Finite Group Databasebeta

← #34271048

Subgroups — #34271048

Order 20224.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773400C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762889C212yesmaximal, complemented
5#23762865C212yesmaximal, complemented
6#23762765C212yesmaximal, complemented
7#23762741C212yesmaximal, complemented
8#23762152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579194—21no—
13C2×#14579194—21no—
14#19099113C2211yescharacteristic
15C2×#14579161C2211yescharacteristic
16#19098957—22no—
17#19098943C2212yescomplemented
18#19098936C2212yescomplemented
19#19098876—21no—
20#19098843—21no—
21#19098843—21no—
22#19098843C2212yes—
23#19098843C2211yescharacteristic
24#19098843C2212yes—
25#19098843C2211yescharacteristic
26#19098758C2211yescharacteristic
27#19098758C2211yescharacteristic
28#19098697—21no—
29C4×#11929609—21no—
30C4×#11929609—21no—
31#19098616C2211yescharacteristic
32C2×#14579094—21no—
33C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×#14579082—21no—
35#19098316C2212yescomplemented
36#19098314C2212yescomplemented
37#19098310C2212yescomplemented
38#19098310C2212yescomplemented
39#19098310C2212yescomplemented
40#19098306C2212yescomplemented
41C22×M16×C79—21no—
42C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
43#436×C79C2212yes—
44#435×C79—22no—
45C8×D4×C79C2212yes—
46#423×C79C2211yescharacteristic
47#407×C79—21no—
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624—21no—
50C22×Dic158—21no—
51#14579194—44no—
52#14579194—44no—
53C2×Dic316—22no—
54C2×Dic316—22no—
55C2×#11929613—22no—
56C2×#11929613—22no—
57C2×#11929609—21no—
58C2×#11929609—21no—
59C22×C79⋊C8—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161C2312yes—
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579158C2311yescharacteristic
66#14579149—21no—
67#14579135—21no—
68#14579135—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73#14579094—21no—
74#14579094—21no—
75#14579094—22no—
76#14579094—22no—
77C4⋊(C79⋊C8)—21no—
78C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
81#14579082—21no—
82#14579082—21no—
83#14579082—22no—
84#14579082—22no—
85#14579081—21no—
86#14579081—21no—
87C22⋊(C79⋊C8)—21no—
88C4×C79⋊C8—21no—
89C22×D4×C79D411yescharacteristic
90C23×C4×C79—21no—
91C2×M16×C79—21no—
92C2×M16×C79—22no—
93C2×M16×C79—44no—
94C2×M16×C79D411yescharacteristic
95C2×M16×C79D411yescharacteristic
96C22×C8×C79—22no—
97C4×D4×C79—21no—
98C4×D4×C79—21no—
99C4×D4×C79D411yescharacteristic
100C4×D4×C79D411yescharacteristic
101C4×D4×C79C2311yescharacteristic
102C4×D4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108C22⋊C8×C79—22no—
109C22⋊C8×C79—22no—
110#97×C79D412yes—
111C4×C8×C79C2312yes—
112#11929624—42no—
113#11929624—42no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×Dic158—42no—
118C2×Dic158—42no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C22×Dic79—41no—
124C2×C4×D79—41no—
125Dic316—44no—
126Dic316—44no—
127#11929613—44no—
128#11929613—44no—
129#11929609—42no—
130#11929609—42no—
131C2×C79⋊C8—21no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—42no—
135C4⋊Dic79—22no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—22no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—41no—
140C4⋊Dic79—41no—
141(C2×D79)⋊C4—41no—
142(C2×D79)⋊C4—41no—
143C24×C79—21no—
144C2×D4×C79—22no—
145C2×D4×C79—21no—
146C2×D4×C79—41no—
147C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—21no—
153C22×C4×C79—21no—
154C22×C4×C79—42no—
155C22×C4×C79—42no—
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79#4111yescharacteristic
159M16×C79—22no—
160M16×C79—44no—
161M16×C79—42no—
162M16×C79D814yescomplemented
163C2×C8×C79—22no—
164C2×C8×C79—44no—
165C2×C8×C79C2×D412yes—
166C2×C8×C79C2×D412yes—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C79—21no—
171C22⋊C4×C79—21no—
172C22⋊C4×C79—21no—
173C22⋊C4×C79—21no—
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C42×C79#4111yescharacteristic
177C42×C79C2411yescharacteristic
178C23×C79—21no—
179C23×C79—21no—
180C23×C79—42no—
181C23×C79—42no—
182C23×C79—81no—
183C23×C79#12111yescharacteristic
184C22×D79—41no—
185D4×C79—21no—
186D4×C79—21no—
187D4×C79—21no—
188D4×C79—42no—
189D4×C79#13712yescomplemented
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79#12111yescharacteristic
203C2×C4×C79#12111yescharacteristic
204C2×C4×C79#12111yescharacteristic
205C2×C4×C79C2×D812yes—
206C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
210C22⋊D79—82no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—82no—
214D316—41no—
215D316—41no—
216D316—41no—
217D316—41no—
218D316—81no—
219C4×D79—82no—
220Dic158—42no—
221Dic158—41no—
222Dic158—42no—
223Dic158—41no—
224Dic158—82no—
225C8×C79—22no—
226C8×C79—42no—
227C8×C79C2×D814yes—
228C79⋊C8—41no—
229C79⋊C8—42no—
230C79⋊C8—41no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—22no—
234C22×C79—41no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—41no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79—41no—
239C22×C79—84no—
240C22×C79#45912yes—
241C22×C79C2×#12111yescharacteristic
242C2×D79—81no—
243C2×D79—81no—
244C2×D79—81no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—41no—
249C4×C79—41no—
250C4×C79#45912yes—
251C4×C79C22×D811yescharacteristic
252C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C79C2×#13711yescharacteristic
254C4×C79#57511yescharacteristic
255Dic79—81no—
256Dic79—82no—
257#19163—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—22no—
259C2×C79—42no—
260C2×C79—81no—
261C2×C79C2×#45911yescharacteristic
262C2×C79#305611yescharacteristic
263C2×C79#306911yescharacteristic
264D79—161no—
265#3152—791no—
266#3100—791no—
267C2×#474—791no—
268D4×M16D7911yescharacteristic, complemented
269#1689—792no—
270#1685—792no—
271#1669—792no—
272#1665—792no—
273#1565—791no—
274#1547—791no—
275#1546—791no—
276C79#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#137—1581no—
278C2×#137—1581no—
279C22×M16—21no—
280#532—791no—
281C2×C4⋊Q8—791no—
282C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
283#497—1582no—
284#494—792no—
285#492—792no—
286#480—1581no—
287#474—791no—
288#474—791no—
289#474—792no—
290#474—792no—
291#474—1581no—
292#474—1581no—
293#459—791no—
294#459—791no—
295#447—1581no—
296C4×D8—1581no—
297C4×D8—1581no—
298#436C2×D7912yes—
299#435—22no—
300C8×D4C2×D7912yes—
301#431—791no—
302C2×#107—1581no—
303#423C2×D7911yescharacteristic
304C2×C4⋊C8—791no—
305C2×#102—1581no—
306#407—21no—
307C4×M16C2×D7911yescharacteristic
308#335—792no—
309#334—792no—
310#332—792no—
311#332—792no—
312#332—792no—
313#331—792no—
314C2×#41—1581no—
315C22×Q8—1581no—
316C22×D4D31611yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318#137—3164no—
319#137—3164no—
320C2×Q16—1582no—
321C2×Q16—1582no—
322C2×SD16—1582no—
323C2×SD16—1582no—
324C2×D8—1581no—
325C2×D8—1581no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—44no—
329C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
330C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
331C22×C8—22no—
332C22×C8—1581no—
333C4⋊Q8—792no—
334C4⋊Q8—791no—
335C4⋊Q8—1581no—
336C4⋊Q8—1581no—
337C4⋊Q8—1581no—
338#127—791no—
339#124—1581no—
340#121—1581no—
341#121—1581no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1581no—
345C4×D4—1581no—
346C4×D4D31611yescharacteristic
347C4×D4D31611yescharacteristic
348C4×D4C22×D7911yescharacteristic
349C4×D4C22×D7911yescharacteristic
350C2×C4⋊C4—1581no—
351C2×C4⋊C4—1581no—
352C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42C22×D7911yescharacteristic
355#107—1582no—
356#107—1582no—
357#107—1581no—
358#107—1581no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—792no—
361C4⋊C8—791no—
362C4⋊C8—791no—
363C4⋊C8—1581no—
364C4⋊C8C22×D7912yes—
365#102—1582no—
366#102—1582no—
367#102—1581no—
368#102—1581no—
369#102—1581no—
370#102—1581no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—1581no—
374#97C22⋊D7912yes—
375C4×C8—1581no—
376C4×C8C22×D7912yes—
377C24—21no—
378#41—3162no—
379#41—3162no—
380C2×Q8—3161no—
381C2×Q8—3162no—
382C2×Q8—3162no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×Q8—1582no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—3161no—
389C2×D4—1581no—
390C2×D4—1581no—
391C2×D4—1581no—
392C2×D4C2×D31611yescharacteristic
393C2×D4C2×D31611yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—3161no—
402C22×C4—3161no—
403C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
404C22×C4C2×D31611yescharacteristic
405C22×C4#1192962411yescharacteristic
406Q16—3164no—
407Q16—3164no—
408SD16—3164no—
409SD16—3164no—
410D8—3162no—
411D8—3162no—
412M16—22no—
413M16—42no—
414M16—44no—
415M16#1192960914yescomplemented
416C2×C8—22no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—3162no—
419C2×C8—1581no—
420C2×C8—1581no—
421C2×C8—1582no—
422C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
423C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—3161no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—1582no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1582no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
432C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—3161no—
438C22⋊C4—3161no—
439C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
440C42C2×D31611yescharacteristic
441C42#1192962411yescharacteristic
442C42C23×D7911yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—3161no—
449C23#1457913511yescharacteristic
450Q8—3162no—
451Q8—3161no—
452Q8—3162no—
453Q8—3161no—
454Q8—6322no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—3161no—
460D4—3161no—
461D4—3161no—
462D4—3161no—
463D4—6321no—
464D4—6322no—
465D4#1457919412yescomplemented
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—3162no—
480C2×C4—6322no—
481C2×C4—6322no—
482C2×C4#1457913511yescharacteristic
483C2×C4#1457913511yescharacteristic
484C2×C4#1457913511yescharacteristic
485C2×C4C2×#1192960912yes—
486C2×C4#1457918612yes—
487C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
488C2×C4C22×D31611yescharacteristic
489C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—3161no—
493C8—3162no—
494C8—3161no—
495C8C2×#1192960914yes—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—84no—
505C22—6321no—
506C22—6321no—
507C22—6321no—
508C22#1909875812yes—
509C22C2×#1457913511yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—6321no—
516C4—6322no—
517C4#1909875812yes—
518C4C22×#1192960911yescharacteristic
519C4C2×#1457918611yescharacteristic
520C4C2×#1457919411yescharacteristic
521C4#1909936311yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—12641no—
526C2C2×#1909875811yescharacteristic
527C2#2377303011yescharacteristic
528C2#2377313711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingD4×M16×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773400C2
hypercenterD4×M16D79
hypocenterC79#19163
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773859C2semidirect
3. C2×#19098843C2semidirect
4. #23762889C2semidirect
5. #23762865C2semidirect
6. #23762765C2semidirect
7. #23762741C2semidirect
8. #23762152C2semidirect
9. #23762078C2semidirect
10. #23762073C2semidirect
11. D4×M16×C79C2semidirect
17. #19098943C22semidirect
18. #19098936C22semidirect
35. #19098316C22semidirect
36. #19098314C22semidirect
37. #19098310C22semidirect
38. #19098310C22semidirect
39. #19098310C22semidirect
40. #19098306C22semidirect
162. M16×C79D8semidirect
189. D4×C79#137semidirect
268. D4×M16D79semidirect
276. C79#19163semidirect
415. M16#11929609semidirect
465. D4#14579194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738592
#237734002
C2×#190988432
#237628892
#237628652
#237627652
#237627412
#237621522
#237620782
#237620732
D4×M16×C792
#1916379