Finite Group Databasebeta

← #34271018

Subgroups — #34271018

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773463C212yesmaximal, complemented
3#23772365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762942C212yesmaximal, complemented
5#23762936C212yesmaximal, complemented
6#23762920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762061C212yesmaximal, complemented
11C79×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099114C2212yes—
13C4×#11929625C2211yescharacteristic
14#19098940C2211yescharacteristic
15#19098911C2212yes—
16#19098890—22no—
17#19098850C2212yes—
18#19098800—21no—
19#19098800—21no—
20#19098763C2212yes—
21#19098759C2212yes—
22#19098711—22no—
23#19098694C2211yescharacteristic
24#19098648—22no—
25#19098645—22no—
26#19098645—21no—
27#19098645—21no—
28#19098642C2211yescharacteristic
29#19098640C2211yescharacteristic
30#19098636—21no—
31#19098633—21no—
32#19098615—21no—
33#19098615C2212yes—
34#19098615C2211yescharacteristic
35#19098515—21no—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098315C2212yes—
38#19098314C2211yescharacteristic
39#19098312C2212yes—
40#19098306C2212yes—
41#19098306C2212yes—
42#500×C79C2211yescharacteristic
43#477×C79C2212yes—
44#446×C79C2211yescharacteristic
45#334×C79C2211yescharacteristic
46#333×C79C2212yes—
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625D411yescharacteristic
49C2×#11929611—22no—
50C2×D632—21no—
51C2×D632—21no—
52C2×D632—22no—
53C2×#11929607—21no—
54C2×#11929607—21no—
55C2×C8×D79D411yescharacteristic
56C2×C8×D79D411yescharacteristic
57#14579158C2312yes—
58#14579150—22no—
59#14579136—22no—
60#14579136—22no—
61Q8×Dic79D411yescharacteristic
62C4×D316—21no—
63C4×D316C2311yescharacteristic
64#14579123—21no—
65#14579123—22no—
66#14579123—22no—
67#14579123D411yescharacteristic
68#14579119—21no—
69#14579119D411yescharacteristic
70C42×D79—21no—
71C42×D79C2311yescharacteristic
72#14579092—22no—
73C4⋊(C79⋊C8)—21no—
74C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
76#14579083—22no—
77#14579081—22no—
78#14579081—22no—
79#14579081—22no—
80#14579081—22no—
81(C2×D79)⋊C8—21no—
82(C2×D79)⋊C8—21no—
83(C2×D79)⋊C8—22no—
84(C2×D79)⋊C8—21no—
85#14579072—21no—
86C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic79—22no—
88C8×Dic79—21no—
89C8×Dic79D411yescharacteristic
90C8×Dic79D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C79C2312yes—
92C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
93#107×C79—21no—
94#107×C79—21no—
95#107×C79—22no—
96C4⋊C8×C79—21no—
97C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C79C2312yes—
99#103×C79—22no—
100#97×C79—21no—
101C4×C8×C79C2311yescharacteristic
102#11929625—42no—
103#11929625—84no—
104C2×D316—21no—
105C2×D316—22no—
106C2×D316—22no—
107C2×D316—22no—
108C2×D316—42no—
109C2×D316C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D79—21no—
111C2×C4×D79—21no—
112C2×C4×D79—21no—
113C2×C4×D79—42no—
114C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D79#4111yescharacteristic
117#11929611—44no—
118D632—42no—
119D632—44no—
120D632—42no—
121#11929607—42no—
122#11929607—42no—
123C2×C79⋊C8—21no—
124C2×C79⋊C8—22no—
125C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
126C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
127C8×D79—22no—
128C8×D79—41no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
131(C2×D79)⋊C4—21no—
132(C2×D79)⋊C4—21no—
133(C2×D79)⋊C4—21no—
134(C2×D79)⋊C4—42no—
135(C2×D79)⋊C4—42no—
136C4×Dic79—21no—
137C4×Dic79—21no—
138C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C4×Dic79#4111yescharacteristic
141C2×Q8×C79—22no—
142C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C79—21no—
144C2×C8×C79—22no—
145C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C79—21no—
148C4⋊C4×C79—22no—
149C4⋊C4×C79—22no—
150C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C42×C79—21no—
152C42×C79C2411yescharacteristic
153C22×D79—21no—
154C22×D79—42no—
155C22×D79#12111yescharacteristic
156Q8×C79—22no—
157Q8×C79—82no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—21no—
160C2×C4×C79—42no—
161C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
164C2×Dic79—21no—
165C2×Dic79#12111yescharacteristic
166C2×Dic79#12111yescharacteristic
167C2×Dic79#12111yescharacteristic
168D316—22no—
169D316—42no—
170D316—42no—
171D316—42no—
172D316—42no—
173D316—42no—
174D316—82no—
175D316—84no—
176C4×D79—21no—
177C4×D79—21no—
178C4×D79—22no—
179C4×D79—22no—
180C4×D79—42no—
181C4×D79—41no—
182C4×D79—41no—
183C4×D79—42no—
184C4×D79—84no—
185C8×C79—21no—
186C8×C79—41no—
187C8×C79—42no—
188C8×C79#13512yes—
189C79⋊C8—21no—
190C79⋊C8—21no—
191C79⋊C8—41no—
192C79⋊C8—42no—
193C22×C79C2×#12111yescharacteristic
194C2×D79—21no—
195C2×D79—21no—
196C2×D79—21no—
197C2×D79—41no—
198C2×D79—41no—
199C2×D79—41no—
200C2×D79—82no—
201C2×D79—82no—
202C2×D79—82no—
203C4×C79—21no—
204C4×C79—41no—
205C4×C79—41no—
206C4×C79—82no—
207C4×C79C2×#13511yescharacteristic
208C4×C79#57511yescharacteristic
209C4×C79#57512yes—
210Dic79—21no—
211Dic79—21no—
212Dic79—41no—
213Dic79#47212yes—
214#19160—791nomaximal, Sylow
215C2×C79#303511yescharacteristic
216C2×C79#305411yescharacteristic
217C2×C79C2×#47211yescharacteristic
218D79—41no—
219D79—81no—
220D79—162no—
221#3169—791no—
222#3106—792no—
223#2965—791no—
224#1698—792no—
225#1697—792no—
226#1696D7911yescharacteristic, complemented
227#1695—791no—
228#1688—791no—
229#1687—791no—
230#1564—791no—
231#1543—792no—
232C79#1916011yescharacteristic, complemented, Sylow
233#532—792no—
234C4×#41—791no—
235#500C2×D7911yescharacteristic
236#493—791no—
237#486—792no—
238#482—1582no—
239#477C2×D7912yes—
240#476—792no—
241#466—1581no—
242#466—1581no—
243#460—792no—
244#459—792no—
245#449—1582no—
246#446—791no—
247#446C2×D7911yescharacteristic
248C4×SD16—1582no—
249C4×D8—1581no—
250C4×D8—1581no—
251C4×D8—1582no—
252#436—791no—
253#436—791no—
254#435—1581no—
255#435—1581no—
256#431—791no—
257#431—792no—
258#431—1581no—
259C4×M16—1581no—
260C2×C4×C8—791no—
261#335—792no—
262#334—791no—
263#334C2×D7911yescharacteristic
264#333—792no—
265#333C2×D7912yes—
266#331—792no—
267#331—792no—
268C2×#41—791no—
269C2×#41—1582no—
270C2×SD16—1582no—
271C2×D8—1582no—
272C2×D8—1581no—
273C2×D8—1581no—
274C2×M16—1581no—
275C2×M16—1581no—
276C22×C8—791no—
277C22×C8—791no—
278C4⋊Q8C22×D7912yes—
279#127—792no—
280#124—1582no—
281#121—1582no—
282#121—1582no—
283C4×Q8—791no—
284C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
285C4×D4—791no—
286C4×D4—791no—
287C4×D4—1581no—
288C4×D4—1582no—
289C4×D4—1582no—
290C4×D4—1581no—
291#117—791no—
292#117—1581no—
293C2×C42—791no—
294C2×C42—1581no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—22no—
298#106—1582no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—791no—
301C4⋊C8—792no—
302C4⋊C8—1581no—
303C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
304C4⋊C8C22×D7912yes—
305#103—22no—
306#102—1582no—
307#102—1582no—
308#102—1582no—
309#102—1582no—
310#102—1582no—
311C22⋊C8—1581no—
312C22⋊C8—1581no—
313C22⋊C8—1582no—
314C22⋊C8—1581no—
315#97—21no—
316#97—1581no—
317C4×C8—791no—
318C4×C8—791no—
319C4×C8—791no—
320C4×C8—1581no—
321C4×C8—1582no—
322C4×C8C22×D7911yescharacteristic
323#41—3162no—
324#41—6324no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
327C2×D4—3162no—
328C2×D4—791no—
329C2×D4—1581no—
330C2×D4—1582no—
331C2×D4—1582no—
332C2×D4—1582no—
333C22×C4—3162no—
334C22×C4—791no—
335C22×C4—791no—
336C22×C4—791no—
337C22×C4—1581no—
338C22×C4—1581no—
339C22×C4—1581no—
340SD16—3164no—
341D8—3162no—
342D8—3164no—
343D8—3162no—
344M16—3162no—
345M16—3162no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—3161no—
349C2×C8—791no—
350C2×C8—791no—
351C2×C8—1581no—
352C2×C8—1582no—
353C2×C8—1582no—
354C2×C8D4×D7911yescharacteristic
355C2×C8D4×D7911yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—791no—
360C4⋊C4—1581no—
361C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
362C22⋊C4—3162no—
363C22⋊C4—3162no—
364C22⋊C4—1581no—
365C22⋊C4—1581no—
366C22⋊C4—1581no—
367C42—21no—
368C42—791no—
369C42—791no—
370C42—791no—
371C42—1581no—
372C42—1581no—
373C42C23×D7911yescharacteristic
374C23—3162no—
375C23—791no—
376C23—1581no—
377Q8—22no—
378Q8—82no—
379D4—3162no—
380D4—3162no—
381D4—3162no—
382D4—3162no—
383D4—3162no—
384D4—6322no—
385D4—6324no—
386D4—1582no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—3162no—
391C2×C4—3162no—
392C2×C4—3161no—
393C2×C4—3161no—
394C2×C4—791no—
395C2×C4—791no—
396C2×C4—791no—
397C2×C4—6324no—
398C2×C4—1582no—
399C2×C4—1581no—
400C2×C4—1581no—
401C2×C4—1581no—
402C2×C4—1582no—
403C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
405C2×C4#41×D7911yescharacteristic
406C8—21no—
407C8—41no—
408C8—42no—
409C8—3161no—
410C8—3162no—
411C8—1581no—
412C8—1581no—
413C8#1457918412yes—
414C22—3161no—
415C22—3161no—
416C22—3161no—
417C22—6322no—
418C22—6322no—
419C22—6322no—
420C22—1581no—
421C22—1581no—
422C22—1581no—
423C22#121×D7911yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—3161no—
429C4—792no—
430C4—1581no—
431C4—1581no—
432C4C2×#1457918411yescharacteristic
433C4#1909936212yes—
434C4#1909936211yescharacteristic
435C2—3161no—
436C2—6321no—
437C2—12642no—
438C2#2377285811yescharacteristic
439C2#2377301111yescharacteristic
440C2#472×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1696C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1696D79
hypocenterC79#19160
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773980C2semidirect
2. #23773463C2semidirect
3. #23772365C2semidirect
4. #23762942C2semidirect
5. #23762936C2semidirect
6. #23762920C2semidirect
7. #23762884C2semidirect
8. #23762880C2semidirect
9. #23762145C2semidirect
10. #23762061C2semidirect
11. C79×#1696C2semidirect
226. #1696D79semidirect
232. C79#19160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739802
#237734632
#237723652
#237629422
#237629362
#237629202
#237628842
#237628802
#237621452
#237620612
C79×#16962
#1916079