Finite Group Databasebeta

← #34271020

Subgroups — #34271020

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773465C212yesmaximal
2#23772366C211yesmaximal, characteristic
3#23762951C212yesmaximal, complemented
4#23762944C212yesmaximal, complemented
5#23762915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762065C212yesmaximal, complemented
11C79×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11929624C2211yescharacteristic
13#19098901—22no—
14#19098845C2212yes—
15#19098840C2212yes—
16#19098770C2212yes—
17#19098765C2212yes—
18#19098723—22no—
19#19098693C2211yescharacteristic
20#19098693C2211yescharacteristic
21C4×#11929614—22no—
22C4×#11929611—22no—
23#19098642C2211yescharacteristic
24#19098642C2211yescharacteristic
25#19098634—21no—
26#19098634—21no—
27#19098616C2212yes—
28#19098616C2211yescharacteristic
29#19098614—21no—
30C4×#11929607—21no—
31#19098316C2212yes—
32#19098314C2211yescharacteristic
33#19098314C2211yescharacteristic
34#19098309C2212yes—
35#19098309C2212yes—
36#19098309C2212yes—
37#19098309C2212yes—
38#533×C79C2212yes—
39#500×C79C2211yescharacteristic
40#494×C79C2211yescharacteristic
41#487×C79C2212yes—
42#467×C79—21no—
43#467×C79—21no—
44C4×Q16×C79—21no—
45C4×Q16×C79—21no—
46C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48C2×#11929614—22no—
49C2×#11929611—22no—
50C2×#11929607—21no—
51C2×#11929607—21no—
52C4×Dic158D411yescharacteristic
53C4×Dic158C2311yescharacteristic
54C4×D316D411yescharacteristic
55C4×D316C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊D79—21no—
57C4×C22⋊D79—21no—
58#14579120D411yescharacteristic
59#14579118—21no—
60C42×D79—21no—
61#14579094—22no—
62#14579092—22no—
63C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
65C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
66C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
67Dic79⋊C8—21no—
68Dic79⋊C8—21no—
69#14579085—22no—
70#14579085—22no—
71#14579084—22no—
72#14579081—22no—
73C22⋊(C79⋊C8)—21no—
74C22⋊(C79⋊C8)—22no—
75(C2×D79)⋊C8—21no—
76(C2×D79)⋊C8—21no—
77#14579071—21no—
78#14579071—21no—
79C4×C79⋊C8—22no—
80C4×C79⋊C8—21no—
81C2×Q16×C79—21no—
82C2×Q16×C79—21no—
83C22×C8×C79D411yescharacteristic
84C22×C8×C79D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C79C2312yes—
86C4⋊Q8×C79C2312yes—
87#125×C79—22no—
88C22⋊Q8×C79—22no—
89C22⋊Q8×C79—22no—
90C4×Q8×C79—22no—
91C4×Q8×C79—22no—
92#117×C79—22no—
93C2×C42×C79C2311yescharacteristic
94#107×C79—21no—
95#107×C79—21no—
96#103×C79—22no—
97#103×C79—22no—
98C4×C8×C79D411yescharacteristic
99C4×C8×C79D411yescharacteristic
100C4×C8×C79C2311yescharacteristic
101C4×C8×C79C2311yescharacteristic
102#11929624—42no—
103C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
104C2×D316C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D79—21no—
106C2×C4×D79—21no—
107C2×C4×D79—21no—
108C2×C4×D79—21no—
109#11929614—44no—
110#11929611—44no—
111#11929607—42no—
112#11929607—42no—
113C2×C79⋊C8—21no—
114C2×C79⋊C8—21no—
115C2×C79⋊C8—22no—
116C2×C79⋊C8—22no—
117C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
118C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
119Dic79⋊C4—21no—
120Dic79⋊C4—21no—
121C22⋊Dic79—21no—
122(C2×D79)⋊C4—21no—
123(C2×D79)⋊C4—21no—
124C4×Dic79—21no—
125C4×Dic79—21no—
126C4×Dic79—21no—
127C2×Q8×C79—22no—
128C2×Q8×C79—22no—
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79#4111yescharacteristic
132Q16×C79—42no—
133Q16×C79—42no—
134C2×C8×C79—22no—
135C2×C8×C79—41no—
136C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
140C4⋊C4×C79—22no—
141C4⋊C4×C79—22no—
142C4⋊C4×C79—22no—
143C4⋊C4×C79—22no—
144C4⋊C4×C79—42no—
145C4⋊C4×C79—42no—
146C22⋊C4×C79—42no—
147C42×C79—42no—
148C42×C79C2×D411yescharacteristic
149C42×C79C2×D411yescharacteristic
150C42×C79#4111yescharacteristic
151C42×C79C2411yescharacteristic
152C23×C79#12111yescharacteristic
153C22×D79—21no—
154Q8×C79—42no—
155Q8×C79—42no—
156Q8×C79—42no—
157Q8×C79—42no—
158C2×C4×C79—21no—
159C2×C4×C79—22no—
160C2×C4×C79—21no—
161C2×C4×C79—22no—
162C2×C4×C79—42no—
163C2×C4×C79—42no—
164C2×C4×C79#12111yescharacteristic
165C2×C4×C79#12111yescharacteristic
166C2×C4×C79#12111yescharacteristic
167C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D79—42no—
171C2×Dic79—21no—
172C2×Dic79—21no—
173C2×Dic79—21no—
174D316—22no—
175C4×D79—42no—
176C4×D79—41no—
177C4×D79—41no—
178C4×D79—42no—
179Dic158—22no—
180C8×C79—21no—
181C8×C79—21no—
182C8×C79—21no—
183C8×C79#13512yes—
184C79⋊C8—41no—
185C79⋊C8—41no—
186C79⋊C8—42no—
187C79⋊C8—42no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79C2×#12111yescharacteristic
192C2×D79—41no—
193C2×D79—41no—
194C2×D79—41no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—82no—
199C4×C79—82no—
200C4×C79#47312yes—
201C4×C79C2×#13511yescharacteristic
202C4×C79#57512yes—
203C4×C79#57511yescharacteristic
204Dic79—41no—
205Dic79—41no—
206Dic79—41no—
207#19161—791nomaximal, Sylow
208C2×C79—41no—
209C2×C79#303511yescharacteristic
210C2×C79#305411yescharacteristic
211C2×C79C2×#47311yescharacteristic
212D79—81no—
213#3170D7911yescharacteristic, complemented
214#3107—792no—
215#2965—791no—
216#1700—792no—
217#1699—792no—
218#1694—791no—
219#1693—791no—
220#1690—791no—
221#1689—791no—
222#1564—791no—
223#1544—792no—
224C79#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#533C2×D7912yes—
226C4×#41—791no—
227#500C2×D7911yescharacteristic
228#494C2×D7911yescharacteristic
229#487C2×D7912yes—
230#485—1582no—
231#475—792no—
232#474—792no—
233#467—21no—
234#467—21no—
235#462—792no—
236#461—792no—
237#452—1582no—
238#446—791no—
239#446—791no—
240C4×Q16—21no—
241C4×Q16—21no—
242C4×Q16—1582no—
243C4×SD16—1582no—
244#436—791no—
245#436—791no—
246#435—1581no—
247#435—1581no—
248#431—791no—
249#431—792no—
250#431—1581no—
251C4×M16—1581no—
252C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
253#335—792no—
254#334—791no—
255#334—791no—
256#332—792no—
257#332—792no—
258#332—792no—
259#332—792no—
260C2×#41—791no—
261C2×Q16—21no—
262C2×Q16—21no—
263C2×Q16—1582no—
264C2×SD16—1582no—
265C2×M16—1581no—
266C2×M16—1581no—
267C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
268C22×C8C22⋊D7911yescharacteristic
269C4⋊Q8C22×D7912yes—
270C4⋊Q8C22×D7912yes—
271#125—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—791no—
277C4×Q8—791no—
278C4×D4—791no—
279C4×D4—791no—
280C4×D4—1581no—
281C4×D4—1581no—
282#117—22no—
283#117—791no—
284#117—1581no—
285C2×C42—1581no—
286C2×C42C22×D7911yescharacteristic
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—1582no—
290#106—1582no—
291C4⋊C8—791no—
292C4⋊C8—791no—
293C4⋊C8—792no—
294C4⋊C8—792no—
295C4⋊C8—1581no—
296C4⋊C8—1581no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—1582no—
300#103—1582no—
301#103—1582no—
302#102—1582no—
303C22⋊C8—1582no—
304C22⋊C8—1581no—
305C22⋊C8—1581no—
306C22⋊C8—1581no—
307#97—1581no—
308#97—1581no—
309C4×C8—1582no—
310C4×C8—1581no—
311C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
312C4×C8C22⋊D7911yescharacteristic
313C4×C8C22×D7911yescharacteristic
314C4×C8C22×D7911yescharacteristic
315#41—3162no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—791no—
319C2×D4—791no—
320C2×D4—1581no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4—1581no—
324C22×C4D4×D7911yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
326C22×C4#1192962311yescharacteristic
327Q16—42no—
328Q16—42no—
329Q16—3164no—
330SD16—3164no—
331M16—3162no—
332M16—3162no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—1582no—
336C2×C8—1582no—
337C2×C8—1581no—
338C2×C8—1581no—
339C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
340C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
341C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
342C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—791no—
350C4⋊C4—791no—
351C4⋊C4—1581no—
352C4⋊C4—1581no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—1581no—
355C22⋊C4—1581no—
356C22⋊C4—1581no—
357C42—42no—
358C42—1581no—
359C42—1581no—
360C42—1581no—
361C42D4×D7911yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
363C42#1192962311yescharacteristic
364C42C23×D7911yescharacteristic
365C23—1581no—
366C23#1457913211yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—1582no—
372D4—3162no—
373D4—1582no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—3162no—
381C2×C4—3161no—
382C2×C4—3162no—
383C2×C4—3161no—
384C2×C4—1581no—
385C2×C4—1581no—
386C2×C4—1581no—
387C2×C4#1457913211yescharacteristic
388C2×C4#1457913211yescharacteristic
389C2×C4#1457913211yescharacteristic
390C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
391C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
392C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—3161no—
397C8—3162no—
398C8—3162no—
399C8—3161no—
400C8#1457918112yes—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—3161no—
405C22—3161no—
406C22—3161no—
407C22C2×#1457913211yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—3161no—
414C4—3161no—
415C4—3161no—
416C4#1909883512yes—
417C4C2×#1457918111yescharacteristic
418C4#1909936012yes—
419C4#1909936111yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—6321no—
422C2#2377284911yescharacteristic
423C2#2377300511yescharacteristic
424C2C2×#1909883511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3170C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#3170D79
hypocenterC79#19161
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23762951C2semidirect
4. #23762944C2semidirect
5. #23762915C2semidirect
6. #23762910C2semidirect
7. #23762891C2semidirect
8. #23762886C2semidirect
9. #23762148C2semidirect
10. #23762065C2semidirect
11. C79×#3170C2semidirect
213. #3170D79semidirect
224. C79#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734652
#237723662
#237629512
#237629442
#237629152
#237629102
#237628912
#237628862
#237621482
#237620652
C79×#31702
#1916179