Finite Group Databasebeta

← #34271053

Subgroups — #34271053

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773404C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098765C211yesmaximal, characteristic
3M16×D316C211yesmaximal, characteristic
4#23762910C212yesmaximal, complemented
5#23762896C212yesmaximal, complemented
6#23762786C212yesmaximal, complemented
7#23762772C212yesmaximal, complemented
8#23762152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929611—21no—
13C2×M16×D79—21no—
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098891—21no—
16#19098850C2211yescharacteristic
17#19098850C2211yescharacteristic
18#19098765—21no—
19#19098765—21no—
20#19098765C2212yes—
21#19098765C2211yescharacteristic
22#19098765C2212yes—
23#19098765C2211yescharacteristic
24#19098713—21no—
25C4×#11929611—21no—
26C4×#11929611—21no—
27#19098642C2212yes—
28#19098636—22no—
29C8×D316C2212yes—
30#19098616C2211yescharacteristic
31#19098587C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14579085—21no—
34#19098526—21no—
35#19098316C2212yescomplemented
36#19098314C2212yescomplemented
37#19098312C2212yescomplemented
38#19098309C2212yescomplemented
39#19098309C2212yescomplemented
40#19098309C2212yescomplemented
41#533×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43#501×C79—22no—
44#500×C79C2212yescomplemented
45#498×C79C2212yescomplemented
46#428×C79—21no—
47#428×C79—21no—
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×C4×D79—21no—
51C2×#11929611—21no—
52C2×#11929611—21no—
53C2×#11929611—22no—
54C2×#11929611—22no—
55C2×#11929611—44no—
56C2×#11929608—21no—
57C2×#11929607—22no—
58M16×D79—44no—
59C22×C79⋊C8—21no—
60C2×C8×D79—22no—
61C4×D316—21no—
62C4×D316—21no—
63C4×D316D411yescharacteristic
64C4×D316D411yescharacteristic
65C4×D316C2311yescharacteristic
66C4×D316C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
68C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
69#14579092—21no—
70#14579092—21no—
71C4⋊(C79⋊C8)—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)—21no—
73C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
75C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
77#14579085—21no—
78#14579085—21no—
79#14579085—22no—
80#14579085—22no—
81#14579081—21no—
82#14579081—21no—
83C22⋊(C79⋊C8)—21no—
84(C2×D79)⋊C8—22no—
85(C2×D79)⋊C8—22no—
86C4×C79⋊C8—21no—
87C22×Q8×C79—21no—
88C2×M16×C79D411yescharacteristic
89C2×M16×C79D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C79C2312yes—
95C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
96#125×C79—21no—
97C22⋊Q8×C79—21no—
98C22⋊Q8×C79—21no—
99C4×Q8×C79—21no—
100C4×Q8×C79—21no—
101#117×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105#107×C79—22no—
106#107×C79—22no—
107#106×C79—22no—
108#106×C79—22no—
109#97×C79D412yes—
110C4×C8×C79C2312yes—
111C23×D79—21no—
112C2×D316—22no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—41no—
115C2×D316C2×D411yescharacteristic
116C2×D316C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic79—21no—
118C2×C4×D79—21no—
119C2×C4×D79—21no—
120C2×C4×D79—21no—
121C2×C4×D79—21no—
122C2×C4×D79—42no—
123C2×C4×D79—42no—
124#11929611—42no—
125#11929611—44no—
126#11929611—42no—
127#11929611—44no—
128#11929608—42no—
129#11929607—44no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—21no—
132C2×C79⋊C8—22no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—42no—
135C8×D79—44no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
139(C2×D79)⋊C4—21no—
140(C2×D79)⋊C4—21no—
141(C2×D79)⋊C4—21no—
142(C2×D79)⋊C4—21no—
143C2×Q8×C79—21no—
144C2×Q8×C79—22no—
145C2×Q8×C79—21no—
146C2×Q8×C79—42no—
147C2×Q8×C79—42no—
148C2×Q8×C79—41no—
149C22×C4×C79—41no—
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79#4111yescharacteristic
153M16×C79—22no—
154M16×C79SD1614yescomplemented
155C2×C8×C79C2×D412yes—
156C2×C8×C79C2×D412yes—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—41no—
164C4⋊C4×C79—41no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C4⋊C4×C79—41no—
167C22⋊C4×C79—41no—
168C42×C79—41no—
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79#4111yescharacteristic
172C42×C79C2411yescharacteristic
173C23×C79#12111yescharacteristic
174C22×D79—21no—
175C22×D79—21no—
176C22×D79—42no—
177C22×D79—42no—
178C22×D79—81no—
179Q8×C79—42no—
180Q8×C79—41no—
181Q8×C79—41no—
182Q8×C79—42no—
183Q8×C79—81no—
184Q8×C79—82no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—42no—
191C2×C4×C79—82no—
192C2×C4×C79#12111yescharacteristic
193C2×C4×C79#12111yescharacteristic
194C2×C4×C79#12111yescharacteristic
195C2×C4×C79C2×SD1612yes—
196C2×C4×C79#13712yes—
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
200C2×Dic79—21no—
201C2×Dic79—21no—
202C2×Dic79—42no—
203D316—21no—
204D316—21no—
205D316—21no—
206D316—42no—
207D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C4×D79—41no—
209C4×D79—41no—
210C4×D79—41no—
211C4×D79—41no—
212C4×D79—42no—
213C4×D79—42no—
214C8×C79—22no—
215C8×C79C2×SD1614yescomplemented
216C79⋊C8—42no—
217C79⋊C8—42no—
218C79⋊C8—41no—
219C79⋊C8—41no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79#46112yes—
223C22×C79C2×#12111yescharacteristic
224C2×D79—22no—
225C2×D79—41no—
226C2×D79—41no—
227C2×D79—41no—
228C2×D79—41no—
229C2×D79—41no—
230C2×D79—84no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—82no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79—81no—
237C4×C79#46112yes—
238C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
239C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C79C2×#13711yescharacteristic
241C4×C79#57511yescharacteristic
242Dic79—41no—
243Dic79—41no—
244#19164—791nomaximal, Sylow
245C2×C79—22no—
246C2×C79C2×#46111yescharacteristic
247C2×C79#305511yescharacteristic
248C2×C79#306911yescharacteristic
249D79—42no—
250D79—81no—
251#3165D7911yescharacteristic, complemented
252#3101—791no—
253C2×#461—791no—
254D4×M16—791no—
255#1693—792no—
256#1691—792no—
257#1673—792no—
258#1671—792no—
259#1565—791no—
260#1550—791no—
261#1549—791no—
262C79#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×SD16—1581no—
264C22×M16—1581no—
265#533C2×D7911yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
267C2×C4×D4—791no—
268#501—22no—
269#500C2×D7912yescomplemented
270#498C2×D7912yescomplemented
271#483—1581no—
272#476—791no—
273#476—791no—
274#461—791no—
275#461—791no—
276#461—792no—
277#461—792no—
278#461—1581no—
279#461—1581no—
280#450—1581no—
281C4×SD16—1581no—
282C4×SD16—1581no—
283#436—792no—
284#435—1582no—
285C8×D4—792no—
286#431—791no—
287#428—21no—
288#428—21no—
289#423—791no—
290C2×C4⋊C8—791no—
291C2×#103—1581no—
292#407—1581no—
293C4×M16C2×D7911yescharacteristic
294#335—792no—
295#334—792no—
296#333—792no—
297#332—792no—
298#332—792no—
299#332—792no—
300C22×Q8—21no—
301C22×D4—791no—
302C23×C4—1581no—
303C2×SD16—3164no—
304C2×SD16—1582no—
305C2×SD16—1582no—
306C2×SD16—1581no—
307C2×SD16—1581no—
308C2×M16—3164no—
309C2×M16—1581no—
310C2×M16—1582no—
311C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
312C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
313C22×C8—1581no—
314C22×C8—1582no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8C22×D7912yes—
319C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
321#125—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×D4—791no—
327C4×D4—791no—
328C4×D4—791no—
329C4×D4—791no—
330C4×D4—1581no—
331C4×D4—1581no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—791no—
336C2×C22⋊C4—1581no—
337C2×C42C22×D7911yescharacteristic
338#107—22no—
339#107—22no—
340#106—22no—
341#106—22no—
342#106—1581no—
343#106—1581no—
344C4⋊C8—792no—
345C4⋊C8—791no—
346C4⋊C8—791no—
347C4⋊C8—792no—
348C4⋊C8—1581no—
349C4⋊C8—1581no—
350#103—1582no—
351#103—1582no—
352#103—1581no—
353#103—1581no—
354#102—1581no—
355#102—1581no—
356C22⋊C8—1581no—
357C22⋊C8—1582no—
358C22⋊C8—1582no—
359#97C22⋊D7912yes—
360C4×C8—1581no—
361C4×C8C22×D7912yes—
362C24—1581no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×D4—3161no—
370C2×D4—791no—
371C2×D4—791no—
372C2×D4—1582no—
373C2×D4—1581no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—3162no—
376C22×C4—3162no—
377C22×C4—1581no—
378C22×C4—1581no—
379C22×C4—1581no—
380C22×C4—1581no—
381C22×C4—1581no—
382C22×C4D4×D7911yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
384C22×C4#1192962311yescharacteristic
385SD16—3164no—
386SD16—3162no—
387SD16—3164no—
388SD16—3162no—
389M16—22no—
390M16—3162no—
391M16—3164no—
392M16#1192961114yescomplemented
393C2×C8—3162no—
394C2×C8—3164no—
395C2×C8—1581no—
396C2×C8—1581no—
397C2×C8—1582no—
398C2×C8—1582no—
399C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
400C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—791no—
412C4⋊C4—791no—
413C4⋊C4—1581no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—1581no—
416C22⋊C4—1581no—
417C22⋊C4—1581no—
418C22⋊C4—1581no—
419C42—41no—
420C42D4×D7911yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
422C42#1192962311yescharacteristic
423C42C23×D7911yescharacteristic
424C23—3162no—
425C23—3162no—
426C23—6321no—
427C23—1581no—
428C23—1581no—
429C23#1457913211yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435Q8—82no—
436D4—3162no—
437D4—792no—
438D4—1581no—
439D4—1581no—
440D4—1581no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—3162no—
449C2×C4—3162no—
450C2×C4—3162no—
451C2×C4—3161no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—1581no—
456C2×C4—1581no—
457C2×C4#1457913211yescharacteristic
458C2×C4#1457913211yescharacteristic
459C2×C4#1457913211yescharacteristic
460C2×C4C2×#1192961112yes—
461C2×C4#1457919212yes—
462C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—3162no—
467C8—3162no—
468C8—3161no—
469C8—3161no—
470C8C2×#1192961114yescomplemented
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—3161no—
474C22—3161no—
475C22—3161no—
476C22—3161no—
477C22—3161no—
478C22—6324no—
479C22—1582no—
480C22#1909876512yes—
481C22C2×#1457913211yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—3161no—
489C4—3161no—
490C4#1909876512yes—
491C4C22×#1192961111yescharacteristic
492C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
493C4C2×#1457919211yescharacteristic
494C4#1909935911yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—3162no—
497C2—6321no—
498C2C2×#1909876511yescharacteristic
499C2#2377301311yescharacteristic
500C2#2377313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3165C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#3165D79
hypocenterC79#19164
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23762910C2semidirect
5. #23762896C2semidirect
6. #23762786C2semidirect
7. #23762772C2semidirect
8. #23762152C2semidirect
9. #23762090C2semidirect
10. #23762085C2semidirect
11. C79×#3165C2semidirect
35. #19098316C22semidirect
36. #19098314C22semidirect
37. #19098312C22semidirect
38. #19098309C22semidirect
39. #19098309C22semidirect
40. #19098309C22semidirect
44. #500×C79C22semidirect
45. #498×C79C22semidirect
154. M16×C79SD16semidirect
215. C8×C79C2×SD16semidirect
251. #3165D79semidirect
262. C79#19164semidirect
269. #500C2×D79semidirect
270. #498C2×D79semidirect
392. M16#11929611semidirect
470. C8C2×#11929611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734042
C2×#190987652
M16×D3162
#237629102
#237628962
#237627862
#237627722
#237621522
#237620902
#237620852
C79×#31652
#1916479