Finite Group Databasebeta

← #34270988

Subgroups — #34270988

Order 20224.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773985C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773191C211yesmaximal, characteristic
3#23773183C211yesmaximal, characteristic
4#23772365C211yesmaximal, characteristic
5#23762982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099118C2211yescharacteristic
18C4×#11929625C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098942C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098872—21no—
23#19098868—21no—
24#19098866—21no—
25#19098862—21no—
26#19098858C2211yescharacteristic
27#19098854C2211yescharacteristic
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098848C2211yescharacteristic
30#19098844C2211yescharacteristic
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098803—21no—
33#19098803—21no—
34#19098694C2211yescharacteristic
35#19098655—21no—
36#19098655—21no—
37#19098642C2211yescharacteristic
38#19098640C2211yescharacteristic
39#19098636—21no—
40#19098633—21no—
41#19098615—21no—
42#19098615C2211yescharacteristic
43#19098600—21no—
44#19098598—21no—
45C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098558—21no—
48#19098558—21no—
49#19098515—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098310C2211yescharacteristic
58#19098309C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625D411yescharacteristic
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929607—21no—
71C2×#11929607—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79D411yescharacteristic
75C2×C8×D79D411yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579141—21no—
81#14579141—21no—
82#14579137—21no—
83#14579137—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86Q8×Dic79D411yescharacteristic
87#14579126—21no—
88#14579126—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91#14579123—21no—
92#14579123D411yescharacteristic
93#14579119—21no—
94#14579119—21no—
95#14579119—21no—
96#14579119D411yescharacteristic
97C42×D79—21no—
98C42×D79C2311yescharacteristic
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579093—21no—
105#14579092—21no—
106#14579092—21no—
107C4⋊(C79⋊C8)—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124#14579072—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79D411yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—22no—
145#11929625—22no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79#4111yescharacteristic
156#11929614—42no—
157#11929614—42no—
158#11929607—42no—
159#11929607—42no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D79—22no—
166C8×D79—41no—
167C8×D79—42no—
168C8×D79—42no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—41no—
178Dic79⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—21no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C22×D79—21no—
208C22×D79#12111yescharacteristic
209Q8×C79—21no—
210Q8×C79—21no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—81no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79#12111yescharacteristic
225C2×Dic79#12111yescharacteristic
226C2×Dic79#12111yescharacteristic
227D316—21no—
228D316—21no—
229D316—42no—
230C4×D79—21no—
231C4×D79—21no—
232C4×D79—41no—
233C4×D79—42no—
234C4×D79—41no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79#13712yes—
238C4×D79#13712yes—
239Dic158—41no—
240Dic158—41no—
241Dic158—81no—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8#13512yes—
252C22×C79C2×#12111yescharacteristic
253C2×D79—21no—
254C2×D79—21no—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—41no—
258C2×D79#47012yes—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—41no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79C2×#13511yescharacteristic
265C4×C79C2×#13711yescharacteristic
266C4×C79C2×#13711yescharacteristic
267C4×C79#57511yescharacteristic
268Dic79—21no—
269Dic79—21no—
270Dic79—41no—
271Dic79—81no—
272Dic79—81no—
273Dic79#47012yes—
274#19158—791nomaximal, Sylow
275C2×C79#303511yescharacteristic
276C2×C79C2×#47011yescharacteristic
277C2×C79#306711yescharacteristic
278D79—22no—
279D79—81no—
280#3170—791no—
281#3076—791no—
282#3076—791no—
283#2965—791no—
284#1704—791no—
285#1704D7911yescharacteristic, complemented
286#1703—791no—
287#1703—791no—
288#1696—791no—
289#1695—791no—
290#1690—791no—
291#1689—791no—
292C2×#334—791no—
293#1542—791no—
294#1542—791no—
295C79#1915811yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—791no—
297#533—791no—
298C4×#41—791no—
299#500—791no—
300#494—791no—
301#487—791no—
302#487C2×D7911yescharacteristic
303#479—1581no—
304#479—1581no—
305#478—1581no—
306#478—1581no—
307#477—791no—
308#477C2×D7911yescharacteristic
309#476—791no—
310#476—791no—
311#475—791no—
312#475C2×D7911yescharacteristic
313#474—791no—
314#474—791no—
315#467—1581no—
316#467—1581no—
317#446—791no—
318#446C2×D7911yescharacteristic
319C4×Q16—1581no—
320C4×Q16—1581no—
321#436—791no—
322#436—791no—
323#435—1581no—
324#435—1581no—
325#431—791no—
326#431—1581no—
327#427—1581no—
328#427—1581no—
329C2×C4⋊C8—791no—
330C2×C4⋊C8—791no—
331#416—1581no—
332#416—1581no—
333C4×M16—1581no—
334C2×C4×C8—791no—
335#334—791no—
336#334—791no—
337#334—791no—
338#334C2×D7911yescharacteristic
339#333—791no—
340#333—791no—
341#333—791no—
342#333C2×D7911yescharacteristic
343#332—791no—
344#332—791no—
345#332—791no—
346#332C2×D7911yescharacteristic
347C2×#41—791no—
348C2×Q16—1581no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×M16—1581no—
351C2×M16—1581no—
352C22×C8—791no—
353C22×C8—791no—
354C22×C8—1581no—
355C22×C8—1581no—
356C4⋊Q8—791no—
357C4⋊Q8—791no—
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360#125—1581no—
361#125—1581no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1581no—
364C22⋊Q8—1581no—
365C22⋊Q8—1581no—
366C4×Q8—791no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
372C4×D4—791no—
373C4×D4—791no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376#117—791no—
377#117—1581no—
378#117—1581no—
379#117—1581no—
380C2×C42—791no—
381C2×C42—1581no—
382#107—21no—
383#107—1581no—
384#107—1581no—
385#107—1581no—
386#107—1581no—
387#107—1581no—
388#106—21no—
389#106—1581no—
390#106—1581no—
391#106—1581no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—791no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8—1581no—
398C4⋊C8—1581no—
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#102—1581no—
411#102—1581no—
412#102—1581no—
413#102—1581no—
414C22⋊C8—1581no—
415C22⋊C8—1581no—
416C22⋊C8—1581no—
417#97—21no—
418#97—1581no—
419C4×C8—791no—
420C4×C8—791no—
421C4×C8—791no—
422C4×C8—1581no—
423C4×C8C22×D7911yescharacteristic
424#41—1582no—
425#41—1582no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
431C2×D4—791no—
432C2×D4—1581no—
433C22×C4—791no—
434C22×C4—791no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439Q16—3162no—
440Q16—3162no—
441M16—3162no—
442M16—3162no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—3161no—
447C2×C8—3162no—
448C2×C8—3162no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—791no—
451C2×C8—1582no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8D4×D7911yescharacteristic
456C2×C8D4×D7911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—3161no—
466C4⋊C4—791no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C22⋊C4—1581no—
476C22⋊C4—1581no—
477C22⋊C4—1581no—
478C42—21no—
479C42—3161no—
480C42—3161no—
481C42—791no—
482C42—791no—
483C42—791no—
484C42—1581no—
485C42—1581no—
486C42C23×D7911yescharacteristic
487C23—791no—
488C23—1581no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—3161no—
495Q8—3161no—
496Q8—6321no—
497D4—3162no—
498D4—1581no—
499D4—1581no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3162no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—3161no—
509C2×C4—3161no—
510C2×C4—3161no—
511C2×C4—791no—
512C2×C4—792no—
513C2×C4—792no—
514C2×C4—791no—
515C2×C4—791no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
521C2×C4#41×D7911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—3161no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C8—792no—
531C8—1581no—
532C22—3161no—
533C22—3161no—
534C22—3161no—
535C22—792no—
536C22—1581no—
537C22—1581no—
538C22#121×D7911yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3161no—
545C4—792no—
546C4—6321no—
547C4—6321no—
548C4—1581no—
549C4—1581no—
550C4#135×D7911yescharacteristic
551C4#137×D7911yescharacteristic
552C4#137×D7911yescharacteristic
553C4#1909936211yescharacteristic
554C2—6321no—
555C2—1582no—
556C2#2377285411yescharacteristic
557C2#470×D7911yescharacteristic
558C2#2377311511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1704C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929625D4
hypercenter#1704D79
hypocenterC79#19158
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773985C2semidirect
5. #23762982C2semidirect
6. #23762976C2semidirect
7. #23762972C2semidirect
8. #23762926C2semidirect
9. #23762922C2semidirect
10. #23762892C2semidirect
11. #23762888C2semidirect
12. #334×D79C2semidirect
13. #23762056C2semidirect
14. #23762054C2semidirect
15. C79×#1704C2semidirect
285. #1704D79semidirect
295. C79#19158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739852
#237731912
#237731832
#237723652
#237629822
#237629762
#237629722
#237629262
#237629222
#237628922
#237628882
#334×D792
#237620562
#237620542
C79×#17042
#1915879