Finite Group Databasebeta

← #34271044

Subgroups — #34271044

Order 20224.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773400C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11929608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762887C212yesmaximal, complemented
5#23762867C212yesmaximal, complemented
6#23762763C212yesmaximal, complemented
7#23762743C212yesmaximal, complemented
8#23762150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192—21no—
13C2×#14579192—21no—
14C22×#11929608—21no—
15#19099113C2211yescharacteristic
16#19098955—22no—
17#19098942C2212yescomplemented
18#19098937C2212yescomplemented
19#19098876—21no—
20#19098843C2211yescharacteristic
21#19098843C2211yescharacteristic
22#19098758C2211yescharacteristic
23#19098758C2211yescharacteristic
24#19098697—21no—
25C4×#11929609—21no—
26C4×#11929609—21no—
27#19098641C2212yes—
28#19098635—22no—
29D4×C79⋊C8C2212yes—
30#19098616C2211yescharacteristic
31#19098587C2211yescharacteristic
32#19098527—21no—
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098315C2212yescomplemented
35#19098313C2212yescomplemented
36#19098309C2212yescomplemented
37#19098309C2212yescomplemented
38#19098308C2212yescomplemented
39#19098306C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42#474×C79—21no—
43#474×C79—21no—
44#474×C79C2212yes—
45#474×C79C2212yes—
46C2×#107×C79—21no—
47C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
48C2×#102×C79—21no—
49C2×#11929624—21no—
50#14579192—44no—
51#14579192—44no—
52C2×#11929614—22no—
53C2×#11929614—22no—
54C2×#11929611—22no—
55C2×#11929611—22no—
56C2×#11929609—21no—
57C2×#11929609—21no—
58C2×#11929608—21no—
59C2×#11929608—22no—
60C2×#11929608—44no—
61C2×#11929608D411yescharacteristic
62C2×#11929608D411yescharacteristic
63C22×C79⋊C8—22no—
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579158C2311yescharacteristic
66#14579149—21no—
67#14579135—21no—
68#14579135—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71#14579094—21no—
72#14579094—21no—
73C4⋊(C79⋊C8)—21no—
74C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
77#14579082—21no—
78#14579082—21no—
79#14579081—21no—
80#14579081—21no—
81C22⋊(C79⋊C8)—21no—
82C22⋊(C79⋊C8)—22no—
83C22⋊(C79⋊C8)—22no—
84#14579072D412yes—
85C4×C79⋊C8—21no—
86C4×C79⋊C8C2312yes—
87C22×Q8×C79—21no—
88C22×D4×C79D411yescharacteristic
89C23×C4×C79—21no—
90C22×C8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79—21no—
94C4⋊Q8×C79C2312yes—
95C4×D4×C79—21no—
96C4×D4×C79—21no—
97C4×D4×C79D411yescharacteristic
98C4×D4×C79D411yescharacteristic
99C4×D4×C79C2311yescharacteristic
100C4×D4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106#107×C79—22no—
107#107×C79—22no—
108C4⋊C8×C79—21no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110#102×C79—22no—
111#102×C79—22no—
112#11929624—42no—
113#11929624—42no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×C22⋊D79—41no—
119C2×C4×D79—41no—
120#11929614—44no—
121#11929614—44no—
122#11929611—44no—
123#11929611—44no—
124#11929609—42no—
125#11929609—42no—
126#11929608—22no—
127#11929608—44no—
128#11929608—42no—
129#11929608D814yescomplemented
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—21no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—44no—
134C2×C79⋊C8C2×D412yes—
135C2×C79⋊C8C2×D412yes—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138(C2×D79)⋊C4—41no—
139(C2×D79)⋊C4—41no—
140C24×C79—21no—
141C2×Q8×C79—22no—
142C2×Q8×C79—41no—
143C2×Q8×C79—42no—
144C2×Q8×C79—42no—
145C2×D4×C79—22no—
146C2×D4×C79—21no—
147C2×D4×C79—41no—
148C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79—21no—
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79—42no—
156C22×C4×C79—42no—
157C22×C4×C79—41no—
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79#4111yescharacteristic
161C2×C8×C79—22no—
162C2×C8×C79—42no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—41no—
167C4⋊C4×C79—41no—
168C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C79—21no—
171C22⋊C4×C79—21no—
172C22⋊C4×C79—21no—
173C22⋊C4×C79—21no—
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C42×C79#4111yescharacteristic
177C42×C79C2411yescharacteristic
178C23×C79—21no—
179C23×C79—21no—
180C23×C79—42no—
181C23×C79—42no—
182C23×C79—81no—
183C23×C79#12111yescharacteristic
184C22×D79—41no—
185Q8×C79—42no—
186Q8×C79—42no—
187Q8×C79—82no—
188D4×C79—21no—
189D4×C79—21no—
190D4×C79—21no—
191D4×C79—42no—
192D4×C79#13712yescomplemented
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—82no—
207C2×C4×C79#12111yescharacteristic
208C2×C4×C79#12111yescharacteristic
209C2×C4×C79#12111yescharacteristic
210C2×C4×C79C2×D812yes—
211C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
215C22⋊D79—82no—
216C2×Dic79—41no—
217D316—41no—
218D316—41no—
219D316—41no—
220D316—41no—
221D316—81no—
222C4×D79—82no—
223Dic158—41no—
224Dic158—41no—
225C8×C79—42no—
226C79⋊C8—22no—
227C79⋊C8—42no—
228C79⋊C8—41no—
229C79⋊C8—41no—
230C79⋊C8C2×D814yes—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—22no—
234C22×C79—41no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—41no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79—41no—
239C22×C79—84no—
240C22×C79#45912yes—
241C22×C79C2×#12111yescharacteristic
242C2×D79—81no—
243C2×D79—81no—
244C2×D79—81no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—41no—
249C4×C79—41no—
250C4×C79—82no—
251C4×C79#45912yes—
252C4×C79C22×D811yescharacteristic
253C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C79C2×#13711yescharacteristic
255C4×C79#57511yescharacteristic
256Dic79—81no—
257#19163—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—22no—
259C2×C79—42no—
260C2×C79—81no—
261C2×C79C2×#45911yescharacteristic
262C2×C79#305611yescharacteristic
263C2×C79#306911yescharacteristic
264D79—161no—
265#3152—791no—
266#3100—791no—
267C2×#474D7911yescharacteristic, complemented
268D4×M16—791no—
269#1689—792no—
270#1685—792no—
271#1669—792no—
272#1665—792no—
273#1565—791no—
274#1547—791no—
275#1546—791no—
276C79#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#137—1581no—
278C2×#137—1581no—
279C22×M16—1581no—
280#532—791no—
281C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
282C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
283#497—1582no—
284#494—792no—
285#492—792no—
286#480—1581no—
287#474—21no—
288#474—21no—
289#474—791no—
290#474—791no—
291#474C2×D7912yes—
292#474C2×D7912yes—
293#459—791no—
294#459—791no—
295#447—1581no—
296C4×D8—1581no—
297C4×D8—1581no—
298#436—792no—
299#435—1582no—
300C8×D4—792no—
301#431—791no—
302C2×#107—21no—
303#423—791no—
304C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
305C2×#102—21no—
306#407—1581no—
307C4×M16—791no—
308#335—792no—
309#334—792no—
310#332—792no—
311#332—792no—
312#332—792no—
313#331—792no—
314C2×#41—1581no—
315C22×Q8—21no—
316C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318#137—3164no—
319#137—3164no—
320C2×Q16—1582no—
321C2×Q16—1582no—
322C2×SD16—1582no—
323C2×SD16—1582no—
324C2×D8—1581no—
325C2×D8—1581no—
326C2×M16—3164no—
327C2×M16—791no—
328C2×M16—791no—
329C2×M16—1582no—
330C2×M16—1581no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1582no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—791no—
337C4⋊Q8C22×D7912yes—
338#127—791no—
339#124—1581no—
340#121—1581no—
341#121—1581no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1581no—
345C4×D4—1581no—
346C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
347C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
348C4×D4C22×D7911yescharacteristic
349C4×D4C22×D7911yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42C22×D7911yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—22no—
357#107—1581no—
358#107—1581no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—792no—
361C4⋊C8—791no—
362C4⋊C8—791no—
363C4⋊C8—1581no—
364C4⋊C8C22×D7912yes—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—1581no—
368#102—1581no—
369#102—1581no—
370#102—1581no—
371C22⋊C8—1582no—
372C22⋊C8—1582no—
373C22⋊C8—1581no—
374#97—792no—
375C4×C8—792no—
376C4×C8—1581no—
377C24—21no—
378#41—3162no—
379#41—3162no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—1581no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—3161no—
389C2×D4—1581no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
393C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—3161no—
403C22×C4D4×D7911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
405C22×C4#1192962311yescharacteristic
406Q16—3164no—
407Q16—3164no—
408SD16—3164no—
409SD16—3164no—
410D8—3162no—
411D8—3162no—
412M16—3162no—
413M16—3164no—
414M16—794no—
415M16—1582no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—3164no—
419C2×C8—792no—
420C2×C8—792no—
421C2×C8—1582no—
422C2×C8—1581no—
423C2×C8—1581no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—3161no—
439C42D4×D7911yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
441C42#1192962311yescharacteristic
442C42C23×D7911yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—3161no—
449C23#1457913311yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—3161no—
454Q8—3161no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—3161no—
460D4—3161no—
461D4—3161no—
462D4—3161no—
463D4—6321no—
464D4—6322no—
465D4#1457919212yescomplemented
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—6322no—
482C2×C4#1457913311yescharacteristic
483C2×C4#1457913311yescharacteristic
484C2×C4#1457913311yescharacteristic
485C2×C4D8×D7912yes—
486C2×C4#1457918512yes—
487C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
489C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—3162no—
492C8—3161no—
493C8—3161no—
494C8—794no—
495C8—1582no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—84no—
505C22—6321no—
506C22—6321no—
507C22—6321no—
508C22#1909875612yes—
509C22C2×#1457913311yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—82no—
516C4—6321no—
517C4#1909875612yes—
518C4C2×D8×D7911yescharacteristic
519C4C2×#1457918511yescharacteristic
520C4C2×#1457919211yescharacteristic
521C4#1909936111yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—12641no—
526C2C2×#1909875611yescharacteristic
527C2#2377302611yescharacteristic
528C2#2377313411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#474×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773400C2
hypercenterC2×#474D79
hypocenterC79#19163
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773857C2semidirect
3. D4×#11929608C2semidirect
4. #23762887C2semidirect
5. #23762867C2semidirect
6. #23762763C2semidirect
7. #23762743C2semidirect
8. #23762150C2semidirect
9. #23762075C2semidirect
10. #23762072C2semidirect
11. C2×#474×C79C2semidirect
17. #19098942C22semidirect
18. #19098937C22semidirect
34. #19098315C22semidirect
35. #19098313C22semidirect
36. #19098309C22semidirect
37. #19098309C22semidirect
38. #19098308C22semidirect
39. #19098306C22semidirect
129. #11929608D8semidirect
192. D4×C79#137semidirect
267. C2×#474D79semidirect
276. C79#19163semidirect
465. D4#14579192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738572
#237734002
D4×#119296082
#237628872
#237628672
#237627632
#237627432
#237621502
#237620752
#237620722
C2×#474×C792
#1916379