Finite Group Databasebeta

← #34271086

Subgroups — #34271086

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773404C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098840C211yesmaximal, characteristic
3M16×D316C211yesmaximal, characteristic
4#23762972C212yesmaximal, complemented
5#23762944C212yesmaximal, complemented
6#23762848C212yesmaximal, complemented
7#23762820C212yesmaximal, complemented
8#23762152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D79—21no—
13C2×C4×D316C2211yescharacteristic
14#19098891—21no—
15#19098850C2211yescharacteristic
16#19098850C2211yescharacteristic
17#19098840—21no—
18#19098840—21no—
19#19098840C2212yes—
20#19098840C2212yes—
21#19098765C2211yescharacteristic
22#19098765C2211yescharacteristic
23#19098713—21no—
24C4×#11929611—21no—
25C4×#11929611—21no—
26#19098642C2212yes—
27#19098636—22no—
28C8×D316C2212yes—
29#19098616C2211yescharacteristic
30C2×#14579094—21no—
31#19098587C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14579081—21no—
34#19098526—21no—
35#19098316C2212yescomplemented
36#19098314C2212yescomplemented
37#19098312C2212yescomplemented
38#19098309C2212yescomplemented
39#19098309C2212yescomplemented
40#19098309C2212yescomplemented
41#533×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43#491×C79—22no—
44#487×C79C2212yescomplemented
45#487×C79C2212yescomplemented
46#419×C79—21no—
47#419×C79—21no—
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×C4×D79—21no—
51C2×#11929611—21no—
52C2×#11929611—21no—
53C2×#11929608—21no—
54C2×#11929607—22no—
55M16×D79—44no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57C2×C8×D79—22no—
58C4×D316—21no—
59C4×D316—21no—
60C4×D316D411yescharacteristic
61C4×D316D411yescharacteristic
62C4×D316C2311yescharacteristic
63C4×D316C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
65C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
66#14579094—22no—
67#14579094—22no—
68#14579092—21no—
69#14579092—21no—
70C4⋊(C79⋊C8)—21no—
71C4⋊(C79⋊C8)—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
76#14579085—21no—
77#14579085—21no—
78#14579081—21no—
79#14579081—21no—
80#14579081—22no—
81#14579081—22no—
82C22⋊(C79⋊C8)—21no—
83(C2×D79)⋊C8—22no—
84(C2×D79)⋊C8—22no—
85C4×C79⋊C8—21no—
86C22×Q8×C79—21no—
87C2×M16×C79D411yescharacteristic
88C2×M16×C79D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C79—21no—
90C4⋊Q8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79C2312yes—
93C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
95#125×C79—21no—
96C22⋊Q8×C79—21no—
97C22⋊Q8×C79—21no—
98C4×Q8×C79—21no—
99C4×Q8×C79—21no—
100#117×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104#103×C79—22no—
105#103×C79—22no—
106#103×C79—22no—
107#103×C79—22no—
108#97×C79D412yes—
109C4×C8×C79C2312yes—
110C23×D79—21no—
111C2×D316—22no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—41no—
114C2×D316C2×D411yescharacteristic
115C2×D316C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic79—21no—
117C2×C4×D79—21no—
118C2×C4×D79—21no—
119C2×C4×D79—21no—
120C2×C4×D79—21no—
121C2×C4×D79—42no—
122C2×C4×D79—42no—
123#11929611—42no—
124#11929611—42no—
125#11929608—42no—
126#11929607—44no—
127C2×C79⋊C8—21no—
128C2×C79⋊C8—21no—
129C2×C79⋊C8—22no—
130C2×C79⋊C8—22no—
131C2×C79⋊C8—42no—
132C8×D79—44no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
136(C2×D79)⋊C4—21no—
137(C2×D79)⋊C4—21no—
138(C2×D79)⋊C4—21no—
139(C2×D79)⋊C4—21no—
140C2×Q8×C79—22no—
141C2×Q8×C79—21no—
142C2×Q8×C79—21no—
143C2×Q8×C79—41no—
144C2×Q8×C79—42no—
145C2×Q8×C79—42no—
146C22×C4×C79—41no—
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79#4111yescharacteristic
150M16×C79—22no—
151M16×C79—22no—
152C2×C8×C79C2×D412yes—
153C2×C8×C79C2×D412yes—
154C4⋊C4×C79—21no—
155C4⋊C4×C79—21no—
156C4⋊C4×C79—22no—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—41no—
161C4⋊C4×C79—41no—
162C4⋊C4×C79—41no—
163C4⋊C4×C79—41no—
164C22⋊C4×C79—41no—
165C42×C79—41no—
166C42×C79C2×D411yescharacteristic
167C42×C79C2×D411yescharacteristic
168C42×C79#4111yescharacteristic
169C42×C79C2411yescharacteristic
170C23×C79#12111yescharacteristic
171C22×D79—21no—
172C22×D79—21no—
173C22×D79—42no—
174C22×D79—42no—
175C22×D79—81no—
176Q8×C79—42no—
177Q8×C79—42no—
178Q8×C79—41no—
179Q8×C79—41no—
180Q8×C79—81no—
181Q8×C79—82no—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—41no—
185C2×C4×C79—41no—
186C2×C4×C79—41no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79—82no—
189C2×C4×C79#12111yescharacteristic
190C2×C4×C79#12111yescharacteristic
191C2×C4×C79#12111yescharacteristic
192C2×C4×C79#13512yes—
193C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
197C2×Dic79—21no—
198C2×Dic79—21no—
199C2×Dic79—42no—
200D316—21no—
201D316—21no—
202D316—21no—
203D316—42no—
204D316#13712yes—
205C4×D79—41no—
206C4×D79—41no—
207C4×D79—41no—
208C4×D79—41no—
209C4×D79—42no—
210C4×D79—42no—
211C8×C79—22no—
212C8×C79—22no—
213C79⋊C8—42no—
214C79⋊C8—41no—
215C79⋊C8—42no—
216C79⋊C8—41no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79#46312yes—
220C22×C79C2×#12111yescharacteristic
221C2×D79—22no—
222C2×D79—41no—
223C2×D79—41no—
224C2×D79—41no—
225C2×D79—41no—
226C2×D79—41no—
227C2×D79—84no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—82no—
232C4×C79—81no—
233C4×C79—81no—
234C4×C79#46312yes—
235C4×C79C2×#13511yescharacteristic
236C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C79C2×#13711yescharacteristic
238C4×C79#57511yescharacteristic
239Dic79—41no—
240Dic79—41no—
241#19167—791nomaximal, Sylow
242C2×C79—22no—
243C2×C79C2×#46311yescharacteristic
244C2×C79#305611yescharacteristic
245C2×C79#306911yescharacteristic
246D79—42no—
247D79—81no—
248#3139D7911yescharacteristic, complemented
249#3101—791no—
250C2×#474—791no—
251D4×M16—791no—
252#1703—792no—
253#1699—792no—
254#1683—792no—
255#1679—792no—
256#1565—791no—
257#1550—791no—
258#1546—791no—
259C79#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×M16—1581no—
261#533C2×D7911yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
263C2×C4×D4—791no—
264#491—22no—
265#487C2×D7912yescomplemented
266#487C2×D7912yescomplemented
267#483—1581no—
268#476—791no—
269#476—791no—
270#474—792no—
271#474—792no—
272#474—1581no—
273#474—1581no—
274#461—791no—
275#461—791no—
276#450—1581no—
277C4×SD16—1581no—
278C4×SD16—1581no—
279#436—792no—
280#435—1582no—
281C8×D4—792no—
282#431—791no—
283C2×#107—1581no—
284#423—791no—
285C2×C4⋊C8—791no—
286#419—21no—
287#419—21no—
288C2×#102—1581no—
289#407—1581no—
290C4×M16C2×D7911yescharacteristic
291#335—792no—
292#334—792no—
293#333—792no—
294#332—792no—
295#332—792no—
296#332—792no—
297C22×Q8—21no—
298C22×D4—791no—
299C23×C4—1581no—
300C2×SD16—1581no—
301C2×SD16—1581no—
302C2×M16—3164no—
303C2×M16—1581no—
304C2×M16—1582no—
305C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
306C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
307C22×C8—1581no—
308C22×C8—1582no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8C22×D7912yes—
313C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
315#125—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×D4—791no—
321C4×D4—791no—
322C4×D4—791no—
323C4×D4—791no—
324C4×D4—1581no—
325C4×D4—1581no—
326#117—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—791no—
330C2×C22⋊C4—1581no—
331C2×C42C22×D7911yescharacteristic
332#107—1582no—
333#107—1582no—
334#106—1581no—
335#106—1581no—
336C4⋊C8—792no—
337C4⋊C8—791no—
338C4⋊C8—791no—
339C4⋊C8—792no—
340C4⋊C8—1581no—
341C4⋊C8—1581no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—1581no—
347#103—1581no—
348#102—1582no—
349#102—1582no—
350#102—1581no—
351#102—1581no—
352C22⋊C8—1581no—
353C22⋊C8—1582no—
354C22⋊C8—1582no—
355#97C22⋊D7912yes—
356C4×C8—1581no—
357C4×C8C22×D7912yes—
358C24—1581no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×D4—3161no—
366C2×D4—791no—
367C2×D4—791no—
368C2×D4—1582no—
369C2×D4—1581no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—3162no—
372C22×C4—3162no—
373C22×C4—1581no—
374C22×C4—1581no—
375C22×C4—1581no—
376C22×C4—1581no—
377C22×C4—1581no—
378C22×C4D4×D7911yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
380C22×C4#1192962311yescharacteristic
381SD16—3162no—
382SD16—3162no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—3164no—
386M16—3162no—
387C2×C8—3164no—
388C2×C8—3162no—
389C2×C8—1581no—
390C2×C8—1581no—
391C2×C8—1582no—
392C2×C8—1582no—
393C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
394C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—791no—
406C4⋊C4—791no—
407C4⋊C4—1581no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—1581no—
410C22⋊C4—1581no—
411C22⋊C4—1581no—
412C22⋊C4—1581no—
413C42—41no—
414C42D4×D7911yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
416C42#1192962311yescharacteristic
417C42C23×D7911yescharacteristic
418C23—3162no—
419C23—3162no—
420C23—6321no—
421C23—1581no—
422C23—1581no—
423C23#1457913211yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—81no—
429Q8—82no—
430D4—3162no—
431D4—792no—
432D4—1581no—
433D4—1581no—
434D4—1581no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—3162no—
443C2×C4—3162no—
444C2×C4—3162no—
445C2×C4—3161no—
446C2×C4—3161no—
447C2×C4—3161no—
448C2×C4—3161no—
449C2×C4—1581no—
450C2×C4—1581no—
451C2×C4#1457913211yescharacteristic
452C2×C4#1457913211yescharacteristic
453C2×C4#1457913211yescharacteristic
454C2×C4#1457918112yes—
455C2×C4#1457918612yes—
456C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
457C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
458C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
459C8—22no—
460C8—22no—
461C8—3162no—
462C8—3161no—
463C8—3162no—
464C8—3161no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—3161no—
468C22—3161no—
469C22—3161no—
470C22—3161no—
471C22—3161no—
472C22—6324no—
473C22—1582no—
474C22#1909877512yes—
475C22C2×#1457913211yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—3161no—
483C4—3161no—
484C4#1909877512yes—
485C4C2×#1457918111yescharacteristic
486C4C2×#1457918611yescharacteristic
487C4#137×D7911yescharacteristic
488C4#1909936211yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—3162no—
491C2—6321no—
492C2C2×#1909877511yescharacteristic
493C2#2377302411yescharacteristic
494C2#2377313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3139C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#3139D79
hypocenterC79#19167
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23762972C2semidirect
5. #23762944C2semidirect
6. #23762848C2semidirect
7. #23762820C2semidirect
8. #23762152C2semidirect
9. #23762090C2semidirect
10. #23762072C2semidirect
11. C79×#3139C2semidirect
35. #19098316C22semidirect
36. #19098314C22semidirect
37. #19098312C22semidirect
38. #19098309C22semidirect
39. #19098309C22semidirect
40. #19098309C22semidirect
44. #487×C79C22semidirect
45. #487×C79C22semidirect
248. #3139D79semidirect
259. C79#19167semidirect
265. #487C2×D79semidirect
266. #487C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237734042
C2×#190988402
M16×D3162
#237629722
#237629442
#237628482
#237628202
#237621522
#237620902
#237620722
C79×#31392
#1916779