Finite Group Databasebeta

← #34271071

Subgroups — #34271071

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773409C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098854C211yesmaximal, characteristic
4M16×D316C211yesmaximal, characteristic
5#23762924C212yesmaximal, complemented
6#23762900C212yesmaximal, complemented
7#23762800C212yesmaximal, complemented
8#23762776C212yesmaximal, complemented
9#23762088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D79—21no—
13#19099120C2211yescharacteristic
14C2×#14579161C2211yescharacteristic
15C2×C4×D316C2211yescharacteristic
16#19098972—22no—
17#19098968C2212yescomplemented
18#19098961C2212yescomplemented
19#19098894—21no—
20#19098854—21no—
21#19098854—21no—
22#19098854C2212yes—
23#19098854C2211yescharacteristic
24#19098854C2212yes—
25#19098854C2211yescharacteristic
26#19098769C2211yescharacteristic
27#19098769C2211yescharacteristic
28#19098716—21no—
29C4×#11929613—21no—
30C4×#11929613—21no—
31#19098642C2212yes—
32#19098636—22no—
33C8×D316C2212yes—
34#19098605—21no—
35#19098605—21no—
36C2×#14579093—21no—
37#19098587C2211yescharacteristic
38C2×#14579083—21no—
39#19098526—21no—
40#19098311C2212yescomplemented
41#19098311C2212yescomplemented
42#19098311C2212yescomplemented
43#19098310C2212yescomplemented
44#431×C79C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47#335×C79C2212yescomplemented
48#334×C79C2212yescomplemented
49C22×Dic158—21no—
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52C2×#11929613—21no—
53C2×#11929613—21no—
54C2×#11929608—21no—
55C2×#11929607—22no—
56M16×D79—44no—
57C2×C8×D79—22no—
58#14579161—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161C2311yescharacteristic
62#14579161C2312yes—
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579153—21no—
65#14579140—21no—
66#14579140—21no—
67C4×Dic158—21no—
68C4×Dic158—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316D411yescharacteristic
72C4×D316D411yescharacteristic
73C4×D316C2311yescharacteristic
74C4×D316C2311yescharacteristic
75#14579120—21no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80#14579095—22no—
81#14579095—22no—
82#14579093—22no—
83#14579093—22no—
84#14579093—21no—
85#14579093—21no—
86#14579093—22no—
87#14579093—22no—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
90#14579086—21no—
91#14579086—21no—
92#14579083—21no—
93#14579083—21no—
94#14579083—22no—
95#14579083—22no—
96(C2×D79)⋊C8—22no—
97(C2×D79)⋊C8—22no—
98C2×M16×C79D411yescharacteristic
99C2×M16×C79D411yescharacteristic
100C22×C8×C79—21no—
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C79—21no—
103C4⋊C8×C79C2312yes—
104C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
106C22⋊C8×C79—21no—
107#97×C79D412yes—
108C4×C8×C79—21no—
109C4×C8×C79C2312yes—
110C23×D79—21no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158—82no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—41no—
119C2×D316C2×D411yescharacteristic
120C2×D316C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—41no—
123C2×C4×D79—21no—
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C4×D79—21no—
126C2×C4×D79—21no—
127C2×C4×D79—42no—
128C2×C4×D79—42no—
129#11929613—42no—
130#11929613—42no—
131#11929608—42no—
132#11929607—44no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C8×D79—44no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—22no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—41no—
143C4⋊Dic79—41no—
144C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
145C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
146Dic79⋊C4—41no—
147Dic79⋊C4—41no—
148C22⋊Dic79—41no—
149(C2×D79)⋊C4—21no—
150(C2×D79)⋊C4—21no—
151(C2×D79)⋊C4—21no—
152(C2×D79)⋊C4—21no—
153C4×Dic79—41no—
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79#4111yescharacteristic
157M16×C79—22no—
158M16×C79SD1614yescomplemented
159C2×C8×C79—21no—
160C2×C8×C79—21no—
161C2×C8×C79—22no—
162C2×C8×C79—42no—
163C2×C8×C79C2×D412yes—
164C2×C8×C79C2×D412yes—
165C42×C79C2×D411yescharacteristic
166C42×C79C2×D411yescharacteristic
167C42×C79#4111yescharacteristic
168C42×C79C2411yescharacteristic
169C23×C79#12111yescharacteristic
170C22×D79—21no—
171C22×D79—21no—
172C22×D79—42no—
173C22×D79—42no—
174C22×D79—81no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—21no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79#12111yescharacteristic
179C2×C4×C79#12111yescharacteristic
180C2×C4×C79#12111yescharacteristic
181C2×C4×C79C2×SD1612yes—
182C2×C4×C79#13712yes—
183C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
186C2×Dic79—21no—
187C2×Dic79—21no—
188C2×Dic79—42no—
189C2×Dic79—41no—
190C2×Dic79—41no—
191C2×Dic79—42no—
192C2×Dic79—82no—
193D316—21no—
194D316—21no—
195D316—21no—
196D316—42no—
197D316#13712yes—
198C4×D79—41no—
199C4×D79—41no—
200C4×D79—41no—
201C4×D79—41no—
202C4×D79—42no—
203C4×D79—42no—
204Dic158—41no—
205Dic158—41no—
206Dic158—82no—
207Dic158—81no—
208Dic158—82no—
209C8×C79—22no—
210C8×C79—41no—
211C8×C79—41no—
212C8×C79—42no—
213C8×C79C2×SD1614yes—
214C79⋊C8—42no—
215C22×C79—21no—
216C22×C79—21no—
217C22×C79#46112yes—
218C22×C79C2×#12111yescharacteristic
219C2×D79—22no—
220C2×D79—41no—
221C2×D79—41no—
222C2×D79—41no—
223C2×D79—41no—
224C2×D79—41no—
225C2×D79—84no—
226C4×C79—21no—
227C4×C79—21no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79#46112yes—
230C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
231C4×C79C2×#13711yescharacteristic
232C4×C79C2×#13711yescharacteristic
233C4×C79#57511yescharacteristic
234Dic79—41no—
235Dic79—41no—
236Dic79—81no—
237Dic79—82no—
238Dic79—81no—
239#19165—791nomaximal, Sylow
240C2×C79—22no—
241C2×C79C2×#46111yescharacteristic
242C2×C79#305611yescharacteristic
243C2×C79#306811yescharacteristic
244D79—42no—
245D79—81no—
246#3165—791no—
247#3101—791no—
248C2×#476—791no—
249D4×M16—791no—
250#1695—792no—
251#1691—792no—
252#1675—792no—
253#1671—792no—
254#1565D7911yescharacteristic, complemented
255#1550—791no—
256#1548—791no—
257C79#1916511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×M16—1581no—
259#533—791no—
260C2×C4⋊Q8—791no—
261C2×C4×D4—791no—
262#501—1582no—
263#500—792no—
264#498—792no—
265#483—1581no—
266#476—791no—
267#476—791no—
268#476—792no—
269#476—792no—
270#476—1581no—
271#476—1581no—
272#461—791no—
273#461—791no—
274#450—1581no—
275C4×SD16—1581no—
276C4×SD16—1581no—
277#436—792no—
278#435—1582no—
279C8×D4—792no—
280#431C2×D7911yescharacteristic
281#428—1581no—
282#428—1581no—
283C2×#106—1581no—
284#423—791no—
285C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
286C2×#102—1581no—
287#407—1581no—
288C4×M16C2×D7911yescharacteristic
289#335C2×D7912yescomplemented
290#334C2×D7912yescomplemented
291#333—792no—
292#333—792no—
293#333—792no—
294#332—792no—
295C22×Q8—1581no—
296C22×D4—791no—
297C23×C4—1581no—
298C2×SD16—1581no—
299C2×SD16—1581no—
300C2×M16—3164no—
301C2×M16—1581no—
302C2×M16—1582no—
303C2×M16D31611yescharacteristic
304C2×M16D31611yescharacteristic
305C22×C8—21no—
306C22×C8—1582no—
307C4⋊Q8—792no—
308C4⋊Q8—791no—
309C4⋊Q8—791no—
310C4⋊Q8—1581no—
311C4⋊Q8—1581no—
312C4⋊Q8—1581no—
313#125—1581no—
314C22⋊Q8—1581no—
315C22⋊Q8—1581no—
316C4×Q8—1581no—
317C4×Q8—1581no—
318C4×D4—791no—
319C4×D4—791no—
320C4×D4—791no—
321C4×D4—791no—
322C4×D4—1581no—
323C4×D4—1581no—
324#117—1581no—
325C2×C4⋊C4—791no—
326C2×C4⋊C4—1581no—
327C2×C4⋊C4—1581no—
328C2×C22⋊C4—1581no—
329C2×C42C22×D7911yescharacteristic
330#107—1582no—
331#107—1582no—
332#106—1582no—
333#106—1582no—
334#106—1581no—
335#106—1581no—
336#106—1582no—
337#106—1582no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—792no—
340C4⋊C8—1581no—
341C4⋊C8C22×D7912yes—
342C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
343C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
344#103—1581no—
345#103—1581no—
346#102—1582no—
347#102—1582no—
348#102—1581no—
349#102—1581no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1582no—
352C22⋊C8—1582no—
353#97D31612yes—
354C4×C8—21no—
355C4×C8C22×D7912yes—
356C24—1581no—
357C2×Q8—3161no—
358C2×Q8—6322no—
359C2×Q8—1581no—
360C2×Q8—1582no—
361C2×Q8—1581no—
362C2×D4—3161no—
363C2×D4—791no—
364C2×D4—791no—
365C2×D4—1582no—
366C2×D4—1581no—
367C22×C4—3162no—
368C22×C4—3162no—
369C22×C4—3161no—
370C22×C4—1581no—
371C22×C4—1581no—
372C22×C4—1581no—
373C22×C4—1581no—
374C22×C4—1581no—
375C22×C4D4×D7911yescharacteristic
376C22×C4C2×D31611yescharacteristic
377C22×C4#1192962511yescharacteristic
378SD16—3162no—
379SD16—3162no—
380M16—22no—
381M16—3162no—
382M16—3164no—
383M16#1192961314yescomplemented
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—3164no—
389C2×C8—1582no—
390C2×C8C2×D31612yes—
391C2×C8C2×D31612yes—
392C4⋊C4—3161no—
393C4⋊C4—3161no—
394C4⋊C4—3161no—
395C4⋊C4—3161no—
396C4⋊C4—791no—
397C4⋊C4—791no—
398C4⋊C4—1581no—
399C4⋊C4—1582no—
400C4⋊C4—1581no—
401C4⋊C4—1581no—
402C4⋊C4—1582no—
403C4⋊C4—1581no—
404C4⋊C4—1581no—
405C22⋊C4—3161no—
406C22⋊C4—1581no—
407C22⋊C4—1581no—
408C22⋊C4—1581no—
409C22⋊C4—1581no—
410C42—3161no—
411C42D4×D7911yescharacteristic
412C42C2×D31611yescharacteristic
413C42#1192962511yescharacteristic
414C42C23×D7911yescharacteristic
415C23—3162no—
416C23—3162no—
417C23—6321no—
418C23—1581no—
419C23—1581no—
420C23#1457913611yescharacteristic
421Q8—3161no—
422Q8—3161no—
423Q8—6322no—
424Q8—6321no—
425Q8—6322no—
426D4—3162no—
427D4—792no—
428D4—1581no—
429D4—1581no—
430D4—1581no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—3162no—
435C2×C4—3162no—
436C2×C4—3162no—
437C2×C4—3161no—
438C2×C4—3161no—
439C2×C4—3161no—
440C2×C4—3161no—
441C2×C4—3161no—
442C2×C4—3161no—
443C2×C4—3162no—
444C2×C4—6322no—
445C2×C4—1581no—
446C2×C4—1581no—
447C2×C4#1457913611yescharacteristic
448C2×C4#1457913611yescharacteristic
449C2×C4#1457913611yescharacteristic
450C2×C4C2×#1192961312yes—
451C2×C4#1457919412yes—
452C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
453C2×C4C22×D31611yescharacteristic
454C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
455C8—22no—
456C8—41no—
457C8—42no—
458C8—41no—
459C8—3162no—
460C8C2×#1192961314yes—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—3161no—
464C22—3161no—
465C22—3161no—
466C22—3161no—
467C22—3161no—
468C22—6324no—
469C22—1582no—
470C22#1909876912yes—
471C22C2×#1457913611yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—3161no—
476C4—3161no—
477C4—6321no—
478C4—6322no—
479C4—6321no—
480C4#1909876912yes—
481C4C22×#1192961311yescharacteristic
482C4#137×D7911yescharacteristic
483C4C2×#1457919411yescharacteristic
484C4#1909935911yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—3162no—
487C2—6321no—
488C2C2×#1909876911yescharacteristic
489C2#2377303111yescharacteristic
490C2#2377312911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1565C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1565D79
hypocenterC79#19165
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773946C2semidirect
5. #23762924C2semidirect
6. #23762900C2semidirect
7. #23762800C2semidirect
8. #23762776C2semidirect
9. #23762088C2semidirect
10. #23762080C2semidirect
11. C79×#1565C2semidirect
17. #19098968C22semidirect
18. #19098961C22semidirect
40. #19098311C22semidirect
41. #19098311C22semidirect
42. #19098311C22semidirect
43. #19098310C22semidirect
47. #335×C79C22semidirect
48. #334×C79C22semidirect
158. M16×C79SD16semidirect
254. #1565D79semidirect
257. C79#19165semidirect
289. #335C2×D79semidirect
290. #334C2×D79semidirect
383. M16#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237739462
#237734092
C2×#190988542
M16×D3162
#237629242
#237629002
#237628002
#237627762
#237620882
#237620802
C79×#15652
#1916579