Finite Group Databasebeta

← #34270969

Subgroups — #34270969

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772857C211yesmaximal, characteristic
4#23772361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19098315C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17#19099113C2211yescharacteristic
18C4×#11929624C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098913C2211yescharacteristic
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098867—21no—
24#19098860—21no—
25#19098855C2211yescharacteristic
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098840C2211yescharacteristic
29#19098794—21no—
30#19098794—21no—
31#19098786—21no—
32#19098779—21no—
33#19098774C2211yescharacteristic
34#19098769C2211yescharacteristic
35#19098764C2211yescharacteristic
36#19098759C2211yescharacteristic
37#19098690C2211yescharacteristic
38#19098690C2211yescharacteristic
39C4×#11929611—21no—
40C4×#11929611—21no—
41#19098640C2211yescharacteristic
42#19098640C2211yescharacteristic
43#19098631—21no—
44#19098631—21no—
45#19098614—21no—
46#19098599—21no—
47C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
48#19098560—21no—
49#19098557—21no—
50C4×#11929607—21no—
51C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098315C2211yescharacteristic
55#19098315C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#533×C79C2211yescharacteristic
61#431×C79C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
63#333×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624D411yescharacteristic
69#14579183—44no—
70C2×Dic316—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
80C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579158C2311yescharacteristic
83#14579149—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87C4×Dic158C2311yescharacteristic
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316D411yescharacteristic
91C4×D316C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D79—21no—
93C4×C22⋊D79—21no—
94#14579120D411yescharacteristic
95#14579118—21no—
96C42×D79—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579081—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119#14579081—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579071—21no—
123#14579071—21no—
124C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×C8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#125×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136#117×C79—21no—
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79—21no—
145#11929624—22no—
146#11929624—22no—
147#11929624—42no—
148#11929624—42no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161Dic316—42no—
162#11929613—42no—
163#11929613—42no—
164#11929611—42no—
165#11929611—42no—
166D632—42no—
167#11929607—42no—
168#11929607—42no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—41no—
173C2×C79⋊C8—42no—
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184C22⋊Dic79—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79#4111yescharacteristic
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—42no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—41no—
207C4⋊C4×C79—41no—
208C22⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79#4111yescharacteristic
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79#12111yescharacteristic
215C22×D79—21no—
216C22×D79—41no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—81no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79#12111yescharacteristic
226C2×C4×C79#12111yescharacteristic
227C2×C4×C79#12111yescharacteristic
228C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C79#13712yes—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D79—42no—
234C22⋊D79—82no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239D316—21no—
240D316—21no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—81no—
246C4×D79—42no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—42no—
250C4×D79—82no—
251Dic158—21no—
252Dic158—21no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8#13512yescomplemented
265C22×C79—21no—
266C22×C79—21no—
267C22×C79#46812yes—
268C22×C79C2×#12111yescharacteristic
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—21no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79#46812yes—
281C4×C79C2×#13511yescharacteristic
282C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C79C2×#13711yescharacteristic
284C4×C79#57511yescharacteristic
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—81no—
289#19156—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—22no—
291C2×C79#303511yescharacteristic
292C2×C79C2×#46811yescharacteristic
293C2×C79#306711yescharacteristic
294D79—81no—
295D79—161no—
296#3167—791no—
297#3076—791no—
298#3035—791no—
299#2965—791no—
300#1700—791no—
301#1699—791no—
302#1698—791no—
303#1697—791no—
304#1692—791no—
305#1691—791no—
306#1686—791no—
307#1685—791no—
308C2×#335—791no—
309#1542D7911yescharacteristic, complemented
310#1540—791no—
311C79#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#135—1581no—
313#533C2×D7911yescharacteristic
314#532—791no—
315C4×#41—791no—
316#498—791no—
317#492—791no—
318#487—791no—
319#486—791no—
320#479—1581no—
321#478—1581no—
322#477—791no—
323#476—791no—
324#475—791no—
325#474—791no—
326#465—1581no—
327#465—1581no—
328#464—1581no—
329#463—1581no—
330#462—791no—
331#461—791no—
332#460—791no—
333#459—791no—
334#446—791no—
335#446—791no—
336C4×SD16—1581no—
337C4×SD16—1581no—
338#436—791no—
339#436—791no—
340#435—1581no—
341#435—1581no—
342#431—1581no—
343#431C2×D7911yescharacteristic
344#427—1581no—
345C2×C4⋊C8—791no—
346C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
347#416—1581no—
348#416—1581no—
349C4×M16—1581no—
350C2×C4×C8—791no—
351#335—791no—
352#335—791no—
353#335—791no—
354#335—791no—
355#333C2×D7911yescharacteristic
356#333C2×D7911yescharacteristic
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332C2×D7911yescharacteristic
360#332C2×D7911yescharacteristic
361#331—791no—
362#331—791no—
363C2×#41—791no—
364C2×#41—1581no—
365#135—3164no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C2×M16—1581no—
373C2×M16—1581no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—791no—
376C22×C8—791no—
377C22×C8—1581no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#127—791no—
382#125—21no—
383#124—1581no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386#121—1581no—
387#121—1581no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—791no—
391C4×Q8—791no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—791no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398#117—21no—
399#117—791no—
400#117—1581no—
401C2×C42—1581no—
402C2×C42C22×D7911yescharacteristic
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434#97—1581no—
435#97—1581no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—791no—
438C4×C8—791no—
439C4×C8—791no—
440C4×C8—791no—
441#41—3162no—
442#41—3162no—
443#41—1582no—
444#41—1582no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—791no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—791no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C22×C4—3161no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459C22×C4D4×D7911yescharacteristic
460C22×C4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4#1192962411yescharacteristic
462Q16—3162no—
463SD16—3162no—
464SD16—3162no—
465SD16—3162no—
466SD16—3162no—
467D8—3162no—
468M16—3162no—
469M16—3162no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—3162no—
476C2×C8—3161no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—791no—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1582no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—791no—
491C4⋊C4—791no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3161no—
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—1581no—
500C22⋊C4—1581no—
501C22⋊C4—1581no—
502C42—41no—
503C42—1581no—
504C42—1581no—
505C42—1581no—
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42D4×D7911yescharacteristic
508C42#1192962411yescharacteristic
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—3161no—
511C23—1581no—
512C23#1457913411yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—3161no—
517Q8—3161no—
518Q8—1581no—
519Q8—1581no—
520D4—3162no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—6321no—
526D4—6322no—
527D4—1581no—
528D4—1581no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—6322no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4#1457913411yescharacteristic
544C2×C4#1457913411yescharacteristic
545C2×C4#1457913411yescharacteristic
546C2×C4#1457918812yes—
547C2×C4#1457919312yes—
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—792no—
558C8—1581no—
559C8—1581no—
560C8—1581no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22#1909881212yes—
570C22C2×#1457913411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—6321no—
580C4#1909881212yes—
581C4#135×D7911yescharacteristic
582C4C2×#1457918811yescharacteristic
583C4C2×#1457919311yescharacteristic
584C4#1909936011yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—6321no—
587C2—12641no—
588C2#2377285311yescharacteristic
589C2C2×#1909881211yescharacteristic
590C2#2377311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1542C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772857C2
hypercenter#1542D79
hypocenterC79#19156
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773960C2semidirect
2. #23773182C2semidirect
4. #23772361C2semidirect
5. #23762953C2semidirect
6. #23762946C2semidirect
7. #23762943C2semidirect
8. #23762936C2semidirect
9. #23762909C2semidirect
10. #23762902C2semidirect
11. #23762875C2semidirect
12. #23762868C2semidirect
13. C2×#19098315C2semidirect
14. #23762047C2semidirect
15. C79×#1542C2semidirect
264. C79⋊C8#135semidirect
309. #1542D79semidirect
311. C79#19156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739602
#237731822
#237728572
#237723612
#237629532
#237629462
#237629432
#237629362
#237629092
#237629022
#237628752
#237628682
C2×#190983152
#237620472
C79×#15422
#1915679