Finite Group Databasebeta

← #34271052

Subgroups — #34271052

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773410C211yesmaximal, characteristic
3#461×D79C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11929607C211yesmaximal, characteristic
5#23762914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17C22×#11929607—21no—
18#19099118C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20C4×D4×D79C2211yescharacteristic
21#19098970—21no—
22#19098970—21no—
23#19098968C2211yescharacteristic, complemented
24#19098966C2211yescharacteristic, complemented
25#19098959C2211yescharacteristic, complemented
26#19098895—21no—
27#19098850C2211yescharacteristic
28#19098769C2211yescharacteristic
29#19098769C2211yescharacteristic
30#19098768C2211yescharacteristic
31#19098768C2211yescharacteristic
32#19098767—21no—
33#19098766—21no—
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098715—21no—
36#19098654—21no—
37#19098650—21no—
38#19098642C2211yescharacteristic
39#19098640C2211yescharacteristic
40#19098634—21no—
41#19098631—21no—
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43#19098615C2211yescharacteristic
44#19098602—21no—
45#19098602—21no—
46#19098585C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48#103×D79—21no—
49#19098525—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098310C2211yescharacteristic, complemented
57#19098309C2211yescharacteristic, complemented
58#19098308C2211yescharacteristic, complemented
59#19098308C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×D4×D79D411yescharacteristic
69C22×C4×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75SD16×D79—44no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×#11929607—44no—
80C2×#11929607D411yescharacteristic
81C2×#11929607D411yescharacteristic
82C22×C79⋊C8—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579160—21no—
87#14579160—21no—
88#14579159—21no—
89#14579152—21no—
90#14579141—21no—
91#14579137—21no—
92Q8×Dic79—21no—
93#14579126—21no—
94C4×D316C2311yescharacteristic
95D4×Dic79D411yescharacteristic
96#14579123D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D79—21no—
98(C22⋊D79)⋊C4—21no—
99#14579119—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
103C22⋊C4×D79—21no—
104C42×D79C2311yescharacteristic
105#14579095—21no—
106#14579095—21no—
107#14579094—21no—
108#14579094—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111#14579092—21no—
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic79⋊C8—21no—
116Dic79⋊C8—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579085—21no—
120#14579084—21no—
121#14579084—21no—
122#14579081—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127#14579071D411yescharacteristic
128#14579071D411yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138#106×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150Q8×D79—42no—
151Q8×D79—42no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154D4×D79—22no—
155D4×D79—41no—
156C22×Dic79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79#4111yescharacteristic
166#11929613—42no—
167#11929613—42no—
168#11929612—42no—
169#11929612—42no—
170#11929611—42no—
171#11929607—22no—
172#11929607—42no—
173#11929607—42no—
174#11929607—42no—
175#11929607SD1614yescomplemented
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—42no—
180C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D79—42no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79—21no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—41no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—41no—
191Dic79⋊C4—41no—
192Dic79⋊C4—41no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—41no—
198C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic79#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79—21no—
205SD16×C79—42no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—42no—
210C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C79—21no—
218C42×C79C2411yescharacteristic
219C23×C79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—81no—
224C22×D79#12111yescharacteristic
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—81no—
228D4×C79—21no—
229D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D79—42no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79#12111yescharacteristic
244C2×Dic79#12111yescharacteristic
245C2×Dic79#12111yescharacteristic
246D316—21no—
247D316—21no—
248C4×D79—21no—
249C4×D79—21no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—42no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79C2×SD1612yes—
257C4×D79#13712yes—
258Dic158—41no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262Dic158—82no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79C2×SD1612yescomplemented
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8C2×SD1612yescomplemented
273C22×C79—22no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79C2×#12111yescharacteristic
277C2×D79—21no—
278C2×D79—21no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—84no—
283C2×D79#46112yes—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—41no—
286C4×C79—81no—
287C4×C79—81no—
288C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C79C2×#13711yescharacteristic
291C4×C79#57511yescharacteristic
292Dic79—21no—
293Dic79—21no—
294Dic79—41no—
295Dic79—81no—
296Dic79—81no—
297Dic79#46112yes—
298#19164—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—42no—
300C2×C79C2×#46111yescharacteristic
301C2×C79#305511yescharacteristic
302C2×C79#306911yescharacteristic
303D79—22no—
304D79—81no—
305#3165—791no—
306#3101—791no—
307C2×#461—791no—
308D4×M16—791no—
309#1693—791no—
310#1693—791no—
311#1691—791no—
312#1691—791no—
313#1673—791no—
314#1673—791no—
315#1671—791no—
316#1671D7911yescharacteristic, complemented
317#1565—791no—
318#1550—791no—
319#1549—791no—
320C79#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×SD16—1581no—
322C22×M16—1581no—
323#533—791no—
324C2×C4⋊Q8—791no—
325C2×C4×D4—791no—
326#501—1581no—
327#501—1581no—
328#500—791no—
329#500—791no—
330#498—791no—
331#498C2×D7911yescharacteristic, complemented
332#483—1581no—
333#476—791no—
334#476C2×D7911yescharacteristic
335#461—791no—
336#461—791no—
337#461—791no—
338#461—791no—
339#461—791no—
340#461—1581no—
341#461—1581no—
342#461C2×D7911yescharacteristic
343#450—1581no—
344C4×SD16—1581no—
345C4×SD16—1581no—
346#436—791no—
347#436—791no—
348#435—1581no—
349#435—1581no—
350C8×D4—791no—
351C8×D4C2×D7911yescharacteristic
352#431—791no—
353#428—1581no—
354#428—1581no—
355#423—791no—
356C2×C4⋊C8—791no—
357C2×#103—1581no—
358#407—1581no—
359C4×M16—791no—
360#335—791no—
361#335—791no—
362#334—791no—
363#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#333—791no—
365#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#332—791no—
367#332—791no—
368#332—791no—
369#332—791no—
370#332—791no—
371#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
372C22×Q8—1581no—
373C22×D4—791no—
374C23×C4—1581no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—3164no—
377C2×SD16—1581no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×M16—3164no—
383C2×M16—791no—
384C2×M16—791no—
385C2×M16—1581no—
386C2×M16—1581no—
387C2×M16—1581no—
388C22×C8—21no—
389C22×C8—1581no—
390C22×C8—1581no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8—791no—
393C4⋊Q8—1581no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8—1581no—
396C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
398#125—1581no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8—1581no—
403C4×D4—791no—
404C4×D4—791no—
405C4×D4—791no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4—1581no—
408C4×D4C22×D7911yescharacteristic
409#117—1581no—
410C2×C4⋊C4—791no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C42—791no—
415#107—1581no—
416#107—1581no—
417#107—1581no—
418#107—1581no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1581no—
423#106—1581no—
424#106—1581no—
425C4⋊C8—791no—
426C4⋊C8—791no—
427C4⋊C8—791no—
428C4⋊C8—1581no—
429C4⋊C8—1581no—
430C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—1581no—
435#103—1581no—
436#103—1581no—
437#103—1581no—
438#103—1581no—
439#102—21no—
440#102—1581no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1581no—
443C22⋊C8—1581no—
444C22⋊C8—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446#97—791no—
447#97—791no—
448C4×C8—791no—
449C4×C8—1581no—
450C4×C8C22×D7911yescharacteristic
451C24—1581no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—3161no—
455C2×Q8—3162no—
456C2×Q8—3162no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×Q8—1581no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—3162no—
466C22×C4—3162no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475SD16—42no—
476SD16—3162no—
477SD16—3162no—
478SD16—3162no—
479SD16—3162no—
480SD16—3162no—
481M16—3162no—
482M16—3162no—
483M16—3162no—
484M16—794no—
485M16—1582no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—3162no—
491C2×C8—3162no—
492C2×C8—791no—
493C2×C8—791no—
494C2×C8—1581no—
495C2×C8—1581no—
496C2×C8—1581no—
497C2×C8D4×D7911yescharacteristic
498C2×C8D4×D7911yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—3161no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—3161no—
507C4⋊C4—791no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—3161no—
520C42—791no—
521C42—791no—
522C42—791no—
523C42C23×D7911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—3162no—
526C23—3162no—
527C23—791no—
528C23—6321no—
529C23—1581no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—3161no—
534Q8—3161no—
535Q8—3161no—
536Q8—3161no—
537Q8—6322no—
538D4—21no—
539D4—3162no—
540D4—1581no—
541D4—1581no—
542D4#1457918812yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—791no—
557C2×C4—792no—
558C2×C4—792no—
559C2×C4—791no—
560C2×C4—791no—
561C2×C4—6322no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
567C2×C4#41×D7911yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—3161no—
573C8—3161no—
574C8—3161no—
575C8—792no—
576C8—1581no—
577C8SD16×D7912yescomplemented
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3161no—
584C22—792no—
585C22—6324no—
586C22—1581no—
587C22—1581no—
588C22#121×D7911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—3161no—
594C4—792no—
595C4—6321no—
596C4—6321no—
597C4—1581no—
598C4—1581no—
599C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
600C4C2×#1457918811yescharacteristic
601C4#137×D7911yescharacteristic
602C4#1909936011yescharacteristic
603C2—42no—
604C2—6321no—
605C2—1582no—
606C2#461×D7911yescharacteristic
607C2#2377301211yescharacteristic
608C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1671C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×D4×D79D4
hypercenter#1671D79
hypocenterC79#19164
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773941C2semidirect
5. #23762914C2semidirect
6. #23762912C2semidirect
7. #23762902C2semidirect
8. #23762896C2semidirect
9. #23762789C2semidirect
10. #23762787C2semidirect
11. #23762777C2semidirect
12. #23762149C2semidirect
13. #23762087C2semidirect
14. #23762083C2semidirect
15. C79×#1671C2semidirect
23. #19098968C22semidirect
24. #19098966C22semidirect
25. #19098959C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098310C22semidirect
57. #19098309C22semidirect
58. #19098308C22semidirect
59. #19098308C22semidirect
60. #498×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
175. #11929607SD16semidirect
267. C8×C79C2×SD16semidirect
272. C79⋊C8C2×SD16semidirect
316. #1671D79semidirect
320. C79#19164semidirect
331. #498C2×D79semidirect
363. #334C2×D79semidirect
365. #333C2×D79semidirect
371. #332C2×D79semidirect
577. C8SD16×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739412
#237734102
#461×D792
D4×#119296072
#237629142
#237629122
#237629022
#237628962
#237627892
#237627872
#237627772
#237621492
#237620872
#237620832
C79×#16712
#1916479