Finite Group Databasebeta

← #34271010

Subgroups — #34271010

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773459C212yesmaximal, complemented
3#23772365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762938C212yesmaximal, complemented
5#23762932C212yesmaximal, complemented
6#23762928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762059C212yesmaximal, complemented
11C79×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099111C2212yes—
13C4×#11929625C2211yescharacteristic
14#19098968C2211yescharacteristic
15#19098909C2212yes—
16#19098886—22no—
17#19098858C2212yes—
18#19098854C2212yes—
19#19098796—21no—
20#19098796—21no—
21#19098755C2212yes—
22#19098707—22no—
23#19098694C2211yescharacteristic
24SD16×Dic79—22no—
25D8×Dic79—21no—
26D8×Dic79—21no—
27#19098643—22no—
28#19098642C2211yescharacteristic
29#19098640C2211yescharacteristic
30#19098636—21no—
31#19098633—21no—
32#19098615—21no—
33#19098615C2212yes—
34#19098615C2211yescharacteristic
35#19098515—21no—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098315C2212yes—
38#19098314C2211yescharacteristic
39#19098311C2212yes—
40#19098311C2212yes—
41#19098307C2212yes—
42#493×C79C2211yescharacteristic
43#460×C79C2212yes—
44#446×C79C2211yescharacteristic
45#334×C79C2211yescharacteristic
46#331×C79C2212yes—
47C2×#11929625D411yescharacteristic
48C2×#11929623—22no—
49C2×#11929609—22no—
50C2×#11929607—21no—
51C2×#11929607—21no—
52C2×C8×D79D411yescharacteristic
53C2×C8×D79D411yescharacteristic
54#14579161C2312yes—
55#14579148—22no—
56#14579132—22no—
57#14579132—22no—
58Q8×Dic79D411yescharacteristic
59C4×D316—21no—
60C4×D316C2311yescharacteristic
61D4×Dic79—22no—
62D4×Dic79—22no—
63#14579123—21no—
64#14579123D411yescharacteristic
65#14579119—21no—
66#14579119D411yescharacteristic
67C42×D79—21no—
68C42×D79C2311yescharacteristic
69#14579095—21no—
70#14579095—21no—
71#14579094—22no—
72#14579093—22no—
73C4⋊(C79⋊C8)—21no—
74C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
76#14579085—22no—
77#14579083—22no—
78#14579082—22no—
79#14579082—22no—
80#14579082—22no—
81(C2×D79)⋊C8—21no—
82(C2×D79)⋊C8—22no—
83(C2×D79)⋊C8—21no—
84(C2×D79)⋊C8—21no—
85#14579072—21no—
86C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic79—22no—
88C8×Dic79—21no—
89C8×Dic79D411yescharacteristic
90C8×Dic79D411yescharacteristic
91C2×SD16×C79—22no—
92C2×D8×C79—21no—
93C2×D8×C79—21no—
94#127×C79C2312yes—
95C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C79—21no—
97C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C79C2312yes—
99#102×C79—22no—
100#97×C79—21no—
101C4×C8×C79C2311yescharacteristic
102#11929625—42no—
103#11929623—84no—
104C2×Dic158—22no—
105C2×D316—21no—
106C2×D316C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D79—42no—
108C22×Dic79—42no—
109C2×C4×D79—21no—
110C2×C4×D79—21no—
111C2×C4×D79—21no—
112C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D79#4111yescharacteristic
115#11929609—44no—
116#11929607—42no—
117#11929607—42no—
118C2×C79⋊C8—21no—
119C2×C79⋊C8—22no—
120C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
121C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
122C8×D79—22no—
123C8×D79—41no—
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79—22no—
126C4⋊Dic79—22no—
127C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic79—42no—
129C22⋊Dic79—42no—
130(C2×D79)⋊C4—21no—
131(C2×D79)⋊C4—21no—
132(C2×D79)⋊C4—21no—
133C4×Dic79—21no—
134C4×Dic79—21no—
135C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic79#4111yescharacteristic
138C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C79—22no—
140C2×D4×C79—22no—
141C2×D4×C79—22no—
142SD16×C79—44no—
143D8×C79—42no—
144D8×C79—42no—
145C2×C8×C79—21no—
146C2×C8×C79—22no—
147C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C79—21no—
150C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C42×C79—21no—
152C42×C79C2411yescharacteristic
153C23×C79—42no—
154C22×D79—21no—
155C22×D79#12111yescharacteristic
156Q8×C79—22no—
157D4×C79—42no—
158D4×C79—42no—
159D4×C79—42no—
160D4×C79—42no—
161D4×C79—82no—
162C2×C4×C79—21no—
163C2×C4×C79—21no—
164C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D79—84no—
168C2×Dic79—21no—
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79—84no—
171C2×Dic79#12111yescharacteristic
172C2×Dic79#12111yescharacteristic
173C2×Dic79#12111yescharacteristic
174D316—22no—
175D316—42no—
176C4×D79—21no—
177C4×D79—21no—
178C4×D79—22no—
179C4×D79—22no—
180C4×D79—42no—
181C4×D79—41no—
182C4×D79—41no—
183C4×D79—42no—
184Dic158—82no—
185C8×C79—21no—
186C8×C79—41no—
187C8×C79—42no—
188C8×C79#13512yes—
189C79⋊C8—21no—
190C79⋊C8—21no—
191C79⋊C8—41no—
192C79⋊C8—42no—
193C22×C79—82no—
194C22×C79—82no—
195C22×C79—82no—
196C22×C79C2×#12111yescharacteristic
197C2×D79—21no—
198C2×D79—21no—
199C2×D79—21no—
200C2×D79—41no—
201C2×D79—41no—
202C2×D79—41no—
203C4×C79—21no—
204C4×C79—41no—
205C4×C79—41no—
206C4×C79C2×#13511yescharacteristic
207C4×C79#57511yescharacteristic
208C4×C79#57512yes—
209Dic79—21no—
210Dic79—21no—
211Dic79—41no—
212Dic79—82no—
213Dic79#47212yes—
214#19160—791nomaximal, Sylow
215C2×C79—162no—
216C2×C79#303511yescharacteristic
217C2×C79#305411yescharacteristic
218C2×C79C2×#47211yescharacteristic
219D79—41no—
220D79—81no—
221#3169—791no—
222#3106—792no—
223#2965—791no—
224#1698—792no—
225#1697—792no—
226#1696—791no—
227#1695—791no—
228#1688D7911yescharacteristic, complemented
229#1687—791no—
230#1564—791no—
231#1543—792no—
232C79#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
233#532—792no—
234C4×#41—791no—
235#500—791no—
236#493C2×D7911yescharacteristic
237#486—792no—
238#482—1582no—
239#477—792no—
240#476—792no—
241#466—1581no—
242#466—1581no—
243#460C2×D7912yes—
244#459—792no—
245#449—1582no—
246#446—791no—
247#446C2×D7911yescharacteristic
248C4×SD16—1582no—
249C4×D8—1581no—
250C4×D8—1581no—
251C4×D8—1582no—
252#436—791no—
253#436—791no—
254#435—1581no—
255#435—1581no—
256#431—791no—
257#431—792no—
258#431—1581no—
259C4×M16—1581no—
260C2×C4×C8—791no—
261#335—792no—
262#334—791no—
263#334C2×D7911yescharacteristic
264#333—792no—
265#333—792no—
266#331—792no—
267#331C2×D7912yes—
268C2×#41—791no—
269C2×#41—1582no—
270C2×SD16—22no—
271C2×D8—21no—
272C2×D8—21no—
273C2×D8—1582no—
274C2×M16—1581no—
275C2×M16—1581no—
276C22×C8—791no—
277C22×C8—791no—
278C4⋊Q8—792no—
279#127C22×D7912yes—
280#124—1582no—
281#121—1582no—
282#121—1582no—
283C4×Q8—791no—
284C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
285C4×D4—791no—
286C4×D4—791no—
287C4×D4—1581no—
288C4×D4—1582no—
289C4×D4—1582no—
290C4×D4—1581no—
291#117—791no—
292#117—1581no—
293C2×C42—791no—
294C2×C42—1581no—
295#107—1581no—
296#107—1581no—
297#107—1582no—
298#106—1582no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—791no—
301C4⋊C8—792no—
302C4⋊C8—1581no—
303C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
304C4⋊C8C22×D7912yes—
305#103—1582no—
306#102—22no—
307#102—1582no—
308#102—1582no—
309#102—1582no—
310#102—1582no—
311C22⋊C8—1581no—
312C22⋊C8—1581no—
313C22⋊C8—1582no—
314C22⋊C8—1581no—
315#97—21no—
316#97—1581no—
317C4×C8—791no—
318C4×C8—791no—
319C4×C8—791no—
320C4×C8—1581no—
321C4×C8—1582no—
322C4×C8C22×D7911yescharacteristic
323#41—3162no—
324#41—6324no—
325C2×Q8—1582no—
326C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—3162no—
331C2×D4—791no—
332C2×D4—1581no—
333C22×C4—3162no—
334C22×C4—791no—
335C22×C4—791no—
336C22×C4—791no—
337C22×C4—1581no—
338C22×C4—1581no—
339C22×C4—1581no—
340SD16—44no—
341D8—42no—
342D8—42no—
343D8—3164no—
344M16—3162no—
345M16—3162no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—3161no—
349C2×C8—791no—
350C2×C8—791no—
351C2×C8—1581no—
352C2×C8—1582no—
353C2×C8—1582no—
354C2×C8D4×D7911yescharacteristic
355C2×C8D4×D7911yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—791no—
358C4⋊C4—1581no—
359C4⋊C4—1582no—
360C4⋊C4—1582no—
361C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
362C22⋊C4—3162no—
363C22⋊C4—3162no—
364C22⋊C4—1581no—
365C22⋊C4—1581no—
366C22⋊C4—1581no—
367C42—21no—
368C42—791no—
369C42—791no—
370C42—791no—
371C42—1581no—
372C42—1581no—
373C42C23×D7911yescharacteristic
374C23—42no—
375C23—791no—
376C23—1581no—
377Q8—22no—
378Q8—6322no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384D4—3162no—
385D4—6324no—
386D4—1582no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—3162no—
390C2×C4—3162no—
391C2×C4—3161no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3162no—
394C2×C4—791no—
395C2×C4—791no—
396C2×C4—791no—
397C2×C4—6324no—
398C2×C4—1582no—
399C2×C4—1581no—
400C2×C4—1581no—
401C2×C4—1581no—
402C2×C4—1582no—
403C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
405C2×C4#41×D7911yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—3161no—
410C8—3162no—
411C8—1581no—
412C8—1581no—
413C8#1457918212yes—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—3161no—
418C22—3161no—
419C22—3161no—
420C22—1581no—
421C22—1581no—
422C22—1581no—
423C22#121×D7911yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—3161no—
428C4—792no—
429C4—6322no—
430C4—1581no—
431C4—1581no—
432C4C2×#1457918211yescharacteristic
433C4#1909935912yes—
434C4#1909935911yescharacteristic
435C2—162no—
436C2—3161no—
437C2—6321no—
438C2#2377285011yescharacteristic
439C2#2377300711yescharacteristic
440C2#472×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1688C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1688D79
hypocenterC79#19160
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773977C2semidirect
2. #23773459C2semidirect
3. #23772365C2semidirect
4. #23762938C2semidirect
5. #23762932C2semidirect
6. #23762928C2semidirect
7. #23762924C2semidirect
8. #23762876C2semidirect
9. #23762145C2semidirect
10. #23762059C2semidirect
11. C79×#1688C2semidirect
228. #1688D79semidirect
232. C79#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739772
#237734592
#237723652
#237629382
#237629322
#237629282
#237629242
#237628762
#237621452
#237620592
C79×#16882
#1916079