Finite Group Databasebeta

← #34270982

Subgroups — #34270982

Order 20224.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773181C212yesmaximal
3#23772363C211yesmaximal, characteristic
4#23762981C212yesmaximal, complemented
5#23762973C212yesmaximal, complemented
6#23762929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#334×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762056C212yesmaximal, complemented
11C79×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099118C2212yes—
13C4×#11929623C2211yescharacteristic
14#19098968C2211yescharacteristic
15#19098913C2212yes—
16#19098869—22no—
17#19098861—22no—
18#19098859C2212yes—
19#19098853C2212yes—
20#19098845C2212yes—
21#19098801—21no—
22#19098801—21no—
23#19098693C2211yescharacteristic
24#19098690C2211yescharacteristic
25Q16×Dic79—21no—
26Q16×Dic79—21no—
27#19098641C2211yescharacteristic
28#19098637—21no—
29#19098632—21no—
30#19098615C2211yescharacteristic
31#19098613—21no—
32#19098600—22no—
33C4⋊C8×D79C2212yes—
34#19098556—22no—
35M16×Dic79—21no—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098314C2211yescharacteristic
38#19098313C2212yes—
39#19098311C2212yes—
40#19098311C2212yes—
41#19098309C2212yes—
42#494×C79C2211yescharacteristic
43#474×C79C2212yes—
44#436×C79C2211yescharacteristic
45#334×C79C2211yescharacteristic
46#332×C79C2212yes—
47C2×#11929623D411yescharacteristic
48C2×#11929608—21no—
49C2×C8×D79—22no—
50C2×C8×D79D411yescharacteristic
51C2×C8×D79D411yescharacteristic
52#14579161C2312yes—
53#14579152—22no—
54#14579141—22no—
55#14579137—22no—
56Q8×Dic79—22no—
57C4×Dic158C2311yescharacteristic
58#14579126—22no—
59#14579126D411yescharacteristic
60D4×Dic79D411yescharacteristic
61C4×C22⋊D79—21no—
62(C22⋊D79)⋊C4—21no—
63#14579119—22no—
64#14579119D411yescharacteristic
65#14579117—21no—
66C2×C4×Dic79—21no—
67C42×D79C2311yescharacteristic
68#14579095—21no—
69#14579095—21no—
70#14579095—22no—
71#14579092—22no—
72#14579092—22no—
73C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
75Dic79⋊C8—21no—
76Dic79⋊C8—21no—
77Dic79⋊C8—22no—
78#14579086—22no—
79#14579085—22no—
80#14579085—22no—
81#14579084—22no—
82#14579082—22no—
83C22⋊(C79⋊C8)—21no—
84(C2×D79)⋊C8—21no—
85#14579071—21no—
86#14579071—21no—
87C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×Dic79—21no—
89C8×Dic79D411yescharacteristic
90C8×Dic79D411yescharacteristic
91C2×Q16×C79—21no—
92C2×Q16×C79—21no—
93C2×M16×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79C2312yes—
95C4×D4×C79C2311yescharacteristic
96#107×C79—22no—
97C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C79C2312yes—
99#102×C79—22no—
100C22⋊C8×C79—21no—
101C4×C8×C79C2311yescharacteristic
102#11929623—24no—
103C2×Dic158—22no—
104C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D79—21no—
106C22×Dic79—21no—
107C22×Dic79—21no—
108C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D79#4111yescharacteristic
111#11929608—42no—
112C2×C79⋊C8—21no—
113C2×C79⋊C8—22no—
114C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
115C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
116C8×D79—22no—
117C8×D79—41no—
118C8×D79—44no—
119C4⋊Dic79—22no—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—42no—
122C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
123Dic79⋊C4—21no—
124Dic79⋊C4—21no—
125Dic79⋊C4—42no—
126C22⋊Dic79—21no—
127(C2×D79)⋊C4—21no—
128(C2×D79)⋊C4—42no—
129C4×Dic79—21no—
130C4×Dic79—21no—
131C4×Dic79—21no—
132C4×Dic79—42no—
133C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic79#4111yescharacteristic
136C2×Q8×C79—22no—
137C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79—21no—
139Q16×C79—42no—
140Q16×C79—42no—
141M16×C79—42no—
142C2×C8×C79—21no—
143C2×C8×C79—22no—
144C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C79—22no—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22⋊C4×C79—21no—
150C42×C79C2411yescharacteristic
151C23×C79—21no—
152C22×D79#12111yescharacteristic
153Q8×C79—42no—
154Q8×C79—42no—
155D4×C79—22no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—42no—
160C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
163C22⋊D79—42no—
164C2×Dic79—21no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—42no—
167C2×Dic79—42no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79#12111yescharacteristic
170C2×Dic79#12111yescharacteristic
171C2×Dic79#12111yescharacteristic
172C4×D79—21no—
173C4×D79—21no—
174C4×D79—41no—
175C4×D79#13714yes—
176Dic158—22no—
177Dic158—82no—
178C8×C79—21no—
179C8×C79—41no—
180C8×C79—42no—
181C8×C79#13512yes—
182C79⋊C8—21no—
183C79⋊C8—21no—
184C79⋊C8—42no—
185C79⋊C8—41no—
186C22×C79—41no—
187C22×C79—41no—
188C22×C79—41no—
189C22×C79C2×#12111yescharacteristic
190C2×D79—21no—
191C2×D79—21no—
192C2×D79#47012yes—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—41no—
195C4×C79—82no—
196C4×C79C2×#13511yescharacteristic
197C4×C79C2×#13712yes—
198C4×C79#57511yescharacteristic
199Dic79—21no—
200Dic79—21no—
201Dic79—41no—
202Dic79—41no—
203Dic79—82no—
204Dic79#47012yes—
205#19158—791nomaximal, Sylow
206C2×C79—81no—
207C2×C79#303511yescharacteristic
208C2×C79C2×#47011yescharacteristic
209C2×C79#306711yescharacteristic
210D79—22no—
211#3170—791no—
212#3076—792no—
213#2965—791no—
214#1704—792no—
215#1703—792no—
216#1696—791no—
217#1695—791no—
218#1690—791no—
219#1689D7911yescharacteristic, complemented
220C2×#334—791no—
221#1542—792no—
222C79#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533—792no—
224C4×#41—791no—
225#500—791no—
226#494C2×D7911yescharacteristic
227#487—792no—
228#479—1582no—
229#478—1582no—
230#477—792no—
231#476—792no—
232#475—792no—
233#474C2×D7912yes—
234#467—1581no—
235#467—1581no—
236#446—791no—
237#446—791no—
238C4×Q16—1581no—
239C4×Q16—1581no—
240#436—791no—
241#436C2×D7911yescharacteristic
242#435—1581no—
243#435—1581no—
244#431—791no—
245#431—1581no—
246#427—1582no—
247C2×C4⋊C8—792no—
248#416—1582no—
249C4×M16—1581no—
250C2×C4×C8—791no—
251#334—792no—
252#334—791no—
253#334C2×D7911yescharacteristic
254#333—792no—
255#333—792no—
256#332—792no—
257#332C2×D7912yes—
258C2×#41—791no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—1581no—
263C22×C8—791no—
264C22×C8—791no—
265C22×C8—1582no—
266C4⋊Q8—792no—
267C4⋊Q8C22×D7912yes—
268#125—1582no—
269C22⋊Q8—1582no—
270C22⋊Q8—1582no—
271C4×Q8—791no—
272C4×Q8—791no—
273C4×Q8—1582no—
274C4×Q8—1582no—
275C4×D4—791no—
276C4×D4—1581no—
277C4×D4—1581no—
278C4×D4C22×D7911yescharacteristic
279#117—791no—
280#117—1582no—
281#117—1581no—
282C2×C42—791no—
283C2×C42—1581no—
284#107—22no—
285#107—1582no—
286#107—1581no—
287#107—1581no—
288#106—1582no—
289#106—1582no—
290C4⋊C8—791no—
291C4⋊C8—792no—
292C4⋊C8—1582no—
293C4⋊C8—1581no—
294C4⋊C8—1581no—
295C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D7912yes—
297#103—1582no—
298#103—1582no—
299#103—1582no—
300#103—1582no—
301#102—22no—
302#102—1582no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1581no—
305C22⋊C8—1581no—
306#97—1581no—
307#97—1581no—
308C4×C8—791no—
309C4×C8—791no—
310C4×C8—791no—
311C4×C8—1581no—
312C4×C8C22×D7911yescharacteristic
313#41—1584no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—791no—
316C2×Q8—1582no—
317C2×D4—1581no—
318C2×D4D4×D7911yescharacteristic
319C22×C4—21no—
320C22×C4—791no—
321C22×C4—791no—
322C22×C4—791no—
323C22×C4—1581no—
324C22×C4—1581no—
325Q16—42no—
326Q16—42no—
327M16—42no—
328M16—3162no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—3161no—
332C2×C8—3164no—
333C2×C8—791no—
334C2×C8—791no—
335C2×C8—1581no—
336C2×C8—1582no—
337C2×C8—1582no—
338C2×C8D4×D7911yescharacteristic
339C2×C8D4×D7911yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—3162no—
343C4⋊C4—3162no—
344C4⋊C4—791no—
345C4⋊C4—1581no—
346C4⋊C4—1582no—
347C4⋊C4—1582no—
348C4⋊C4—1581no—
349C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
350C22⋊C4—21no—
351C22⋊C4—3162no—
352C22⋊C4—1581no—
353C22⋊C4—1581no—
354C42—3162no—
355C42—791no—
356C42—791no—
357C42—791no—
358C42—1581no—
359C42—1581no—
360C42—1581no—
361C42C23×D7911yescharacteristic
362C23—21no—
363C23—791no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—6322no—
367Q8—1582no—
368D4—22no—
369D4—3162no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—3162no—
376C2×C4—3162no—
377C2×C4—3162no—
378C2×C4—791no—
379C2×C4—794no—
380C2×C4—791no—
381C2×C4—791no—
382C2×C4—1581no—
383C2×C4—1581no—
384C2×C4—1581no—
385C2×C4—1581no—
386C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
388C2×C4#41×D7911yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—42no—
392C8—3162no—
393C8—3161no—
394C8—1581no—
395C8—1581no—
396C8#1457918012yes—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—792no—
401C22—1581no—
402C22—1581no—
403C22#121×D7911yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—3161no—
408C4—3161no—
409C4—792no—
410C4—6322no—
411C4—1581no—
412C4—1581no—
413C4C2×#1457918011yescharacteristic
414C4#137×D7912yes—
415C4#1909935911yescharacteristic
416C2—81no—
417C2—1582no—
418C2#2377284811yescharacteristic
419C2#470×D7911yescharacteristic
420C2#2377312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1689C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929623D4
hypercenter#1689D79
hypocenterC79#19158
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773984C2semidirect
4. #23762981C2semidirect
5. #23762973C2semidirect
6. #23762929C2semidirect
7. #23762923C2semidirect
8. #23762891C2semidirect
9. #334×D79C2semidirect
10. #23762056C2semidirect
11. C79×#1689C2semidirect
219. #1689D79semidirect
222. C79#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739842
#237731812
#237723632
#237629812
#237629732
#237629292
#237629232
#237628912
#334×D792
#237620562
C79×#16892
#1915879