Finite Group Databasebeta

← #34271068

Subgroups — #34271068

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773409C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098850C211yesmaximal, characteristic
4#23772135C211yesmaximal, characteristic
5#23762922C212yesmaximal, complemented
6#23762902C212yesmaximal, complemented
7#23762798C212yesmaximal, complemented
8#23762778C212yesmaximal, complemented
9#23762153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D79—21no—
13#19099120C2211yescharacteristic
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098969—22no—
16#19098966C2212yescomplemented
17#19098959C2212yescomplemented
18#19098894—21no—
19#19098854C2211yescharacteristic
20#19098854C2211yescharacteristic
21#19098850—21no—
22#19098850—21no—
23#19098850C2212yes—
24#19098850C2212yes—
25#19098769C2211yescharacteristic
26#19098769C2211yescharacteristic
27#19098716—21no—
28C4×#11929613—21no—
29C4×#11929613—21no—
30#19098640C2212yes—
31#19098633—22no—
32#19098628C2212yes—
33#19098603—21no—
34#19098603—21no—
35C2×#14579092—21no—
36C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×#14579081—21no—
38#19098526—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098315C2212yescomplemented
41#19098313C2212yescomplemented
42#19098311C2212yescomplemented
43#19098308C2212yescomplemented
44C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
45#431×C79C2211yescharacteristic
46#423×C79C2211yescharacteristic
47#333×C79C2212yescomplemented
48#333×C79C2212yescomplemented
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×C4×D79—21no—
51C2×#11929613—21no—
52C2×#11929613—21no—
53C2×#11929608D411yescharacteristic
54C2×#11929608D411yescharacteristic
55C2×#11929607—22no—
56M16×D79—44no—
57C22×C79⋊C8—21no—
58C2×C8×D79—22no—
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579153—21no—
62#14579140—21no—
63#14579140—21no—
64C4×Dic158—21no—
65C4×Dic158—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316D411yescharacteristic
69C4×D316D411yescharacteristic
70C4×D316C2311yescharacteristic
71C4×D316C2311yescharacteristic
72#14579120—21no—
73C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75#14579094—22no—
76#14579094—22no—
77#14579093—21no—
78#14579093—21no—
79#14579092—22no—
80#14579092—22no—
81#14579092—22no—
82#14579092—22no—
83C4⋊(C79⋊C8)—21no—
84C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
85#14579086—21no—
86#14579086—21no—
87#14579083—21no—
88#14579083—21no—
89#14579081—22no—
90#14579081—22no—
91(C2×D79)⋊C8—22no—
92(C2×D79)⋊C8—22no—
93#14579072D412yes—
94C4×C79⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C79—21no—
96C2×M16×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79—21no—
99C4⋊Q8×C79—21no—
100C4⋊Q8×C79C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79—21no—
105C4⋊C8×C79C2312yes—
106C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
108C22⋊C8×C79—21no—
109C4×C8×C79—21no—
110C23×D79—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—41no—
116C2×D316C2×D411yescharacteristic
117C2×D316C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic79—21no—
119C2×C4×D79—21no—
120C2×C4×D79—21no—
121C2×C4×D79—21no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C4×D79—42no—
124C2×C4×D79—42no—
125#11929613—42no—
126#11929613—42no—
127#11929608—22no—
128#11929608SD1614yescomplemented
129#11929607—44no—
130C2×C79⋊C8—22no—
131C2×C79⋊C8—42no—
132C2×C79⋊C8C2×D412yes—
133C2×C79⋊C8C2×D412yes—
134C8×D79—44no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
142Dic79⋊C4—41no—
143Dic79⋊C4—41no—
144C22⋊Dic79—41no—
145(C2×D79)⋊C4—21no—
146(C2×D79)⋊C4—21no—
147(C2×D79)⋊C4—21no—
148(C2×D79)⋊C4—21no—
149C4×Dic79—41no—
150C2×Q8×C79—22no—
151C2×Q8×C79—41no—
152C2×Q8×C79—82no—
153C22×C4×C79—41no—
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79#4111yescharacteristic
157M16×C79—42no—
158C2×C8×C79—21no—
159C2×C8×C79—21no—
160C2×C8×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—41no—
164C4⋊C4×C79—41no—
165C42×C79C2×D411yescharacteristic
166C42×C79C2×D411yescharacteristic
167C42×C79#4111yescharacteristic
168C42×C79C2411yescharacteristic
169C23×C79#12111yescharacteristic
170C22×D79—21no—
171C22×D79—21no—
172C22×D79—42no—
173C22×D79—42no—
174C22×D79—81no—
175Q8×C79—82no—
176Q8×C79—82no—
177C2×C4×C79—21no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—41no—
180C2×C4×C79—42no—
181C2×C4×C79—82no—
182C2×C4×C79#12111yescharacteristic
183C2×C4×C79#12111yescharacteristic
184C2×C4×C79#12111yescharacteristic
185C2×C4×C79C2×SD1612yes—
186C2×C4×C79#13712yes—
187C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
190C2×Dic79—21no—
191C2×Dic79—21no—
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—41no—
195D316—21no—
196D316—21no—
197D316—21no—
198D316—42no—
199D316#13712yes—
200C4×D79—41no—
201C4×D79—41no—
202C4×D79—41no—
203C4×D79—41no—
204C4×D79—42no—
205C4×D79—42no—
206Dic158—41no—
207Dic158—41no—
208Dic158—81no—
209C8×C79—42no—
210C8×C79—41no—
211C8×C79—41no—
212C79⋊C8—22no—
213C79⋊C8—42no—
214C79⋊C8C2×SD1614yes—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79#46112yes—
218C22×C79C2×#12111yescharacteristic
219C2×D79—22no—
220C2×D79—41no—
221C2×D79—41no—
222C2×D79—41no—
223C2×D79—41no—
224C2×D79—41no—
225C2×D79—84no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—82no—
230C4×C79#46112yes—
231C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
232C4×C79C2×#13711yescharacteristic
233C4×C79C2×#13711yescharacteristic
234C4×C79#57511yescharacteristic
235Dic79—41no—
236Dic79—41no—
237Dic79—81no—
238Dic79—81no—
239#19165—791nomaximal, Sylow
240C2×C79—22no—
241C2×C79C2×#46111yescharacteristic
242C2×C79#305611yescharacteristic
243C2×C79#306811yescharacteristic
244D79—42no—
245D79—81no—
246#3165—791no—
247#3101—791no—
248C2×#476—791no—
249D4×M16—791no—
250#1695—792no—
251#1691—792no—
252#1675—792no—
253#1671—792no—
254#1565—791no—
255#1550—791no—
256#1548D7911yescharacteristic, complemented
257C79#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×M16—1581no—
259#533—791no—
260C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
261C2×C4×D4—791no—
262#501—1582no—
263#500—792no—
264#498—792no—
265#483—1581no—
266#476—792no—
267#476—792no—
268#476—791no—
269#476—791no—
270#476—1581no—
271#476—1581no—
272#461—791no—
273#461—791no—
274#450—1581no—
275C4×SD16—1581no—
276C4×SD16—1581no—
277#436—792no—
278#435—1582no—
279C8×D4—792no—
280#431C2×D7911yescharacteristic
281#428—1581no—
282#428—1581no—
283C2×#106—1581no—
284#423C2×D7911yescharacteristic
285C2×C4⋊C8—791no—
286C2×#102—1581no—
287#407—1581no—
288C4×M16—791no—
289#335—792no—
290#334—792no—
291#333—792no—
292#333C2×D7912yescomplemented
293#333C2×D7912yescomplemented
294#332—792no—
295C22×Q8—21no—
296C22×D4—791no—
297C23×C4—1581no—
298C2×SD16—1581no—
299C2×SD16—1581no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—3164no—
302C2×M16—791no—
303C2×M16—791no—
304C2×M16—1582no—
305C22×C8—1582no—
306C22×C8—1581no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—791no—
311C4⋊Q8—791no—
312C4⋊Q8C22×D7912yes—
313#125—1581no—
314C22⋊Q8—1581no—
315C22⋊Q8—1581no—
316C4×Q8—1581no—
317C4×Q8—1581no—
318C4×D4—791no—
319C4×D4—791no—
320C4×D4—791no—
321C4×D4—791no—
322C4×D4—1581no—
323C4×D4—1581no—
324#117—1581no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—791no—
328C2×C22⋊C4—1581no—
329C2×C42C22×D7911yescharacteristic
330#107—1582no—
331#107—1582no—
332#106—1582no—
333#106—1582no—
334#106—1582no—
335#106—1582no—
336#106—1581no—
337#106—1581no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—792no—
340C4⋊C8—1581no—
341C4⋊C8C22×D7912yes—
342C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
343C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
344#103—1581no—
345#103—1581no—
346#102—1582no—
347#102—1582no—
348#102—1581no—
349#102—1581no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1582no—
352C22⋊C8—1582no—
353#97—792no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—792no—
356C24—1581no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—1581no—
361C2×Q8—1581no—
362C2×D4—3161no—
363C2×D4—791no—
364C2×D4—791no—
365C2×D4—1582no—
366C2×D4—1581no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—3162no—
369C22×C4—3162no—
370C22×C4—1581no—
371C22×C4—1581no—
372C22×C4—1581no—
373C22×C4—1581no—
374C22×C4—1581no—
375C22×C4D4×D7911yescharacteristic
376C22×C4D4×D7911yescharacteristic
377C22×C4#1192962411yescharacteristic
378SD16—3162no—
379SD16—3162no—
380M16—42no—
381M16—3164no—
382M16—794no—
383M16—1582no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—3164no—
388C2×C8—3162no—
389C2×C8—792no—
390C2×C8—792no—
391C2×C8—1582no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—3161no—
397C4⋊C4—3161no—
398C4⋊C4—791no—
399C4⋊C4—791no—
400C4⋊C4—1581no—
401C4⋊C4—1581no—
402C4⋊C4—1581no—
403C4⋊C4—1581no—
404C4⋊C4—1581no—
405C22⋊C4—3161no—
406C22⋊C4—1581no—
407C22⋊C4—1581no—
408C22⋊C4—1581no—
409C22⋊C4—1581no—
410C42—3161no—
411C42D4×D7911yescharacteristic
412C42D4×D7911yescharacteristic
413C42#1192962411yescharacteristic
414C42C23×D7911yescharacteristic
415C23—3162no—
416C23—3162no—
417C23—6321no—
418C23—1581no—
419C23—1581no—
420C23#1457913411yescharacteristic
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—3161no—
424Q8—3161no—
425Q8—6321no—
426D4—3162no—
427D4—792no—
428D4—1581no—
429D4—1581no—
430D4—1581no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—3162no—
437C2×C4—3162no—
438C2×C4—3162no—
439C2×C4—3161no—
440C2×C4—3161no—
441C2×C4—3161no—
442C2×C4—3161no—
443C2×C4—3161no—
444C2×C4—3161no—
445C2×C4—1581no—
446C2×C4—1581no—
447C2×C4#1457913411yescharacteristic
448C2×C4#1457913411yescharacteristic
449C2×C4#1457913411yescharacteristic
450C2×C4SD16×D7912yes—
451C2×C4#1457919312yes—
452C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
454C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—3162no—
459C8—794no—
460C8—1582no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—3161no—
464C22—3161no—
465C22—3161no—
466C22—3161no—
467C22—3161no—
468C22—6324no—
469C22—1582no—
470C22#1909876712yes—
471C22C2×#1457913411yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—82no—
476C4—3161no—
477C4—3161no—
478C4—6321no—
479C4—6321no—
480C4#1909876712yes—
481C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
482C4#137×D7911yescharacteristic
483C4C2×#1457919311yescharacteristic
484C4#1909936211yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—3162no—
487C2—6321no—
488C2C2×#1909876711yescharacteristic
489C2#2377302811yescharacteristic
490C2#2377312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1548C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1548D79
hypocenterC79#19165
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773942C2semidirect
5. #23762922C2semidirect
6. #23762902C2semidirect
7. #23762798C2semidirect
8. #23762778C2semidirect
9. #23762153C2semidirect
10. #23762091C2semidirect
11. C79×#1548C2semidirect
16. #19098966C22semidirect
17. #19098959C22semidirect
40. #19098315C22semidirect
41. #19098313C22semidirect
42. #19098311C22semidirect
43. #19098308C22semidirect
47. #333×C79C22semidirect
48. #333×C79C22semidirect
128. #11929608SD16semidirect
256. #1548D79semidirect
257. C79#19165semidirect
292. #333C2×D79semidirect
293. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739422
#237734092
C2×#190988502
#237721352
#237629222
#237629022
#237627982
#237627782
#237621532
#237620912
C79×#15482
#1916579