
#237629482
#237629412
#237629342
#237629072
#237629002
#237628732
#237628662
#237620582
#237620502
C2×#335×C792
#1915679