Finite Group Databasebeta

← #34271007

Subgroups — #34271007

Order 20224.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773463C211yesmaximal, characteristic
4#23772365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762063C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099114C2211yescharacteristic
18C4×#11929625C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098910C2211yescharacteristic
22#19098907—21no—
23#19098890—21no—
24#19098850C2211yescharacteristic
25#19098840C2211yescharacteristic
26#19098795—21no—
27#19098795—21no—
28#19098773C2211yescharacteristic
29#19098769C2211yescharacteristic
30#19098763C2211yescharacteristic
31#19098759C2211yescharacteristic
32#19098728—21no—
33#19098711—21no—
34#19098694C2211yescharacteristic
35#19098655—21no—
36#19098650—21no—
37#19098648—21no—
38#19098648—21no—
39#19098648—21no—
40#19098645—21no—
41#19098642C2211yescharacteristic
42#19098640C2211yescharacteristic
43#19098636—21no—
44#19098633—21no—
45#19098615—21no—
46#19098615C2211yescharacteristic
47#19098615C2211yescharacteristic
48#19098615C2211yescharacteristic
49#19098515—21no—
50C4×C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#487×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63#446×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×#11929607—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79D411yescharacteristic
78C2×C8×D79D411yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579152—21no—
82#14579150—21no—
83#14579141—21no—
84#14579137—21no—
85#14579136—21no—
86#14579136—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79D411yescharacteristic
89#14579126—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316C2311yescharacteristic
92#14579123—21no—
93#14579123—21no—
94#14579123—21no—
95#14579123D411yescharacteristic
96#14579119—21no—
97#14579119—21no—
98#14579119D411yescharacteristic
99C42×D79—21no—
100C42×D79C2311yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14579086—21no—
110#14579084—21no—
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117(C2×D79)⋊C8—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122#14579072—21no—
123C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×Dic79—21no—
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79D411yescharacteristic
128C8×Dic79D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#106×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—41no—
145#11929625—41no—
146#11929625—82no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—41no—
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79#4111yescharacteristic
161#11929614—42no—
162#11929613—42no—
163#11929611—42no—
164#11929611—42no—
165#11929611—42no—
166D632—42no—
167#11929607—42no—
168#11929607—42no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—22no—
175C8×D79—41no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic79#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C22×D79—21no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79#12111yescharacteristic
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—21no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—81no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79#12111yescharacteristic
228C2×Dic79#12111yescharacteristic
229C2×Dic79#12111yescharacteristic
230D316—21no—
231D316—21no—
232D316—42no—
233D316—41no—
234D316—41no—
235D316—41no—
236D316—41no—
237D316—81no—
238D316—82no—
239C4×D79—21no—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—22no—
244C4×D79—42no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—42no—
248C4×D79—82no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8#13512yes—
261C22×C79C2×#12111yescharacteristic
262C2×D79—21no—
263C2×D79—21no—
264C2×D79—21no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277C4×C79#57511yescharacteristic
278C4×C79#57511yescharacteristic
279C4×C79#57511yescharacteristic
280Dic79—21no—
281Dic79—21no—
282Dic79—41no—
283Dic79—81no—
284Dic79#47112yes—
285#19159—791nomaximal, Sylow
286C2×C79#303511yescharacteristic
287C2×C79#305411yescharacteristic
288C2×C79C2×#47111yescharacteristic
289D79—41no—
290D79—81no—
291D79—161no—
292#3167—791no—
293#3107—791no—
294#3106—791no—
295#2965—791no—
296#1704D7911yescharacteristic, complemented
297#1703—791no—
298#1702—791no—
299#1701—791no—
300#1692—791no—
301#1691—791no—
302#1686—791no—
303#1685—791no—
304#1564—791no—
305#1544—791no—
306#1543—791no—
307C79#1915911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—791no—
309#532—791no—
310C4×#41—791no—
311#498—791no—
312#492—791no—
313#487C2×D7911yescharacteristic
314#486—791no—
315#485—1581no—
316#482—1581no—
317#477C2×D7911yescharacteristic
318#476—791no—
319#475C2×D7911yescharacteristic
320#474—791no—
321#465—1581no—
322#465—1581no—
323#462—791no—
324#461—791no—
325#460—791no—
326#459—791no—
327#452—1581no—
328#449—1581no—
329#446—791no—
330#446C2×D7911yescharacteristic
331C4×Q16—1581no—
332C4×SD16—1581no—
333C4×SD16—1581no—
334C4×SD16—1581no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×D8—1581no—
337#436—791no—
338#436—791no—
339#435—1581no—
340#435—1581no—
341#431—791no—
342#431—791no—
343#431—791no—
344#431—1581no—
345C4×M16—1581no—
346C2×C4×C8—791no—
347#335—791no—
348#335—791no—
349#334—791no—
350#334C2×D7911yescharacteristic
351#333—791no—
352#333C2×D7911yescharacteristic
353#332—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332C2×D7911yescharacteristic
357#331—791no—
358#331—791no—
359C2×#41—791no—
360C2×#41—1581no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C2×D8—1581no—
367C2×M16—1581no—
368C2×M16—1581no—
369C22×C8—791no—
370C22×C8—791no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#127—791no—
375#125—1581no—
376#124—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381C4×Q8—791no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
385C4×D4—791no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391#117—791no—
392#117—1581no—
393#117—1581no—
394C2×C42—791no—
395C2×C42—1581no—
396#107—21no—
397#107—1581no—
398#106—21no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8—1581no—
423C22⋊C8—1581no—
424C22⋊C8—1581no—
425C22⋊C8—1581no—
426C22⋊C8—1581no—
427#97—21no—
428#97—1581no—
429C4×C8—791no—
430C4×C8—791no—
431C4×C8—791no—
432C4×C8—1581no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436#41—3161no—
437#41—3161no—
438#41—6322no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
443C2×D4—3161no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456Q16—3162no—
457SD16—3162no—
458SD16—3162no—
459SD16—3162no—
460SD16—3162no—
461D8—3162no—
462M16—3162no—
463M16—3162no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—3161no—
468C2×C8—791no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—1582no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8—1581no—
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3161no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C42—21no—
495C42—3161no—
496C42—791no—
497C42—791no—
498C42—791no—
499C42—1581no—
500C42—1581no—
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—3161no—
503C23—791no—
504C23—1581no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—3161no—
511Q8—3161no—
512D4—3162no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515D4—3161no—
516D4—3161no—
517D4—6321no—
518D4—6322no—
519D4—1581no—
520D4—1581no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3162no—
526C2×C4—3162no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—791no—
531C2×C4—791no—
532C2×C4—791no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4#41×D7911yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—3161no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—792no—
552C8—1581no—
553C22—3161no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22—6321no—
559C22—1581no—
560C22—1581no—
561C22—1581no—
562C22#121×D7911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3161no—
569C4—792no—
570C4—6321no—
571C4—1581no—
572C4—1581no—
573C4#135×D7911yescharacteristic
574C4#1909936211yescharacteristic
575C4#1909936211yescharacteristic
576C4#1909936211yescharacteristic
577C2—3161no—
578C2—6321no—
579C2—12641no—
580C2#2377285411yescharacteristic
581C2#2377301111yescharacteristic
582C2#471×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1704C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773463C2
hypercenter#1704D79
hypocenterC79#19159
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773962C2semidirect
2. #23773474C2semidirect
4. #23772365C2semidirect
5. #23762972C2semidirect
6. #23762968C2semidirect
7. #23762962C2semidirect
8. #23762908C2semidirect
9. #23762902C2semidirect
10. #23762874C2semidirect
11. #23762868C2semidirect
12. #23762145C2semidirect
13. #23762063C2semidirect
14. #23762061C2semidirect
15. C79×#1704C2semidirect
296. #1704D79semidirect
307. C79#19159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739622
#237734742
#237734632
#237723652
#237629722
#237629682
#237629622
#237629082
#237629022
#237628742
#237628682
#237621452
#237620632
#237620612
C79×#17042
#1915979