Subgroups — #34271039

Order 20224.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#11929608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23762877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23762867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23762077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23762067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579186	—	2	1	no	—
13	C₂×#14579186	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11929609	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11929608	—	2	1	no	—
16	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098953	—	2	2	no	—
18	#19098939	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19098937	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19098758	—	2	1	no	—
21	#19098758	—	2	1	no	—
22	#19098758	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098758	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098641	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19098635	—	2	2	no	—
26	D₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579081	—	2	1	no	—
30	#19098527	—	2	1	no	—
31	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19098315	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098313	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19098309	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098307	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19098306	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19098306	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#480×C₇₉	—	2	1	no	—
41	#474×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#474×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#459×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#459×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#447×C₇₉	—	2	1	no	—
46	C₄×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
47	C₄×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
48	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
52	#14579186	—	4	4	no	—
53	#14579186	—	4	4	no	—
54	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
55	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
56	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
57	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
58	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
59	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
60	C₂×#11929609	—	4	4	no	—
61	C₂×#11929608	—	2	1	no	—
62	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929608	—	4	4	no	—
64	C₂×#11929608	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11929608	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#14579158	—	2	1	no	—
69	#14579158	—	2	1	no	—
70	#14579158	—	2	1	no	—
71	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	#14579081	—	2	2	no	—
77	#14579081	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	#14579072	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#127×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
90	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
91	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
104	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
108	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
109	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
110	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
121	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
122	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
125	#11929611	—	4	4	no	—
126	#11929611	—	4	4	no	—
127	#11929609	—	4	4	no	—
128	#11929609	—	4	4	no	—
129	#11929609	—	4	4	no	—
130	#11929609	—	4	4	no	—
131	#11929608	—	2	2	no	—
132	#11929608	—	4	4	no	—
133	#11929608	—	4	2	no	—
134	#11929608	D₈	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
142	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
143	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
165	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
166	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
180	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₇₉	—	8	1	no	—
190	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
193	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
195	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
197	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
201	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
202	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
203	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
204	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
205	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
206	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
207	D₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	D₃₁₆	—	4	2	no	—
231	D₃₁₆	—	4	2	no	—
232	D₃₁₆	—	4	2	no	—
233	D₃₁₆	—	4	2	no	—
234	D₃₁₆	—	8	2	no	—
235	D₃₁₆	—	8	2	no	—
236	D₃₁₆	—	8	2	no	—
237	D₃₁₆	—	8	2	no	—
238	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
239	C₈×C₇₉	—	4	1	no	—
240	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₇₉⋊C₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
244	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₇₉	#459	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
260	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
261	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
262	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
266	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
267	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
268	C₄×C₇₉	#459	1	2	yes	—
269	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
273	#19162	—	79	1	no	maximal, Sylow
274	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
277	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
278	C₂×C₇₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₉	#3055	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₉	#3068	1	1	yes	characteristic
281	D₇₉	—	16	2	no	—
282	#3151	—	79	1	no	—
283	#3100	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#459	—	79	1	no	—
285	D₄×M₁₆	—	79	1	no	—
286	#1687	—	79	2	no	—
287	#1685	—	79	2	no	—
288	#1667	—	79	2	no	—
289	#1665	—	79	2	no	—
290	#1565	—	79	1	no	—
291	#1547	—	79	1	no	—
292	#1545	—	79	1	no	—
293	C₇₉	#19162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
295	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
296	C₂²×D₈	—	158	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	158	1	no	—
298	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#127	—	79	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	#496	—	158	2	no	—
302	#493	—	79	2	no	—
303	#492	—	79	2	no	—
304	#480	—	2	1	no	—
305	#474	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#474	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#459	—	79	2	no	—
308	#459	—	79	2	no	—
309	#459	—	158	1	no	—
310	#459	—	158	1	no	—
311	#459	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#459	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#447	—	2	1	no	—
314	C₄×D₈	—	2	1	no	—
315	C₄×D₈	—	2	1	no	—
316	#436	—	79	2	no	—
317	#435	—	158	2	no	—
318	C₈×D₄	—	79	2	no	—
319	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	#423	—	79	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
322	C₂×#102	—	158	1	no	—
323	#407	—	158	1	no	—
324	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
325	#335	—	79	2	no	—
326	#334	—	79	2	no	—
327	#332	—	79	2	no	—
328	#331	—	79	2	no	—
329	#331	—	79	2	no	—
330	#331	—	79	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
341	C₂×D₈	—	2	1	no	—
342	C₂×D₈	—	2	1	no	—
343	C₂×D₈	—	316	4	no	—
344	C₂×D₈	—	158	2	no	—
345	C₂×D₈	—	158	2	no	—
346	C₂×D₈	—	158	2	no	—
347	C₂×D₈	—	158	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	316	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	158	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	158	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	#127	—	79	2	no	—
357	#127	—	158	1	no	—
358	#127	—	158	1	no	—
359	#127	—	158	1	no	—
360	#127	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
361	#124	—	2	1	no	—
362	#121	—	2	1	no	—
363	#121	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	2	1	no	—
376	#107	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
379	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	#102	—	2	1	no	—
384	#102	—	2	1	no	—
385	#102	—	2	1	no	—
386	#102	—	2	1	no	—
387	#102	—	158	2	no	—
388	#102	—	158	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
392	#97	—	79	2	no	—
393	C₄×C₈	—	2	1	no	—
394	C₄×C₈	—	79	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	1	no	—
396	C₂⁴	—	316	1	no	—
397	#41	—	4	2	no	—
398	#41	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	—	316	2	no	—
408	C₂×D₄	—	316	2	no	—
409	C₂×D₄	—	316	1	no	—
410	C₂×D₄	—	316	1	no	—
411	C₂×D₄	—	316	1	no	—
412	C₂×D₄	—	316	2	no	—
413	C₂×D₄	—	316	2	no	—
414	C₂×D₄	—	632	2	no	—
415	C₂×D₄	—	158	2	no	—
416	C₂×D₄	—	158	2	no	—
417	C₂×D₄	—	158	2	no	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#11929623	1	1	yes	characteristic
431	SD₁₆	—	316	4	no	—
432	SD₁₆	—	316	4	no	—
433	D₈	—	4	2	no	—
434	D₈	—	4	2	no	—
435	D₈	—	316	4	no	—
436	D₈	—	316	4	no	—
437	D₈	—	316	4	no	—
438	D₈	—	316	4	no	—
439	M₁₆	—	316	2	no	—
440	M₁₆	—	316	4	no	—
441	M₁₆	—	79	4	no	—
442	M₁₆	—	158	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	316	2	no	—
446	C₂×C₈	—	316	4	no	—
447	C₂×C₈	—	79	2	no	—
448	C₂×C₈	—	79	2	no	—
449	C₂×C₈	—	158	2	no	—
450	C₂×C₈	—	158	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	#11929623	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	8	1	no	—
472	C₂³	—	316	2	no	—
473	C₂³	—	632	2	no	—
474	C₂³	—	632	2	no	—
475	C₂³	—	632	2	no	—
476	C₂³	#14579133	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	Q₈	—	4	1	no	—
479	D₄	—	2	1	no	—
480	D₄	—	2	1	no	—
481	D₄	—	2	1	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	8	1	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	316	2	no	—
490	D₄	—	316	2	no	—
491	D₄	—	316	2	no	—
492	D₄	—	316	2	no	—
493	D₄	—	632	2	no	—
494	D₄	—	632	2	no	—
495	D₄	—	632	2	no	—
496	D₄	—	632	2	no	—
497	D₄	#14579186	1	2	yes	complemented
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14579133	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	4	1	no	—
521	C₈	—	4	1	no	—
522	C₈	—	316	2	no	—
523	C₈	—	316	2	no	—
524	C₈	—	79	4	no	—
525	C₈	—	158	2	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	1	no	—
536	C₂²	—	8	1	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	632	2	no	—
539	C₂²	—	632	2	no	—
540	C₂²	—	632	2	no	—
541	C₂²	—	1264	4	no	—
542	C₂²	#19098756	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#14579133	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	8	1	no	—
550	C₄	#19098756	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#19099361	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	8	1	no	—
558	C₂	—	16	1	no	—
559	C₂	—	1264	2	no	—
560	C₂	C₂×#19098756	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#23773021	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#23773130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579133
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3100	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
hypercenter	#3100	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19162
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23773853	C₂	semidirect
2. C₂×#19098758	C₂	semidirect
3. D₄×#11929608	C₂	semidirect
4. #23762877	C₂	semidirect
5. #23762867	C₂	semidirect
6. #23762753	C₂	semidirect
7. #23762743	C₂	semidirect
8. #23762153	C₂	semidirect
9. #23762077	C₂	semidirect
10. #23762067	C₂	semidirect
11. C₇₉×#3100	C₂	semidirect
18. #19098939	C₂²	semidirect
19. #19098937	C₂²	semidirect
24. #19098641	C₂²	semidirect
26. D₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #19098315	C₂²	semidirect
33. #19098313	C₂²	semidirect
34. #19098309	C₂²	semidirect
35. #19098307	C₂²	semidirect
36. #19098306	C₂²	semidirect
37. #19098306	C₂²	semidirect
41. #474×C₇₉	C₂²	semidirect
42. #474×C₇₉	C₂²	semidirect
43. #459×C₇₉	C₂²	semidirect
44. #459×C₇₉	C₂²	semidirect
134. #11929608	D₈	semidirect
207. D₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
243. C₇₉⋊C₈	C₂×D₈	semidirect
283. #3100	D₇₉	semidirect
293. C₇₉	#19162	semidirect
305. #474	C₂×D₇₉	semidirect
306. #474	C₂×D₇₉	semidirect
311. #459	C₂×D₇₉	semidirect
312. #459	C₂×D₇₉	semidirect
497. D₄	#14579186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773853	2
C₂×#19098758	2
D₄×#11929608	2
#23762877	2
#23762867	2
#23762753	2
#23762743	2
#23762153	2
#23762077	2
#23762067	2
C₇₉×#3100	2
#19162	79