Finite Group Databasebeta

← #34271084

Subgroups — #34271084

Order 20224.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098759C211yesmaximal, characteristic
4#23772135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762964C212yesmaximal, complemented
6#23762936C212yesmaximal, complemented
7#23762840C212yesmaximal, complemented
8#23762812C212yesmaximal, complemented
9#23762150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D632—21no—
13C2×M16×D79—21no—
14C2×#14579158C2211yescharacteristic
15C2×C4×D316C2211yescharacteristic
16#19098929—22no—
17#19098911C2212yescomplemented
18#19098911C2212yescomplemented
19#19098891—21no—
20#19098850C2211yescharacteristic, complemented
21#19098850C2211yescharacteristic, complemented
22#19098765C2211yescharacteristic, complemented
23#19098765C2211yescharacteristic, complemented
24#19098759—21no—
25#19098759—21no—
26#19098759C2212yes—
27#19098759C2212yes—
28#19098713—21no—
29C4×#11929611—21no—
30C4×#11929611—21no—
31#19098640C2212yescomplemented
32#19098633—22no—
33#19098628C2212yescomplemented
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098567—21no—
36#19098567—21no—
37C2×#14579083—21no—
38#19098526—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098315C2212yescomplemented
41#19098313C2212yescomplemented
42#19098306C2212yescomplemented
43#19098306C2212yescomplemented
44#533×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#333×C79C2212yescomplemented
48#332×C79C2212yescomplemented
49C22×D316—21no—
50C22×D316—21no—
51C22×D316—21no—
52C22×D316D411yescharacteristic
53C22×C4×D79—21no—
54C2×#11929611—21no—
55C2×#11929611—21no—
56C2×D632—22no—
57C2×D632—22no—
58C2×D632—44no—
59C2×#11929608D411yescharacteristic
60C2×#11929608D411yescharacteristic
61C2×#11929607—22no—
62M16×D79—44no—
63C2×C8×D79—22no—
64#14579158—21no—
65#14579158—21no—
66#14579158—21no—
67#14579158C2312yes—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316D411yescharacteristic
71C4×D316D411yescharacteristic
72C4×D316C2311yescharacteristic
73C4×D316C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76#14579092—21no—
77#14579092—21no—
78C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
80#14579085—21no—
81#14579085—21no—
82#14579083—22no—
83#14579083—22no—
84#14579081—21no—
85#14579081—21no—
86#14579081—22no—
87#14579081—22no—
88#14579081—22no—
89#14579081—22no—
90C22⋊(C79⋊C8)—21no—
91(C2×D79)⋊C8—22no—
92(C2×D79)⋊C8—22no—
93#14579072D412yes—
94C4×C79⋊C8—21no—
95C4×C79⋊C8C2312yes—
96C2×M16×C79—21no—
97C22×C8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
100#125×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79—21no—
102C22⋊Q8×C79—21no—
103C4×Q8×C79—21no—
104C4×Q8×C79—21no—
105#117×C79—21no—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79—21no—
108C4⋊C8×C79—21no—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110C4⋊C8×C79C2312yes—
111C23×D79—21no—
112C23×D79—41no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—41no—
119C2×D316—42no—
120C2×D316—42no—
121C2×D316—41no—
122C2×D316—41no—
123C2×D316—41no—
124C2×D316—42no—
125C2×D316—42no—
126C2×D316—82no—
127C2×D316C2×D411yescharacteristic
128C2×D316C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic79—21no—
130C2×C4×D79—21no—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—42no—
135C2×C4×D79—42no—
136#11929611—42no—
137#11929611—42no—
138D632—44no—
139D632—44no—
140#11929608—22no—
141#11929608—22no—
142#11929607—44no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8C2×D412yes—
146C2×C79⋊C8C2×D412yes—
147C8×D79—44no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
151(C2×D79)⋊C4—21no—
152(C2×D79)⋊C4—21no—
153(C2×D79)⋊C4—21no—
154(C2×D79)⋊C4—21no—
155C2×Q8×C79—21no—
156C2×Q8×C79—21no—
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79#4111yescharacteristic
160M16×C79—42no—
161C2×C8×C79—22no—
162C2×C8×C79—22no—
163C2×C8×C79—42no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79—21no—
167C4⋊C4×C79—21no—
168C4⋊C4×C79—41no—
169C4⋊C4×C79—41no—
170C22⋊C4×C79—41no—
171C42×C79—41no—
172C42×C79C2×D411yescharacteristic
173C42×C79C2×D411yescharacteristic
174C42×C79#4111yescharacteristic
175C42×C79C2411yescharacteristic
176C23×C79#12111yescharacteristic
177C22×D79—21no—
178C22×D79—21no—
179C22×D79—42no—
180C22×D79—42no—
181C22×D79—42no—
182C22×D79—81no—
183C22×D79—82no—
184C22×D79—82no—
185C22×D79—82no—
186Q8×C79—41no—
187Q8×C79—41no—
188Q8×C79—81no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79#12111yescharacteristic
195C2×C4×C79#12111yescharacteristic
196C2×C4×C79#12111yescharacteristic
197C2×C4×C79#13512yes—
198C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
202C2×Dic79—21no—
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—42no—
205D316—21no—
206D316—21no—
207D316—21no—
208D316—42no—
209D316—42no—
210D316—42no—
211D316—42no—
212D316—42no—
213D316—82no—
214D316—82no—
215D316—82no—
216D316—82no—
217D316AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C4×D79—41no—
219C4×D79—41no—
220C4×D79—41no—
221C4×D79—41no—
222C4×D79—42no—
223C4×D79—42no—
224C8×C79—42no—
225C8×C79—42no—
226C79⋊C8—22no—
227C79⋊C8—22no—
228C79⋊C8—41no—
229C79⋊C8—41no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79#46312yes—
233C22×C79C2×#12111yescharacteristic
234C2×D79—22no—
235C2×D79—41no—
236C2×D79—41no—
237C2×D79—41no—
238C2×D79—41no—
239C2×D79—41no—
240C2×D79—84no—
241C2×D79—82no—
242C2×D79—82no—
243C2×D79—82no—
244C2×D79—164no—
245C4×C79—21no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—81no—
249C4×C79—81no—
250C4×C79#46312yes—
251C4×C79C2×#13511yescharacteristic
252C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C79#57511yescharacteristic
255Dic79—41no—
256Dic79—41no—
257#19166—791nomaximal, Sylow
258C2×C79—22no—
259C2×C79C2×#46311yescharacteristic
260C2×C79#305511yescharacteristic
261C2×C79#306811yescharacteristic
262D79—42no—
263D79—81no—
264D79—162no—
265#3138—791no—
266#3101—791no—
267C2×#459—791no—
268D4×M16—791no—
269#1701—792no—
270#1697—792no—
271#1681—792no—
272#1677—792no—
273#1565—791no—
274#1550D7911yescharacteristic, complemented
275#1545—791no—
276C79#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×D8—1581no—
278C22×M16—1581no—
279#533C2×D7911yescharacteristic
280C2×#127—791no—
281C2×C4×D4—791no—
282#490—1582no—
283#486—792no—
284#486—792no—
285#483—1581no—
286#476—791no—
287#476—791no—
288#461—791no—
289#461—791no—
290#459—792no—
291#459—792no—
292#459—1581no—
293#459—1581no—
294#450—1581no—
295C4×SD16—1581no—
296C4×SD16—1581no—
297#436—792no—
298#435—1582no—
299C8×D4—792no—
300#431—791no—
301#423C2×D7911yescharacteristic
302C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
303#418—1581no—
304#418—1581no—
305C2×#102—1581no—
306#407—1581no—
307C4×M16—791no—
308#335—792no—
309#334—792no—
310#333C2×D7912yescomplemented
311#332C2×D7912yescomplemented
312#331—792no—
313#331—792no—
314C22×D4—791no—
315C22×D4—1581no—
316C22×D4—1581no—
317C22×D4—1581no—
318C23×C4—1581no—
319C2×SD16—1581no—
320C2×SD16—1581no—
321C2×D8—3164no—
322C2×D8—1582no—
323C2×D8—1582no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—3164no—
326C2×M16—791no—
327C2×M16—791no—
328C2×M16—1582no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1582no—
331C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
333#127—792no—
334#127—1581no—
335#127—1581no—
336#127—1581no—
337#125—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×D4—791no—
343C4×D4—791no—
344C4×D4—791no—
345C4×D4—791no—
346C4×D4—1581no—
347C4×D4—1581no—
348#117—21no—
349C2×C4⋊C4—791no—
350C2×C22⋊C4—1581no—
351C2×C42C22×D7911yescharacteristic
352#106—1581no—
353#106—1581no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—791no—
357C4⋊C8—791no—
358C4⋊C8C22×D7912yes—
359C4⋊C8C22×D7912yes—
360#103—1581no—
361#103—1581no—
362#102—1582no—
363#102—1582no—
364#102—1582no—
365#102—1582no—
366#102—1581no—
367#102—1581no—
368#102—1582no—
369#102—1582no—
370C22⋊C8—1582no—
371C22⋊C8—1582no—
372C22⋊C8—1581no—
373#97—792no—
374C4×C8—792no—
375C4×C8—1581no—
376C24—3161no—
377C24—1581no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×D4—3162no—
381C2×D4—3162no—
382C2×D4—3161no—
383C2×D4—3161no—
384C2×D4—3161no—
385C2×D4—3161no—
386C2×D4—3162no—
387C2×D4—3162no—
388C2×D4—791no—
389C2×D4—791no—
390C2×D4—6322no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4—1582no—
393C2×D4—1581no—
394C2×D4—1582no—
395C2×D4—1582no—
396C22×C4—3162no—
397C22×C4—3162no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1581no—
400C22×C4—1581no—
401C22×C4—1581no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4D4×D7911yescharacteristic
404C22×C4D4×D7911yescharacteristic
405C22×C4#1192962411yescharacteristic
406SD16—3162no—
407SD16—3162no—
408D8—3164no—
409D8—3164no—
410M16—42no—
411M16—3164no—
412M16—1582no—
413M16—1582no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—3164no—
418C2×C8—792no—
419C2×C8—792no—
420C2×C8—1581no—
421C2×C8—1581no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—791no—
429C4⋊C4—791no—
430C4⋊C4—1581no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—1581no—
433C22⋊C4—1581no—
434C22⋊C4—1581no—
435C22⋊C4—1581no—
436C42—41no—
437C42D4×D7911yescharacteristic
438C42D4×D7911yescharacteristic
439C42#1192962411yescharacteristic
440C42C23×D7911yescharacteristic
441C23—3162no—
442C23—3162no—
443C23—3162no—
444C23—6321no—
445C23—6322no—
446C23—6322no—
447C23—6322no—
448C23—1581no—
449C23—1581no—
450C23#1457913411yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454D4—3162no—
455D4—3162no—
456D4—3162no—
457D4—3162no—
458D4—3162no—
459D4—792no—
460D4—6322no—
461D4—6322no—
462D4—6322no—
463D4—6322no—
464D4—1581no—
465D4—1581no—
466D4—1581no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—3162no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—3161no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—1581no—
480C2×C4—1581no—
481C2×C4#1457913411yescharacteristic
482C2×C4#1457913411yescharacteristic
483C2×C4#1457913411yescharacteristic
484C2×C4#1457918412yes—
485C2×C4#1457918812yes—
486C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
488C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—3161no—
492C8—3161no—
493C8—1582no—
494C8—1582no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—3161no—
498C22—3161no—
499C22—3161no—
500C22—3161no—
501C22—3161no—
502C22—6324no—
503C22—6322no—
504C22—6322no—
505C22—6322no—
506C22—1582no—
507C22—12644no—
508C22#1909878112yes—
509C22C2×#1457913411yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—3161no—
516C4—3161no—
517C4#1909878112yes—
518C4C2×#1457918411yescharacteristic
519C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
520C4C2×#1457918811yescharacteristic
521C4#1909936211yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—3162no—
524C2—6321no—
525C2—12642no—
526C2C2×#1909878111yescharacteristic
527C2#2377302211yescharacteristic
528C2#2377313111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1550C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#19098759C2
hypercenter#1550D79
hypocenterC79#19166
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773776C2semidirect
2. #23773404C2semidirect
4. #23772135C2semidirect
5. #23762964C2semidirect
6. #23762936C2semidirect
7. #23762840C2semidirect
8. #23762812C2semidirect
9. #23762150C2semidirect
10. #23762069C2semidirect
11. C79×#1550C2semidirect
17. #19098911C22semidirect
18. #19098911C22semidirect
20. #19098850C22semidirect
21. #19098850C22semidirect
22. #19098765C22semidirect
23. #19098765C22semidirect
31. #19098640C22semidirect
33. #19098628C22semidirect
40. #19098315C22semidirect
41. #19098313C22semidirect
42. #19098306C22semidirect
43. #19098306C22semidirect
47. #333×C79C22semidirect
48. #332×C79C22semidirect
274. #1550D79semidirect
276. C79#19166semidirect
310. #333C2×D79semidirect
311. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737762
#237734042
C2×#190987592
#237721352
#237629642
#237629362
#237628402
#237628122
#237621502
#237620692
C79×#15502
#1916679