Finite Group Databasebeta

← #34270987

Subgroups — #34270987

Order 20224.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773190C211yesmaximal, characteristic
3#23773182C211yesmaximal, characteristic
4#23772361C211yesmaximal, characteristic
5#23762985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762922C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#19098313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099120C2211yescharacteristic
17C4×#11929624C2211yescharacteristic
18#19098966C2211yescharacteristic
19#19098942C2211yescharacteristic
20#19098915C2211yescharacteristic
21#19098913C2211yescharacteristic
22#19098871—21no—
23#19098867—21no—
24#19098864—21no—
25#19098860—21no—
26#19098859C2211yescharacteristic
27#19098855C2211yescharacteristic
28#19098854C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098849C2211yescharacteristic
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098844C2211yescharacteristic
33#19098840C2211yescharacteristic
34#19098802—21no—
35#19098802—21no—
36#19098690C2211yescharacteristic
37#19098690C2211yescharacteristic
38C4×#11929614—21no—
39C4×#11929614—21no—
40#19098640C2211yescharacteristic
41#19098640C2211yescharacteristic
42#19098631—21no—
43#19098631—21no—
44#19098614—21no—
45#19098601—21no—
46#19098599—21no—
47C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
48#19098560—21no—
49#19098557—21no—
50C4×#11929607—21no—
51C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098313C2211yescharacteristic
55#19098313C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098310C2211yescharacteristic
59#19098310C2211yescharacteristic
60#533×C79C2211yescharacteristic
61#431×C79C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
63#333×C79C2211yescharacteristic
64#333×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624D411yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929607—21no—
71C2×#11929607—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
74C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579153—21no—
78#14579140—21no—
79#14579140—21no—
80C4×Dic158—21no—
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158D411yescharacteristic
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84C4×D316D411yescharacteristic
85C4×D316C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D79—21no—
87C4×C22⋊D79—21no—
88#14579120—21no—
89#14579120D411yescharacteristic
90#14579118—21no—
91C42×D79—21no—
92#14579095—21no—
93#14579095—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579093—21no—
99#14579093—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121#14579071—21no—
122#14579071—21no—
123C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×C8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130#125×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135#117×C79—21no—
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154#11929614—42no—
155#11929614—42no—
156#11929607—42no—
157#11929607—42no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—41no—
162C2×C79⋊C8—42no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177C22⋊Dic79—21no—
178C22⋊Dic79—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—41no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79#4111yescharacteristic
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—42no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—41no—
201C22⋊C4×C79—41no—
202C42×C79—41no—
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79#4111yescharacteristic
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C23×C79#12111yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—81no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79#12111yescharacteristic
218C2×C4×C79#12111yescharacteristic
219C2×C4×C79#12111yescharacteristic
220C2×C4×C79#13712yes—
221C2×C4×C79#13712yes—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D79—42no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231D316—21no—
232D316—21no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—42no—
237Dic158—21no—
238Dic158—21no—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—41no—
243C8×C79—41no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C79⋊C8—21no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8#13512yes—
252C22×C79—21no—
253C22×C79—21no—
254C22×C79#47012yes—
255C22×C79C2×#12111yescharacteristic
256C2×D79—41no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79—41no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79#47012yes—
265C4×C79C2×#13511yescharacteristic
266C4×C79C2×#13711yescharacteristic
267C4×C79C2×#13711yescharacteristic
268C4×C79#57511yescharacteristic
269Dic79—41no—
270Dic79—41no—
271Dic79—41no—
272Dic79—81no—
273Dic79—81no—
274#19158—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—22no—
276C2×C79#303511yescharacteristic
277C2×C79C2×#47011yescharacteristic
278C2×C79#306711yescharacteristic
279D79—81no—
280#3170—791no—
281#3076—791no—
282#3076—791no—
283#2965—791no—
284#1704—791no—
285#1704—791no—
286#1703—791no—
287#1703—791no—
288#1696—791no—
289#1695—791no—
290#1690—791no—
291#1689—791no—
292C2×#334—791no—
293#1542—791no—
294#1542D7911yescharacteristic, complemented
295C79#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—791no—
297#533C2×D7911yescharacteristic
298C4×#41—791no—
299#500—791no—
300#494—791no—
301#487—791no—
302#487—791no—
303#479—1581no—
304#479—1581no—
305#478—1581no—
306#478—1581no—
307#477—791no—
308#477—791no—
309#476—791no—
310#476—791no—
311#475—791no—
312#475—791no—
313#474—791no—
314#474—791no—
315#467—1581no—
316#467—1581no—
317#446—791no—
318#446—791no—
319C4×Q16—1581no—
320C4×Q16—1581no—
321#436—791no—
322#436—791no—
323#435—1581no—
324#435—1581no—
325#431—1581no—
326#431C2×D7911yescharacteristic
327#427—1581no—
328#427—1581no—
329C2×C4⋊C8—791no—
330C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
331#416—1581no—
332#416—1581no—
333C4×M16—1581no—
334C2×C4×C8—791no—
335#334—791no—
336#334—791no—
337#334—791no—
338#334—791no—
339#333—791no—
340#333—791no—
341#333C2×D7911yescharacteristic
342#333C2×D7911yescharacteristic
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332C2×D7911yescharacteristic
346#332C2×D7911yescharacteristic
347C2×#41—791no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×M16—1581no—
351C2×M16—1581no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—791no—
354C22×C8—791no—
355C22×C8—1581no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—1581no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C22⋊Q8—1581no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—791no—
369C4×Q8—791no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8—1581no—
372C4×D4—791no—
373C4×D4—791no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376#117—21no—
377#117—791no—
378#117—1581no—
379#117—1581no—
380C2×C42—1581no—
381C2×C42C22×D7911yescharacteristic
382#107—1581no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—1581no—
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1581no—
416C22⋊C8—1581no—
417#97—1581no—
418#97—1581no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—791no—
423C4×C8—791no—
424#41—1582no—
425#41—1582no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—791no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×D4—791no—
432C2×D4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4D4×D7911yescharacteristic
437C22×C4D4×D7911yescharacteristic
438C22×C4#1192962411yescharacteristic
439Q16—3162no—
440Q16—3162no—
441M16—3162no—
442M16—3162no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—3162no—
449C2×C8—3161no—
450C2×C8—791no—
451C2×C8—791no—
452C2×C8—791no—
453C2×C8—791no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1582no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—1581no—
477C22⋊C4—1581no—
478C42—41no—
479C42—3161no—
480C42—1581no—
481C42—1581no—
482C42—1581no—
483C42D4×D7911yescharacteristic
484C42D4×D7911yescharacteristic
485C42#1192962411yescharacteristic
486C42C23×D7911yescharacteristic
487C23—1581no—
488C23#1457913411yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—3161no—
493Q8—3161no—
494Q8—6321no—
495Q8—1581no—
496Q8—1581no—
497D4—3162no—
498D4—1581no—
499D4—1581no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3162no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—1581no—
512C2×C4—1581no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4#1457913411yescharacteristic
515C2×C4#1457913411yescharacteristic
516C2×C4#1457913411yescharacteristic
517C2×C4#1457919012yes—
518C2×C4#1457919312yes—
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
521C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—792no—
529C8—1581no—
530C8—1581no—
531C8—1581no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—3161no—
535C22—3161no—
536C22—3161no—
537C22#1909882012yes—
538C22C2×#1457913411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3161no—
545C4—3161no—
546C4—3161no—
547C4—6321no—
548C4—6321no—
549C4#1909882012yes—
550C4#135×D7911yescharacteristic
551C4C2×#1457919011yescharacteristic
552C4C2×#1457919311yescharacteristic
553C4#1909936011yescharacteristic
554C2—22no—
555C2—6321no—
556C2#2377285311yescharacteristic
557C2C2×#1909882011yescharacteristic
558C2#2377311911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1542C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#1542D79
hypocenterC79#19158
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773982C2semidirect
5. #23762985C2semidirect
6. #23762981C2semidirect
7. #23762978C2semidirect
8. #23762974C2semidirect
9. #23762927C2semidirect
10. #23762922C2semidirect
11. #23762893C2semidirect
12. #23762888C2semidirect
13. C2×#19098313C2semidirect
14. #23762055C2semidirect
15. C79×#1542C2semidirect
294. #1542D79semidirect
295. C79#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739822
#237731902
#237731822
#237723612
#237629852
#237629812
#237629782
#237629742
#237629272
#237629222
#237628932
#237628882
C2×#190983132
#237620552
C79×#15422
#1915879