Finite Group Databasebeta

← #34271047

Subgroups — #34271047

Order 20224.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773858C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773402C211yesmaximal, characteristic
3#474×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762076C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17C2×#14579193—21no—
18C2×M16×D79—21no—
19#19099114C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
21C4×D4×D79C2211yescharacteristic
22#19098956—21no—
23#19098956—21no—
24#19098942C2211yescharacteristic, complemented
25#19098937C2211yescharacteristic, complemented
26#19098936C2211yescharacteristic, complemented
27#19098878—21no—
28#19098844C2211yescharacteristic
29#19098843C2211yescharacteristic
30#19098842—21no—
31#19098841—21no—
32#19098840C2211yescharacteristic
33#19098840C2211yescharacteristic
34#19098759C2211yescharacteristic
35#19098758C2211yescharacteristic
36#19098698—21no—
37#19098645—21no—
38#19098643—21no—
39#19098641C2211yescharacteristic
40#19098637—21no—
41#19098632—21no—
42C8×D316C2211yescharacteristic
43#19098628C2211yescharacteristic
44#19098615C2211yescharacteristic
45#107×D79—21no—
46#19098585C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48#102×D79—21no—
49#19098525—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098309C2211yescharacteristic, complemented
56#19098309C2211yescharacteristic, complemented
57#19098308C2211yescharacteristic, complemented
58#19098306C2211yescharacteristic, complemented
59#19098306C2211yescharacteristic, complemented
60#494×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79D411yescharacteristic
70C22×C4×D79—21no—
71#14579193—44no—
72#14579193—44no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79C2×D632—21no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929608—21no—
82C2×#11929607—21no—
83C2×#11929607D411yescharacteristic
84C2×#11929607D411yescharacteristic
85M16×D79—44no—
86C2×C8×D79—21no—
87C2×C8×D79—21no—
88C2×C8×D79—21no—
89#14579161C2311yescharacteristic
90#14579160—21no—
91#14579160—21no—
92#14579159—21no—
93#14579158C2311yescharacteristic
94#14579150—21no—
95#14579136—21no—
96#14579136—21no—
97C4×D316C2311yescharacteristic
98D4×Dic79D411yescharacteristic
99#14579123—21no—
100#14579123—21no—
101#14579123D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D79—21no—
103(C22⋊D79)⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D79—21no—
105C4⋊C4×D79—21no—
106C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D79—21no—
108C42×D79C2311yescharacteristic
109#14579095—21no—
110#14579094—21no—
111#14579094—21no—
112#14579094—21no—
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic79⋊C8—21no—
117Dic79⋊C8—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123#14579081—21no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128#14579071D411yescharacteristic
129#14579071D411yescharacteristic
130C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
131C8×Dic79—21no—
132C2×Q16×C79—21no—
133C2×Q16×C79—21no—
134C2×M16×C79—21no—
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
137C4×D4×C79C2311yescharacteristic
138#107×C79—21no—
139#107×C79—21no—
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
143#102×C79—21no—
144#102×C79—21no—
145C22⋊C8×C79—21no—
146C4×C8×C79C2311yescharacteristic
147C23×D79—21no—
148#11929625—42no—
149#11929625—42no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—42no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—41no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—21no—
160D4×D79—22no—
161D4×D79—41no—
162C22×Dic79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C2×C4×D79—42no—
167C2×C4×D79—42no—
168C2×C4×D79—41no—
169C2×C4×D79—41no—
170C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D79#4111yescharacteristic
173#11929614—42no—
174#11929614—42no—
175#11929613—42no—
176#11929613—42no—
177#11929611—42no—
178#11929611—42no—
179D632—42no—
180#11929609—42no—
181#11929608—42no—
182#11929607—22no—
183#11929607—42no—
184#11929607D814yescomplemented
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C8×D79—42no—
191C8×D79—42no—
192C8×D79—42no—
193C4⋊Dic79—21no—
194C4⋊Dic79—21no—
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196Dic79⋊C4—21no—
197Dic79⋊C4—41no—
198Dic79⋊C4—41no—
199C22⋊Dic79—21no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic79#4111yescharacteristic
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79—21no—
211Q16×C79—42no—
212Q16×C79—42no—
213M16×C79—42no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C79—21no—
225C42×C79C2411yescharacteristic
226C23×C79—21no—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—42no—
229C22×D79—42no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—81no—
232C22×D79#12111yescharacteristic
233Q8×C79—41no—
234Q8×C79—41no—
235Q8×C79—41no—
236Q8×C79—41no—
237D4×C79—21no—
238D4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D79—42no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79#12111yescharacteristic
252C2×Dic79#12111yescharacteristic
253C2×Dic79#12111yescharacteristic
254D316—21no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—81no—
260D316—82no—
261D316#13712yescomplemented
262C4×D79—21no—
263C4×D79—21no—
264C4×D79—41no—
265C4×D79—42no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—42no—
269C4×D79—82no—
270C4×D79—82no—
271C4×D79C2×D812yes—
272C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
273Dic158—41no—
274Dic158—41no—
275Dic158—82no—
276C8×C79—21no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C8×C79—41no—
280C8×C79C2×D812yes—
281C79⋊C8—21no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C79⋊C8—41no—
285C79⋊C8C2×D812yes—
286C22×C79—41no—
287C22×C79—41no—
288C22×C79—41no—
289C22×C79C2×#12111yescharacteristic
290C2×D79—21no—
291C2×D79—21no—
292C2×D79—22no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—84no—
296C2×D79—81no—
297C2×D79—81no—
298C2×D79—81no—
299C2×D79#45912yes—
300C4×C79—21no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79C22×D811yescharacteristic
305C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C79C2×#13711yescharacteristic
307C4×C79#57511yescharacteristic
308Dic79—21no—
309Dic79—21no—
310Dic79—41no—
311Dic79—81no—
312Dic79#45912yes—
313#19163—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—81no—
315C2×C79C2×#45911yescharacteristic
316C2×C79#305611yescharacteristic
317C2×C79#306911yescharacteristic
318D79—22no—
319D79—42no—
320D79—161no—
321#3152—791no—
322#3100—791no—
323C2×#474—791no—
324D4×M16—791no—
325#1689—791no—
326#1689D7911yescharacteristic, complemented
327#1685—791no—
328#1685—791no—
329#1669—791no—
330#1669—791no—
331#1665—791no—
332#1665—791no—
333#1565—791no—
334#1547—791no—
335#1546—791no—
336C79#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1581no—
338C2×#137—1581no—
339C22×M16—1581no—
340#532—791no—
341C2×C4⋊Q8—791no—
342C2×C4×D4—791no—
343#497—1581no—
344#497—1581no—
345#494—791no—
346#494C2×D7911yescharacteristic, complemented
347#492—791no—
348#492—791no—
349#480—1581no—
350#474—791no—
351#474—791no—
352#474—791no—
353#474—791no—
354#474—1581no—
355#474—1581no—
356#474C2×D7911yescharacteristic
357#474C2×D7911yescharacteristic
358#459—791no—
359#459—791no—
360#447—1581no—
361C4×D8—1581no—
362C4×D8—1581no—
363#436—791no—
364#436C2×D7911yescharacteristic
365#435—1581no—
366#435—1581no—
367C8×D4—791no—
368C8×D4—791no—
369#431—791no—
370C2×#107—1581no—
371#423—791no—
372C2×C4⋊C8—791no—
373C2×#102—1581no—
374#407—1581no—
375C4×M16—791no—
376#335—791no—
377#335—791no—
378#334—791no—
379#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#332—791no—
381#332—791no—
382#332—791no—
383#332—791no—
384#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
385#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
386#331—791no—
387#331—791no—
388C2×#41—1581no—
389C22×Q8—1581no—
390C22×D4—791no—
391C23×C4—1581no—
392#137—3164no—
393#137—3164no—
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—1581no—
397C2×Q16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×SD16—1581no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8—1581no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—3164no—
406C2×M16—791no—
407C2×M16—791no—
408C2×M16—1581no—
409C2×M16—1581no—
410C22×C8—1581no—
411C22×C8—1581no—
412C22×C8—1581no—
413C4⋊Q8—791no—
414C4⋊Q8—1581no—
415C4⋊Q8—1581no—
416C4⋊Q8—1581no—
417C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
419#127—791no—
420#124—1581no—
421#121—1581no—
422#121—1581no—
423C4×D4—791no—
424C4×D4—791no—
425C4×D4—791no—
426C4×D4—1581no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4—1581no—
429C4×D4—1581no—
430C4×D4C22×D7911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C42—791no—
436#107—21no—
437#107—21no—
438#107—1581no—
439#107—1581no—
440#107—1581no—
441#107—1581no—
442C4⋊C8—791no—
443C4⋊C8—791no—
444C4⋊C8—791no—
445C4⋊C8—1581no—
446C4⋊C8—1581no—
447C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455#102—1581no—
456#102—1581no—
457#102—1581no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1581no—
460C22⋊C8—1581no—
461C22⋊C8—1581no—
462C22⋊C8—1581no—
463#97—791no—
464#97—791no—
465C4×C8—791no—
466C4×C8—1581no—
467C4×C8C22×D7911yescharacteristic
468C24—1581no—
469#41—3162no—
470#41—3162no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—3161no—
474C2×Q8—3162no—
475C2×Q8—3162no—
476C2×Q8—1581no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3161no—
479C2×D4—791no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1582no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4D4×D7911yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—3162no—
488C22×C4—3162no—
489C22×C4—3161no—
490C22×C4—3161no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498Q16—42no—
499Q16—42no—
500Q16—3162no—
501Q16—3162no—
502SD16—3162no—
503SD16—3162no—
504SD16—3162no—
505SD16—3162no—
506D8—3162no—
507D8—3162no—
508M16—42no—
509M16—3162no—
510M16—3162no—
511M16—794no—
512M16—1582no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—3162no—
517C2×C8—3162no—
518C2×C8—3162no—
519C2×C8—791no—
520C2×C8—791no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8D4×D7911yescharacteristic
525C2×C8D4×D7911yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—3161no—
531C4⋊C4—3161no—
532C4⋊C4—791no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1581no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—3161no—
539C22⋊C4—3161no—
540C22⋊C4—1581no—
541C22⋊C4—1581no—
542C22⋊C4—1581no—
543C42—791no—
544C42—791no—
545C42—791no—
546C42C23×D7911yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—3162no—
549C23—3162no—
550C23—3161no—
551C23—791no—
552C23—6321no—
553C23—1581no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—3161no—
559Q8—3161no—
560Q8—6322no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—3162no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—792no—
569D4—6321no—
570D4—6322no—
571D4—1581no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3162no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—791no—
585C2×C4—792no—
586C2×C4—792no—
587C2×C4—791no—
588C2×C4—791no—
589C2×C4—6322no—
590C2×C4—6322no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
596C2×C4#41×D7911yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—3161no—
602C8—3161no—
603C8—3161no—
604C8—792no—
605C8—1581no—
606C8D8×D7912yes—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—3161no—
611C22—3161no—
612C22—792no—
613C22—6324no—
614C22—6321no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22—1582no—
618C22—1581no—
619C22—1581no—
620C22#121×D7911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3161no—
626C4—792no—
627C4—6321no—
628C4—1581no—
629C4—1581no—
630C4C2×D8×D7911yescharacteristic
631C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
632C4#137×D7911yescharacteristic
633C4#1909936211yescharacteristic
634C2—81no—
635C2—3162no—
636C2—1582no—
637C2—12641no—
638C2#459×D7911yescharacteristic
639C2#2377302911yescharacteristic
640C2#2377313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1689C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773402C2
hypercenter#1689D79
hypocenterC79#19163
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773858C2semidirect
3. #474×D79C2semidirect
4. #23772136C2semidirect
5. #23762887C2semidirect
6. #23762867C2semidirect
7. #23762865C2semidirect
8. #23762764C2semidirect
9. #23762762C2semidirect
10. #23762744C2semidirect
11. #23762742C2semidirect
12. #23762149C2semidirect
13. #23762076C2semidirect
14. #23762070C2semidirect
15. C79×#1689C2semidirect
24. #19098942C22semidirect
25. #19098937C22semidirect
26. #19098936C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098309C22semidirect
56. #19098309C22semidirect
57. #19098308C22semidirect
58. #19098306C22semidirect
59. #19098306C22semidirect
60. #494×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
184. #11929607D8semidirect
261. D316#137semidirect
326. #1689D79semidirect
336. C79#19163semidirect
346. #494C2×D79semidirect
379. #334C2×D79semidirect
384. #332C2×D79semidirect
385. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738582
#237734022
#474×D792
#237721362
#237628872
#237628672
#237628652
#237627642
#237627622
#237627442
#237627422
#237621492
#237620762
#237620702
C79×#16892
#1916379