Finite Group Databasebeta

← #34271067

Subgroups — #34271067

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773410C211yesmaximal, characteristic
3#476×D79C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11929607C211yesmaximal, characteristic
5#23762922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929607—21no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4×D4×D79C2211yescharacteristic
20#19098971—21no—
21#19098971—21no—
22#19098966C2211yescharacteristic, complemented
23#19098961C2211yescharacteristic, complemented
24#19098959C2211yescharacteristic, complemented
25#19098895—21no—
26#19098854C2211yescharacteristic
27#19098853C2211yescharacteristic
28#19098852—21no—
29#19098851—21no—
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098850C2211yescharacteristic
32#19098769C2211yescharacteristic
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098715—21no—
35#19098654—21no—
36#19098650—21no—
37#19098642C2211yescharacteristic
38#19098640C2211yescharacteristic
39#19098634—21no—
40#19098631—21no—
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098615C2211yescharacteristic
43#19098604—21no—
44#19098604—21no—
45#106×D79—21no—
46#19098585C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48#102×D79—21no—
49#19098525—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic, complemented
52#19098314C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098312C2211yescharacteristic, complemented
56#19098311C2211yescharacteristic, complemented
57#19098311C2211yescharacteristic, complemented
58#19098310C2211yescharacteristic, complemented
59#19098308C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×D4×D79D411yescharacteristic
69C22×C4×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929607—21no—
73C2×#11929607—21no—
74C2×#11929607—21no—
75C2×#11929607—44no—
76C2×#11929607D411yescharacteristic
77C2×#11929607D411yescharacteristic
78C22×C79⋊C8—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579159—21no—
85#14579152—21no—
86#14579141—21no—
87#14579137—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89#14579126—21no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91D4×Dic79D411yescharacteristic
92#14579123D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D79—21no—
94(C22⋊D79)⋊C4—21no—
95#14579119—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D79—21no—
100C42×D79C2311yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579092—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110#14579092—21no—
111C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic79⋊C8—21no—
115Dic79⋊C8—21no—
116#14579086—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071D411yescharacteristic
127#14579071D411yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137#106×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149Q8×D79—82no—
150C2×D316C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D79—21no—
152D4×D79—22no—
153D4×D79—41no—
154C22×Dic79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79#4111yescharacteristic
164#11929613—42no—
165#11929612—42no—
166#11929607—22no—
167#11929607—42no—
168#11929607—42no—
169#11929607—42no—
170#11929607SD1614yescomplemented
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—42no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D79—42no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188C22⋊Dic79—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—42no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—81no—
218C22×D79#12111yescharacteristic
219Q8×C79—81no—
220Q8×C79—81no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79#13712yes—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D79—42no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79#12111yescharacteristic
237C2×Dic79#12111yescharacteristic
238C2×Dic79#12111yescharacteristic
239D316—21no—
240D316—21no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—42no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—42no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79C2×SD1612yes—
250C4×D79#13712yes—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—82no—
254Dic158—81no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79C2×SD1612yes—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8C2×SD1612yes—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79C2×#12111yescharacteristic
269C2×D79—21no—
270C2×D79—21no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—84no—
275C2×D79#46112yes—
276C4×C79—21no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C79C2×#13711yescharacteristic
282C4×C79C2×#13711yescharacteristic
283C4×C79#57511yescharacteristic
284Dic79—21no—
285Dic79—21no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289Dic79#46112yes—
290#19165—791nomaximal, Sylow
291C2×C79—42no—
292C2×C79C2×#46111yescharacteristic
293C2×C79#305611yescharacteristic
294C2×C79#306811yescharacteristic
295D79—22no—
296D79—81no—
297#3165—791no—
298#3101—791no—
299C2×#476—791no—
300D4×M16—791no—
301#1695—791no—
302#1695—791no—
303#1691—791no—
304#1691—791no—
305#1675—791no—
306#1675D7911yescharacteristic, complemented
307#1671—791no—
308#1671—791no—
309#1565—791no—
310#1550—791no—
311#1548—791no—
312C79#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×M16—1581no—
314#533—791no—
315C2×C4⋊Q8—791no—
316C2×C4×D4—791no—
317#501—1581no—
318#501—1581no—
319#500—791no—
320#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
321#498—791no—
322#498—791no—
323#483—1581no—
324#476—791no—
325#476—791no—
326#476—791no—
327#476—791no—
328#476—1581no—
329#476—1581no—
330#476C2×D7911yescharacteristic
331#476C2×D7911yescharacteristic
332#461—791no—
333#461—791no—
334#450—1581no—
335C4×SD16—1581no—
336C4×SD16—1581no—
337#436—791no—
338#436—791no—
339#435—1581no—
340#435—1581no—
341C8×D4—791no—
342C8×D4C2×D7911yescharacteristic
343#431—791no—
344#428—1581no—
345#428—1581no—
346C2×#106—1581no—
347#423—791no—
348C2×C4⋊C8—791no—
349C2×#102—1581no—
350#407—1581no—
351C4×M16—791no—
352#335—791no—
353#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
354#334—791no—
355#334—791no—
356#333—791no—
357#333—791no—
358#333—791no—
359#333—791no—
360#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
361#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#332—791no—
363#332—791no—
364C22×Q8—1581no—
365C22×D4—791no—
366C23×C4—1581no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×M16—3164no—
370C2×M16—791no—
371C2×M16—791no—
372C2×M16—1581no—
373C2×M16—1581no—
374C2×M16—1581no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1581no—
377C22×C8—1581no—
378C4⋊Q8—791no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8—1581no—
383C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
385#125—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387C22⋊Q8—1581no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×D4—791no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4C22×D7911yescharacteristic
396#117—1581no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C42—791no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—1581no—
405#107—1581no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412#106—1581no—
413#106—1581no—
414#106—1581no—
415#106—1581no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1581no—
434C22⋊C8—1581no—
435C22⋊C8—1581no—
436C22⋊C8—1581no—
437#97—791no—
438#97—791no—
439C4×C8—791no—
440C4×C8—1581no—
441C4×C8C22×D7911yescharacteristic
442C24—1581no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—3161no—
446C2×Q8—6322no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—3161no—
450C2×D4—791no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4D4×D7911yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3162no—
456C22×C4—3162no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465SD16—3162no—
466SD16—3162no—
467M16—3162no—
468M16—3162no—
469M16—3162no—
470M16—794no—
471M16—1582no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—3162no—
477C2×C8—3162no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—791no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8D4×D7911yescharacteristic
484C2×C8D4×D7911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—3161no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—791no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1581no—
504C22⋊C4—1581no—
505C42—3161no—
506C42—791no—
507C42—791no—
508C42—791no—
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—3162no—
512C23—3162no—
513C23—791no—
514C23—6321no—
515C23—1581no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—3161no—
519Q8—3161no—
520Q8—6321no—
521Q8—6322no—
522D4—21no—
523D4—3162no—
524D4—1581no—
525D4—1581no—
526D4#1457919312yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—791no—
541C2×C4—792no—
542C2×C4—792no—
543C2×C4—791no—
544C2×C4—791no—
545C2×C4—6322no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4#41×D7911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C8—792no—
560C8—1581no—
561C8SD16×D7912yes—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—3161no—
566C22—3161no—
567C22—3161no—
568C22—792no—
569C22—6324no—
570C22—1581no—
571C22—1581no—
572C22#121×D7911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—3161no—
578C4—792no—
579C4—6321no—
580C4—6321no—
581C4—1581no—
582C4—1581no—
583C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
584C4#137×D7911yescharacteristic
585C4C2×#1457919311yescharacteristic
586C4#1909936011yescharacteristic
587C2—42no—
588C2—6321no—
589C2—1582no—
590C2#461×D7911yescharacteristic
591C2#2377302711yescharacteristic
592C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1675C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×D4×D79D4
hypercenter#1675D79
hypocenterC79#19165
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773943C2semidirect
5. #23762922C2semidirect
6. #23762920C2semidirect
7. #23762902C2semidirect
8. #23762900C2semidirect
9. #23762797C2semidirect
10. #23762777C2semidirect
11. #23762775C2semidirect
12. #23762151C2semidirect
13. #23762087C2semidirect
14. #23762079C2semidirect
15. C79×#1675C2semidirect
22. #19098966C22semidirect
23. #19098961C22semidirect
24. #19098959C22semidirect
51. #19098315C22semidirect
52. #19098314C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098312C22semidirect
56. #19098311C22semidirect
57. #19098311C22semidirect
58. #19098310C22semidirect
59. #19098308C22semidirect
60. #500×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #333×C79C22semidirect
170. #11929607SD16semidirect
306. #1675D79semidirect
312. C79#19165semidirect
320. #500C2×D79semidirect
353. #335C2×D79semidirect
360. #333C2×D79semidirect
361. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739432
#237734102
#476×D792
D4×#119296072
#237629222
#237629202
#237629022
#237629002
#237627972
#237627772
#237627752
#237621512
#237620872
#237620792
C79×#16752
#1916579