Finite Group Databasebeta

← #34271079

Subgroups — #34271079

Order 20224.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098755C211yesmaximal, characteristic
4#23772135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762960C212yesmaximal, complemented
6#23762932C212yesmaximal, complemented
7#23762836C212yesmaximal, complemented
8#23762808C212yesmaximal, complemented
9#23762153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929609—21no—
13C2×M16×D79—21no—
14#19099120C2211yescharacteristic
15C2×C4×D316C2211yescharacteristic
16#19098927—22no—
17#19098909C2212yescomplemented
18#19098909C2212yescomplemented
19#19098894—21no—
20#19098854C2211yescharacteristic, complemented
21#19098854C2211yescharacteristic, complemented
22#19098769C2211yescharacteristic, complemented
23#19098769C2211yescharacteristic, complemented
24#19098755—21no—
25#19098755—21no—
26#19098755C2212yes—
27#19098755C2212yes—
28#19098716—21no—
29C4×#11929613—21no—
30C4×#11929613—21no—
31#19098640C2212yescomplemented
32#19098633—22no—
33#19098628C2212yescomplemented
34C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19098568—21no—
36#19098568—21no—
37C2×#14579082—21no—
38#19098526—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098315C2212yescomplemented
41#19098313C2212yescomplemented
42#19098311C2212yescomplemented
43#19098308C2212yescomplemented
44C2×#127×C79C2211yescharacteristic
45#431×C79C2211yescharacteristic
46#423×C79C2211yescharacteristic
47#331×C79C2212yescomplemented
48#331×C79C2212yescomplemented
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×C4×D79—21no—
51C2×#11929613—21no—
52C2×#11929613—21no—
53C2×#11929609—22no—
54C2×#11929609—22no—
55C2×#11929609—44no—
56C2×#11929608D411yescharacteristic
57C2×#11929608D411yescharacteristic
58C2×#11929607—22no—
59M16×D79—44no—
60C22×C79⋊C8—21no—
61C2×C8×D79—22no—
62#14579161C2311yescharacteristic
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579153—21no—
65#14579140—21no—
66#14579140—21no—
67C4×Dic158—21no—
68C4×Dic158—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316D411yescharacteristic
72C4×D316D411yescharacteristic
73C4×D316C2311yescharacteristic
74C4×D316C2311yescharacteristic
75#14579120—21no—
76C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78#14579093—21no—
79#14579093—21no—
80C4⋊(C79⋊C8)—21no—
81C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
82#14579086—21no—
83#14579086—21no—
84#14579083—21no—
85#14579083—21no—
86#14579082—22no—
87#14579082—22no—
88#14579082—22no—
89#14579082—22no—
90#14579082—22no—
91#14579082—22no—
92(C2×D79)⋊C8—22no—
93(C2×D79)⋊C8—22no—
94#14579072D412yes—
95C4×C79⋊C8C2312yes—
96C22×D4×C79—21no—
97C22×D4×C79—21no—
98C22×D4×C79—21no—
99C2×M16×C79—21no—
100#127×C79—21no—
101#127×C79—21no—
102#127×C79—21no—
103#127×C79C2312yes—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79C2312yes—
107C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C79—21no—
110C4×C8×C79—21no—
111C23×D79—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—41no—
117C2×D316C2×D411yescharacteristic
118C2×D316C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic79—21no—
120C2×C4×D79—21no—
121C2×C4×D79—21no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C4×D79—21no—
124C2×C4×D79—42no—
125C2×C4×D79—42no—
126#11929613—42no—
127#11929613—42no—
128#11929609—44no—
129#11929609—44no—
130#11929608—22no—
131#11929608—22no—
132#11929607—44no—
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—42no—
135C2×C79⋊C8C2×D412yes—
136C2×C79⋊C8C2×D412yes—
137C8×D79—44no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
145Dic79⋊C4—41no—
146Dic79⋊C4—41no—
147C22⋊Dic79—41no—
148(C2×D79)⋊C4—21no—
149(C2×D79)⋊C4—21no—
150(C2×D79)⋊C4—21no—
151(C2×D79)⋊C4—21no—
152C4×Dic79—41no—
153C24×C79—41no—
154C2×D4×C79—22no—
155C2×D4×C79—22no—
156C2×D4×C79—22no—
157C2×D4×C79—42no—
158C2×D4×C79—42no—
159C2×D4×C79—41no—
160C2×D4×C79—41no—
161C2×D4×C79—41no—
162C2×D4×C79—42no—
163C2×D4×C79—42no—
164C2×D4×C79—82no—
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79#4111yescharacteristic
168M16×C79—42no—
169C2×C8×C79—21no—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—22no—
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79#4111yescharacteristic
175C42×C79C2411yescharacteristic
176C23×C79—42no—
177C23×C79—82no—
178C23×C79—82no—
179C23×C79—82no—
180C23×C79#12111yescharacteristic
181C22×D79—21no—
182C22×D79—21no—
183C22×D79—42no—
184C22×D79—42no—
185C22×D79—81no—
186D4×C79—42no—
187D4×C79—42no—
188D4×C79—42no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—82no—
191D4×C79—82no—
192D4×C79—82no—
193D4×C79—82no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—41no—
197C2×C4×C79#12111yescharacteristic
198C2×C4×C79#12111yescharacteristic
199C2×C4×C79#12111yescharacteristic
200C2×C4×C79#13512yes—
201C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
205C2×Dic79—21no—
206C2×Dic79—21no—
207C2×Dic79—42no—
208C2×Dic79—41no—
209C2×Dic79—41no—
210D316—21no—
211D316—21no—
212D316—21no—
213D316—42no—
214D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×D79—41no—
216C4×D79—41no—
217C4×D79—41no—
218C4×D79—41no—
219C4×D79—42no—
220C4×D79—42no—
221Dic158—41no—
222Dic158—41no—
223Dic158—81no—
224C8×C79—42no—
225C8×C79—41no—
226C8×C79—41no—
227C79⋊C8—22no—
228C79⋊C8—22no—
229C79⋊C8—42no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—82no—
233C22×C79—82no—
234C22×C79—82no—
235C22×C79—164no—
236C22×C79#46312yes—
237C22×C79C2×#12111yescharacteristic
238C2×D79—22no—
239C2×D79—41no—
240C2×D79—41no—
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C2×D79—41no—
244C2×D79—84no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79#46312yes—
249C4×C79C2×#13511yescharacteristic
250C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C79#57511yescharacteristic
253Dic79—41no—
254Dic79—41no—
255Dic79—81no—
256Dic79—81no—
257#19166—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—22no—
259C2×C79—162no—
260C2×C79C2×#46311yescharacteristic
261C2×C79#305511yescharacteristic
262C2×C79#306811yescharacteristic
263D79—42no—
264D79—81no—
265#3138—791no—
266#3101—791no—
267C2×#459—791no—
268D4×M16—791no—
269#1701—792no—
270#1697—792no—
271#1681—792no—
272#1677—792no—
273#1565—791no—
274#1550—791no—
275#1545D7911yescharacteristic, complemented
276C79#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D8—1581no—
278C22×M16—1581no—
279#533—791no—
280C2×#127C2×D7911yescharacteristic
281C2×C4×D4—791no—
282#490—1582no—
283#486—792no—
284#486—792no—
285#483—1581no—
286#476—791no—
287#476—791no—
288#461—791no—
289#461—791no—
290#459—792no—
291#459—792no—
292#459—1581no—
293#459—1581no—
294#450—1581no—
295C4×SD16—1581no—
296C4×SD16—1581no—
297#436—792no—
298#435—1582no—
299C8×D4—792no—
300#431C2×D7911yescharacteristic
301#423C2×D7911yescharacteristic
302C2×C4⋊C8—791no—
303#418—1581no—
304#418—1581no—
305C2×#102—1581no—
306#407—1581no—
307C4×M16—791no—
308#335—792no—
309#334—792no—
310#333—792no—
311#332—792no—
312#331C2×D7912yescomplemented
313#331C2×D7912yescomplemented
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—791no—
318C23×C4—1581no—
319C2×SD16—1581no—
320C2×SD16—1581no—
321C2×D8—3164no—
322C2×D8—1582no—
323C2×D8—1582no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—3164no—
326C2×M16—791no—
327C2×M16—791no—
328C2×M16—1582no—
329C22×C8—1582no—
330C22×C8—1581no—
331C4⋊Q8—791no—
332C4⋊Q8—791no—
333#127—21no—
334#127—21no—
335#127—21no—
336#127C22×D7912yes—
337#125—1581no—
338C22⋊Q8—1581no—
339C22⋊Q8—1581no—
340C4×Q8—1581no—
341C4×Q8—1581no—
342C4×D4—791no—
343C4×D4—791no—
344C4×D4—791no—
345C4×D4—791no—
346C4×D4—1581no—
347C4×D4—1581no—
348#117—1581no—
349C2×C4⋊C4—791no—
350C2×C22⋊C4—1581no—
351C2×C42C22×D7911yescharacteristic
352#106—1581no—
353#106—1581no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—792no—
356C4⋊C8—1581no—
357C4⋊C8C22×D7912yes—
358C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
360#103—1581no—
361#103—1581no—
362#102—1582no—
363#102—1582no—
364#102—1581no—
365#102—1581no—
366#102—1582no—
367#102—1582no—
368#102—1582no—
369#102—1582no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—1582no—
372C22⋊C8—1582no—
373#97—792no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—792no—
376C24—41no—
377C24—1581no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×Q8—1581no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—3161no—
392C2×D4—791no—
393C2×D4—791no—
394C2×D4—1582no—
395C2×D4—1581no—
396C22×C4—3162no—
397C22×C4—3162no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4—1581no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4D4×D7911yescharacteristic
404C22×C4D4×D7911yescharacteristic
405C22×C4#1192962411yescharacteristic
406SD16—3162no—
407SD16—3162no—
408D8—3164no—
409D8—3164no—
410M16—42no—
411M16—3164no—
412M16—1582no—
413M16—1582no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—3164no—
418C2×C8—3162no—
419C2×C8—792no—
420C2×C8—792no—
421C2×C8—1582no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—3161no—
424C4⋊C4—791no—
425C4⋊C4—791no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C22⋊C4—3161no—
432C22⋊C4—1581no—
433C22⋊C4—1581no—
434C22⋊C4—1581no—
435C22⋊C4—1581no—
436C42—3161no—
437C42D4×D7911yescharacteristic
438C42D4×D7911yescharacteristic
439C42#1192962411yescharacteristic
440C42C23×D7911yescharacteristic
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—3162no—
446C23—3162no—
447C23—6321no—
448C23—1581no—
449C23—1581no—
450C23#1457913411yescharacteristic
451Q8—3161no—
452Q8—3161no—
453Q8—6321no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—3162no—
463D4—792no—
464D4—1581no—
465D4—1581no—
466D4—1581no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—3162no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—3161no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—1581no—
480C2×C4—1581no—
481C2×C4#1457913411yescharacteristic
482C2×C4#1457913411yescharacteristic
483C2×C4#1457913411yescharacteristic
484C2×C4#1457918212yes—
485C2×C4#1457918512yes—
486C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
488C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—42no—
491C8—41no—
492C8—3162no—
493C8—1582no—
494C8—1582no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—164no—
501C22—3161no—
502C22—3161no—
503C22—3161no—
504C22—3161no—
505C22—3161no—
506C22—6324no—
507C22—1582no—
508C22#1909877712yes—
509C22C2×#1457913411yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—3161no—
514C4—3161no—
515C4—6321no—
516C4—6321no—
517C4#1909877712yes—
518C4C2×#1457918211yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
520C4C2×#1457918511yescharacteristic
521C4#1909935911yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—162no—
524C2—3162no—
525C2—6321no—
526C2C2×#1909877711yescharacteristic
527C2#2377301711yescharacteristic
528C2#2377312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1545C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#19098755C2
hypercenter#1545D79
hypocenterC79#19166
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773774C2semidirect
2. #23773409C2semidirect
4. #23772135C2semidirect
5. #23762960C2semidirect
6. #23762932C2semidirect
7. #23762836C2semidirect
8. #23762808C2semidirect
9. #23762153C2semidirect
10. #23762091C2semidirect
11. C79×#1545C2semidirect
17. #19098909C22semidirect
18. #19098909C22semidirect
20. #19098854C22semidirect
21. #19098854C22semidirect
22. #19098769C22semidirect
23. #19098769C22semidirect
31. #19098640C22semidirect
33. #19098628C22semidirect
40. #19098315C22semidirect
41. #19098313C22semidirect
42. #19098311C22semidirect
43. #19098308C22semidirect
47. #331×C79C22semidirect
48. #331×C79C22semidirect
275. #1545D79semidirect
276. C79#19166semidirect
312. #331C2×D79semidirect
313. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737742
#237734092
C2×#190987552
#237721352
#237629602
#237629322
#237628362
#237628082
#237621532
#237620912
C79×#15452
#1916679