Finite Group Databasebeta

← #34271042

Subgroups — #34271042

Order 20224.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773396C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762886C212yesmaximal, complemented
5#23762862C212yesmaximal, complemented
6#23762762C212yesmaximal, complemented
7#23762738C212yesmaximal, complemented
8#23762152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D79—21no—
13C2×C4×D316C2211yescharacteristic
14#19098874—21no—
15#19098840—21no—
16#19098840—21no—
17#19098840C2212yes—
18#19098840C2211yescharacteristic
19#19098840C2212yes—
20#19098840C2211yescharacteristic
21#19098755C2211yescharacteristic
22#19098755C2211yescharacteristic
23#19098696—21no—
24C4×#11929609—21no—
25C4×#11929609—21no—
26#19098642C2212yes—
27#19098636—22no—
28C8×D316C2212yes—
29#19098616C2211yescharacteristic
30C2×#14579094—21no—
31#19098587C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14579081—21no—
34#19098526—21no—
35#19098316C2212yescomplemented
36#19098314C2212yescomplemented
37#19098309C2212yescomplemented
38#19098309C2212yescomplemented
39#19098309C2212yescomplemented
40#19098307C2212yescomplemented
41C2×#137×C79—21no—
42C2×#137×C79—21no—
43#532×C79C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
45#497×C79—22no—
46#494×C79C2212yescomplemented
47#492×C79C2212yescomplemented
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×C4×D79—21no—
51C2×#11929609—21no—
52C2×#11929609—21no—
53C2×#11929608—21no—
54C2×#11929607—22no—
55M16×D79—44no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57C2×C8×D79—22no—
58C4×D316—21no—
59C4×D316—21no—
60C4×D316D411yescharacteristic
61C4×D316D411yescharacteristic
62C4×D316C2311yescharacteristic
63C4×D316C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
65C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
66#14579094—21no—
67#14579094—21no—
68#14579094—22no—
69#14579094—22no—
70C4⋊(C79⋊C8)—21no—
71C4⋊(C79⋊C8)—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
76#14579082—21no—
77#14579082—21no—
78#14579081—21no—
79#14579081—21no—
80#14579081—22no—
81#14579081—22no—
82C22⋊(C79⋊C8)—21no—
83(C2×D79)⋊C8—22no—
84(C2×D79)⋊C8—22no—
85C4×C79⋊C8—21no—
86C2×#41×C79—21no—
87C22×Q8×C79—21no—
88#137×C79—44no—
89#137×C79—44no—
90C2×Q16×C79—22no—
91C2×Q16×C79—22no—
92C2×SD16×C79—22no—
93C2×SD16×C79—22no—
94C2×M16×C79D411yescharacteristic
95C2×M16×C79D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79C2312yes—
100C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
101#127×C79C2311yescharacteristic
102#124×C79—21no—
103#121×C79—21no—
104#121×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106C4×D4×C79—21no—
107C2×C4⋊C4×C79—21no—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C42×C79C2311yescharacteristic
110#97×C79D412yes—
111C4×C8×C79C2312yes—
112C23×D79—21no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—41no—
116C2×D316C2×D411yescharacteristic
117C2×D316C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic79—21no—
119C2×C4×D79—21no—
120C2×C4×D79—21no—
121C2×C4×D79—21no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C4×D79—42no—
124C2×C4×D79—42no—
125#11929609—42no—
126#11929609—42no—
127#11929608—42no—
128#11929607—44no—
129C2×C79⋊C8—21no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—42no—
134C8×D79—44no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
138(C2×D79)⋊C4—21no—
139(C2×D79)⋊C4—21no—
140(C2×D79)⋊C4—21no—
141(C2×D79)⋊C4—21no—
142#41×C79—42no—
143#41×C79—42no—
144C2×Q8×C79—21no—
145C2×Q8×C79—22no—
146C2×Q8×C79—41no—
147C2×Q8×C79—42no—
148C2×Q8×C79—42no—
149C2×D4×C79—21no—
150C2×D4×C79—21no—
151C2×D4×C79—21no—
152C2×D4×C79—41no—
153C22×C4×C79—41no—
154C22×C4×C79—41no—
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79#4111yescharacteristic
158Q16×C79—44no—
159Q16×C79—44no—
160SD16×C79—44no—
161SD16×C79—44no—
162M16×C79—22no—
163M16×C79D814yescomplemented
164C2×C8×C79C2×D412yes—
165C2×C8×C79C2×D412yes—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—41no—
171C4⋊C4×C79—41no—
172C22⋊C4×C79—41no—
173C22⋊C4×C79—41no—
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C42×C79#4111yescharacteristic
177C42×C79C2411yescharacteristic
178C23×C79—41no—
179C23×C79#12111yescharacteristic
180C22×D79—21no—
181C22×D79—21no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79—42no—
184C22×D79—81no—
185Q8×C79—42no—
186Q8×C79—41no—
187Q8×C79—42no—
188Q8×C79—41no—
189Q8×C79—82no—
190D4×C79—41no—
191D4×C79—41no—
192D4×C79—41no—
193D4×C79—41no—
194D4×C79—81no—
195D4×C79—82no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—82no—
202C2×C4×C79—82no—
203C2×C4×C79#12111yescharacteristic
204C2×C4×C79#12111yescharacteristic
205C2×C4×C79#12111yescharacteristic
206C2×C4×C79C2×D812yes—
207C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
211C2×Dic79—21no—
212C2×Dic79—21no—
213C2×Dic79—42no—
214D316—21no—
215D316—21no—
216D316—21no—
217D316—42no—
218D316#13712yescomplemented
219C4×D79—41no—
220C4×D79—41no—
221C4×D79—41no—
222C4×D79—41no—
223C4×D79—42no—
224C4×D79—42no—
225C8×C79—22no—
226C8×C79C2×D814yes—
227C79⋊C8—42no—
228C79⋊C8—41no—
229C79⋊C8—42no—
230C79⋊C8—41no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79—81no—
236C22×C79#45912yes—
237C22×C79C2×#12111yescharacteristic
238C2×D79—22no—
239C2×D79—41no—
240C2×D79—41no—
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—84no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—81no—
249C4×C79—82no—
250C4×C79#45912yes—
251C4×C79C22×D811yescharacteristic
252C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C79C2×#13711yescharacteristic
254C4×C79#57511yescharacteristic
255Dic79—41no—
256Dic79—41no—
257#19163—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—22no—
259C2×C79—161no—
260C2×C79C2×#45911yescharacteristic
261C2×C79#305611yescharacteristic
262C2×C79#306911yescharacteristic
263D79—42no—
264D79—81no—
265#3152D7911yescharacteristic, complemented
266#3100—791no—
267C2×#474—791no—
268D4×M16—791no—
269#1689—792no—
270#1685—792no—
271#1669—792no—
272#1665—792no—
273#1565—791no—
274#1547—791no—
275#1546—791no—
276C79#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#137—21no—
278C2×#137—21no—
279C22×M16—1581no—
280#532C2×D7911yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
282C2×C4×D4—791no—
283#497—22no—
284#494C2×D7912yescomplemented
285#492C2×D7912yescomplemented
286#480—1581no—
287#474—791no—
288#474—791no—
289#474—792no—
290#474—792no—
291#474—1581no—
292#474—1581no—
293#459—791no—
294#459—791no—
295#447—1581no—
296C4×D8—1581no—
297C4×D8—1581no—
298#436—792no—
299#435—1582no—
300C8×D4—792no—
301#431—791no—
302C2×#107—1581no—
303#423—791no—
304C2×C4⋊C8—791no—
305C2×#102—1581no—
306#407—1581no—
307C4×M16C2×D7911yescharacteristic
308#335—792no—
309#334—792no—
310#332—792no—
311#332—792no—
312#332—792no—
313#331—792no—
314C2×#41—21no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4—791no—
317C23×C4—1581no—
318#137—44no—
319#137—44no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—22no—
322C2×SD16—22no—
323C2×SD16—22no—
324C2×D8—1581no—
325C2×D8—1581no—
326C2×M16—3164no—
327C2×M16—1581no—
328C2×M16—1582no—
329C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
330C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
331C22×C8—1581no—
332C22×C8—1582no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8C22×D7912yes—
337C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
338#127C22×D7911yescharacteristic
339#124—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—791no—
345C4×D4—791no—
346C4×D4—791no—
347C4×D4—791no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4—1581no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—791no—
353C2×C22⋊C4—1581no—
354C2×C42C22×D7911yescharacteristic
355#107—1582no—
356#107—1582no—
357#107—1581no—
358#107—1581no—
359C4⋊C8—792no—
360C4⋊C8—792no—
361C4⋊C8—791no—
362C4⋊C8—791no—
363C4⋊C8—1581no—
364C4⋊C8—1581no—
365#102—1582no—
366#102—1582no—
367#102—1581no—
368#102—1581no—
369#102—1581no—
370#102—1581no—
371C22⋊C8—1581no—
372C22⋊C8—1582no—
373C22⋊C8—1582no—
374#97C22⋊D7912yes—
375C4×C8—1581no—
376C4×C8C22×D7912yes—
377C24—1581no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—3161no—
390C2×D4—791no—
391C2×D4—791no—
392C2×D4—1582no—
393C2×D4—1581no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—3162no—
397C22×C4—3162no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4—1581no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4D4×D7911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
405C22×C4#1192962311yescharacteristic
406Q16—44no—
407Q16—44no—
408SD16—44no—
409SD16—44no—
410D8—3162no—
411D8—3162no—
412M16—22no—
413M16—3162no—
414M16—3164no—
415M16#1192960914yescomplemented
416C2×C8—3162no—
417C2×C8—3164no—
418C2×C8—1581no—
419C2×C8—1581no—
420C2×C8—1582no—
421C2×C8—1582no—
422C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
423C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—791no—
431C4⋊C4—791no—
432C4⋊C4—1581no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—1581no—
436C22⋊C4—1581no—
437C22⋊C4—1581no—
438C22⋊C4—1581no—
439C42D4×D7911yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C42#1192962311yescharacteristic
442C42C23×D7911yescharacteristic
443C23—41no—
444C23—3162no—
445C23—3162no—
446C23—6321no—
447C23—1581no—
448C23—1581no—
449C23#1457913211yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—41no—
452Q8—42no—
453Q8—41no—
454Q8—82no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—3162no—
462D4—792no—
463D4—1581no—
464D4—1581no—
465D4—1581no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—3162no—
475C2×C4—3162no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—3161no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—1581no—
481C2×C4—1581no—
482C2×C4#1457913211yescharacteristic
483C2×C4#1457913211yescharacteristic
484C2×C4#1457913211yescharacteristic
485C2×C4C2×#1192960912yes—
486C2×C4#1457918712yes—
487C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
489C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—3162no—
492C8—3161no—
493C8—3162no—
494C8—3161no—
495C8C2×#1192960914yes—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—3161no—
502C22—3161no—
503C22—3161no—
504C22—3161no—
505C22—3161no—
506C22—6324no—
507C22—1582no—
508C22#1909875512yes—
509C22C2×#1457913211yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—3161no—
516C4—3161no—
517C4#1909875512yes—
518C4C22×#1192960911yescharacteristic
519C4C2×#1457918711yescharacteristic
520C4#137×D7911yescharacteristic
521C4#1909936211yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—161no—
524C2—3162no—
525C2—6321no—
526C2C2×#1909875511yescharacteristic
527C2#2377302411yescharacteristic
528C2#2377313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3152C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773396C2
hypercenter#3152D79
hypocenterC79#19163
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098840C2semidirect
3. M16×D316C2semidirect
4. #23762886C2semidirect
5. #23762862C2semidirect
6. #23762762C2semidirect
7. #23762738C2semidirect
8. #23762152C2semidirect
9. #23762077C2semidirect
10. #23762072C2semidirect
11. C79×#3152C2semidirect
35. #19098316C22semidirect
36. #19098314C22semidirect
37. #19098309C22semidirect
38. #19098309C22semidirect
39. #19098309C22semidirect
40. #19098307C22semidirect
46. #494×C79C22semidirect
47. #492×C79C22semidirect
163. M16×C79D8semidirect
218. D316#137semidirect
265. #3152D79semidirect
276. C79#19163semidirect
284. #494C2×D79semidirect
285. #492C2×D79semidirect
415. M16#11929609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733962
C2×#190988402
M16×D3162
#237628862
#237628622
#237627622
#237627382
#237621522
#237620772
#237620722
C79×#31522
#1916379