Finite Group Databasebeta

← #34271051

Subgroups — #34271051

Order 20224.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773396C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762888C212yesmaximal, complemented
6#23762864C212yesmaximal, complemented
7#23762764C212yesmaximal, complemented
8#23762740C212yesmaximal, complemented
9#23762150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579191—21no—
13C2×#14579191—21no—
14C2×M16×D79—21no—
15C2×#14579161C2211yescharacteristic
16C2×C4×D316C2211yescharacteristic
17#19098958—22no—
18#19098942C2212yescomplemented
19#19098935C2212yescomplemented
20#19098874—21no—
21#19098844—21no—
22#19098844—21no—
23#19098844C2212yes—
24#19098844C2212yes—
25#19098840C2211yescharacteristic
26#19098840C2211yescharacteristic
27#19098755C2211yescharacteristic
28#19098755C2211yescharacteristic
29#19098696—21no—
30C4×#11929609—21no—
31C4×#11929609—21no—
32#19098640C2212yes—
33#19098633—22no—
34#19098628C2212yes—
35#19098616C2211yescharacteristic
36C2×#14579095—21no—
37C2×#14579083—21no—
38#19098526—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098315C2212yescomplemented
41#19098313C2212yescomplemented
42#19098310C2212yescomplemented
43#19098310C2212yescomplemented
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#332×C79C2212yescomplemented
48#331×C79C2212yescomplemented
49C22×Dic158—21no—
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52#14579191—44no—
53#14579191—44no—
54C2×#11929614—22no—
55C2×#11929614—22no—
56C2×#11929612—22no—
57C2×#11929612—22no—
58C2×#11929609—21no—
59C2×#11929609—21no—
60C2×#11929608D411yescharacteristic
61C2×#11929608D411yescharacteristic
62C2×#11929607—22no—
63M16×D79—44no—
64C2×C8×D79—22no—
65#14579161—21no—
66#14579161—21no—
67#14579161—21no—
68#14579161C2312yes—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316D411yescharacteristic
72C4×D316D411yescharacteristic
73C4×D316C2311yescharacteristic
74C4×D316C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79#14579095—22no—
80#14579095—22no—
81#14579094—21no—
82#14579094—21no—
83C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
84C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
85#14579083—22no—
86#14579083—22no—
87#14579082—21no—
88#14579082—21no—
89#14579081—21no—
90#14579081—21no—
91C22⋊(C79⋊C8)—21no—
92(C2×D79)⋊C8—22no—
93(C2×D79)⋊C8—22no—
94#14579072D412yes—
95C4×C79⋊C8—21no—
96C4×C79⋊C8C2312yes—
97C2×#41×C79—21no—
98C2×M16×C79—21no—
99C22×C8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
101#127×C79C2311yescharacteristic
102#124×C79—21no—
103#121×C79—21no—
104#121×C79—21no—
105C4×D4×C79—21no—
106C4×D4×C79—21no—
107C2×C42×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C79—21no—
109C4⋊C8×C79—21no—
110C4⋊C8×C79C2312yes—
111C4⋊C8×C79C2312yes—
112C23×D79—21no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158—42no—
116C2×Dic158—42no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—41no—
120C2×D316C2×D411yescharacteristic
121C2×D316C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—41no—
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C4×D79—21no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—42no—
129C2×C4×D79—42no—
130#11929614—44no—
131#11929614—44no—
132#11929612—44no—
133#11929612—44no—
134#11929609—42no—
135#11929609—42no—
136#11929608—22no—
137#11929608D814yescomplemented
138#11929607—44no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8C2×D412yes—
142C2×C79⋊C8C2×D412yes—
143C8×D79—44no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—41no—
148C4⋊Dic79—41no—
149C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
151(C2×D79)⋊C4—21no—
152(C2×D79)⋊C4—21no—
153(C2×D79)⋊C4—21no—
154(C2×D79)⋊C4—21no—
155#41×C79—42no—
156#41×C79—42no—
157C2×Q8×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—21no—
160C2×D4×C79—21no—
161C2×D4×C79—41no—
162C22×C4×C79—41no—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79#4111yescharacteristic
166M16×C79—42no—
167C2×C8×C79—22no—
168C2×C8×C79—22no—
169C2×C8×C79—42no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C22⋊C4×C79—41no—
173C22⋊C4×C79—41no—
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C42×C79#4111yescharacteristic
177C42×C79C2411yescharacteristic
178C23×C79—41no—
179C23×C79#12111yescharacteristic
180C22×D79—21no—
181C22×D79—21no—
182C22×D79—42no—
183C22×D79—42no—
184C22×D79—81no—
185Q8×C79—41no—
186Q8×C79—41no—
187D4×C79—41no—
188D4×C79—41no—
189D4×C79—41no—
190D4×C79—41no—
191D4×C79—81no—
192D4×C79—82no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79—82no—
198C2×C4×C79#12111yescharacteristic
199C2×C4×C79#12111yescharacteristic
200C2×C4×C79#12111yescharacteristic
201C2×C4×C79C2×D812yes—
202C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
206C2×Dic79—21no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—42no—
209C2×Dic79—42no—
210C2×Dic79—82no—
211D316—21no—
212D316—21no—
213D316—21no—
214D316—42no—
215D316#13712yescomplemented
216C4×D79—41no—
217C4×D79—41no—
218C4×D79—41no—
219C4×D79—41no—
220C4×D79—42no—
221C4×D79—42no—
222Dic158—42no—
223Dic158—42no—
224Dic158—82no—
225C8×C79—42no—
226C8×C79—42no—
227C79⋊C8—22no—
228C79⋊C8—41no—
229C79⋊C8—41no—
230C79⋊C8C2×D814yes—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—81no—
234C22×C79—81no—
235C22×C79—81no—
236C22×C79#45912yes—
237C22×C79C2×#12111yescharacteristic
238C2×D79—22no—
239C2×D79—41no—
240C2×D79—41no—
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—84no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—81no—
249C4×C79#45912yes—
250C4×C79C22×D811yescharacteristic
251C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C79C2×#13711yescharacteristic
253C4×C79#57511yescharacteristic
254Dic79—41no—
255Dic79—41no—
256Dic79—82no—
257#19163—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—22no—
259C2×C79—161no—
260C2×C79C2×#45911yescharacteristic
261C2×C79#305611yescharacteristic
262C2×C79#306911yescharacteristic
263D79—42no—
264D79—81no—
265#3152—791no—
266#3100—791no—
267C2×#474—791no—
268D4×M16—791no—
269#1689—792no—
270#1685—792no—
271#1669—792no—
272#1665—792no—
273#1565—791no—
274#1547D7911yescharacteristic, complemented
275#1546—791no—
276C79#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#137—1581no—
278C2×#137—1581no—
279C22×M16—1581no—
280#532C2×D7911yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—791no—
282C2×C4×D4—791no—
283#497—1582no—
284#494—792no—
285#492—792no—
286#480—1581no—
287#474—791no—
288#474—791no—
289#474—792no—
290#474—792no—
291#474—1581no—
292#474—1581no—
293#459—791no—
294#459—791no—
295#447—1581no—
296C4×D8—1581no—
297C4×D8—1581no—
298#436—792no—
299#435—1582no—
300C8×D4—792no—
301#431—791no—
302C2×#107—1581no—
303#423C2×D7911yescharacteristic
304C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
305C2×#102—1581no—
306#407—1581no—
307C4×M16—791no—
308#335—792no—
309#334—792no—
310#332—792no—
311#332—792no—
312#332C2×D7912yescomplemented
313#331C2×D7912yescomplemented
314C2×#41—21no—
315C22×Q8—1581no—
316C22×D4—791no—
317C23×C4—1581no—
318#137—3164no—
319#137—3164no—
320C2×Q16—1582no—
321C2×Q16—1582no—
322C2×SD16—1582no—
323C2×SD16—1582no—
324C2×D8—1581no—
325C2×D8—1581no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—3164no—
328C2×M16—791no—
329C2×M16—791no—
330C2×M16—1582no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—1582no—
333C4⋊Q8—792no—
334C4⋊Q8—1581no—
335C4⋊Q8—1581no—
336C4⋊Q8—1581no—
337C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
338#127C22×D7911yescharacteristic
339#124—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—791no—
345C4×D4—791no—
346C4×D4—791no—
347C4×D4—791no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4—1581no—
350C2×C4⋊C4—791no—
351C2×C4⋊C4—1581no—
352C2×C4⋊C4—1581no—
353C2×C22⋊C4—1581no—
354C2×C42C22×D7911yescharacteristic
355#107—1581no—
356#107—1581no—
357#107—1582no—
358#107—1582no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—791no—
362C4⋊C8—791no—
363C4⋊C8C22×D7912yes—
364C4⋊C8C22×D7912yes—
365#102—1581no—
366#102—1581no—
367#102—1581no—
368#102—1581no—
369#102—1582no—
370#102—1582no—
371C22⋊C8—1582no—
372C22⋊C8—1582no—
373C22⋊C8—1581no—
374#97—792no—
375C4×C8—792no—
376C4×C8—1581no—
377C24—1581no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—3161no—
382C2×Q8—3162no—
383C2×Q8—3162no—
384C2×Q8—1582no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—3161no—
390C2×D4—791no—
391C2×D4—791no—
392C2×D4—1582no—
393C2×D4—1581no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—3162no—
396C22×C4—3162no—
397C22×C4—3161no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4—1581no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4D4×D7911yescharacteristic
404C22×C4D4×D7911yescharacteristic
405C22×C4#1192962411yescharacteristic
406Q16—3164no—
407Q16—3164no—
408SD16—3164no—
409SD16—3164no—
410D8—3162no—
411D8—3162no—
412M16—42no—
413M16—3164no—
414M16—794no—
415M16—1582no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—3164no—
420C2×C8—792no—
421C2×C8—792no—
422C2×C8—1581no—
423C2×C8—1581no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—3161no—
427C4⋊C4—3161no—
428C4⋊C4—791no—
429C4⋊C4—791no—
430C4⋊C4—1582no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1581no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—1581no—
436C22⋊C4—1581no—
437C22⋊C4—1581no—
438C22⋊C4—1581no—
439C42D4×D7911yescharacteristic
440C42D4×D7911yescharacteristic
441C42#1192962411yescharacteristic
442C42C23×D7911yescharacteristic
443C23—41no—
444C23—3162no—
445C23—3162no—
446C23—6321no—
447C23—1581no—
448C23—1581no—
449C23#1457913411yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—3162no—
453Q8—3162no—
454Q8—6322no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—3162no—
462D4—792no—
463D4—1581no—
464D4—1581no—
465D4—1581no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—3161no—
478C2×C4—3162no—
479C2×C4—6322no—
480C2×C4—1581no—
481C2×C4—1581no—
482C2×C4#1457913411yescharacteristic
483C2×C4#1457913411yescharacteristic
484C2×C4#1457913411yescharacteristic
485C2×C4D8×D7912yes—
486C2×C4#1457918812yes—
487C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
489C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—3161no—
493C8—3161no—
494C8—794no—
495C8—1582no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—3161no—
502C22—3161no—
503C22—3161no—
504C22—3161no—
505C22—3161no—
506C22—6324no—
507C22—1582no—
508C22#1909875712yes—
509C22C2×#1457913411yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—3161no—
515C4—3161no—
516C4—6322no—
517C4#1909875712yes—
518C4C2×D8×D7911yescharacteristic
519C4C2×#1457918811yescharacteristic
520C4#137×D7911yescharacteristic
521C4#1909935911yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—161no—
524C2—3162no—
525C2—6321no—
526C2C2×#1909875711yescharacteristic
527C2#2377303311yescharacteristic
528C2#2377314011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1547C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773396C2
hypercenter#1547D79
hypocenterC79#19163
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773860C2semidirect
3. C2×#19098844C2semidirect
4. #23772135C2semidirect
5. #23762888C2semidirect
6. #23762864C2semidirect
7. #23762764C2semidirect
8. #23762740C2semidirect
9. #23762150C2semidirect
10. #23762073C2semidirect
11. C79×#1547C2semidirect
18. #19098942C22semidirect
19. #19098935C22semidirect
40. #19098315C22semidirect
41. #19098313C22semidirect
42. #19098310C22semidirect
43. #19098310C22semidirect
47. #332×C79C22semidirect
48. #331×C79C22semidirect
137. #11929608D8semidirect
215. D316#137semidirect
274. #1547D79semidirect
276. C79#19163semidirect
312. #332C2×D79semidirect
313. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237738602
#237733962
C2×#190988442
#237721352
#237628882
#237628642
#237627642
#237627402
#237621502
#237620732
C79×#15472
#1916379