Finite Group Databasebeta

← #34271019

Subgroups — #34271019

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773473C212yesmaximal
3#23772363C211yesmaximal, characteristic
4#23762953C212yesmaximal, complemented
5#23762945C212yesmaximal, complemented
6#23762919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762063C212yesmaximal, complemented
11C79×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099118C2212yes—
13C4×#11929623C2211yescharacteristic
14#19098968C2211yescharacteristic
15#19098913C2212yes—
16#19098906—22no—
17#19098845C2212yes—
18#19098801—21no—
19#19098801—21no—
20#19098774C2212yes—
21#19098768C2212yes—
22#19098726—22no—
23#19098693C2211yescharacteristic
24#19098690C2211yescharacteristic
25Q16×Dic79—21no—
26Q16×Dic79—21no—
27#19098657—22no—
28#19098654—22no—
29#19098641C2211yescharacteristic
30#19098637—21no—
31#19098632—21no—
32#19098615C2212yes—
33#19098615C2211yescharacteristic
34#19098613—21no—
35M16×Dic79—21no—
36C4×C8×D79C2211yescharacteristic
37#19098315C2212yes—
38#19098314C2211yescharacteristic
39#19098310C2212yes—
40#19098309C2212yes—
41#19098308C2212yes—
42#494×C79C2211yescharacteristic
43#474×C79C2212yes—
44#436×C79C2211yescharacteristic
45#334×C79C2211yescharacteristic
46#332×C79C2212yes—
47C2×#11929623D411yescharacteristic
48C2×Dic316—22no—
49C2×#11929612—22no—
50C2×#11929608—21no—
51C2×C8×D79D411yescharacteristic
52C2×C8×D79D411yescharacteristic
53#14579161C2312yes—
54#14579152—22no—
55#14579141—22no—
56#14579137—22no—
57Q8×Dic79—22no—
58C4×Dic158C2311yescharacteristic
59#14579126—22no—
60#14579126D411yescharacteristic
61D4×Dic79D411yescharacteristic
62C4×C22⋊D79—21no—
63(C22⋊D79)⋊C4—21no—
64#14579119—22no—
65#14579119D411yescharacteristic
66#14579117—21no—
67C2×C4×Dic79—21no—
68C42×D79C2311yescharacteristic
69#14579095—21no—
70#14579095—21no—
71#14579092—22no—
72C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
74Dic79⋊C8—21no—
75Dic79⋊C8—21no—
76#14579086—22no—
77#14579085—22no—
78#14579085—22no—
79#14579084—22no—
80#14579084—22no—
81C22⋊(C79⋊C8)—21no—
82(C2×D79)⋊C8—21no—
83(C2×D79)⋊C8—22no—
84#14579071—21no—
85#14579071—21no—
86C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
87C8×Dic79—22no—
88C8×Dic79—21no—
89C8×Dic79D411yescharacteristic
90C8×Dic79D411yescharacteristic
91C2×Q16×C79—21no—
92C2×Q16×C79—21no—
93C2×M16×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79C2312yes—
95C4×D4×C79C2311yescharacteristic
96#107×C79—22no—
97C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C79C2312yes—
99#102×C79—22no—
100C22⋊C8×C79—21no—
101C4×C8×C79C2311yescharacteristic
102#11929623—42no—
103C2×Dic158—22no—
104C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D79—21no—
106C22×Dic79—21no—
107C22×Dic79—21no—
108C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D79#4111yescharacteristic
111Dic316—44no—
112#11929612—44no—
113#11929608—42no—
114C2×C79⋊C8—21no—
115C2×C79⋊C8—22no—
116C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C8×D79—22no—
119C8×D79—41no—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—22no—
122C4⋊Dic79—42no—
123C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
124Dic79⋊C4—21no—
125Dic79⋊C4—21no—
126Dic79⋊C4—42no—
127C22⋊Dic79—21no—
128(C2×D79)⋊C4—21no—
129(C2×D79)⋊C4—42no—
130C4×Dic79—21no—
131C4×Dic79—21no—
132C4×Dic79—21no—
133C4×Dic79—42no—
134C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic79#4111yescharacteristic
137C2×Q8×C79—22no—
138C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C79—21no—
140Q16×C79—42no—
141Q16×C79—42no—
142M16×C79—42no—
143C2×C8×C79—21no—
144C2×C8×C79—22no—
145C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C79—22no—
148C4⋊C4×C79—22no—
149C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22⋊C4×C79—21no—
151C42×C79C2411yescharacteristic
152C23×C79—21no—
153C22×D79#12111yescharacteristic
154Q8×C79—42no—
155Q8×C79—42no—
156D4×C79—22no—
157C2×C4×C79—21no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—42no—
161C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D79—42no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—42no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—42no—
170C2×Dic79#12111yescharacteristic
171C2×Dic79#12111yescharacteristic
172C2×Dic79#12111yescharacteristic
173C4×D79—21no—
174C4×D79—21no—
175C4×D79—22no—
176C4×D79—22no—
177Dic158—22no—
178Dic158—42no—
179Dic158—42no—
180C8×C79—21no—
181C8×C79—41no—
182C8×C79—42no—
183C8×C79#13512yes—
184C79⋊C8—21no—
185C79⋊C8—21no—
186C79⋊C8—41no—
187C79⋊C8—42no—
188C22×C79—41no—
189C22×C79—41no—
190C22×C79—41no—
191C22×C79C2×#12111yescharacteristic
192C2×D79—21no—
193C2×D79—21no—
194C2×D79—21no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—41no—
197C4×C79—82no—
198C4×C79C2×#13511yescharacteristic
199C4×C79#57511yescharacteristic
200C4×C79#57512yes—
201Dic79—21no—
202Dic79—21no—
203Dic79—41no—
204Dic79—41no—
205Dic79—82no—
206Dic79#47312yes—
207#19161—791nomaximal, Sylow
208C2×C79—81no—
209C2×C79#303511yescharacteristic
210C2×C79#305411yescharacteristic
211C2×C79C2×#47311yescharacteristic
212D79—41no—
213#3170—791no—
214#3107—792no—
215#2965—791no—
216#1700—792no—
217#1699—792no—
218#1694—791no—
219#1693—791no—
220#1690—791no—
221#1689D7911yescharacteristic, complemented
222#1564—791no—
223#1544—792no—
224C79#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#533—792no—
226C4×#41—791no—
227#500—791no—
228#494C2×D7911yescharacteristic
229#487—792no—
230#485—1582no—
231#475—792no—
232#474C2×D7912yes—
233#467—1581no—
234#467—1581no—
235#462—792no—
236#461—792no—
237#452—1582no—
238#446—791no—
239#446—791no—
240C4×Q16—1581no—
241C4×Q16—1581no—
242C4×Q16—1582no—
243C4×SD16—1582no—
244#436—791no—
245#436C2×D7911yescharacteristic
246#435—1581no—
247#435—1581no—
248#431—791no—
249#431—792no—
250#431—1581no—
251C4×M16—1581no—
252C2×C4×C8—791no—
253#335—792no—
254#334—791no—
255#334C2×D7911yescharacteristic
256#332—792no—
257#332—792no—
258#332—792no—
259#332C2×D7912yes—
260C2×#41—791no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—1582no—
264C2×SD16—1582no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—1581no—
267C22×C8—791no—
268C22×C8—791no—
269C4⋊Q8—792no—
270C4⋊Q8C22×D7912yes—
271#125—1582no—
272C22⋊Q8—1582no—
273C22⋊Q8—1582no—
274C4×Q8—791no—
275C4×Q8—791no—
276C4×Q8—1582no—
277C4×Q8—1582no—
278C4×D4—791no—
279C4×D4—1581no—
280C4×D4—1581no—
281C4×D4C22×D7911yescharacteristic
282#117—791no—
283#117—1582no—
284#117—1581no—
285C2×C42—791no—
286C2×C42—1581no—
287#107—22no—
288#107—1581no—
289#107—1581no—
290#106—1582no—
291C4⋊C8—791no—
292C4⋊C8—792no—
293C4⋊C8—1581no—
294C4⋊C8—1581no—
295C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D7912yes—
297#103—1582no—
298#103—1582no—
299#103—1582no—
300#103—1582no—
301#103—1582no—
302#102—22no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1581no—
305C22⋊C8—1582no—
306C22⋊C8—1581no—
307#97—1581no—
308#97—1581no—
309C4×C8—791no—
310C4×C8—791no—
311C4×C8—791no—
312C4×C8—1581no—
313C4×C8—1582no—
314C4×C8C22×D7911yescharacteristic
315#41—3162no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—791no—
318C2×Q8—1582no—
319C2×D4—1581no—
320C2×D4D4×D7911yescharacteristic
321C22×C4—21no—
322C22×C4—791no—
323C22×C4—791no—
324C22×C4—791no—
325C22×C4—1581no—
326C22×C4—1581no—
327Q16—42no—
328Q16—42no—
329Q16—3164no—
330SD16—3164no—
331M16—42no—
332M16—3162no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—3161no—
336C2×C8—791no—
337C2×C8—791no—
338C2×C8—1581no—
339C2×C8—1582no—
340C2×C8—1582no—
341C2×C8D4×D7911yescharacteristic
342C2×C8D4×D7911yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—3162no—
346C4⋊C4—3162no—
347C4⋊C4—791no—
348C4⋊C4—1581no—
349C4⋊C4—1582no—
350C4⋊C4—1582no—
351C4⋊C4—1581no—
352C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
353C22⋊C4—21no—
354C22⋊C4—3162no—
355C22⋊C4—1581no—
356C22⋊C4—1581no—
357C42—3162no—
358C42—791no—
359C42—791no—
360C42—791no—
361C42—1581no—
362C42—1581no—
363C42—1581no—
364C42C23×D7911yescharacteristic
365C23—21no—
366C23—791no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—3162no—
370Q8—3162no—
371Q8—1582no—
372D4—22no—
373D4—3162no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—3162no—
380C2×C4—3162no—
381C2×C4—791no—
382C2×C4—791no—
383C2×C4—791no—
384C2×C4—1582no—
385C2×C4—1581no—
386C2×C4—1581no—
387C2×C4—1581no—
388C2×C4—1581no—
389C2×C4—1582no—
390C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
392C2×C4#41×D7911yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—42no—
396C8—3161no—
397C8—3162no—
398C8—1581no—
399C8—1581no—
400C8#1457918012yes—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—1581no—
405C22—1581no—
406C22—1581no—
407C22#121×D7911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—3161no—
412C4—3161no—
413C4—792no—
414C4—6322no—
415C4—1581no—
416C4—1581no—
417C4C2×#1457918011yescharacteristic
418C4#1909935911yescharacteristic
419C4#1909936212yes—
420C2—81no—
421C2—3161no—
422C2#2377284811yescharacteristic
423C2#2377301111yescharacteristic
424C2#473×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1689C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929623D4
hypercenter#1689D79
hypocenterC79#19161
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773984C2semidirect
4. #23762953C2semidirect
5. #23762945C2semidirect
6. #23762919C2semidirect
7. #23762913C2semidirect
8. #23762891C2semidirect
9. #23762145C2semidirect
10. #23762063C2semidirect
11. C79×#1689C2semidirect
221. #1689D79semidirect
224. C79#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739842
#237734732
#237723632
#237629532
#237629452
#237629192
#237629132
#237628912
#237621452
#237620632
C79×#16892
#1916179