Finite Group Databasebeta

← #34271057

Subgroups — #34271057

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773409C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098765C211yesmaximal, characteristic
4#23772135C211yesmaximal, characteristic
5#23762912C212yesmaximal, complemented
6#23762898C212yesmaximal, complemented
7#23762788C212yesmaximal, complemented
8#23762774C212yesmaximal, complemented
9#23762153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929611—21no—
13C2×M16×D79—21no—
14#19099120C2211yescharacteristic
15C2×C4×D316C2211yescharacteristic
16#19098969—22no—
17#19098966C2212yescomplemented
18#19098959C2212yescomplemented
19#19098894—21no—
20#19098854C2211yescharacteristic
21#19098854C2211yescharacteristic
22#19098769C2211yescharacteristic
23#19098769C2211yescharacteristic
24#19098765—21no—
25#19098765—21no—
26#19098765C2212yes—
27#19098765C2212yes—
28#19098716—21no—
29C4×#11929613—21no—
30C4×#11929613—21no—
31#19098640C2212yes—
32#19098633—22no—
33#19098628C2212yes—
34#19098603—21no—
35#19098603—21no—
36C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#14579085—21no—
38#19098526—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098315C2212yescomplemented
41#19098313C2212yescomplemented
42#19098311C2212yescomplemented
43#19098308C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
45#431×C79C2211yescharacteristic
46#423×C79C2211yescharacteristic
47#332×C79C2212yescomplemented
48#332×C79C2212yescomplemented
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×C4×D79—21no—
51C2×#11929613—21no—
52C2×#11929613—21no—
53C2×#11929611—22no—
54C2×#11929611—22no—
55C2×#11929611—44no—
56C2×#11929608D411yescharacteristic
57C2×#11929608D411yescharacteristic
58C2×#11929607—22no—
59M16×D79—44no—
60C22×C79⋊C8—21no—
61C2×C8×D79—22no—
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579153—21no—
65#14579140—21no—
66#14579140—21no—
67C4×Dic158—21no—
68C4×Dic158—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316D411yescharacteristic
72C4×D316D411yescharacteristic
73C4×D316C2311yescharacteristic
74C4×D316C2311yescharacteristic
75#14579120—21no—
76C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78#14579094—22no—
79#14579094—22no—
80#14579093—21no—
81#14579093—21no—
82#14579092—22no—
83#14579092—22no—
84C4⋊(C79⋊C8)—21no—
85C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
86#14579086—21no—
87#14579086—21no—
88#14579085—22no—
89#14579085—22no—
90#14579083—21no—
91#14579083—21no—
92(C2×D79)⋊C8—22no—
93(C2×D79)⋊C8—22no—
94#14579072D412yes—
95C4×C79⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C79—21no—
97C2×M16×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79—21no—
101C4⋊Q8×C79C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79C2312yes—
107C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C79—21no—
110C4×C8×C79—21no—
111C23×D79—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—41no—
117C2×D316C2×D411yescharacteristic
118C2×D316C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic79—21no—
120C2×C4×D79—21no—
121C2×C4×D79—21no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C4×D79—21no—
124C2×C4×D79—42no—
125C2×C4×D79—42no—
126#11929613—42no—
127#11929613—42no—
128#11929611—44no—
129#11929611—44no—
130#11929608—22no—
131#11929608SD1614yescomplemented
132#11929607—44no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—42no—
135C2×C79⋊C8C2×D412yes—
136C2×C79⋊C8C2×D412yes—
137C8×D79—44no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147C22⋊Dic79—41no—
148(C2×D79)⋊C4—21no—
149(C2×D79)⋊C4—21no—
150(C2×D79)⋊C4—21no—
151(C2×D79)⋊C4—21no—
152C4×Dic79—41no—
153C2×Q8×C79—22no—
154C2×Q8×C79—42no—
155C2×Q8×C79—42no—
156C2×Q8×C79—41no—
157C22×C4×C79—41no—
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79#4111yescharacteristic
161M16×C79—42no—
162C2×C8×C79—21no—
163C2×C8×C79—21no—
164C2×C8×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—41no—
168C4⋊C4×C79—41no—
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79#4111yescharacteristic
172C42×C79C2411yescharacteristic
173C23×C79#12111yescharacteristic
174C22×D79—21no—
175C22×D79—21no—
176C22×D79—42no—
177C22×D79—42no—
178C22×D79—81no—
179Q8×C79—42no—
180Q8×C79—42no—
181Q8×C79—82no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—42no—
186C2×C4×C79—82no—
187C2×C4×C79#12111yescharacteristic
188C2×C4×C79#12111yescharacteristic
189C2×C4×C79#12111yescharacteristic
190C2×C4×C79C2×SD1612yes—
191C2×C4×C79#13712yes—
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
195C2×Dic79—21no—
196C2×Dic79—21no—
197C2×Dic79—42no—
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200D316—21no—
201D316—21no—
202D316—21no—
203D316—42no—
204D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C4×D79—41no—
206C4×D79—41no—
207C4×D79—41no—
208C4×D79—41no—
209C4×D79—42no—
210C4×D79—42no—
211Dic158—41no—
212Dic158—41no—
213Dic158—81no—
214C8×C79—42no—
215C8×C79—41no—
216C8×C79—41no—
217C79⋊C8—22no—
218C79⋊C8—42no—
219C79⋊C8C2×SD1614yescomplemented
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79#46112yes—
223C22×C79C2×#12111yescharacteristic
224C2×D79—22no—
225C2×D79—41no—
226C2×D79—41no—
227C2×D79—41no—
228C2×D79—41no—
229C2×D79—41no—
230C2×D79—84no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—82no—
235C4×C79#46112yes—
236C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
237C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C79C2×#13711yescharacteristic
239C4×C79#57511yescharacteristic
240Dic79—41no—
241Dic79—41no—
242Dic79—81no—
243Dic79—81no—
244#19164—791nomaximal, Sylow
245C2×C79—22no—
246C2×C79C2×#46111yescharacteristic
247C2×C79#305511yescharacteristic
248C2×C79#306911yescharacteristic
249D79—42no—
250D79—81no—
251#3165—791no—
252#3101—791no—
253C2×#461—791no—
254D4×M16—791no—
255#1693—792no—
256#1691—792no—
257#1673—792no—
258#1671—792no—
259#1565—791no—
260#1550—791no—
261#1549D7911yescharacteristic, complemented
262C79#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×SD16—1581no—
264C22×M16—1581no—
265#533—791no—
266C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
267C2×C4×D4—791no—
268#501—1582no—
269#500—792no—
270#498—792no—
271#483—1581no—
272#476—791no—
273#476—791no—
274#461—792no—
275#461—792no—
276#461—791no—
277#461—791no—
278#461—1581no—
279#461—1581no—
280#450—1581no—
281C4×SD16—1581no—
282C4×SD16—1581no—
283#436—792no—
284#435—1582no—
285C8×D4—792no—
286#431C2×D7911yescharacteristic
287#428—1581no—
288#428—1581no—
289#423C2×D7911yescharacteristic
290C2×C4⋊C8—791no—
291C2×#103—1581no—
292#407—1581no—
293C4×M16—791no—
294#335—792no—
295#334—792no—
296#333—792no—
297#332—792no—
298#332C2×D7912yescomplemented
299#332C2×D7912yescomplemented
300C22×Q8—21no—
301C22×D4—791no—
302C23×C4—1581no—
303C2×SD16—3164no—
304C2×SD16—1581no—
305C2×SD16—1581no—
306C2×SD16—1582no—
307C2×SD16—1582no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—3164no—
310C2×M16—791no—
311C2×M16—791no—
312C2×M16—1582no—
313C22×C8—1582no—
314C22×C8—1581no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—791no—
319C4⋊Q8—791no—
320C4⋊Q8C22×D7912yes—
321#125—1581no—
322C22⋊Q8—1581no—
323C22⋊Q8—1581no—
324C4×Q8—1581no—
325C4×Q8—1581no—
326C4×D4—791no—
327C4×D4—791no—
328C4×D4—791no—
329C4×D4—791no—
330C4×D4—1581no—
331C4×D4—1581no—
332#117—1581no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—791no—
336C2×C22⋊C4—1581no—
337C2×C42C22×D7911yescharacteristic
338#107—1582no—
339#107—1582no—
340#106—1582no—
341#106—1582no—
342#106—1581no—
343#106—1581no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—792no—
346C4⋊C8—1581no—
347C4⋊C8C22×D7912yes—
348C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
349C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
350#103—1581no—
351#103—1581no—
352#103—1582no—
353#103—1582no—
354#102—1581no—
355#102—1581no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—1582no—
358C22⋊C8—1582no—
359#97—792no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—792no—
362C24—1581no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—1581no—
368C2×Q8—1581no—
369C2×D4—3161no—
370C2×D4—791no—
371C2×D4—791no—
372C2×D4—1582no—
373C2×D4—1581no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—3162no—
376C22×C4—3162no—
377C22×C4—1581no—
378C22×C4—1581no—
379C22×C4—1581no—
380C22×C4—1581no—
381C22×C4—1581no—
382C22×C4D4×D7911yescharacteristic
383C22×C4D4×D7911yescharacteristic
384C22×C4#1192962411yescharacteristic
385SD16—3162no—
386SD16—3162no—
387SD16—3164no—
388SD16—3164no—
389M16—42no—
390M16—3164no—
391M16—794no—
392M16—1582no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—3164no—
397C2×C8—3162no—
398C2×C8—792no—
399C2×C8—792no—
400C2×C8—1582no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—3161no—
406C4⋊C4—3161no—
407C4⋊C4—791no—
408C4⋊C4—791no—
409C4⋊C4—1581no—
410C4⋊C4—1581no—
411C4⋊C4—1581no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1581no—
414C22⋊C4—3161no—
415C22⋊C4—1581no—
416C22⋊C4—1581no—
417C22⋊C4—1581no—
418C22⋊C4—1581no—
419C42—3161no—
420C42D4×D7911yescharacteristic
421C42D4×D7911yescharacteristic
422C42#1192962411yescharacteristic
423C42C23×D7911yescharacteristic
424C23—3162no—
425C23—3162no—
426C23—6321no—
427C23—1581no—
428C23—1581no—
429C23#1457913411yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—82no—
433Q8—3161no—
434Q8—3161no—
435Q8—6321no—
436D4—3162no—
437D4—792no—
438D4—1581no—
439D4—1581no—
440D4—1581no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—3162no—
447C2×C4—3162no—
448C2×C4—3162no—
449C2×C4—3161no—
450C2×C4—3161no—
451C2×C4—3161no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—1581no—
456C2×C4—1581no—
457C2×C4#1457913411yescharacteristic
458C2×C4#1457913411yescharacteristic
459C2×C4#1457913411yescharacteristic
460C2×C4SD16×D7912yes—
461C2×C4#1457919312yes—
462C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
464C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—3162no—
469C8—794no—
470C8—1582no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—3161no—
474C22—3161no—
475C22—3161no—
476C22—3161no—
477C22—3161no—
478C22—6324no—
479C22—1582no—
480C22#1909876712yes—
481C22C2×#1457913411yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—3161no—
487C4—3161no—
488C4—6321no—
489C4—6321no—
490C4#1909876712yes—
491C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
492C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
493C4C2×#1457919311yescharacteristic
494C4#1909935911yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—3162no—
497C2—6321no—
498C2C2×#1909876711yescharacteristic
499C2#2377301711yescharacteristic
500C2#2377313611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1549C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1549D79
hypocenterC79#19164
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773942C2semidirect
5. #23762912C2semidirect
6. #23762898C2semidirect
7. #23762788C2semidirect
8. #23762774C2semidirect
9. #23762153C2semidirect
10. #23762091C2semidirect
11. C79×#1549C2semidirect
17. #19098966C22semidirect
18. #19098959C22semidirect
40. #19098315C22semidirect
41. #19098313C22semidirect
42. #19098311C22semidirect
43. #19098308C22semidirect
47. #332×C79C22semidirect
48. #332×C79C22semidirect
131. #11929608SD16semidirect
219. C79⋊C8C2×SD16semidirect
261. #1549D79semidirect
262. C79#19164semidirect
298. #332C2×D79semidirect
299. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739422
#237734092
C2×#190987652
#237721352
#237629122
#237628982
#237627882
#237627742
#237621532
#237620912
C79×#15492
#1916479