Finite Group Databasebeta

← #34271081

Subgroups — #34271081

Order 20224.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098758C211yesmaximal, characteristic
4#23762961C212yesmaximal, complemented
5#23762933C212yesmaximal, complemented
6#23762837C212yesmaximal, complemented
7#23762809C212yesmaximal, complemented
8#23762152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929609—21no—
13#19099120C2211yescharacteristic
14C2×#14579158C2211yescharacteristic
15#19098928—22no—
16#19098910C2212yescomplemented
17#19098910C2212yescomplemented
18#19098893—21no—
19#19098853C2211yescharacteristic, complemented
20#19098853C2211yescharacteristic, complemented
21#19098768C2211yescharacteristic, complemented
22#19098768C2211yescharacteristic, complemented
23#19098758—21no—
24#19098758—21no—
25#19098758C2212yes—
26#19098758C2212yes—
27#19098714—21no—
28C4×#11929612—21no—
29C4×#11929612—21no—
30#19098616C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32#19098569—21no—
33#19098569—21no—
34C2×#14579081—21no—
35#19098316C2212yescomplemented
36#19098314C2212yescomplemented
37#19098311C2212yescomplemented
38#19098308C2212yescomplemented
39#19098306C2212yescomplemented
40#19098306C2212yescomplemented
41C22×M16×C79—21no—
42C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
43#436×C79C2212yescomplemented
44#435×C79—22no—
45C8×D4×C79C2212yescomplemented
46#423×C79C2211yescharacteristic
47#407×C79—21no—
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic
49C22×D316—21no—
50C22×D316—21no—
51C22×D316—21no—
52C2×#11929612—21no—
53C2×#11929612—21no—
54C2×#11929609—22no—
55C2×#11929609—22no—
56C2×#11929609—44no—
57C22×C79⋊C8—21no—
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579158—21no—
61#14579158—21no—
62#14579158—21no—
63#14579158C2312yes—
64#14579153—21no—
65#14579140—21no—
66#14579140—21no—
67C4×Dic158—21no—
68C4×Dic158—21no—
69#14579120—21no—
70#14579092—21no—
71#14579092—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)—21no—
73C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
76#14579084—21no—
77#14579084—21no—
78#14579083—22no—
79#14579083—22no—
80#14579083—22no—
81#14579083—22no—
82#14579082—21no—
83#14579082—21no—
84#14579081—22no—
85#14579081—22no—
86C22⋊(C79⋊C8)—21no—
87C4×C79⋊C8—21no—
88C22×D4×C79D411yescharacteristic
89C23×C4×C79—21no—
90C2×M16×C79—21no—
91C2×M16×C79—22no—
92C2×M16×C79—44no—
93C2×M16×C79D411yescharacteristic
94C2×M16×C79D411yescharacteristic
95C22×C8×C79—22no—
96C4×D4×C79—21no—
97C4×D4×C79—21no—
98C4×D4×C79D411yescharacteristic
99C4×D4×C79D411yescharacteristic
100C4×D4×C79C2311yescharacteristic
101C4×D4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79C2312yes—
107C22⋊C8×C79—22no—
108C22⋊C8×C79—22no—
109#97×C79D412yes—
110C4×C8×C79C2312yes—
111C23×D79—41no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—42no—
118C2×D316—42no—
119C2×D316—41no—
120C2×D316—41no—
121C2×D316—41no—
122C2×D316—42no—
123C2×D316—42no—
124C2×D316—82no—
125#11929612—42no—
126#11929612—42no—
127#11929609—44no—
128#11929609—44no—
129C2×C79⋊C8—21no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—22no—
132C2×C79⋊C8—42no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139C22⋊Dic79—41no—
140C4×Dic79—41no—
141C24×C79—21no—
142C2×D4×C79—22no—
143C2×D4×C79—21no—
144C2×D4×C79—41no—
145C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79—21no—
150C22×C4×C79—21no—
151C22×C4×C79—21no—
152C22×C4×C79—42no—
153C22×C4×C79—42no—
154C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C79#4111yescharacteristic
157M16×C79—22no—
158M16×C79—22no—
159M16×C79—44no—
160M16×C79—42no—
161C2×C8×C79—22no—
162C2×C8×C79—44no—
163C2×C8×C79C2×D412yes—
164C2×C8×C79C2×D412yes—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C79—21no—
169C22⋊C4×C79—21no—
170C22⋊C4×C79—21no—
171C22⋊C4×C79—21no—
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79#4111yescharacteristic
175C42×C79C2411yescharacteristic
176C23×C79—21no—
177C23×C79—21no—
178C23×C79—42no—
179C23×C79—42no—
180C23×C79—81no—
181C23×C79#12111yescharacteristic
182C22×D79—42no—
183C22×D79—82no—
184C22×D79—82no—
185C22×D79—82no—
186D4×C79—21no—
187D4×C79—21no—
188D4×C79—21no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79#12111yescharacteristic
204C2×C4×C79#12111yescharacteristic
205C2×C4×C79#12111yescharacteristic
206C2×C4×C79#13512yes—
207C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—41no—
213D316—42no—
214D316—42no—
215D316—42no—
216D316—42no—
217D316—82no—
218D316—82no—
219D316—82no—
220D316—82no—
221Dic158—41no—
222Dic158—41no—
223Dic158—81no—
224C8×C79—22no—
225C8×C79—22no—
226C8×C79—42no—
227C79⋊C8—42no—
228C79⋊C8—41no—
229C79⋊C8—41no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—22no—
233C22×C79—41no—
234C22×C79—41no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—41no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79—84no—
239C22×C79#46312yes—
240C22×C79C2×#12111yescharacteristic
241C2×D79—82no—
242C2×D79—82no—
243C2×D79—82no—
244C2×D79—164no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—41no—
249C4×C79—41no—
250C4×C79#46312yes—
251C4×C79C2×#13511yescharacteristic
252C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C79#57511yescharacteristic
255Dic79—81no—
256Dic79—81no—
257#19166—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—22no—
259C2×C79—42no—
260C2×C79—81no—
261C2×C79C2×#46311yescharacteristic
262C2×C79#305511yescharacteristic
263C2×C79#306811yescharacteristic
264D79—162no—
265#3138—791no—
266#3101—791no—
267C2×#459—791no—
268D4×M16D7911yescharacteristic, complemented
269#1701—792no—
270#1697—792no—
271#1681—792no—
272#1677—792no—
273#1565—791no—
274#1550—791no—
275#1545—791no—
276C79#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D8—1581no—
278C22×M16—21no—
279#533—791no—
280C2×#127—791no—
281C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
282#490—1582no—
283#486—792no—
284#486—792no—
285#483—1581no—
286#476—791no—
287#476—791no—
288#461—791no—
289#461—791no—
290#459—792no—
291#459—792no—
292#459—1581no—
293#459—1581no—
294#450—1581no—
295C4×SD16—1581no—
296C4×SD16—1581no—
297#436C2×D7912yescomplemented
298#435—22no—
299C8×D4C2×D7912yescomplemented
300#431—791no—
301#423C2×D7911yescharacteristic
302C2×C4⋊C8—791no—
303#418—1581no—
304#418—1581no—
305C2×#102—1581no—
306#407—21no—
307C4×M16C2×D7911yescharacteristic
308#335—792no—
309#334—792no—
310#333—792no—
311#332—792no—
312#331—792no—
313#331—792no—
314C22×D4—1581no—
315C22×D4—1581no—
316C22×D4—1581no—
317C22×D4D31611yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C2×SD16—1581no—
320C2×SD16—1581no—
321C2×D8—3164no—
322C2×D8—1582no—
323C2×D8—1582no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—22no—
326C2×M16—44no—
327C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
328C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
329C22×C8—22no—
330C22×C8—1581no—
331C4⋊Q8—791no—
332C4⋊Q8—791no—
333#127—792no—
334#127—1581no—
335#127—1581no—
336#127—1581no—
337#125—1581no—
338C22⋊Q8—1581no—
339C22⋊Q8—1581no—
340C4×Q8—1581no—
341C4×Q8—1581no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4D31611yescharacteristic
345C4×D4D31611yescharacteristic
346C4×D4C22×D7911yescharacteristic
347C4×D4C22×D7911yescharacteristic
348#117—1581no—
349C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42C22×D7911yescharacteristic
352#106—1581no—
353#106—1581no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—791no—
356C4⋊C8—791no—
357C4⋊C8—792no—
358C4⋊C8—1581no—
359C4⋊C8C22×D7912yes—
360#103—1581no—
361#103—1581no—
362#102—1581no—
363#102—1581no—
364#102—1582no—
365#102—1582no—
366#102—1582no—
367#102—1582no—
368#102—1582no—
369#102—1582no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—1581no—
373#97C22⋊D7912yes—
374C4×C8—1581no—
375C4×C8C22×D7912yes—
376C24—21no—
377C24—3161no—
378C2×Q8—1581no—
379C2×Q8—1581no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—3162no—
384C2×D4—3162no—
385C2×D4—3161no—
386C2×D4—3161no—
387C2×D4—3161no—
388C2×D4—3162no—
389C2×D4—3162no—
390C2×D4—6322no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4—1582no—
393C2×D4—1582no—
394C2×D4C2×D31611yescharacteristic
395C2×D4C2×D31611yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
404C22×C4C2×D31611yescharacteristic
405C22×C4#1192962411yescharacteristic
406SD16—3162no—
407SD16—3162no—
408D8—3164no—
409D8—3164no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—44no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—3162no—
417C2×C8—1581no—
418C2×C8—1581no—
419C2×C8—1582no—
420C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
421C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—3161no—
424C4⋊C4—3161no—
425C4⋊C4—1581no—
426C4⋊C4—1581no—
427C4⋊C4—1581no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
430C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—3161no—
436C42—3161no—
437C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
438C42C2×D31611yescharacteristic
439C42#1192962411yescharacteristic
440C42C23×D7911yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—81no—
446C23—3162no—
447C23—6322no—
448C23—6322no—
449C23—6322no—
450C23#1457913511yescharacteristic
451Q8—3161no—
452Q8—3161no—
453Q8—6321no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—3162no—
459D4—3162no—
460D4—3162no—
461D4—3162no—
462D4—6322no—
463D4—6322no—
464D4—6322no—
465D4—6322no—
466D4#1457918912yes—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4#1457913511yescharacteristic
482C2×C4#1457913511yescharacteristic
483C2×C4#1457913511yescharacteristic
484C2×C4#1457918112yes—
485C2×C4#1457918712yes—
486C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
487C2×C4C22×D31611yescharacteristic
488C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—3162no—
493C8—3161no—
494C8—3161no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—84no—
504C22—6322no—
505C22—6322no—
506C22—6322no—
507C22—12644no—
508C22#1909877812yes—
509C22C2×#1457913511yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—6321no—
516C4—6321no—
517C4#1909877812yes—
518C4C2×#1457918111yescharacteristic
519C4C2×#1457918711yescharacteristic
520C4C2×#1457918911yescharacteristic
521C4#1909936311yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—12642no—
526C2C2×#1909877811yescharacteristic
527C2#2377301911yescharacteristic
528C2#2377312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingD4×M16×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#19098758C2
hypercenterD4×M16D79
hypocenterC79#19166
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773775C2semidirect
2. #23773408C2semidirect
4. #23762961C2semidirect
5. #23762933C2semidirect
6. #23762837C2semidirect
7. #23762809C2semidirect
8. #23762152C2semidirect
9. #23762091C2semidirect
10. #23762069C2semidirect
11. D4×M16×C79C2semidirect
16. #19098910C22semidirect
17. #19098910C22semidirect
19. #19098853C22semidirect
20. #19098853C22semidirect
21. #19098768C22semidirect
22. #19098768C22semidirect
35. #19098316C22semidirect
36. #19098314C22semidirect
37. #19098311C22semidirect
38. #19098308C22semidirect
39. #19098306C22semidirect
40. #19098306C22semidirect
43. #436×C79C22semidirect
45. C8×D4×C79C22semidirect
268. D4×M16D79semidirect
276. C79#19166semidirect
297. #436C2×D79semidirect
299. C8×D4C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737752
#237734082
C2×#190987582
#237629612
#237629332
#237628372
#237628092
#237621522
#237620912
#237620692
D4×M16×C792
#1916679