Finite Group Databasebeta

← #34270984

Subgroups — #34270984

Order 20224.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773183C212yesmaximal
3#23772365C211yesmaximal, characteristic
4#23762980C212yesmaximal, complemented
5#23762974C212yesmaximal, complemented
6#23762928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#334×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762056C212yesmaximal, complemented
11C79×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099118C2212yes—
13C4×#11929625C2211yescharacteristic
14#19098968C2211yescharacteristic
15#19098913C2212yes—
16#19098868—22no—
17#19098862—22no—
18#19098858C2212yes—
19#19098854C2212yes—
20#19098840C2212yes—
21#19098801—21no—
22#19098801—21no—
23#19098694C2211yescharacteristic
24Q16×Dic79—21no—
25Q16×Dic79—21no—
26#19098642C2211yescharacteristic
27#19098640C2211yescharacteristic
28#19098636—21no—
29#19098633—21no—
30#19098615—21no—
31#19098615C2211yescharacteristic
32#19098598—22no—
33C4⋊C8×D79C2212yes—
34#19098558—22no—
35#19098515—21no—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098314C2211yescharacteristic
38#19098313C2212yes—
39#19098311C2212yes—
40#19098311C2212yes—
41#19098309C2212yes—
42#494×C79C2211yescharacteristic
43#475×C79C2212yes—
44#446×C79C2211yescharacteristic
45#334×C79C2211yescharacteristic
46#332×C79C2212yes—
47C2×#11929625D411yescharacteristic
48C2×#11929607—21no—
49C2×#11929607—21no—
50C2×C8×D79—22no—
51C2×C8×D79D411yescharacteristic
52C2×C8×D79D411yescharacteristic
53#14579161C2312yes—
54#14579152—22no—
55#14579141—22no—
56#14579137—22no—
57Q8×Dic79—22no—
58Q8×Dic79D411yescharacteristic
59#14579126—22no—
60C4×D316—21no—
61C4×D316C2311yescharacteristic
62#14579123—21no—
63#14579123D411yescharacteristic
64#14579119—21no—
65#14579119—22no—
66#14579119D411yescharacteristic
67C42×D79—21no—
68C42×D79C2311yescharacteristic
69#14579095—21no—
70#14579095—21no—
71#14579094—22no—
72#14579094—22no—
73#14579093—22no—
74C4⋊(C79⋊C8)—21no—
75C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
77Dic79⋊C8—22no—
78#14579085—22no—
79#14579085—22no—
80#14579085—22no—
81#14579083—22no—
82#14579081—22no—
83(C2×D79)⋊C8—21no—
84(C2×D79)⋊C8—21no—
85(C2×D79)⋊C8—21no—
86#14579072—21no—
87C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
88C8×Dic79—21no—
89C8×Dic79D411yescharacteristic
90C8×Dic79D411yescharacteristic
91C2×Q16×C79—21no—
92C2×Q16×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79C2312yes—
94C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
95#106×C79—22no—
96C4⋊C8×C79—21no—
97C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C79C2312yes—
99#103×C79—22no—
100#97×C79—21no—
101C4×C8×C79C2311yescharacteristic
102#11929625—24no—
103C2×Dic158—22no—
104C2×D316—21no—
105C2×D316C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D79—21no—
107C2×C4×D79—21no—
108C2×C4×D79—21no—
109C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D79#4111yescharacteristic
112#11929607—42no—
113#11929607—42no—
114C2×C79⋊C8—21no—
115C2×C79⋊C8—22no—
116C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C8×D79—22no—
119C8×D79—41no—
120C8×D79—44no—
121C4⋊Dic79—21no—
122C4⋊Dic79—22no—
123C4⋊Dic79—22no—
124C4⋊Dic79—42no—
125C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
126Dic79⋊C4—42no—
127(C2×D79)⋊C4—21no—
128(C2×D79)⋊C4—21no—
129(C2×D79)⋊C4—21no—
130(C2×D79)⋊C4—42no—
131C4×Dic79—21no—
132C4×Dic79—21no—
133C4×Dic79—42no—
134C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic79#4111yescharacteristic
137C2×Q8×C79—22no—
138C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
139Q16×C79—42no—
140Q16×C79—42no—
141C2×C8×C79—21no—
142C2×C8×C79—22no—
143C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C79—21no—
146C4⋊C4×C79—22no—
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C42×C79—21no—
150C42×C79C2411yescharacteristic
151C22×D79—21no—
152C22×D79#12111yescharacteristic
153Q8×C79—22no—
154Q8×C79—42no—
155Q8×C79—42no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—42no—
159C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
162C2×Dic79—21no—
163C2×Dic79—42no—
164C2×Dic79#12111yescharacteristic
165C2×Dic79#12111yescharacteristic
166C2×Dic79#12111yescharacteristic
167D316—22no—
168D316—42no—
169C4×D79—21no—
170C4×D79—21no—
171C4×D79—41no—
172C4×D79—42no—
173C4×D79—41no—
174C4×D79—41no—
175C4×D79—42no—
176C4×D79#13714yes—
177Dic158—82no—
178C8×C79—21no—
179C8×C79—42no—
180C8×C79—41no—
181C8×C79#13512yes—
182C79⋊C8—21no—
183C79⋊C8—21no—
184C79⋊C8—41no—
185C79⋊C8—42no—
186C22×C79C2×#12111yescharacteristic
187C2×D79—21no—
188C2×D79—21no—
189C2×D79—41no—
190C2×D79—41no—
191C2×D79—41no—
192C2×D79#47012yes—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—41no—
195C4×C79—41no—
196C4×C79—82no—
197C4×C79C2×#13511yescharacteristic
198C4×C79C2×#13712yes—
199C4×C79#57511yescharacteristic
200Dic79—21no—
201Dic79—21no—
202Dic79—41no—
203Dic79—82no—
204Dic79#47012yes—
205#19158—791nomaximal, Sylow
206C2×C79#303511yescharacteristic
207C2×C79C2×#47011yescharacteristic
208C2×C79#306711yescharacteristic
209D79—22no—
210D79—81no—
211#3170—791no—
212#3076—792no—
213#2965—791no—
214#1704—792no—
215#1703—792no—
216#1696—791no—
217#1695—791no—
218#1690D7911yescharacteristic, complemented
219#1689—791no—
220C2×#334—791no—
221#1542—792no—
222C79#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533—792no—
224C4×#41—791no—
225#500—791no—
226#494C2×D7911yescharacteristic
227#487—792no—
228#479—1582no—
229#478—1582no—
230#477—792no—
231#476—792no—
232#475C2×D7912yes—
233#474—792no—
234#467—1581no—
235#467—1581no—
236#446—791no—
237#446C2×D7911yescharacteristic
238C4×Q16—1581no—
239C4×Q16—1581no—
240#436—791no—
241#436—791no—
242#435—1581no—
243#435—1581no—
244#431—791no—
245#431—1581no—
246#427—1582no—
247C2×C4⋊C8—792no—
248#416—1582no—
249C4×M16—1581no—
250C2×C4×C8—791no—
251#334—792no—
252#334—791no—
253#334C2×D7911yescharacteristic
254#333—792no—
255#333—792no—
256#332—792no—
257#332C2×D7912yes—
258C2×#41—791no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—21no—
261C2×M16—1581no—
262C2×M16—1581no—
263C22×C8—791no—
264C22×C8—791no—
265C22×C8—1582no—
266C4⋊Q8—792no—
267C4⋊Q8C22×D7912yes—
268#125—1582no—
269C22⋊Q8—1582no—
270C22⋊Q8—1582no—
271C4×Q8—791no—
272C4×Q8—1582no—
273C4×Q8—1582no—
274C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
275C4×D4—791no—
276C4×D4—791no—
277C4×D4—1581no—
278C4×D4—1581no—
279#117—791no—
280#117—1582no—
281#117—1581no—
282C2×C42—791no—
283C2×C42—1581no—
284#107—1582no—
285#107—1581no—
286#107—1581no—
287#107—1582no—
288#106—22no—
289#106—1582no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—791no—
292C4⋊C8—792no—
293C4⋊C8—1581no—
294C4⋊C8—1582no—
295C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D7912yes—
297#103—22no—
298#103—1582no—
299#103—1582no—
300#103—1582no—
301#102—1582no—
302#102—1582no—
303C22⋊C8—1581no—
304C22⋊C8—1581no—
305C22⋊C8—1581no—
306#97—21no—
307#97—1581no—
308C4×C8—791no—
309C4×C8—791no—
310C4×C8—791no—
311C4×C8—1581no—
312C4×C8C22×D7911yescharacteristic
313#41—1584no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—1582no—
316C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
317C2×D4—791no—
318C2×D4—1581no—
319C22×C4—791no—
320C22×C4—791no—
321C22×C4—791no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4—1581no—
324C22×C4—1581no—
325Q16—42no—
326Q16—42no—
327M16—3162no—
328M16—3162no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—3161no—
332C2×C8—3164no—
333C2×C8—791no—
334C2×C8—791no—
335C2×C8—1581no—
336C2×C8—1582no—
337C2×C8—1582no—
338C2×C8D4×D7911yescharacteristic
339C2×C8D4×D7911yescharacteristic
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—3162no—
344C4⋊C4—3162no—
345C4⋊C4—791no—
346C4⋊C4—1581no—
347C4⋊C4—1582no—
348C4⋊C4—1582no—
349C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
350C22⋊C4—3162no—
351C22⋊C4—1581no—
352C22⋊C4—1581no—
353C22⋊C4—1581no—
354C42—21no—
355C42—3162no—
356C42—791no—
357C42—791no—
358C42—791no—
359C42—1581no—
360C42—1581no—
361C42C23×D7911yescharacteristic
362C23—791no—
363C23—1581no—
364Q8—22no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—6322no—
368D4—3162no—
369D4—1582no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3162no—
375C2×C4—3162no—
376C2×C4—3161no—
377C2×C4—3161no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—791no—
380C2×C4—794no—
381C2×C4—791no—
382C2×C4—791no—
383C2×C4—1581no—
384C2×C4—1581no—
385C2×C4—1581no—
386C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
388C2×C4#41×D7911yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—42no—
391C8—41no—
392C8—3161no—
393C8—3162no—
394C8—1581no—
395C8—1581no—
396C8#1457918212yes—
397C22—3161no—
398C22—3161no—
399C22—3161no—
400C22—792no—
401C22—1581no—
402C22—1581no—
403C22#121×D7911yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—3161no—
409C4—792no—
410C4—6322no—
411C4—1581no—
412C4—1581no—
413C4C2×#1457918211yescharacteristic
414C4#137×D7912yes—
415C4#1909935911yescharacteristic
416C2—6321no—
417C2—1582no—
418C2#2377285011yescharacteristic
419C2#470×D7911yescharacteristic
420C2#2377312211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1690C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929625D4
hypercenter#1690D79
hypocenterC79#19158
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773984C2semidirect
4. #23762980C2semidirect
5. #23762974C2semidirect
6. #23762928C2semidirect
7. #23762924C2semidirect
8. #23762886C2semidirect
9. #334×D79C2semidirect
10. #23762056C2semidirect
11. C79×#1690C2semidirect
218. #1690D79semidirect
222. C79#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739842
#237731832
#237723652
#237629802
#237629742
#237629282
#237629242
#237628862
#334×D792
#237620562
C79×#16902
#1915879