Finite Group Databasebeta

← #34271089

Subgroups — #34271089

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773410C211yesmaximal, characteristic
3#474×D79C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11929607C211yesmaximal, characteristic
5#23762978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762070C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929607—21no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4×D4×D79C2211yescharacteristic
20#19098930—21no—
21#19098930—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic, complemented
23#19098914C2211yescharacteristic, complemented
24#19098913C2211yescharacteristic, complemented
25#19098895—21no—
26#19098850C2211yescharacteristic
27#19098844C2211yescharacteristic
28#19098843C2211yescharacteristic
29#19098842—21no—
30#19098841—21no—
31#19098840C2211yescharacteristic
32#19098769C2211yescharacteristic
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098715—21no—
35#19098654—21no—
36#19098650—21no—
37#19098642C2211yescharacteristic
38#19098640C2211yescharacteristic
39#19098634—21no—
40#19098631—21no—
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098615C2211yescharacteristic
43#107×D79—21no—
44#19098585C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
46#19098570—21no—
47#19098570—21no—
48#102×D79—21no—
49#19098525—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic, complemented
52#19098314C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098310C2211yescharacteristic, complemented
57#19098309C2211yescharacteristic, complemented
58#19098308C2211yescharacteristic, complemented
59#19098308C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×D4×D79D411yescharacteristic
69C22×C4×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929607—21no—
73C2×#11929607—21no—
74C2×#11929607—21no—
75C2×#11929607—44no—
76C2×#11929607D411yescharacteristic
77C2×#11929607D411yescharacteristic
78C22×C79⋊C8—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579159—21no—
85#14579152—21no—
86#14579141—21no—
87#14579137—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89#14579126—21no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91D4×Dic79D411yescharacteristic
92#14579123D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D79—21no—
94(C22⋊D79)⋊C4—21no—
95#14579119—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D79—21no—
100C42×D79C2311yescharacteristic
101#14579095—21no—
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579083—21no—
119#14579082—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071D411yescharacteristic
127#14579071D411yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C22×C8×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×D4×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#103×C79—21no—
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149Q8×D79—42no—
150Q8×D79—42no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—21no—
153D4×D79—22no—
154D4×D79—41no—
155C22×Dic79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—42no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79#4111yescharacteristic
165#11929613—42no—
166#11929612—42no—
167#11929607—22no—
168#11929607—22no—
169#11929607—42no—
170#11929607—42no—
171#11929607—42no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—42no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D79—42no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—41no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—21no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193C4×Dic79—41no—
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic79#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—42no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—81no—
219C22×D79#12111yescharacteristic
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—81no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79#13712yes—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D79—42no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79#12111yescharacteristic
239C2×Dic79#12111yescharacteristic
240C2×Dic79#12111yescharacteristic
241D316—21no—
242D316—21no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—42no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—42no—
250C4×D79—82no—
251C4×D79#13512yes—
252C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—82no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C22×C79—22no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79C2×#12111yescharacteristic
272C2×D79—21no—
273C2×D79—21no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—84no—
278C2×D79#46312yes—
279C4×C79—21no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79C2×#13511yescharacteristic
284C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C79C2×#13711yescharacteristic
286C4×C79#57511yescharacteristic
287Dic79—21no—
288Dic79—21no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292Dic79#46312yes—
293#19167—791nomaximal, Sylow
294C2×C79—42no—
295C2×C79C2×#46311yescharacteristic
296C2×C79#305611yescharacteristic
297C2×C79#306911yescharacteristic
298D79—22no—
299D79—81no—
300#3139—791no—
301#3101—791no—
302C2×#474—791no—
303D4×M16—791no—
304#1703—791no—
305#1703—791no—
306#1699—791no—
307#1699—791no—
308#1683—791no—
309#1683D7911yescharacteristic, complemented
310#1679—791no—
311#1679—791no—
312#1565—791no—
313#1550—791no—
314#1546—791no—
315C79#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×M16—1581no—
317#533—791no—
318C2×C4⋊Q8—791no—
319C2×C4×D4—791no—
320#491—1581no—
321#491—1581no—
322#487—791no—
323#487—791no—
324#487—791no—
325#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
326#483—1581no—
327#476—791no—
328#476C2×D7911yescharacteristic
329#474—791no—
330#474—791no—
331#474—791no—
332#474—1581no—
333#474—1581no—
334#474C2×D7911yescharacteristic
335#461—791no—
336#461—791no—
337#450—1581no—
338C4×SD16—1581no—
339C4×SD16—1581no—
340#436—791no—
341#436—791no—
342#435—1581no—
343#435—1581no—
344C8×D4—791no—
345C8×D4C2×D7911yescharacteristic
346#431—791no—
347C2×#107—1581no—
348#423—791no—
349C2×C4⋊C8—791no—
350#419—1581no—
351#419—1581no—
352C2×#102—1581no—
353#407—1581no—
354C4×M16—791no—
355#335—791no—
356#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
357#334—791no—
358#334—791no—
359#333—791no—
360#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
361#332—791no—
362#332—791no—
363#332—791no—
364#332—791no—
365#332—791no—
366#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
367C22×Q8—1581no—
368C22×D4—791no—
369C23×C4—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×M16—3164no—
373C2×M16—791no—
374C2×M16—791no—
375C2×M16—1581no—
376C2×M16—1581no—
377C2×M16—1581no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1581no—
380C22×C8—1581no—
381C4⋊Q8—791no—
382C4⋊Q8—791no—
383C4⋊Q8—1581no—
384C4⋊Q8—1581no—
385C4⋊Q8—1581no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
388#125—1581no—
389C22⋊Q8—1581no—
390C22⋊Q8—1581no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8—1581no—
393C4×D4—791no—
394C4×D4—791no—
395C4×D4—791no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399#117—1581no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C42—791no—
405#107—21no—
406#107—1581no—
407#107—1581no—
408#107—1581no—
409#106—21no—
410#106—1581no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440#97—791no—
441#97—791no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—1581no—
444C4×C8C22×D7911yescharacteristic
445C24—1581no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—3161no—
449C2×Q8—3162no—
450C2×Q8—3162no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3162no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—3161no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469SD16—3162no—
470SD16—3162no—
471M16—3162no—
472M16—3162no—
473M16—3162no—
474M16—1582no—
475M16—1582no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—3162no—
481C2×C8—3162no—
482C2×C8—791no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C2×C8D4×D7911yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—3161no—
495C4⋊C4—3161no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—1581no—
509C42—3161no—
510C42—791no—
511C42—791no—
512C42—791no—
513C42C23×D7911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—3162no—
516C23—3162no—
517C23—791no—
518C23—6321no—
519C23—1581no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—3161no—
524Q8—3161no—
525Q8—3161no—
526Q8—3161no—
527Q8—6322no—
528D4—21no—
529D4—3162no—
530D4—1581no—
531D4—1581no—
532D4#1457919312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—791no—
547C2×C4—792no—
548C2×C4—792no—
549C2×C4—791no—
550C2×C4—791no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
557C2×C4#41×D7911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C8—3161no—
566C8—1581no—
567C8—1581no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—3161no—
572C22—3161no—
573C22—3161no—
574C22—792no—
575C22—6324no—
576C22—1581no—
577C22—1581no—
578C22#121×D7911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3161no—
584C4—792no—
585C4—6321no—
586C4—6321no—
587C4—1581no—
588C4—1581no—
589C4#135×D7911yescharacteristic
590C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
591C4C2×#1457919311yescharacteristic
592C4#1909936011yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—6321no—
595C2—1582no—
596C2#463×D7911yescharacteristic
597C2#2377302711yescharacteristic
598C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1683C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×D4×D79D4
hypercenter#1683D79
hypocenterC79#19167
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773777C2semidirect
5. #23762978C2semidirect
6. #23762972C2semidirect
7. #23762948C2semidirect
8. #23762946C2semidirect
9. #23762853C2semidirect
10. #23762823C2semidirect
11. #23762821C2semidirect
12. #23762151C2semidirect
13. #23762087C2semidirect
14. #23762070C2semidirect
15. C79×#1683C2semidirect
22. #19098915C22semidirect
23. #19098914C22semidirect
24. #19098913C22semidirect
51. #19098315C22semidirect
52. #19098314C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098310C22semidirect
57. #19098309C22semidirect
58. #19098308C22semidirect
59. #19098308C22semidirect
60. #487×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
309. #1683D79semidirect
315. C79#19167semidirect
325. #487C2×D79semidirect
356. #335C2×D79semidirect
360. #333C2×D79semidirect
366. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737772
#237734102
#474×D792
D4×#119296072
#237629782
#237629722
#237629482
#237629462
#237628532
#237628232
#237628212
#237621512
#237620872
#237620702
C79×#16832
#1916779