Finite Group Databasebeta

← #34270976

Subgroups — #34270976

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762917C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19098313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579183—21no—
17C2×#14579181—21no—
18#19099113C2211yescharacteristic
19C4×#11929624C2211yescharacteristic
20#19098966C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098797—21no—
25#19098797—21no—
26#19098786—21no—
27#19098782—21no—
28#19098779—21no—
29#19098775—21no—
30#19098774C2211yescharacteristic
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098769C2211yescharacteristic
33#19098765C2211yescharacteristic
34#19098764C2211yescharacteristic
35#19098760C2211yescharacteristic
36#19098759C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38#19098690C2211yescharacteristic
39#19098690C2211yescharacteristic
40C4×#11929609—21no—
41C4×#11929609—21no—
42#19098640C2211yescharacteristic
43#19098640C2211yescharacteristic
44#19098631—21no—
45#19098631—21no—
46#19098614—21no—
47C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
48#19098560—21no—
49#19098559—21no—
50C4×#11929607—21no—
51C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098313C2211yescharacteristic
55#19098313C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#532×C79C2211yescharacteristic
61#431×C79C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
63#332×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624D411yescharacteristic
69#14579183—44no—
70#14579181—44no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929611—21no—
77C2×D632—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929609—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929607—21no—
82C2×#11929607—21no—
83C22×C79⋊C8—21no—
84C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
85C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
86#14579161C2311yescharacteristic
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579149—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91C4×Dic158D411yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316D411yescharacteristic
96C4×D316C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D79—21no—
98C4×C22⋊D79—21no—
99#14579120D411yescharacteristic
100#14579118—21no—
101C42×D79—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123#14579071—21no—
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#41×C79—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132#127×C79C2311yescharacteristic
133#124×C79—21no—
134#121×C79—21no—
135#121×C79—21no—
136C4×D4×C79—21no—
137C4×D4×C79—21no—
138C2×C42×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79—21no—
146#11929624—22no—
147#11929624—22no—
148#11929624—42no—
149#11929624—42no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162Dic316—42no—
163#11929614—42no—
164#11929613—42no—
165#11929613—42no—
166#11929612—42no—
167#11929611—42no—
168D632—42no—
169#11929609—42no—
170#11929609—42no—
171#11929609—42no—
172#11929607—42no—
173#11929607—42no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—41no—
178C2×C79⋊C8—42no—
179C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189C22⋊Dic79—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197#41×C79—42no—
198#41×C79—42no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79—21no—
202C2×D4×C79—21no—
203C2×D4×C79—41no—
204C22×C4×C79—41no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79#4111yescharacteristic
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—42no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C22⋊C4×C79—41no—
216C22⋊C4×C79—41no—
217C42×C79C2×D411yescharacteristic
218C42×C79C2×D411yescharacteristic
219C42×C79#4111yescharacteristic
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—41no—
222C23×C79#12111yescharacteristic
223C22×D79—21no—
224C22×D79—41no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—41no—
231D4×C79—81no—
232D4×C79—82no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—82no—
238C2×C4×C79#12111yescharacteristic
239C2×C4×C79#12111yescharacteristic
240C2×C4×C79#12111yescharacteristic
241C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D79—42no—
247C22⋊D79—82no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—41no—
252D316—21no—
253D316—21no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—81no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—42no—
263C4×D79—82no—
264Dic158—21no—
265Dic158—21no—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268C8×C79—41no—
269C8×C79—41no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C79⋊C8—21no—
273C79⋊C8—21no—
274C79⋊C8—21no—
275C79⋊C8—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8#13512yescomplemented
278C22×C79—21no—
279C22×C79—21no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79#46912yes—
284C22×C79C2×#12111yescharacteristic
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C4×C79—21no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—21no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79#46912yes—
296C4×C79C2×#13511yescharacteristic
297C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C79#57511yescharacteristic
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303Dic79—81no—
304#19157—791nomaximal, Sylow
305C2×C79—22no—
306C2×C79—161no—
307C2×C79#303511yescharacteristic
308C2×C79C2×#46911yescharacteristic
309C2×C79#306711yescharacteristic
310D79—81no—
311D79—161no—
312#3169—791no—
313#3035—791no—
314#3035—791no—
315#2965—791no—
316#1702—791no—
317#1702—791no—
318#1701—791no—
319#1701—791no—
320#1694—791no—
321#1693—791no—
322#1688—791no—
323#1687—791no—
324C2×#334—791no—
325#1540—791no—
326#1540D7911yescharacteristic, complemented
327C79#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×#135—1581no—
329C2×#135—1581no—
330#532—791no—
331#532C2×D7911yescharacteristic
332C4×#41—791no—
333#500—791no—
334#493—791no—
335#486—791no—
336#486—791no—
337#466—1581no—
338#466—1581no—
339#464—1581no—
340#464—1581no—
341#463—1581no—
342#463—1581no—
343#462—791no—
344#462—791no—
345#461—791no—
346#461—791no—
347#460—791no—
348#460—791no—
349#459—791no—
350#459—791no—
351#446—791no—
352#446—791no—
353C4×D8—1581no—
354C4×D8—1581no—
355#436—791no—
356#436—791no—
357#435—1581no—
358#435—1581no—
359#431—1581no—
360#431C2×D7911yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—791no—
362C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
363#416—1581no—
364#416—1581no—
365C4×M16—1581no—
366C2×C4×C8—791no—
367#334—791no—
368#334—791no—
369#334—791no—
370#334—791no—
371#332—791no—
372#332—791no—
373#332C2×D7911yescharacteristic
374#332C2×D7911yescharacteristic
375#331—791no—
376#331—791no—
377#331C2×D7911yescharacteristic
378#331C2×D7911yescharacteristic
379C2×#41—21no—
380C2×#41—791no—
381C2×#41—1581no—
382#135—3164no—
383#135—3164no—
384C2×Q16—1581no—
385C2×Q16—1581no—
386C2×SD16—1581no—
387C2×SD16—1581no—
388C2×SD16—1581no—
389C2×SD16—1581no—
390C2×D8—1581no—
391C2×D8—1581no—
392C2×D8—1581no—
393C2×D8—1581no—
394C2×M16—1581no—
395C2×M16—1581no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—791no—
398C22×C8—791no—
399C22×C8—1581no—
400C4⋊Q8—791no—
401C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
402#127—791no—
403#127C22×D7911yescharacteristic
404#124—21no—
405#124—1581no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—1581no—
409#121—1581no—
410C4×Q8—791no—
411C4×Q8—791no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420#117—791no—
421#117—1581no—
422C2×C42—1581no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#107—1581no—
425#107—1581no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—791no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8—1581no—
431C4⋊C8—1581no—
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#103—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443#102—1581no—
444#102—1581no—
445#102—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1581no—
450C22⋊C8—1581no—
451#97—1581no—
452#97—1581no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—791no—
455C4×C8—791no—
456C4×C8—791no—
457C4×C8—791no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—3162no—
461#41—3162no—
462#41—1582no—
463#41—1582no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—791no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—3161no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482C22×C4D4×D7911yescharacteristic
483C22×C4D4×D7911yescharacteristic
484C22×C4#1192962411yescharacteristic
485Q16—3162no—
486Q16—3162no—
487SD16—3162no—
488SD16—3162no—
489SD16—3162no—
490SD16—3162no—
491D8—3162no—
492D8—3162no—
493D8—3162no—
494D8—3162no—
495M16—3162no—
496M16—3162no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—3162no—
503C2×C8—3161no—
504C2×C8—791no—
505C2×C8—791no—
506C2×C8—791no—
507C2×C8—791no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1582no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—791no—
514C4⋊C4—791no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—3161no—
522C22⋊C4—3161no—
523C22⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1581no—
526C42—1581no—
527C42—1581no—
528C42—1581no—
529C42D4×D7911yescharacteristic
530C42D4×D7911yescharacteristic
531C42#1192962411yescharacteristic
532C42C23×D7911yescharacteristic
533C23—41no—
534C23—3161no—
535C23—1581no—
536C23#1457913411yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—3161no—
540Q8—3161no—
541Q8—1581no—
542Q8—1581no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—3162no—
550D4—3161no—
551D4—3161no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—6321no—
555D4—6322no—
556D4—1581no—
557D4—1581no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4#1457913411yescharacteristic
573C2×C4#1457913411yescharacteristic
574C2×C4#1457913411yescharacteristic
575C2×C4#1457918512yes—
576C2×C4#1457918812yes—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—3161no—
585C8—3161no—
586C8—792no—
587C8—1581no—
588C8—1581no—
589C8—1581no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—3161no—
596C22—3161no—
597C22—3161no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22—6321no—
601C22#1909881512yes—
602C22C2×#1457913411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—81no—
607C4—3161no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—6321no—
611C4#1909881512yes—
612C4#135×D7911yescharacteristic
613C4C2×#1457918511yescharacteristic
614C4C2×#1457918811yescharacteristic
615C4#1909936011yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—161no—
618C2—6321no—
619C2—12641no—
620C2#2377285311yescharacteristic
621C2C2×#1909881511yescharacteristic
622C2#2377311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1540C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1540D79
hypocenterC79#19157
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773975C2semidirect
2. #23772857C2semidirect
3. #23772849C2semidirect
4. #23772361C2semidirect
5. #23762971C2semidirect
6. #23762967C2semidirect
7. #23762964C2semidirect
8. #23762960C2semidirect
9. #23762917C2semidirect
10. #23762912C2semidirect
11. #23762883C2semidirect
12. #23762878C2semidirect
13. C2×#19098313C2semidirect
14. #23762047C2semidirect
15. C79×#1540C2semidirect
277. C79⋊C8#135semidirect
326. #1540D79semidirect
327. C79#19157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739752
#237728572
#237728492
#237723612
#237629712
#237629672
#237629642
#237629602
#237629172
#237629122
#237628832
#237628782
C2×#190983132
#237620472
C79×#15402
#1915779