Finite Group Databasebeta

← #34271006

Subgroups — #34271006

Order 20224.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773461C211yesmaximal, characteristic
4#23772361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099113C2211yescharacteristic
17C4×#11929624C2211yescharacteristic
18#19098959C2211yescharacteristic
19#19098937C2211yescharacteristic
20#19098913C2211yescharacteristic
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098901—21no—
23#19098888—21no—
24#19098859C2211yescharacteristic
25#19098854C2211yescharacteristic
26#19098845C2211yescharacteristic
27#19098840C2211yescharacteristic
28#19098794—21no—
29#19098794—21no—
30#19098770C2211yescharacteristic
31#19098765C2211yescharacteristic
32#19098764C2211yescharacteristic
33#19098759C2211yescharacteristic
34#19098723—21no—
35#19098710—21no—
36#19098690C2211yescharacteristic
37#19098690C2211yescharacteristic
38C4×#11929614—21no—
39C4×#11929613—21no—
40C4×#11929611—21no—
41C4×#11929611—21no—
42C4×#11929611—21no—
43C4×D632—21no—
44#19098640C2211yescharacteristic
45#19098640C2211yescharacteristic
46#19098631—21no—
47#19098631—21no—
48#19098616C2211yescharacteristic
49#19098614—21no—
50C4×#11929607—21no—
51C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098313C2211yescharacteristic
55#19098313C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#533×C79C2211yescharacteristic
61#431×C79C2211yescharacteristic
62#431×C79C2211yescharacteristic
63#332×C79C2211yescharacteristic
64#332×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
78C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579149—21no—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84C4×Dic158D411yescharacteristic
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86C4×D316—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316D411yescharacteristic
89C4×D316C2311yescharacteristic
90C4×C22⋊D79—21no—
91C4×C22⋊D79—21no—
92#14579120D411yescharacteristic
93#14579118—21no—
94C42×D79—21no—
95#14579095—21no—
96#14579094—21no—
97#14579093—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105#14579086—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579084—21no—
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120#14579071—21no—
121#14579071—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
129#125×C79—21no—
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134#117×C79—21no—
135C2×C42×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C79—21no—
141C22⋊C8×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144#11929624—41no—
145#11929624—41no—
146#11929624—82no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929614—42no—
160#11929613—42no—
161#11929611—42no—
162#11929611—42no—
163#11929611—42no—
164D632—42no—
165#11929607—42no—
166#11929607—42no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—41no—
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181C22⋊Dic79—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79#4111yescharacteristic
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—41no—
203C4⋊C4×C79—41no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C42×C79—41no—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79#4111yescharacteristic
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79#12111yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79#12111yescharacteristic
225C2×C4×C79#12111yescharacteristic
226C2×C4×C79#12111yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D79—42no—
231C22⋊D79—82no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236D316—21no—
237D316—21no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—81no—
243C4×D79—42no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—42no—
247C4×D79—82no—
248Dic158—21no—
249Dic158—21no—
250Dic158—81no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8#13512yes—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79C2×#12111yescharacteristic
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—21no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79#47112yes—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79#57511yescharacteristic
279C4×C79#57511yescharacteristic
280C4×C79#57511yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285#19159—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—41no—
287C2×C79#303511yescharacteristic
288C2×C79#305411yescharacteristic
289C2×C79C2×#47111yescharacteristic
290D79—81no—
291D79—161no—
292#3167—791no—
293#3107—791no—
294#3106—791no—
295#2965—791no—
296#1704—791no—
297#1703—791no—
298#1702—791no—
299#1701—791no—
300#1692—791no—
301#1691—791no—
302#1686—791no—
303#1685—791no—
304#1564—791no—
305#1544D7911yescharacteristic, complemented
306#1543—791no—
307C79#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533C2×D7911yescharacteristic
309#532—791no—
310C4×#41—791no—
311#498—791no—
312#492—791no—
313#487—791no—
314#486—791no—
315#485—1581no—
316#482—1581no—
317#477—791no—
318#476—791no—
319#475—791no—
320#474—791no—
321#465—1581no—
322#465—1581no—
323#462—791no—
324#461—791no—
325#460—791no—
326#459—791no—
327#452—1581no—
328#449—1581no—
329#446—791no—
330#446—791no—
331C4×Q16—1581no—
332C4×SD16—1581no—
333C4×SD16—1581no—
334C4×SD16—1581no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×D8—1581no—
337#436—791no—
338#436—791no—
339#435—1581no—
340#435—1581no—
341#431—791no—
342#431—1581no—
343#431C2×D7911yescharacteristic
344#431C2×D7911yescharacteristic
345C4×M16—1581no—
346C2×C4×C8—791no—
347#335—791no—
348#335—791no—
349#334—791no—
350#334—791no—
351#333—791no—
352#333—791no—
353#332C2×D7911yescharacteristic
354#332C2×D7911yescharacteristic
355#332C2×D7911yescharacteristic
356#332C2×D7911yescharacteristic
357#331—791no—
358#331—791no—
359C2×#41—791no—
360C2×#41—1581no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×D8—1581no—
367C2×M16—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C22×C8—791no—
370C22×C8—791no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#127—791no—
375#125—21no—
376#124—1581no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—791no—
384C4×Q8—791no—
385C4×D4—791no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391#117—21no—
392#117—791no—
393#117—1581no—
394C2×C42—1581no—
395C2×C42C22×D7911yescharacteristic
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427#97—1581no—
428#97—1581no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—791no—
435C4×C8—1581no—
436#41—3161no—
437#41—3161no—
438#41—6322no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—791no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4#1192962411yescharacteristic
456Q16—3162no—
457SD16—3162no—
458SD16—3162no—
459SD16—3162no—
460SD16—3162no—
461D8—3162no—
462M16—3162no—
463M16—3162no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—3161no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8—1581no—
475C2×C8—1582no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—791no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C42—41no—
495C42—1581no—
496C42—1581no—
497C42—1581no—
498C42D4×D7911yescharacteristic
499C42D4×D7911yescharacteristic
500C42#1192962411yescharacteristic
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—3161no—
503C23—1581no—
504C23#1457913411yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—6321no—
510Q8—1581no—
511Q8—1581no—
512D4—3162no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—6321no—
518D4—6322no—
519D4—1581no—
520D4—1581no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3162no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4#1457913411yescharacteristic
538C2×C4#1457913411yescharacteristic
539C2×C4#1457913411yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—792no—
550C8—1581no—
551C8—1581no—
552C8—1581no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22C2×#1457913411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3161no—
569C4—3161no—
570C4—3161no—
571C4—6321no—
572C4#1909882912yes—
573C4#135×D7911yescharacteristic
574C4#1909936011yescharacteristic
575C4#1909936011yescharacteristic
576C4#1909936011yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—6321no—
579C2—12641no—
580C2#2377285311yescharacteristic
581C2#2377300811yescharacteristic
582C2C2×#1909882911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1544C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773461C2
hypercenter#1544D79
hypocenterC79#19159
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773960C2semidirect
2. #23773465C2semidirect
4. #23772361C2semidirect
5. #23762981C2semidirect
6. #23762974C2semidirect
7. #23762971C2semidirect
8. #23762964C2semidirect
9. #23762905C2semidirect
10. #23762898C2semidirect
11. #23762875C2semidirect
12. #23762868C2semidirect
13. #23762146C2semidirect
14. #23762060C2semidirect
15. C79×#1544C2semidirect
305. #1544D79semidirect
307. C79#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739602
#237734652
#237734612
#237723612
#237629812
#237629742
#237629712
#237629642
#237629052
#237628982
#237628752
#237628682
#237621462
#237620602
C79×#15442
#1915979