Finite Group Databasebeta

← #34271028

Subgroups — #34271028

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773472C212yesmaximal
3#23772366C211yesmaximal, characteristic
4#23762955C212yesmaximal, complemented
5#23762948C212yesmaximal, complemented
6#23762919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762064C212yesmaximal, complemented
11C79×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099120C2212yes—
13C4×#11929624C2211yescharacteristic
14#19098968C2211yescharacteristic
15#19098943C2211yescharacteristic
16#19098914C2212yes—
17#19098905—22no—
18#19098849C2212yes—
19#19098844C2212yes—
20#19098804—21no—
21#19098804—21no—
22#19098774C2212yes—
23#19098769C2212yes—
24#19098727—22no—
25#19098693C2211yescharacteristic
26#19098693C2211yescharacteristic
27C4×Dic316—22no—
28C4×Dic316—21no—
29C4×Dic316—21no—
30C4×#11929613—22no—
31#19098642C2211yescharacteristic
32#19098642C2211yescharacteristic
33#19098634—21no—
34#19098634—21no—
35#19098616C2211yescharacteristic
36#19098614—21no—
37C4×#11929607—21no—
38#19098310C2212yes—
39#19098310C2212yes—
40#19098308C2212yes—
41#19098308C2212yes—
42#431×C79C2212yes—
43C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
44#335×C79C2212yes—
45#334×C79C2211yescharacteristic
46#334×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624D411yescharacteristic
48C2×Dic316—21no—
49C2×Dic316—21no—
50C2×Dic316—22no—
51C2×#11929613—22no—
52C2×#11929607—21no—
53C2×#11929607—21no—
54#14579161C2312yes—
55#14579161C2312yes—
56#14579153—22no—
57#14579140—22no—
58#14579140—22no—
59C4×Dic158—22no—
60C4×Dic158—22no—
61C4×Dic158D411yescharacteristic
62C4×Dic158C2311yescharacteristic
63C4×D316D411yescharacteristic
64C4×D316C2311yescharacteristic
65C4×C22⋊D79—21no—
66C4×C22⋊D79—21no—
67#14579120—22no—
68#14579120D411yescharacteristic
69#14579118—21no—
70C42×D79—21no—
71#14579095—21no—
72#14579095—21no—
73#14579095—22no—
74#14579093—22no—
75C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
77Dic79⋊C8—21no—
78Dic79⋊C8—21no—
79#14579086—22no—
80#14579086—22no—
81#14579086—22no—
82#14579086—22no—
83#14579086—22no—
84#14579083—22no—
85C22⋊(C79⋊C8)—21no—
86(C2×D79)⋊C8—21no—
87(C2×D79)⋊C8—21no—
88#14579071—21no—
89#14579071—21no—
90C4×C79⋊C8—21no—
91C22×C8×C79D411yescharacteristic
92C22×C8×C79D411yescharacteristic
93C2×C42×C79C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C79C2312yes—
95C4⋊C8×C79C2312yes—
96C22⋊C8×C79—22no—
97C4×C8×C79—22no—
98C4×C8×C79D411yescharacteristic
99C4×C8×C79D411yescharacteristic
100C4×C8×C79C2311yescharacteristic
101C4×C8×C79C2311yescharacteristic
102#11929624—42no—
103C2×Dic158—22no—
104C2×Dic158—22no—
105C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
106C2×D316C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D79—21no—
108C2×C4×D79—21no—
109C2×C4×D79—21no—
110C2×C4×D79—21no—
111Dic316—42no—
112Dic316—44no—
113Dic316—42no—
114#11929613—44no—
115#11929607—42no—
116#11929607—42no—
117C2×C79⋊C8—21no—
118C2×C79⋊C8—21no—
119C4⋊Dic79—22no—
120C4⋊Dic79—22no—
121C4⋊Dic79—22no—
122C4⋊Dic79—22no—
123C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
124C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
125Dic79⋊C4—21no—
126Dic79⋊C4—21no—
127Dic79⋊C4—42no—
128Dic79⋊C4—42no—
129C22⋊Dic79—21no—
130C22⋊Dic79—42no—
131(C2×D79)⋊C4—21no—
132(C2×D79)⋊C4—21no—
133C4×Dic79—21no—
134C4×Dic79—21no—
135C4×Dic79—21no—
136C4×Dic79—42no—
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C79#4111yescharacteristic
140C2×C8×C79—22no—
141C2×C8×C79—22no—
142C2×C8×C79—22no—
143C2×C8×C79—41no—
144C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
148C42×C79C2×D411yescharacteristic
149C42×C79C2×D411yescharacteristic
150C42×C79#4111yescharacteristic
151C42×C79C2411yescharacteristic
152C23×C79#12111yescharacteristic
153C22×D79—21no—
154C2×C4×C79—21no—
155C2×C4×C79—22no—
156C2×C4×C79—21no—
157C2×C4×C79—22no—
158C2×C4×C79#12111yescharacteristic
159C2×C4×C79#12111yescharacteristic
160C2×C4×C79#12111yescharacteristic
161C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D79—42no—
165C2×Dic79—21no—
166C2×Dic79—21no—
167C2×Dic79—21no—
168C2×Dic79—42no—
169C2×Dic79—42no—
170D316—22no—
171C4×D79—42no—
172C4×D79—41no—
173C4×D79—41no—
174C4×D79—42no—
175Dic158—22no—
176Dic158—42no—
177Dic158—42no—
178Dic158—42no—
179Dic158—42no—
180C8×C79—21no—
181C8×C79—21no—
182C8×C79—21no—
183C8×C79—42no—
184C8×C79—42no—
185C8×C79#13512yes—
186C79⋊C8—41no—
187C79⋊C8—41no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—21no—
191C22×C79C2×#12111yescharacteristic
192C2×D79—41no—
193C2×D79—41no—
194C2×D79—41no—
195C4×C79—21no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79#47312yes—
199C4×C79C2×#13511yescharacteristic
200C4×C79#57512yes—
201C4×C79#57511yescharacteristic
202Dic79—41no—
203Dic79—41no—
204Dic79—41no—
205Dic79—82no—
206Dic79—82no—
207#19161—791nomaximal, Sylow
208C2×C79—41no—
209C2×C79#303511yescharacteristic
210C2×C79#305411yescharacteristic
211C2×C79C2×#47311yescharacteristic
212D79—81no—
213#3170—791no—
214#3107—792no—
215#2965—791no—
216#1700—792no—
217#1699—792no—
218#1694—791no—
219#1693—791no—
220#1690—791no—
221#1689—791no—
222#1564D7911yescharacteristic, complemented
223#1544—792no—
224C79#1916111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#533—792no—
226C4×#41—791no—
227#500—791no—
228#494—791no—
229#487—792no—
230#485—1582no—
231#475—792no—
232#474—792no—
233#467—1581no—
234#467—1581no—
235#462—792no—
236#461—792no—
237#452—1582no—
238#446—791no—
239#446—791no—
240C4×Q16—1582no—
241C4×Q16—1581no—
242C4×Q16—1581no—
243C4×SD16—1582no—
244#436—791no—
245#436—791no—
246#435—1581no—
247#435—1581no—
248#431—791no—
249#431—1581no—
250#431C2×D7912yes—
251C4×M16—1581no—
252C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
253#335C2×D7912yes—
254#334C2×D7911yescharacteristic
255#334C2×D7911yescharacteristic
256#332—792no—
257#332—792no—
258#332—792no—
259#332—792no—
260C2×#41—791no—
261C2×Q16—1582no—
262C2×Q16—1581no—
263C2×Q16—1581no—
264C2×SD16—1582no—
265C2×M16—1581no—
266C2×M16—1581no—
267C22×C8D31611yescharacteristic
268C22×C8D31611yescharacteristic
269C4⋊Q8—792no—
270C4⋊Q8—792no—
271#125—1582no—
272C22⋊Q8—1582no—
273C22⋊Q8—1582no—
274C4×Q8—791no—
275C4×Q8—791no—
276C4×Q8—1582no—
277C4×Q8—1582no—
278C4×D4—791no—
279C4×D4—791no—
280C4×D4—1581no—
281C4×D4—1581no—
282#117—791no—
283#117—1582no—
284#117—1581no—
285C2×C42—1581no—
286C2×C42C22×D7911yescharacteristic
287#107—1582no—
288#107—1581no—
289#107—1581no—
290#106—1582no—
291C4⋊C8—791no—
292C4⋊C8—791no—
293C4⋊C8—1581no—
294C4⋊C8—1581no—
295C4⋊C8C22×D7912yes—
296C4⋊C8C22×D7912yes—
297#103—1582no—
298#103—1582no—
299#103—1582no—
300#103—1582no—
301#103—1582no—
302#102—1582no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—1581no—
305C22⋊C8—1581no—
306C22⋊C8—1581no—
307#97—1581no—
308#97—1581no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—1581no—
311C4×C8D31611yescharacteristic
312C4×C8D31611yescharacteristic
313C4×C8C22×D7911yescharacteristic
314C4×C8C22×D7911yescharacteristic
315#41—3162no—
316C2×Q8—791no—
317C2×Q8—1582no—
318C2×Q8—1582no—
319C2×D4—791no—
320C2×D4—1581no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4—1581no—
324C22×C4D4×D7911yescharacteristic
325C22×C4C2×D31611yescharacteristic
326C22×C4#1192962511yescharacteristic
327Q16—3162no—
328Q16—3164no—
329Q16—3162no—
330SD16—3164no—
331M16—3162no—
332M16—3162no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—1581no—
338C2×C8—1581no—
339C2×C8C2×D31611yescharacteristic
340C2×C8C2×D31611yescharacteristic
341C2×C8C2×D31611yescharacteristic
342C2×C8C2×D31611yescharacteristic
343C4⋊C4—3162no—
344C4⋊C4—3162no—
345C4⋊C4—791no—
346C4⋊C4—791no—
347C4⋊C4—1582no—
348C4⋊C4—1582no—
349C4⋊C4—1582no—
350C4⋊C4—1582no—
351C4⋊C4—1581no—
352C4⋊C4—1581no—
353C22⋊C4—3162no—
354C22⋊C4—1581no—
355C22⋊C4—1581no—
356C22⋊C4—1581no—
357C42—3162no—
358C42—1581no—
359C42—1581no—
360C42—1581no—
361C42D4×D7911yescharacteristic
362C42C2×D31611yescharacteristic
363C42#1192962511yescharacteristic
364C42C23×D7911yescharacteristic
365C23—1581no—
366C23#1457913611yescharacteristic
367Q8—3162no—
368Q8—3162no—
369Q8—3162no—
370Q8—3162no—
371Q8—1582no—
372D4—3162no—
373D4—1582no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—3162no—
379C2×C4—3161no—
380C2×C4—3162no—
381C2×C4—3161no—
382C2×C4—3162no—
383C2×C4—3162no—
384C2×C4—1581no—
385C2×C4—1581no—
386C2×C4—1581no—
387C2×C4#1457913611yescharacteristic
388C2×C4#1457913611yescharacteristic
389C2×C4#1457913611yescharacteristic
390C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
391C2×C4C22×D31611yescharacteristic
392C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—3161no—
399C8—3161no—
400C8#1457918312yes—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—3161no—
405C22—3161no—
406C22—3161no—
407C22C2×#1457913611yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—3161no—
412C4—3161no—
413C4—3161no—
414C4—6322no—
415C4—6322no—
416C4#1909883912yes—
417C4C2×#1457918311yescharacteristic
418C4#1909936012yes—
419C4#1909936311yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—6321no—
422C2#2377285711yescharacteristic
423C2#2377301011yescharacteristic
424C2C2×#1909883911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1564C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#1564D79
hypocenterC79#19161
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773986C2semidirect
4. #23762955C2semidirect
5. #23762948C2semidirect
6. #23762919C2semidirect
7. #23762914C2semidirect
8. #23762895C2semidirect
9. #23762890C2semidirect
10. #23762064C2semidirect
11. C79×#1564C2semidirect
222. #1564D79semidirect
224. C79#19161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739862
#237734722
#237723662
#237629552
#237629482
#237629192
#237629142
#237628952
#237628902
#237620642
C79×#15642
#1916179