Finite Group Databasebeta

← #34270981

Subgroups — #34270981

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772858C212yesmaximal, complemented
3#23772365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762970C212yesmaximal, complemented
5#23762964C212yesmaximal, complemented
6#23762910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#334×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762048C212yesmaximal, complemented
11C79×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579184—22no—
13#19099114C2212yes—
14C4×#11929625C2211yescharacteristic
15#19098940C2211yescharacteristic
16#19098911C2212yes—
17#19098800—21no—
18#19098800—21no—
19#19098787—22no—
20#19098781—22no—
21#19098765C2212yes—
22#19098763C2212yes—
23#19098759C2212yes—
24#19098694C2211yescharacteristic
25#19098645—21no—
26#19098645—21no—
27#19098642C2211yescharacteristic
28#19098640C2211yescharacteristic
29#19098636—21no—
30#19098633—21no—
31#19098615—21no—
32#19098615C2211yescharacteristic
33C4⋊C8×D79C2212yes—
34#19098558—22no—
35#19098515—21no—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098314C2211yescharacteristic
38#19098313C2212yes—
39#19098309C2212yes—
40#19098306C2212yes—
41#19098306C2212yes—
42#500×C79C2211yescharacteristic
43#462×C79C2212yes—
44#446×C79C2211yescharacteristic
45#334×C79C2211yescharacteristic
46#332×C79C2212yes—
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625D411yescharacteristic
49#14579184—48no—
50C2×#11929611—22no—
51C2×#11929611—22no—
52C2×D632—21no—
53C2×D632—21no—
54C2×D632—22no—
55C2×#11929607—21no—
56C2×#11929607—21no—
57C2×C8×D79—22no—
58C2×C8×D79D411yescharacteristic
59C2×C8×D79D411yescharacteristic
60#14579158C2312yes—
61#14579150—22no—
62#14579136—22no—
63#14579136—22no—
64Q8×Dic79D411yescharacteristic
65C4×D316—21no—
66C4×D316C2311yescharacteristic
67#14579123—21no—
68#14579123—22no—
69#14579123—22no—
70#14579123D411yescharacteristic
71#14579119—21no—
72#14579119D411yescharacteristic
73C42×D79—21no—
74C42×D79C2311yescharacteristic
75C4⋊(C79⋊C8)—21no—
76C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
78Dic79⋊C8—22no—
79#14579085—22no—
80#14579083—22no—
81#14579081—22no—
82#14579081—22no—
83#14579081—22no—
84(C2×D79)⋊C8—21no—
85(C2×D79)⋊C8—21no—
86(C2×D79)⋊C8—21no—
87#14579072—21no—
88C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
89C8×Dic79—21no—
90C8×Dic79D411yescharacteristic
91C8×Dic79D411yescharacteristic
92C2×Q16×C79—22no—
93C4⋊Q8×C79C2312yes—
94C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
95#107×C79—21no—
96#107×C79—21no—
97C4⋊C8×C79—21no—
98C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C79C2312yes—
100#103×C79—22no—
101#97×C79—21no—
102C4×C8×C79C2311yescharacteristic
103#11929625—24no—
104#11929625—44no—
105#11929625—44no—
106C2×D316—21no—
107C2×D316—22no—
108C2×D316—22no—
109C2×D316—22no—
110C2×D316—42no—
111C2×D316C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D79—21no—
113C2×C4×D79—21no—
114C2×C4×D79—21no—
115C2×C4×D79—42no—
116C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D79#4111yescharacteristic
119#11929611—44no—
120#11929611—44no—
121D632—42no—
122D632—44no—
123D632—42no—
124#11929607—42no—
125#11929607—42no—
126C2×C79⋊C8—21no—
127C2×C79⋊C8—22no—
128C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
130C8×D79—22no—
131C8×D79—41no—
132C8×D79—44no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
135(C2×D79)⋊C4—21no—
136(C2×D79)⋊C4—21no—
137(C2×D79)⋊C4—21no—
138(C2×D79)⋊C4—42no—
139(C2×D79)⋊C4—42no—
140C4×Dic79—21no—
141C4×Dic79—21no—
142C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic79#4111yescharacteristic
145C2×Q8×C79—22no—
146C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
147Q16×C79—44no—
148C2×C8×C79—21no—
149C2×C8×C79—22no—
150C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—22no—
154C4⋊C4×C79—22no—
155C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C42×C79—21no—
157C42×C79C2411yescharacteristic
158C22×D79—21no—
159C22×D79—42no—
160C22×D79#12111yescharacteristic
161Q8×C79—22no—
162Q8×C79—42no—
163Q8×C79—42no—
164C2×C4×C79—21no—
165C2×C4×C79—21no—
166C2×C4×C79—42no—
167C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
170C2×Dic79—21no—
171C2×Dic79#12111yescharacteristic
172C2×Dic79#12111yescharacteristic
173C2×Dic79#12111yescharacteristic
174D316—22no—
175D316—42no—
176D316—42no—
177D316—42no—
178D316—42no—
179D316—42no—
180D316—82no—
181D316—84no—
182C4×D79—21no—
183C4×D79—21no—
184C4×D79—41no—
185C4×D79—42no—
186C4×D79—41no—
187C4×D79—41no—
188C4×D79—42no—
189C4×D79—84no—
190C4×D79AGL(1,ℤ/8)14yes—
191C8×C79—21no—
192C8×C79—42no—
193C8×C79—41no—
194C8×C79#13512yescomplemented
195C79⋊C8—21no—
196C79⋊C8—21no—
197C79⋊C8—41no—
198C79⋊C8—42no—
199C22×C79C2×#12111yescharacteristic
200C2×D79—21no—
201C2×D79—21no—
202C2×D79—41no—
203C2×D79—41no—
204C2×D79—41no—
205C2×D79—82no—
206C2×D79—82no—
207C2×D79—82no—
208C2×D79#46912yes—
209C4×C79—21no—
210C4×C79—41no—
211C4×C79—41no—
212C4×C79—82no—
213C4×C79C2×#13511yescharacteristic
214C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×C79#57511yescharacteristic
216Dic79—21no—
217Dic79—21no—
218Dic79—41no—
219Dic79#46912yes—
220#19157—791nomaximal, Sylow
221C2×C79#303511yescharacteristic
222C2×C79C2×#46911yescharacteristic
223C2×C79#306711yescharacteristic
224D79—22no—
225D79—81no—
226D79—162no—
227#3169—791no—
228#3035—792no—
229#2965—791no—
230#1702—792no—
231#1701—792no—
232#1694D7911yescharacteristic, complemented
233#1693—791no—
234#1688—791no—
235#1687—791no—
236C2×#334—791no—
237#1540—792no—
238C79#1915711yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#135—1582no—
240#532—792no—
241C4×#41—791no—
242#500C2×D7911yescharacteristic
243#493—791no—
244#486—792no—
245#466—1581no—
246#466—1581no—
247#464—1582no—
248#463—1582no—
249#462C2×D7912yes—
250#461—792no—
251#460—792no—
252#459—792no—
253#446—791no—
254#446C2×D7911yescharacteristic
255C4×D8—1581no—
256C4×D8—1581no—
257#436—791no—
258#436—791no—
259#435—1581no—
260#435—1581no—
261#431—791no—
262#431—1581no—
263C2×C4⋊C8—792no—
264#416—1582no—
265C4×M16—1581no—
266C2×C4×C8—791no—
267#334—792no—
268#334—791no—
269#334C2×D7911yescharacteristic
270#332—792no—
271#332C2×D7912yes—
272#331—792no—
273#331—792no—
274C2×#41—791no—
275C2×#41—1582no—
276#135—3168no—
277C2×Q16—22no—
278C2×SD16—1582no—
279C2×SD16—1582no—
280C2×D8—1582no—
281C2×D8—1581no—
282C2×D8—1581no—
283C2×M16—1581no—
284C2×M16—1581no—
285C22×C8—791no—
286C22×C8—791no—
287C22×C8—1582no—
288C4⋊Q8C22×D7912yes—
289#127—792no—
290#124—1582no—
291#121—1582no—
292#121—1582no—
293C4×Q8—791no—
294C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
295C4×D4—791no—
296C4×D4—791no—
297C4×D4—1581no—
298C4×D4—1582no—
299C4×D4—1582no—
300C4×D4—1581no—
301#117—791no—
302#117—1581no—
303C2×C42—791no—
304C2×C42—1581no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—791no—
309C4⋊C8—792no—
310C4⋊C8—1581no—
311C4⋊C8—1582no—
312C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D7912yes—
314#103—22no—
315#103—1582no—
316#102—1582no—
317#102—1582no—
318#102—1582no—
319#102—1582no—
320C22⋊C8—1581no—
321C22⋊C8—1581no—
322C22⋊C8—1581no—
323#97—21no—
324#97—1581no—
325C4×C8—791no—
326C4×C8—791no—
327C4×C8—791no—
328C4×C8—1581no—
329C4×C8C22×D7911yescharacteristic
330#41—3164no—
331#41—3164no—
332#41—1584no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
335C2×D4—3162no—
336C2×D4—791no—
337C2×D4—1581no—
338C2×D4—1582no—
339C2×D4—1582no—
340C2×D4—1582no—
341C22×C4—3162no—
342C22×C4—791no—
343C22×C4—791no—
344C22×C4—791no—
345C22×C4—1581no—
346C22×C4—1581no—
347C22×C4—1581no—
348Q16—44no—
349SD16—3164no—
350SD16—3164no—
351D8—3162no—
352D8—3164no—
353D8—3162no—
354M16—3162no—
355M16—3162no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—3161no—
359C2×C8—3164no—
360C2×C8—791no—
361C2×C8—791no—
362C2×C8—1581no—
363C2×C8—1582no—
364C2×C8—1582no—
365C2×C8D4×D7911yescharacteristic
366C2×C8D4×D7911yescharacteristic
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—791no—
371C4⋊C4—1581no—
372C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
373C22⋊C4—3162no—
374C22⋊C4—3162no—
375C22⋊C4—1581no—
376C22⋊C4—1581no—
377C22⋊C4—1581no—
378C42—21no—
379C42—791no—
380C42—791no—
381C42—791no—
382C42—1581no—
383C42—1581no—
384C42C23×D7911yescharacteristic
385C23—3162no—
386C23—791no—
387C23—1581no—
388Q8—22no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391D4—3162no—
392D4—3162no—
393D4—3162no—
394D4—3162no—
395D4—3162no—
396D4—6322no—
397D4—6324no—
398D4—1582no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—3161no—
403C2×C4—3162no—
404C2×C4—3162no—
405C2×C4—3161no—
406C2×C4—3161no—
407C2×C4—791no—
408C2×C4—794no—
409C2×C4—791no—
410C2×C4—791no—
411C2×C4—6324no—
412C2×C4—1581no—
413C2×C4—1581no—
414C2×C4—1581no—
415C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
417C2×C4#41×D7911yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—42no—
420C8—41no—
421C8—3161no—
422C8—3162no—
423C8—1581no—
424C8—1581no—
425C8#1457918412yescomplemented
426C22—3161no—
427C22—3161no—
428C22—3161no—
429C22—792no—
430C22—6322no—
431C22—6322no—
432C22—6322no—
433C22—1581no—
434C22—1581no—
435C22#121×D7911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—82no—
440C4—3161no—
441C4—792no—
442C4—1581no—
443C4—1581no—
444C4C2×#1457918411yescharacteristic
445C4AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
446C4#1909936211yescharacteristic
447C2—6321no—
448C2—1582no—
449C2—12642no—
450C2#2377285811yescharacteristic
451C2#469×D7911yescharacteristic
452C2#2377312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1694C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1694D79
hypocenterC79#19157
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773980C2semidirect
2. #23772858C2semidirect
3. #23772365C2semidirect
4. #23762970C2semidirect
5. #23762964C2semidirect
6. #23762910C2semidirect
7. #23762884C2semidirect
8. #23762880C2semidirect
9. #334×D79C2semidirect
10. #23762048C2semidirect
11. C79×#1694C2semidirect
194. C8×C79#135semidirect
232. #1694D79semidirect
238. C79#19157semidirect
425. C8#14579184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739802
#237728582
#237723652
#237629702
#237629642
#237629102
#237628842
#237628802
#334×D792
#237620482
C79×#16942
#1915779