Finite Group Databasebeta

← #34271083

Subgroups — #34271083

Order 20224.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098758C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11929608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762963C212yesmaximal, complemented
5#23762935C212yesmaximal, complemented
6#23762839C212yesmaximal, complemented
7#23762811C212yesmaximal, complemented
8#23762153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929609—21no—
13C22×#11929608—21no—
14C2×#14579158C2211yescharacteristic
15#19098929—22no—
16#19098911C2212yescomplemented
17#19098911C2212yescomplemented
18#19098758—21no—
19#19098758—21no—
20#19098758C2212yes—
21#19098758C2212yes—
22#19098641C2212yescomplemented
23#19098635—22no—
24D4×C79⋊C8C2212yescomplemented
25#19098587C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27#19098567—21no—
28#19098567—21no—
29C2×#14579081—21no—
30#19098527—21no—
31C4×#11929608C2211yescharacteristic
32#19098315C2212yescomplemented
33#19098313C2212yescomplemented
34#19098312C2212yescomplemented
35#19098309C2212yescomplemented
36#19098306C2212yescomplemented
37#19098306C2212yescomplemented
38#533×C79C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
40#483×C79—21no—
41#476×C79C2211yescharacteristic, complemented
42#476×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#461×C79C2211yescharacteristic, complemented
44#461×C79C2211yescharacteristic, complemented
45#450×C79—21no—
46C4×SD16×C79—21no—
47C4×SD16×C79—21no—
48#431×C79C2211yescharacteristic
49C22×D316—21no—
50C22×D316—21no—
51C22×D316—21no—
52C2×#11929609—22no—
53C2×#11929609—22no—
54C2×#11929609—44no—
55C2×#11929608—21no—
56C2×#11929608—22no—
57C2×#11929608—44no—
58C2×#11929608D411yescharacteristic
59C2×#11929608D411yescharacteristic
60C22×C79⋊C8—21no—
61C22×C79⋊C8—22no—
62#14579158—21no—
63#14579158—21no—
64#14579158—21no—
65#14579158C2312yes—
66C4⋊(C79⋊C8)—21no—
67C4⋊(C79⋊C8)—21no—
68C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
70#14579081—22no—
71#14579081—22no—
72#14579081—22no—
73#14579081—22no—
74#14579081—22no—
75#14579081—22no—
76C22⋊(C79⋊C8)—22no—
77C22⋊(C79⋊C8)—22no—
78#14579072D412yes—
79C4×C79⋊C8C2312yes—
80C22×D4×C79D411yescharacteristic
81C23×C4×C79—21no—
82C2×SD16×C79—21no—
83C2×SD16×C79—21no—
84C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
86#125×C79—21no—
87C22⋊Q8×C79—21no—
88C22⋊Q8×C79—21no—
89C4×Q8×C79—21no—
90C4×Q8×C79—21no—
91C4×D4×C79—21no—
92C4×D4×C79—21no—
93C4×D4×C79D411yescharacteristic
94C4×D4×C79D411yescharacteristic
95C4×D4×C79C2311yescharacteristic
96C4×D4×C79C2311yescharacteristic
97#117×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C79—21no—
100C2×C42×C79C2311yescharacteristic
101#106×C79—21no—
102#106×C79—21no—
103C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
105#103×C79—21no—
106#103×C79—21no—
107#102×C79—21no—
108#102×C79—21no—
109C22⋊C8×C79—21no—
110C4×C8×C79—21no—
111C23×D79—41no—
112C2×D316—22no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—42no—
116C2×D316—42no—
117C2×D316—41no—
118C2×D316—41no—
119C2×D316—41no—
120C2×D316—42no—
121C2×D316—42no—
122C2×D316—82no—
123#11929609—44no—
124#11929609—44no—
125#11929608—22no—
126#11929608—22no—
127#11929608—44no—
128#11929608—42no—
129C2×C79⋊C8—22no—
130C2×C79⋊C8—22no—
131C2×C79⋊C8—42no—
132C2×C79⋊C8—44no—
133C2×C79⋊C8C2×D412yes—
134C2×C79⋊C8C2×D412yes—
135C24×C79—21no—
136C2×Q8×C79—21no—
137C2×Q8×C79—21no—
138C2×D4×C79—22no—
139C2×D4×C79—21no—
140C2×D4×C79—41no—
141C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—42no—
149C22×C4×C79—42no—
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79#4111yescharacteristic
153SD16×C79—42no—
154SD16×C79—42no—
155C2×C8×C79—21no—
156C2×C8×C79—21no—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—41no—
163C4⋊C4×C79—41no—
164C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C79—21no—
167C22⋊C4×C79—21no—
168C22⋊C4×C79—21no—
169C22⋊C4×C79—21no—
170C22⋊C4×C79—41no—
171C42×C79—41no—
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79#4111yescharacteristic
175C42×C79C2411yescharacteristic
176C23×C79—21no—
177C23×C79—21no—
178C23×C79—42no—
179C23×C79—42no—
180C23×C79—81no—
181C23×C79#12111yescharacteristic
182C22×D79—42no—
183C22×D79—82no—
184C22×D79—82no—
185C22×D79—82no—
186Q8×C79—41no—
187Q8×C79—41no—
188Q8×C79—81no—
189D4×C79—21no—
190D4×C79—21no—
191D4×C79—21no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79#12111yescharacteristic
209C2×C4×C79#12111yescharacteristic
210C2×C4×C79#12111yescharacteristic
211C2×C4×C79#13512yes—
212C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
216D316—42no—
217D316—42no—
218D316—42no—
219D316—42no—
220D316—82no—
221D316—82no—
222D316—82no—
223D316—82no—
224C8×C79—41no—
225C8×C79—41no—
226C79⋊C8—22no—
227C79⋊C8—22no—
228C79⋊C8—42no—
229C79⋊C8—42no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—22no—
233C22×C79—41no—
234C22×C79—41no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—41no—
237C22×C79—41no—
238C22×C79—84no—
239C22×C79#46312yes—
240C22×C79C2×#12111yescharacteristic
241C2×D79—82no—
242C2×D79—82no—
243C2×D79—82no—
244C2×D79—164no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—41no—
249C4×C79—41no—
250C4×C79—81no—
251C4×C79—81no—
252C4×C79#46312yes—
253C4×C79C2×#13511yescharacteristic
254C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C4×C79#57511yescharacteristic
257#19166—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—22no—
259C2×C79—42no—
260C2×C79—81no—
261C2×C79C2×#46311yescharacteristic
262C2×C79#305511yescharacteristic
263C2×C79#306811yescharacteristic
264D79—162no—
265#3138—791no—
266#3101D7911yescharacteristic, complemented
267C2×#459—791no—
268D4×M16—791no—
269#1701—792no—
270#1697—792no—
271#1681—792no—
272#1677—792no—
273#1565—791no—
274#1550—791no—
275#1545—791no—
276C79#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D8—1581no—
278C22×M16—1581no—
279#533C2×D7911yescharacteristic
280C2×#127—791no—
281C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
282#490—1582no—
283#486—792no—
284#486—792no—
285#483—21no—
286#476C2×D7911yescharacteristic, complemented
287#476C2×D7911yescharacteristic, complemented
288#461C2×D7911yescharacteristic, complemented
289#461C2×D7911yescharacteristic, complemented
290#459—792no—
291#459—792no—
292#459—1581no—
293#459—1581no—
294#450—21no—
295C4×SD16—21no—
296C4×SD16—21no—
297#436—792no—
298#435—1582no—
299C8×D4—792no—
300#431C2×D7911yescharacteristic
301#423—791no—
302C2×C4⋊C8—791no—
303#418—1581no—
304#418—1581no—
305C2×#102—1581no—
306#407—1581no—
307C4×M16—791no—
308#335—792no—
309#334—792no—
310#333—792no—
311#332—792no—
312#331—792no—
313#331—792no—
314C22×D4—1581no—
315C22×D4—1581no—
316C22×D4—1581no—
317C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—21no—
321C2×D8—3164no—
322C2×D8—1582no—
323C2×D8—1582no—
324C2×M16—3164no—
325C2×M16—791no—
326C2×M16—791no—
327C2×M16—1582no—
328C2×M16—1581no—
329C22×C8—1582no—
330C22×C8—1581no—
331C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
333#127—792no—
334#127—1581no—
335#127—1581no—
336#127—1581no—
337#125—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
345C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
346C4×D4C22×D7911yescharacteristic
347C4×D4C22×D7911yescharacteristic
348#117—21no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C42C22×D7911yescharacteristic
352#106—21no—
353#106—21no—
354C4⋊C8—792no—
355C4⋊C8—792no—
356C4⋊C8—1581no—
357C4⋊C8—1581no—
358C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
360#103—21no—
361#103—21no—
362#102—21no—
363#102—21no—
364#102—1582no—
365#102—1582no—
366#102—1582no—
367#102—1582no—
368#102—1582no—
369#102—1582no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—1582no—
372C22⋊C8—1582no—
373#97—792no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—792no—
376C24—21no—
377C24—3161no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—3162no—
384C2×D4—3162no—
385C2×D4—3161no—
386C2×D4—3161no—
387C2×D4—3161no—
388C2×D4—3162no—
389C2×D4—3162no—
390C2×D4—6322no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4—1582no—
393C2×D4—1582no—
394C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
395C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4D4×D7911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
405C22×C4#1192962311yescharacteristic
406SD16—42no—
407SD16—42no—
408D8—3164no—
409D8—3164no—
410M16—3162no—
411M16—3164no—
412M16—1582no—
413M16—1582no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—3162no—
417C2×C8—3164no—
418C2×C8—792no—
419C2×C8—792no—
420C2×C8—1582no—
421C2×C8—1582no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
430C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—41no—
436C42—41no—
437C42D4×D7911yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
439C42#1192962311yescharacteristic
440C42C23×D7911yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—81no—
446C23—3162no—
447C23—6322no—
448C23—6322no—
449C23—6322no—
450C23#1457913311yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—3162no—
459D4—3162no—
460D4—3162no—
461D4—3162no—
462D4—6322no—
463D4—6322no—
464D4—6322no—
465D4—6322no—
466D4#1457918612yes—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4#1457913311yescharacteristic
482C2×C4#1457913311yescharacteristic
483C2×C4#1457913311yescharacteristic
484C2×C4#1457918212yes—
485C2×C4#1457918812yes—
486C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
488C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—3162no—
492C8—3162no—
493C8—1582no—
494C8—1582no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—84no—
504C22—6322no—
505C22—6322no—
506C22—6322no—
507C22—12644no—
508C22#1909878012yes—
509C22C2×#1457913311yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4#1909878012yes—
518C4C2×#1457918211yescharacteristic
519C4C2×#1457918611yescharacteristic
520C4C2×#1457918811yescharacteristic
521C4#1909936111yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—12642no—
526C2C2×#1909878011yescharacteristic
527C2#2377302111yescharacteristic
528C2#2377313011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3101C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#19098758C2
hypercenter#3101D79
hypocenterC79#19166
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773776C2semidirect
3. D4×#11929608C2semidirect
4. #23762963C2semidirect
5. #23762935C2semidirect
6. #23762839C2semidirect
7. #23762811C2semidirect
8. #23762153C2semidirect
9. #23762090C2semidirect
10. #23762067C2semidirect
11. C79×#3101C2semidirect
16. #19098911C22semidirect
17. #19098911C22semidirect
22. #19098641C22semidirect
24. D4×C79⋊C8C22semidirect
32. #19098315C22semidirect
33. #19098313C22semidirect
34. #19098312C22semidirect
35. #19098309C22semidirect
36. #19098306C22semidirect
37. #19098306C22semidirect
41. #476×C79C22semidirect
42. #476×C79C22semidirect
43. #461×C79C22semidirect
44. #461×C79C22semidirect
266. #3101D79semidirect
276. C79#19166semidirect
286. #476C2×D79semidirect
287. #476C2×D79semidirect
288. #461C2×D79semidirect
289. #461C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737762
C2×#190987582
D4×#119296082
#237629632
#237629352
#237628392
#237628112
#237621532
#237620902
#237620672
C79×#31012
#1916679