Finite Group Databasebeta

← #34271062

Subgroups — #34271062

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773404C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098769C211yesmaximal, characteristic
4#23772135C211yesmaximal, characteristic
5#23762912C212yesmaximal, complemented
6#23762902C212yesmaximal, complemented
7#23762788C212yesmaximal, complemented
8#23762778C212yesmaximal, complemented
9#23762150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929613—21no—
13C2×M16×D79—21no—
14C2×#14579161C2211yescharacteristic
15C2×C4×D316C2211yescharacteristic
16#19098973—22no—
17#19098966C2212yescomplemented
18#19098959C2212yescomplemented
19#19098891—21no—
20#19098850C2211yescharacteristic
21#19098850C2211yescharacteristic
22#19098769—21no—
23#19098769—21no—
24#19098769C2212yes—
25#19098769C2212yes—
26#19098765C2211yescharacteristic
27#19098765C2211yescharacteristic
28#19098713—21no—
29C4×#11929611—21no—
30C4×#11929611—21no—
31#19098640C2212yes—
32#19098633—22no—
33#19098628C2212yes—
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098606—21no—
36#19098606—21no—
37C2×#14579086—21no—
38#19098526—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098315C2212yescomplemented
41#19098313C2212yescomplemented
42#19098308C2212yescomplemented
43#19098308C2212yescomplemented
44#533×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#333×C79C2212yescomplemented
48#332×C79C2212yescomplemented
49C22×Dic158—21no—
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52C2×#11929613—22no—
53C2×#11929613—22no—
54C2×#11929613—44no—
55C2×#11929611—21no—
56C2×#11929611—21no—
57C2×#11929608D411yescharacteristic
58C2×#11929608D411yescharacteristic
59C2×#11929607—22no—
60M16×D79—44no—
61C2×C8×D79—22no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161—21no—
65#14579161C2312yes—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316D411yescharacteristic
69C4×D316D411yescharacteristic
70C4×D316C2311yescharacteristic
71C4×D316C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76#14579094—22no—
77#14579094—22no—
78#14579092—22no—
79#14579092—22no—
80#14579092—21no—
81#14579092—21no—
82C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
83C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
84#14579086—22no—
85#14579086—22no—
86#14579085—21no—
87#14579085—21no—
88#14579081—21no—
89#14579081—21no—
90C22⋊(C79⋊C8)—21no—
91(C2×D79)⋊C8—22no—
92(C2×D79)⋊C8—22no—
93#14579072D412yes—
94C4×C79⋊C8—21no—
95C4×C79⋊C8C2312yes—
96C2×M16×C79—21no—
97C22×C8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
100#125×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79—21no—
102C22⋊Q8×C79—21no—
103C4×Q8×C79—21no—
104C4×Q8×C79—21no—
105#117×C79—21no—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79—21no—
108C4⋊C8×C79—21no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110C4⋊C8×C79C2312yes—
111C23×D79—21no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158—42no—
114C2×Dic158—42no—
115C2×Dic158—41no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—41no—
119C2×D316C2×D411yescharacteristic
120C2×D316C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—41no—
123C2×C4×D79—21no—
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C4×D79—21no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—42no—
128C2×C4×D79—42no—
129#11929613—44no—
130#11929613—44no—
131#11929611—42no—
132#11929611—42no—
133#11929608—22no—
134#11929608SD1614yescomplemented
135#11929607—44no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8C2×D412yes—
139C2×C79⋊C8C2×D412yes—
140C8×D79—44no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—41no—
145C4⋊Dic79—41no—
146C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
148(C2×D79)⋊C4—21no—
149(C2×D79)⋊C4—21no—
150(C2×D79)⋊C4—21no—
151(C2×D79)⋊C4—21no—
152C2×Q8×C79—21no—
153C2×Q8×C79—21no—
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79#4111yescharacteristic
157M16×C79—42no—
158C2×C8×C79—22no—
159C2×C8×C79—22no—
160C2×C8×C79—42no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—41no—
166C4⋊C4×C79—41no—
167C22⋊C4×C79—41no—
168C42×C79—41no—
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C42×C79C2×D411yescharacteristic
171C42×C79#4111yescharacteristic
172C42×C79C2411yescharacteristic
173C23×C79#12111yescharacteristic
174C22×D79—21no—
175C22×D79—21no—
176C22×D79—42no—
177C22×D79—42no—
178C22×D79—81no—
179Q8×C79—41no—
180Q8×C79—41no—
181Q8×C79—81no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79#12111yescharacteristic
188C2×C4×C79#12111yescharacteristic
189C2×C4×C79#12111yescharacteristic
190C2×C4×C79C2×SD1612yes—
191C2×C4×C79#13712yes—
192C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
195C2×Dic79—21no—
196C2×Dic79—21no—
197C2×Dic79—42no—
198C2×Dic79—42no—
199C2×Dic79—82no—
200D316—21no—
201D316—21no—
202D316—21no—
203D316—42no—
204D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C4×D79—41no—
206C4×D79—41no—
207C4×D79—41no—
208C4×D79—41no—
209C4×D79—42no—
210C4×D79—42no—
211Dic158—42no—
212Dic158—42no—
213Dic158—82no—
214C8×C79—42no—
215C8×C79—42no—
216C79⋊C8—22no—
217C79⋊C8—41no—
218C79⋊C8—41no—
219C79⋊C8C2×SD1614yescomplemented
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79#46112yes—
223C22×C79C2×#12111yescharacteristic
224C2×D79—22no—
225C2×D79—41no—
226C2×D79—41no—
227C2×D79—41no—
228C2×D79—41no—
229C2×D79—41no—
230C2×D79—84no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—81no—
235C4×C79—81no—
236C4×C79#46112yes—
237C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C79C2×#13711yescharacteristic
240C4×C79#57511yescharacteristic
241Dic79—41no—
242Dic79—41no—
243Dic79—82no—
244#19164—791nomaximal, Sylow
245C2×C79—22no—
246C2×C79C2×#46111yescharacteristic
247C2×C79#305511yescharacteristic
248C2×C79#306911yescharacteristic
249D79—42no—
250D79—81no—
251#3165—791no—
252#3101—791no—
253C2×#461—791no—
254D4×M16—791no—
255#1693—792no—
256#1691—792no—
257#1673—792no—
258#1671—792no—
259#1565—791no—
260#1550D7911yescharacteristic, complemented
261#1549—791no—
262C79#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×SD16—1581no—
264C22×M16—1581no—
265#533C2×D7911yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8—791no—
267C2×C4×D4—791no—
268#501—1582no—
269#500—792no—
270#498—792no—
271#483—1581no—
272#476—791no—
273#476—791no—
274#461—791no—
275#461—791no—
276#461—792no—
277#461—792no—
278#461—1581no—
279#461—1581no—
280#450—1581no—
281C4×SD16—1581no—
282C4×SD16—1581no—
283#436—792no—
284#435—1582no—
285C8×D4—792no—
286#431—791no—
287#428—1581no—
288#428—1581no—
289#423C2×D7911yescharacteristic
290C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
291C2×#103—1581no—
292#407—1581no—
293C4×M16—791no—
294#335—792no—
295#334—792no—
296#333C2×D7912yescomplemented
297#332—792no—
298#332—792no—
299#332C2×D7912yescomplemented
300C22×Q8—1581no—
301C22×D4—791no—
302C23×C4—1581no—
303C2×SD16—3164no—
304C2×SD16—1582no—
305C2×SD16—1582no—
306C2×SD16—1581no—
307C2×SD16—1581no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—3164no—
310C2×M16—791no—
311C2×M16—791no—
312C2×M16—1582no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—1582no—
315C4⋊Q8—792no—
316C4⋊Q8—1581no—
317C4⋊Q8—1581no—
318C4⋊Q8—1581no—
319C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
321#125—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×D4—791no—
327C4×D4—791no—
328C4×D4—791no—
329C4×D4—791no—
330C4×D4—1581no—
331C4×D4—1581no—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—791no—
334C2×C4⋊C4—1581no—
335C2×C4⋊C4—1581no—
336C2×C22⋊C4—1581no—
337C2×C42C22×D7911yescharacteristic
338#107—1582no—
339#107—1582no—
340#106—1581no—
341#106—1581no—
342#106—1582no—
343#106—1582no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—791no—
347C4⋊C8—791no—
348C4⋊C8C22×D7912yes—
349C4⋊C8C22×D7912yes—
350#103—1582no—
351#103—1582no—
352#103—1581no—
353#103—1581no—
354#102—1581no—
355#102—1581no—
356C22⋊C8—1582no—
357C22⋊C8—1582no—
358C22⋊C8—1581no—
359#97—792no—
360C4×C8—792no—
361C4×C8—1581no—
362C24—1581no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—3162no—
366C2×Q8—3162no—
367C2×Q8—3161no—
368C2×Q8—1582no—
369C2×D4—3161no—
370C2×D4—791no—
371C2×D4—791no—
372C2×D4—1582no—
373C2×D4—1581no—
374C22×C4—3162no—
375C22×C4—3162no—
376C22×C4—3161no—
377C22×C4—1581no—
378C22×C4—1581no—
379C22×C4—1581no—
380C22×C4—1581no—
381C22×C4—1581no—
382C22×C4D4×D7911yescharacteristic
383C22×C4D4×D7911yescharacteristic
384C22×C4#1192962411yescharacteristic
385SD16—3164no—
386SD16—3164no—
387SD16—3162no—
388SD16—3162no—
389M16—42no—
390M16—3164no—
391M16—794no—
392M16—1582no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—3164no—
397C2×C8—792no—
398C2×C8—792no—
399C2×C8—1581no—
400C2×C8—1581no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—3161no—
408C4⋊C4—3161no—
409C4⋊C4—791no—
410C4⋊C4—791no—
411C4⋊C4—1582no—
412C4⋊C4—1582no—
413C4⋊C4—1581no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—1581no—
416C22⋊C4—1581no—
417C22⋊C4—1581no—
418C22⋊C4—1581no—
419C42—41no—
420C42D4×D7911yescharacteristic
421C42D4×D7911yescharacteristic
422C42#1192962411yescharacteristic
423C42C23×D7911yescharacteristic
424C23—3162no—
425C23—3162no—
426C23—6321no—
427C23—1581no—
428C23—1581no—
429C23#1457913411yescharacteristic
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—81no—
433Q8—3162no—
434Q8—3162no—
435Q8—6322no—
436D4—3162no—
437D4—792no—
438D4—1581no—
439D4—1581no—
440D4—1581no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—3162no—
447C2×C4—3162no—
448C2×C4—3162no—
449C2×C4—3161no—
450C2×C4—3161no—
451C2×C4—3161no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3162no—
454C2×C4—6322no—
455C2×C4—1581no—
456C2×C4—1581no—
457C2×C4#1457913411yescharacteristic
458C2×C4#1457913411yescharacteristic
459C2×C4#1457913411yescharacteristic
460C2×C4SD16×D7912yes—
461C2×C4#1457919312yes—
462C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
464C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—3161no—
468C8—3161no—
469C8—794no—
470C8—1582no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—3161no—
474C22—3161no—
475C22—3161no—
476C22—3161no—
477C22—3161no—
478C22—6324no—
479C22—1582no—
480C22#1909876712yes—
481C22C2×#1457913411yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—3161no—
488C4—3161no—
489C4—6322no—
490C4#1909876712yes—
491C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
492C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
493C4C2×#1457919311yescharacteristic
494C4#1909936211yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—3162no—
497C2—6321no—
498C2C2×#1909876711yescharacteristic
499C2#2377302211yescharacteristic
500C2#2377314011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1550C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1550D79
hypocenterC79#19164
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773947C2semidirect
5. #23762912C2semidirect
6. #23762902C2semidirect
7. #23762788C2semidirect
8. #23762778C2semidirect
9. #23762150C2semidirect
10. #23762086C2semidirect
11. C79×#1550C2semidirect
17. #19098966C22semidirect
18. #19098959C22semidirect
40. #19098315C22semidirect
41. #19098313C22semidirect
42. #19098308C22semidirect
43. #19098308C22semidirect
47. #333×C79C22semidirect
48. #332×C79C22semidirect
134. #11929608SD16semidirect
219. C79⋊C8C2×SD16semidirect
260. #1550D79semidirect
262. C79#19164semidirect
296. #333C2×D79semidirect
299. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739472
#237734042
C2×#190987692
#237721352
#237629122
#237629022
#237627882
#237627782
#237621502
#237620862
C79×#15502
#1916479