Finite Group Databasebeta

← #34271000

Subgroups — #34271000

Order 20224.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773460C211yesmaximal, characteristic
4#23762982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2965C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099120C2211yescharacteristic
17#19099113C2211yescharacteristic
18#19098961C2211yescharacteristic
19#19098936C2211yescharacteristic
20#19098914C2211yescharacteristic
21#19098910C2211yescharacteristic
22#19098904—21no—
23#19098887—21no—
24#19098858C2211yescharacteristic
25#19098853C2211yescharacteristic
26#19098848C2211yescharacteristic
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098792—21no—
29#19098792—21no—
30#19098773C2211yescharacteristic
31#19098768C2211yescharacteristic
32#19098763C2211yescharacteristic
33#19098758C2211yescharacteristic
34#19098725—21no—
35#19098708—21no—
36C4×#11929614—21no—
37C4×#11929613—21no—
38C4×#11929613—21no—
39C4×#11929611—21no—
40C4×#11929612—21no—
41C4×#11929609—21no—
42#19098616C2211yescharacteristic
43#19098616C2211yescharacteristic
44#19098316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098314C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098310C2211yescharacteristic
51#19098310C2211yescharacteristic
52#19098308C2211yescharacteristic
53#19098308C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56C4×#41×C79C2211yescharacteristic
57#446×C79C2211yescharacteristic
58#446×C79C2211yescharacteristic
59#436×C79C2211yescharacteristic
60#436×C79C2211yescharacteristic
61#435×C79—21no—
62#435×C79—21no—
63#431×C79—21no—
64#431×C79C2211yescharacteristic
65C4×M16×C79—21no—
66C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929614—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929609—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579153—21no—
79#14579149—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88#14579120—21no—
89#14579094—21no—
90#14579094—21no—
91#14579093—21no—
92#14579093—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579086—21no—
100#14579086—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579084—21no—
104#14579084—21no—
105#14579083—21no—
106#14579083—21no—
107#14579082—21no—
108#14579082—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113C4×C79⋊C8—21no—
114C4×C79⋊C8—21no—
115C2×#41×C79D411yescharacteristic
116C2×M16×C79—21no—
117C2×M16×C79—21no—
118C22×C8×C79D411yescharacteristic
119C22×C8×C79D411yescharacteristic
120C4×Q8×C79D411yescharacteristic
121C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79—21no—
124C4×D4×C79D411yescharacteristic
125C4×D4×C79C2311yescharacteristic
126#117×C79—21no—
127#117×C79D411yescharacteristic
128C2×C42×C79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79—21no—
131C4⋊C8×C79—21no—
132C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C79—21no—
135C22⋊C8×C79—21no—
136C22⋊C8×C79—21no—
137#97×C79—21no—
138#97×C79—21no—
139C4×C8×C79—21no—
140C4×C8×C79D411yescharacteristic
141C4×C8×C79D411yescharacteristic
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—82no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×C22⋊D79—41no—
152C2×C4×D79—41no—
153#11929614—42no—
154#11929613—42no—
155#11929613—42no—
156#11929612—42no—
157#11929611—42no—
158#11929609—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169Dic79⋊C4—41no—
170Dic79⋊C4—41no—
171C22⋊Dic79—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173(C2×D79)⋊C4—41no—
174C4×Dic79—41no—
175#41×C79—41no—
176#41×C79—41no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79#4111yescharacteristic
186M16×C79—42no—
187M16×C79—42no—
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—41no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79#4111yescharacteristic
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79#12111yescharacteristic
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215D4×C79—21no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79—42no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79#12111yescharacteristic
231C2×C4×C79#12111yescharacteristic
232C2×C4×C79#12111yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—81no—
245C4×D79—82no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—81no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—21no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79#13512yes—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79—41no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79C2×#12111yescharacteristic
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79#47112yes—
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79#57511yescharacteristic
280C4×C79#57511yescharacteristic
281C4×C79#57511yescharacteristic
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285#19159—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—41no—
287C2×C79—81no—
288C2×C79#303511yescharacteristic
289C2×C79#305411yescharacteristic
290C2×C79C2×#47111yescharacteristic
291D79—161no—
292#3167—791no—
293#3107—791no—
294#3106—791no—
295#2965D7911yescharacteristic, complemented
296#1704—791no—
297#1703—791no—
298#1702—791no—
299#1701—791no—
300#1692—791no—
301#1691—791no—
302#1686—791no—
303#1685—791no—
304#1564—791no—
305#1544—791no—
306#1543—791no—
307C79#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—791no—
309#532—791no—
310C4×#41C2×D7911yescharacteristic
311#498—791no—
312#492—791no—
313#487—791no—
314#486—791no—
315#485—1581no—
316#482—1581no—
317#477—791no—
318#476—791no—
319#475—791no—
320#474—791no—
321#465—1581no—
322#465—1581no—
323#462—791no—
324#461—791no—
325#460—791no—
326#459—791no—
327#452—1581no—
328#449—1581no—
329#446C2×D7911yescharacteristic
330#446C2×D7911yescharacteristic
331C4×Q16—1581no—
332C4×SD16—1581no—
333C4×SD16—1581no—
334C4×SD16—1581no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×D8—1581no—
337#436C2×D7911yescharacteristic
338#436C2×D7911yescharacteristic
339#435—21no—
340#435—21no—
341#431—21no—
342#431—791no—
343#431—791no—
344#431C2×D7911yescharacteristic
345C4×M16—21no—
346C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
347#335—791no—
348#335—791no—
349#334—791no—
350#334—791no—
351#333—791no—
352#333—791no—
353#332—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#331—791no—
358#331—791no—
359C2×#41—1581no—
360C2×#41D31611yescharacteristic
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×D8—1581no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
370C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—791no—
374#127—791no—
375#125—1581no—
376#124—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8D31611yescharacteristic
384C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4D31611yescharacteristic
390C4×D4C22×D7911yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—1581no—
393#117D31611yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D7911yescharacteristic
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8—1581no—
432C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
433C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
434C4×C8C22×D7911yescharacteristic
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—6322no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4C2×D31611yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3161no—
453C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C22×C4C2×D31611yescharacteristic
455C22×C4#1192962411yescharacteristic
456Q16—3162no—
457SD16—3162no—
458SD16—3162no—
459SD16—3162no—
460SD16—3162no—
461D8—3162no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8—1581no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—3161no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
487C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—3161no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—3161no—
498C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C42C2×D31611yescharacteristic
500C42#1192962411yescharacteristic
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—3161no—
504C23#1457913511yescharacteristic
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—6321no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—42no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—3161no—
519D4—6321no—
520D4—6322no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—6322no—
537C2×C4#1457913511yescharacteristic
538C2×C4#1457913511yescharacteristic
539C2×C4#1457913511yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
541C2×C4C22×D31611yescharacteristic
542C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—3161no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8#1457918112yes—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22C2×#1457913511yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—6321no—
570C4—6321no—
571C4—6321no—
572C4#1909882612yes—
573C4C2×#1457918111yescharacteristic
574C4#1909936111yescharacteristic
575C4#1909936311yescharacteristic
576C4#1909936311yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—12641no—
580C2#2377285511yescharacteristic
581C2#2377300911yescharacteristic
582C2C2×#1909882611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#2965C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773460C2
hypercenter#2965D79
hypocenterC79#19159
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773959C2semidirect
2. #23773471C2semidirect
4. #23762982C2semidirect
5. #23762975C2semidirect
6. #23762968C2semidirect
7. #23762961C2semidirect
8. #23762906C2semidirect
9. #23762899C2semidirect
10. #23762872C2semidirect
11. #23762865C2semidirect
12. #23762148C2semidirect
13. #23762064C2semidirect
14. #23762060C2semidirect
15. C79×#2965C2semidirect
295. #2965D79semidirect
307. C79#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739592
#237734712
#237734602
#237629822
#237629752
#237629682
#237629612
#237629062
#237628992
#237628722
#237628652
#237621482
#237620642
#237620602
C79×#29652
#1915979