Finite Group Databasebeta

← #34271011

Subgroups — #34271011

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099113C2211yescharacteristic
17#19098966C2211yescharacteristic
18#19098939C2211yescharacteristic
19#19098911C2211yescharacteristic
20#19098909C2211yescharacteristic
21#19098887—21no—
22#19098858C2211yescharacteristic
23#19098853C2211yescharacteristic
24#19098797—21no—
25#19098797—21no—
26#19098763C2211yescharacteristic
27#19098758C2211yescharacteristic
28#19098708—21no—
29#19098694C2211yescharacteristic
30#19098694C2211yescharacteristic
31C4×#11929611—21no—
32C4×#11929609—21no—
33C4×#11929609—21no—
34C4×#11929609—21no—
35#19098641C2211yescharacteristic
36#19098641C2211yescharacteristic
37#19098635—21no—
38#19098635—21no—
39#19098616—21no—
40#19098616C2211yescharacteristic
41#19098616C2211yescharacteristic
42C4×#11929608—21no—
43C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
44#19098315C2211yescharacteristic
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098313C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098312C2211yescharacteristic
50#19098311C2211yescharacteristic
51#19098311C2211yescharacteristic
52#19098307C2211yescharacteristic
53#19098307C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#532×C79C2211yescharacteristic
57C4×#41×C79C2211yescharacteristic
58#482×C79—21no—
59#477×C79C2211yescharacteristic
60#476×C79C2211yescharacteristic
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#449×C79—21no—
64C4×SD16×C79—21no—
65C4×D8×C79—21no—
66#431×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929611—21no—
69C2×#11929609—21no—
70C2×#11929609—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929608—21no—
73C2×#11929608—21no—
74C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
75C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579158C2311yescharacteristic
78#14579149—21no—
79#14579135—21no—
80#14579135—21no—
81C4×D316—21no—
82C4×D316—21no—
83#14579094—21no—
84#14579094—21no—
85#14579094—21no—
86#14579092—21no—
87C4⋊(C79⋊C8)—21no—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93#14579085—21no—
94#14579082—21no—
95#14579082—21no—
96#14579082—21no—
97#14579081—21no—
98#14579081—21no—
99#14579081—21no—
100#14579081—21no—
101C22⋊(C79⋊C8)—21no—
102C22⋊(C79⋊C8)—21no—
103C22⋊(C79⋊C8)—21no—
104C22⋊(C79⋊C8)—21no—
105#14579072—21no—
106#14579072—21no—
107C4×C79⋊C8—21no—
108C4×C79⋊C8—21no—
109C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C79—21no—
114C2×#41×C79D411yescharacteristic
115C2×SD16×C79—21no—
116C2×D8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#127×C79C2311yescharacteristic
119#124×C79—21no—
120#121×C79—21no—
121#121×C79—21no—
122C4×Q8×C79D411yescharacteristic
123C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79D411yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79—21no—
131#117×C79D411yescharacteristic
132C2×C42×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144#11929624—82no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×C22⋊D79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151#11929611—42no—
152#11929609—42no—
153#11929609—42no—
154#11929609—42no—
155#11929608—42no—
156#11929608—42no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—41no—
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—41no—
171#41×C79—41no—
172#41×C79—41no—
173#41×C79—82no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—41no—
181C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—41no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79#4111yescharacteristic
189SD16×C79—42no—
190D8×C79—42no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C79—21no—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—41no—
203C22⋊C4×C79—41no—
204C42×C79—21no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79#4111yescharacteristic
210C42×C79C2411yescharacteristic
211C23×C79—21no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79#12111yescharacteristic
214C22×D79—41no—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—81no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—81no—
226D4×C79—82no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—82no—
241C2×C4×C79#12111yescharacteristic
242C2×C4×C79#12111yescharacteristic
243C2×C4×C79#12111yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D79—82no—
248C2×Dic79—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—81no—
254C4×D79—82no—
255Dic158—81no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—21no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8#13512yes—
266C22×C79—21no—
267C22×C79—21no—
268C22×C79—21no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79C2×#12111yescharacteristic
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—21no—
282C4×C79—41no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79#47212yes—
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79#57511yescharacteristic
289C4×C79#57511yescharacteristic
290C4×C79#57511yescharacteristic
291Dic79—81no—
292#19160—791nomaximal, Sylow
293C2×C79—41no—
294C2×C79—81no—
295C2×C79—161no—
296C2×C79#303511yescharacteristic
297C2×C79#305411yescharacteristic
298C2×C79C2×#47211yescharacteristic
299D79—161no—
300#3169—791no—
301#3106—791no—
302#3106D7911yescharacteristic, complemented
303#2965—791no—
304#1698—791no—
305#1698—791no—
306#1697—791no—
307#1697—791no—
308#1696—791no—
309#1695—791no—
310#1688—791no—
311#1687—791no—
312#1564—791no—
313#1543—791no—
314#1543—791no—
315C79#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
316#532—791no—
317#532C2×D7911yescharacteristic
318C4×#41C2×D7911yescharacteristic
319#500—791no—
320#493—791no—
321#486—791no—
322#486—791no—
323#482—21no—
324#482—1581no—
325#477—791no—
326#477C2×D7911yescharacteristic
327#476—791no—
328#476C2×D7911yescharacteristic
329#466—1581no—
330#466—1581no—
331#460—791no—
332#460C2×D7911yescharacteristic
333#459—791no—
334#459C2×D7911yescharacteristic
335#449—21no—
336#449—1581no—
337#446—791no—
338#446—791no—
339C4×SD16—21no—
340C4×SD16—1581no—
341C4×D8—21no—
342C4×D8—1581no—
343C4×D8—1581no—
344C4×D8—1581no—
345#436—791no—
346#436—791no—
347#435—1581no—
348#435—1581no—
349#431—791no—
350#431—791no—
351#431—1581no—
352#431C2×D7911yescharacteristic
353C4×M16—1581no—
354C2×C4×C8—791no—
355#335—791no—
356#335—791no—
357#334—791no—
358#334—791no—
359#333—791no—
360#333—791no—
361#333—791no—
362#333—791no—
363#331—791no—
364#331—791no—
365#331—791no—
366#331—791no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—1581no—
369C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—1581no—
374C2×D8—1581no—
375C2×D8—1581no—
376C2×M16—1581no—
377C2×M16—1581no—
378C22×C8—791no—
379C22×C8—791no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382#127—791no—
383#127C22×D7911yescharacteristic
384#124—21no—
385#124—1581no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—1581no—
389#121—1581no—
390C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
399C4×D4C22×D7911yescharacteristic
400#117—21no—
401#117C22⋊D7911yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D7911yescharacteristic
404#107—21no—
405#107—1581no—
406#107—1581no—
407#107—1581no—
408#106—21no—
409#106—1581no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—1581no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435#97—1581no—
436#97—1581no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—791no—
439C4×C8—791no—
440C4×C8—791no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8—1581no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—82no—
447#41—6322no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C22×C4#1192962311yescharacteristic
469SD16—42no—
470SD16—3162no—
471D8—42no—
472D8—3162no—
473D8—3162no—
474D8—3162no—
475M16—3162no—
476M16—3162no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—3161no—
480C2×C8—791no—
481C2×C8—791no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1582no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42D4×D7911yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
509C42#1192962311yescharacteristic
510C42C23×D7911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—3161no—
514C23#1457913311yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—81no—
518Q8—6321no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—6321no—
533D4—6322no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4#1457913311yescharacteristic
551C2×C4#1457913311yescharacteristic
552C2×C4#1457913311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3161no—
559C8—3161no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C8—792no—
563C8—1581no—
564C8—1581no—
565C8—1581no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22C2×#1457913311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—6321no—
587C4#1909883112yes—
588C4#135×D7911yescharacteristic
589C4#1909936011yescharacteristic
590C4#1909936111yescharacteristic
591C4#1909936111yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—12641no—
596C2#2377285111yescharacteristic
597C2#2377300611yescharacteristic
598C2C2×#1909883111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3106C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#3106D79
hypocenterC79#19160
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773975C2semidirect
2. #23773460C2semidirect
3. #23772367C2semidirect
4. #23762942C2semidirect
5. #23762938C2semidirect
6. #23762935C2semidirect
7. #23762931C2semidirect
8. #23762926C2semidirect
9. #23762921C2semidirect
10. #23762882C2semidirect
11. #23762877C2semidirect
12. #23762146C2semidirect
13. #23762062C2semidirect
14. #23762060C2semidirect
15. C79×#3106C2semidirect
302. #3106D79semidirect
315. C79#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739752
#237734602
#237723672
#237629422
#237629382
#237629352
#237629312
#237629262
#237629212
#237628822
#237628772
#237621462
#237620622
#237620602
C79×#31062
#1916079