Finite Group Databasebeta

← #34271036

Subgroups — #34271036

Order 20224.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#459×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762752C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762066C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17C2×#14579185—21no—
18C2×D8×D79—21no—
19C2×M16×D79—21no—
20#19099111C2211yescharacteristic
21#127×D79C2211yescharacteristic
22C4×D4×D79C2211yescharacteristic
23#19098951—21no—
24#19098951—21no—
25#19098939C2211yescharacteristic, complemented
26#19098936C2211yescharacteristic, complemented
27#19098935C2211yescharacteristic, complemented
28#19098875—21no—
29#19098844C2211yescharacteristic, complemented
30#19098843C2211yescharacteristic, complemented
31#19098759C2211yescharacteristic
32#19098758C2211yescharacteristic
33#19098757—21no—
34#19098756—21no—
35#19098755C2211yescharacteristic
36#19098755C2211yescharacteristic, complemented
37#19098695—21no—
38D8×Dic79—21no—
39#19098643—21no—
40#19098641C2211yescharacteristic, complemented
41#19098637—21no—
42#19098632—21no—
43C8×D316C2211yescharacteristic, complemented
44#19098628C2211yescharacteristic, complemented
45#19098615C2211yescharacteristic
46#19098585C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48#102×D79—21no—
49#19098525—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098307C2211yescharacteristic, complemented
57#19098307C2211yescharacteristic, complemented
58#19098306C2211yescharacteristic, complemented
59#19098306C2211yescharacteristic, complemented
60#493×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#459×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#436×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79D411yescharacteristic
72C22×C4×D79—21no—
73#14579185—44no—
74#14579185—44no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929612—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929609—21no—
85D8×D79—44no—
86C2×#11929608—21no—
87C2×#11929607—21no—
88C2×#11929607D411yescharacteristic
89C2×#11929607D411yescharacteristic
90M16×D79—44no—
91C2×C8×D79—21no—
92C2×C8×D79—21no—
93C2×C8×D79—21no—
94#14579161C2311yescharacteristic
95#14579158C2311yescharacteristic
96#14579157—21no—
97#14579157—21no—
98#14579157—21no—
99#14579148—21no—
100#14579132—21no—
101#14579132—21no—
102C4×D316C2311yescharacteristic
103D4×Dic79—21no—
104D4×Dic79—21no—
105D4×Dic79D411yescharacteristic
106#14579123D411yescharacteristic
107C4×C22⋊D79—21no—
108(C22⋊D79)⋊C4—21no—
109C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D79—21no—
111C42×D79C2311yescharacteristic
112#14579095—21no—
113#14579094—21no—
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
117Dic79⋊C8—21no—
118Dic79⋊C8—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124#14579081—21no—
125C22⋊(C79⋊C8)—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129#14579071D411yescharacteristic
130#14579071D411yescharacteristic
131C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
132C8×Dic79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134C2×D8×C79—21no—
135C2×D8×C79—21no—
136C2×D8×C79—21no—
137C2×M16×C79—21no—
138#127×C79C2311yescharacteristic
139#127×C79C2311yescharacteristic
140C4×D4×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
144#102×C79—21no—
145#102×C79—21no—
146C22⋊C8×C79—21no—
147C4×C8×C79C2311yescharacteristic
148C23×D79—21no—
149C23×D79—41no—
150#11929623—42no—
151#11929623—42no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162D4×D79—22no—
163D4×D79—41no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—42no—
166D4×D79—42no—
167D4×D79—42no—
168D4×D79—82no—
169C22×Dic79—21no—
170C22×Dic79—41no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79—42no—
175C2×C4×D79—42no—
176C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D79#4111yescharacteristic
179#11929613—42no—
180#11929613—42no—
181#11929612—42no—
182#11929612—42no—
183D632—42no—
184#11929609—42no—
185#11929609—42no—
186#11929609—42no—
187#11929609—42no—
188#11929609—42no—
189#11929608—42no—
190#11929607—22no—
191#11929607—42no—
192#11929607D814yescomplemented
193C2×C79⋊C8—21no—
194C2×C79⋊C8—21no—
195C2×C79⋊C8—21no—
196C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C8×D79—42no—
199C8×D79—42no—
200C8×D79—42no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
204Dic79⋊C4—21no—
205C22⋊Dic79—21no—
206C22⋊Dic79—41no—
207C22⋊Dic79—41no—
208(C2×D79)⋊C4—21no—
209(C2×D79)⋊C4—21no—
210C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic79#4111yescharacteristic
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79—21no—
218C2×D4×C79—21no—
219C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79—21no—
221D8×C79—42no—
222D8×C79—42no—
223D8×C79—42no—
224D8×C79—42no—
225M16×C79—42no—
226C2×C8×C79—21no—
227C2×C8×C79—21no—
228C2×C8×C79—21no—
229C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C79—21no—
233C42×C79C2411yescharacteristic
234C23×C79—21no—
235C23×C79—41no—
236C23×C79—41no—
237C22×D79—21no—
238C22×D79—42no—
239C22×D79—42no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—81no—
242C22×D79—82no—
243C22×D79—82no—
244C22×D79—82no—
245C22×D79#12111yescharacteristic
246D4×C79—21no—
247D4×C79—21no—
248D4×C79—41no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—41no—
254D4×C79—41no—
255D4×C79—41no—
256D4×C79—81no—
257D4×C79—81no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D79—42no—
265C22⋊D79—82no—
266C22⋊D79—82no—
267C22⋊D79—82no—
268C22⋊D79—82no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—82no—
273C2×Dic79#12111yescharacteristic
274C2×Dic79#12111yescharacteristic
275C2×Dic79#12111yescharacteristic
276D316—21no—
277D316—41no—
278D316—41no—
279D316—41no—
280D316—41no—
281D316—81no—
282D316AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283C4×D79—21no—
284C4×D79—21no—
285C4×D79—41no—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—41no—
288C4×D79—41no—
289C4×D79—42no—
290C4×D79C2×D812yes—
291C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic158—41no—
293Dic158—41no—
294C8×C79—21no—
295C8×C79—41no—
296C8×C79—41no—
297C8×C79—41no—
298C8×C79C2×D812yescomplemented
299C79⋊C8—21no—
300C79⋊C8—41no—
301C79⋊C8—41no—
302C79⋊C8—41no—
303C79⋊C8C2×D812yescomplemented
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79—81no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79—81no—
312C22×C79—81no—
313C22×C79C2×#12111yescharacteristic
314C2×D79—21no—
315C2×D79—21no—
316C2×D79—22no—
317C2×D79—41no—
318C2×D79—41no—
319C2×D79—84no—
320C2×D79—81no—
321C2×D79—81no—
322C2×D79—81no—
323C2×D79—164no—
324C2×D79#45912yes—
325C4×C79—21no—
326C4×C79—41no—
327C4×C79C22×D811yescharacteristic
328C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C79#57511yescharacteristic
331Dic79—21no—
332Dic79—21no—
333Dic79—41no—
334Dic79—81no—
335Dic79#45912yes—
336#19162—791nomaximal, Sylow
337C2×C79—81no—
338C2×C79—161no—
339C2×C79—161no—
340C2×C79C2×#45911yescharacteristic
341C2×C79#305511yescharacteristic
342C2×C79#306811yescharacteristic
343D79—22no—
344D79—42no—
345D79—161no—
346#3151—791no—
347#3100—791no—
348C2×#459—791no—
349D4×M16—791no—
350#1687—791no—
351#1687D7911yescharacteristic, complemented
352#1685—791no—
353#1685—791no—
354#1667—791no—
355#1667—791no—
356#1665—791no—
357#1665—791no—
358#1565—791no—
359#1547—791no—
360#1545—791no—
361C79#1916211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
364C22×D8—1581no—
365C22×M16—1581no—
366#532—791no—
367C2×#127—791no—
368C2×C4×D4—791no—
369#496—1581no—
370#496—1581no—
371#493—791no—
372#493C2×D7911yescharacteristic, complemented
373#492—791no—
374#492—791no—
375#480—1581no—
376#474—791no—
377#474—791no—
378#459—791no—
379#459—791no—
380#459—791no—
381#459—791no—
382#459—1581no—
383#459—1581no—
384#459C2×D7911yescharacteristic
385#459C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#447—1581no—
387C4×D8—1581no—
388C4×D8—1581no—
389#436—791no—
390#436C2×D7911yescharacteristic, complemented
391#435—1581no—
392#435—1581no—
393C8×D4—791no—
394C8×D4—791no—
395#431—791no—
396#423—791no—
397C2×C4⋊C8—791no—
398C2×#102—1581no—
399#407—1581no—
400C4×M16—791no—
401#335—791no—
402#335—791no—
403#334—791no—
404#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
405#332—791no—
406#332—791no—
407#331—791no—
408#331—791no—
409#331—791no—
410#331—791no—
411#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
412#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
413C2×#41—1581no—
414C22×D4—791no—
415C22×D4—1581no—
416C22×D4—1581no—
417C22×D4—1581no—
418C23×C4—1581no—
419AGL(1,ℤ/8)—3164no—
420AGL(1,ℤ/8)—3164no—
421C2×SD16—1581no—
422C2×SD16—1581no—
423C2×SD16—1581no—
424C2×SD16—1581no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—3164no—
430C2×D8—1581no—
431C2×D8—1581no—
432C2×D8—1581no—
433C2×D8—1581no—
434C2×D8—1581no—
435C2×D8—1581no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—3164no—
438C2×M16—791no—
439C2×M16—791no—
440C2×M16—1581no—
441C2×M16—1581no—
442C22×C8—1581no—
443C22×C8—1581no—
444C22×C8—1581no—
445C4⋊Q8—791no—
446#127—791no—
447#127—1581no—
448#127—1581no—
449#127—1581no—
450#127C22×D7911yescharacteristic
451#127C22×D7911yescharacteristic
452#124—1581no—
453#121—1581no—
454#121—1581no—
455C4×D4—791no—
456C4×D4—791no—
457C4×D4—791no—
458C4×D4—1581no—
459C4×D4—1581no—
460C4×D4—1581no—
461C4×D4—1581no—
462C4×D4C22×D7911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—791no—
464C2×C22⋊C4—1581no—
465C2×C42—791no—
466#107—1581no—
467#107—1581no—
468C4⋊C8—791no—
469C4⋊C8—791no—
470C4⋊C8—791no—
471C4⋊C8—1581no—
472C4⋊C8—1581no—
473C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
474C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
475C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—1581no—
479#102—1581no—
480#102—1581no—
481#102—1581no—
482#102—1581no—
483#102—1581no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—1581no—
486C22⋊C8—1581no—
487C22⋊C8—1581no—
488C22⋊C8—1581no—
489#97—791no—
490#97—791no—
491C4×C8—791no—
492C4×C8—1581no—
493C4×C8C22×D7911yescharacteristic
494C24—3161no—
495C24—1581no—
496#41—3162no—
497#41—3162no—
498C2×Q8—1581no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—3161no—
506C2×D4—3162no—
507C2×D4—3162no—
508C2×D4—3161no—
509C2×D4—3161no—
510C2×D4—3161no—
511C2×D4—3161no—
512C2×D4—3162no—
513C2×D4—3162no—
514C2×D4—791no—
515C2×D4—6322no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1582no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1581no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4D4×D7911yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—3162no—
524C22×C4—3162no—
525C22×C4—3161no—
526C22×C4—791no—
527C22×C4—791no—
528C22×C4—791no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1581no—
532C22×C4—1581no—
533SD16—3162no—
534SD16—3162no—
535SD16—3162no—
536SD16—3162no—
537D8—42no—
538D8—42no—
539D8—42no—
540D8—42no—
541D8—3162no—
542D8—3162no—
543D8—3162no—
544D8—3162no—
545D8—3162no—
546D8—3162no—
547M16—42no—
548M16—3162no—
549M16—3162no—
550M16—794no—
551M16—1582no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—3162no—
556C2×C8—3162no—
557C2×C8—3162no—
558C2×C8—791no—
559C2×C8—791no—
560C2×C8—1581no—
561C2×C8—1581no—
562C2×C8—1581no—
563C2×C8D4×D7911yescharacteristic
564C2×C8D4×D7911yescharacteristic
565C4⋊C4—791no—
566C4⋊C4—1581no—
567C4⋊C4—1581no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—3161no—
572C22⋊C4—3161no—
573C22⋊C4—1581no—
574C22⋊C4—1581no—
575C22⋊C4—1581no—
576C42—791no—
577C42—791no—
578C42—791no—
579C42C23×D7911yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—3162no—
584C23—3162no—
585C23—3161no—
586C23—791no—
587C23—6321no—
588C23—6322no—
589C23—6322no—
590C23—6322no—
591C23—1581no—
592Q8—3161no—
593Q8—3161no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—3162no—
607D4—3161no—
608D4—3161no—
609D4—3161no—
610D4—3161no—
611D4—792no—
612D4—6321no—
613D4—6322no—
614D4—6322no—
615D4—6322no—
616D4—6322no—
617D4—1581no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—3161no—
622C2×C4—3162no—
623C2×C4—3162no—
624C2×C4—3162no—
625C2×C4—3161no—
626C2×C4—3161no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—791no—
629C2×C4—792no—
630C2×C4—792no—
631C2×C4—791no—
632C2×C4—791no—
633C2×C4—6322no—
634C2×C4—1581no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4—1581no—
637C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
639C2×C4#41×D7911yescharacteristic
640C8—21no—
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—3161no—
645C8—3161no—
646C8—3161no—
647C8—792no—
648C8—1581no—
649C8D8×D7912yescomplemented
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—3161no—
660C22—3161no—
661C22—792no—
662C22—6324no—
663C22—6321no—
664C22—6321no—
665C22—6321no—
666C22—1582no—
667C22—1581no—
668C22—1581no—
669C22—12644no—
670C22#121×D7911yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—3161no—
674C4—792no—
675C4—6321no—
676C4—1581no—
677C4—1581no—
678C4C2×D8×D7911yescharacteristic
679C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
680C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
681C4#1909935911yescharacteristic
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2—161no—
685C2—3162no—
686C2—1582no—
687C2—12641no—
688C2#459×D7911yescharacteristic
689C2#2377301811yescharacteristic
690C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1687C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1687D79
hypocenterC79#19162
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773851C2semidirect
2. #23773399C2semidirect
3. #459×D79C2semidirect
4. #23772136C2semidirect
5. #23762877C2semidirect
6. #23762865C2semidirect
7. #23762863C2semidirect
8. #23762754C2semidirect
9. #23762752C2semidirect
10. #23762742C2semidirect
11. #23762740C2semidirect
12. #23762149C2semidirect
13. #23762074C2semidirect
14. #23762066C2semidirect
15. C79×#1687C2semidirect
25. #19098939C22semidirect
26. #19098936C22semidirect
27. #19098935C22semidirect
29. #19098844C22semidirect
30. #19098843C22semidirect
36. #19098755C22semidirect
40. #19098641C22semidirect
43. C8×D316C22semidirect
44. #19098628C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
56. #19098307C22semidirect
57. #19098307C22semidirect
58. #19098306C22semidirect
59. #19098306C22semidirect
60. #493×C79C22semidirect
62. #459×C79C22semidirect
63. #436×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #331×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
192. #11929607D8semidirect
282. D316AGL(1,ℤ/8)semidirect
298. C8×C79C2×D8semidirect
303. C79⋊C8C2×D8semidirect
351. #1687D79semidirect
361. C79#19162semidirect
372. #493C2×D79semidirect
385. #459C2×D79semidirect
390. #436C2×D79semidirect
404. #334C2×D79semidirect
411. #331C2×D79semidirect
412. #331C2×D79semidirect
649. C8D8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738512
#237733992
#459×D792
#237721362
#237628772
#237628652
#237628632
#237627542
#237627522
#237627422
#237627402
#237621492
#237620742
#237620662
C79×#16872
#1916279