Finite Group Databasebeta

← #34271095

Subgroups — #34271095

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773404C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098844C211yesmaximal, characteristic
4#23772135C211yesmaximal, characteristic
5#23762978C212yesmaximal, complemented
6#23762950C212yesmaximal, complemented
7#23762854C212yesmaximal, complemented
8#23762826C212yesmaximal, complemented
9#23762150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D79—21no—
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098933—22no—
16#19098915C2212yescomplemented
17#19098915C2212yescomplemented
18#19098891—21no—
19#19098850C2211yescharacteristic
20#19098850C2211yescharacteristic
21#19098844—21no—
22#19098844—21no—
23#19098844C2212yes—
24#19098844C2212yes—
25#19098765C2211yescharacteristic
26#19098765C2211yescharacteristic
27#19098713—21no—
28C4×#11929611—21no—
29C4×#11929611—21no—
30#19098640C2212yes—
31#19098633—22no—
32#19098628C2212yes—
33#19098616C2211yescharacteristic
34C2×#14579095—21no—
35#19098571—21no—
36#19098571—21no—
37C2×#14579083—21no—
38#19098526—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098315C2212yescomplemented
41#19098313C2212yescomplemented
42#19098310C2212yescomplemented
43#19098310C2212yescomplemented
44#533×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#333×C79C2212yescomplemented
48#332×C79C2212yescomplemented
49C22×Dic158—21no—
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52C2×#11929611—21no—
53C2×#11929611—21no—
54C2×#11929608D411yescharacteristic
55C2×#11929608D411yescharacteristic
56C2×#11929607—22no—
57M16×D79—44no—
58C2×C8×D79—22no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161C2312yes—
63C4×D316—21no—
64C4×D316—21no—
65C4×D316D411yescharacteristic
66C4×D316D411yescharacteristic
67C4×D316C2311yescharacteristic
68C4×D316C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73#14579095—22no—
74#14579095—22no—
75#14579092—21no—
76#14579092—21no—
77C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
78C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
79#14579085—21no—
80#14579085—21no—
81#14579084—22no—
82#14579084—22no—
83#14579084—22no—
84#14579084—22no—
85#14579083—22no—
86#14579083—22no—
87#14579081—21no—
88#14579081—21no—
89C22⋊(C79⋊C8)—21no—
90(C2×D79)⋊C8—22no—
91(C2×D79)⋊C8—22no—
92#14579072D412yes—
93C4×C79⋊C8—21no—
94C4×C79⋊C8C2312yes—
95C2×M16×C79—21no—
96C22×C8×C79—21no—
97C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
99#125×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C22⋊Q8×C79—21no—
102C4×Q8×C79—21no—
103C4×Q8×C79—21no—
104#117×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79—21no—
108C4⋊C8×C79C2312yes—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110C23×D79—21no—
111C2×Dic158—22no—
112C2×Dic158—41no—
113C2×Dic158—42no—
114C2×Dic158—42no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—41no—
118C2×D316C2×D411yescharacteristic
119C2×D316C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—41no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C4×D79—21no—
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C4×D79—21no—
126C2×C4×D79—42no—
127C2×C4×D79—42no—
128#11929611—42no—
129#11929611—42no—
130#11929608—22no—
131#11929608—22no—
132#11929607—44no—
133C2×C79⋊C8—21no—
134C2×C79⋊C8—21no—
135C2×C79⋊C8C2×D412yes—
136C2×C79⋊C8C2×D412yes—
137C8×D79—44no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—41no—
142C4⋊Dic79—41no—
143C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
145(C2×D79)⋊C4—21no—
146(C2×D79)⋊C4—21no—
147(C2×D79)⋊C4—21no—
148(C2×D79)⋊C4—21no—
149C2×Q8×C79—21no—
150C2×Q8×C79—21no—
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79#4111yescharacteristic
154M16×C79—42no—
155C2×C8×C79—22no—
156C2×C8×C79—22no—
157C2×C8×C79—42no—
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79—21no—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—41no—
163C4⋊C4×C79—41no—
164C22⋊C4×C79—41no—
165C42×C79—41no—
166C42×C79C2×D411yescharacteristic
167C42×C79C2×D411yescharacteristic
168C42×C79#4111yescharacteristic
169C42×C79C2411yescharacteristic
170C23×C79#12111yescharacteristic
171C22×D79—21no—
172C22×D79—21no—
173C22×D79—42no—
174C22×D79—42no—
175C22×D79—81no—
176Q8×C79—41no—
177Q8×C79—41no—
178Q8×C79—81no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—21no—
181C2×C4×C79—41no—
182C2×C4×C79—41no—
183C2×C4×C79—41no—
184C2×C4×C79#12111yescharacteristic
185C2×C4×C79#12111yescharacteristic
186C2×C4×C79#12111yescharacteristic
187C2×C4×C79#13512yes—
188C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
192C2×Dic79—21no—
193C2×Dic79—21no—
194C2×Dic79—42no—
195C2×Dic79—42no—
196C2×Dic79—82no—
197D316—21no—
198D316—21no—
199D316—21no—
200D316—42no—
201D316#13712yes—
202C4×D79—41no—
203C4×D79—41no—
204C4×D79—41no—
205C4×D79—41no—
206C4×D79—42no—
207C4×D79—42no—
208Dic158—42no—
209Dic158—42no—
210Dic158—82no—
211C8×C79—42no—
212C8×C79—42no—
213C79⋊C8—22no—
214C79⋊C8—22no—
215C79⋊C8—41no—
216C79⋊C8—41no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79#46312yes—
220C22×C79C2×#12111yescharacteristic
221C2×D79—22no—
222C2×D79—41no—
223C2×D79—41no—
224C2×D79—41no—
225C2×D79—41no—
226C2×D79—41no—
227C2×D79—84no—
228C4×C79—21no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—81no—
232C4×C79—81no—
233C4×C79#46312yes—
234C4×C79C2×#13511yescharacteristic
235C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×C79C2×#13711yescharacteristic
237C4×C79#57511yescharacteristic
238Dic79—41no—
239Dic79—41no—
240Dic79—82no—
241#19167—791nomaximal, Sylow
242C2×C79—22no—
243C2×C79C2×#46311yescharacteristic
244C2×C79#305611yescharacteristic
245C2×C79#306911yescharacteristic
246D79—42no—
247D79—81no—
248#3139—791no—
249#3101—791no—
250C2×#474—791no—
251D4×M16—791no—
252#1703—792no—
253#1699—792no—
254#1683—792no—
255#1679—792no—
256#1565—791no—
257#1550D7911yescharacteristic, complemented
258#1546—791no—
259C79#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C22×M16—1581no—
261#533C2×D7911yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—791no—
263C2×C4×D4—791no—
264#491—1582no—
265#487—792no—
266#487—792no—
267#483—1581no—
268#476—791no—
269#476—791no—
270#474—792no—
271#474—792no—
272#474—1581no—
273#474—1581no—
274#461—791no—
275#461—791no—
276#450—1581no—
277C4×SD16—1581no—
278C4×SD16—1581no—
279#436—792no—
280#435—1582no—
281C8×D4—792no—
282#431—791no—
283C2×#107—1581no—
284#423C2×D7911yescharacteristic
285C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
286#419—1581no—
287#419—1581no—
288C2×#102—1581no—
289#407—1581no—
290C4×M16—791no—
291#335—792no—
292#334—792no—
293#333C2×D7912yescomplemented
294#332—792no—
295#332—792no—
296#332C2×D7912yescomplemented
297C22×Q8—1581no—
298C22×D4—791no—
299C23×C4—1581no—
300C2×SD16—1581no—
301C2×SD16—1581no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—3164no—
304C2×M16—791no—
305C2×M16—791no—
306C2×M16—1582no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—1582no—
309C4⋊Q8—792no—
310C4⋊Q8—1581no—
311C4⋊Q8—1581no—
312C4⋊Q8—1581no—
313C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
315#125—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×D4—791no—
321C4×D4—791no—
322C4×D4—791no—
323C4×D4—791no—
324C4×D4—1581no—
325C4×D4—1581no—
326#117—21no—
327C2×C4⋊C4—791no—
328C2×C4⋊C4—1581no—
329C2×C4⋊C4—1581no—
330C2×C22⋊C4—1581no—
331C2×C42C22×D7911yescharacteristic
332#107—1582no—
333#107—1582no—
334#106—1581no—
335#106—1581no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—791no—
339C4⋊C8—791no—
340C4⋊C8C22×D7912yes—
341C4⋊C8C22×D7912yes—
342#103—1582no—
343#103—1582no—
344#103—1582no—
345#103—1582no—
346#103—1581no—
347#103—1581no—
348#102—1581no—
349#102—1581no—
350#102—1582no—
351#102—1582no—
352C22⋊C8—1582no—
353C22⋊C8—1582no—
354C22⋊C8—1581no—
355#97—792no—
356C4×C8—792no—
357C4×C8—1581no—
358C24—1581no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—3161no—
362C2×Q8—3162no—
363C2×Q8—3162no—
364C2×Q8—1582no—
365C2×D4—3161no—
366C2×D4—791no—
367C2×D4—791no—
368C2×D4—1582no—
369C2×D4—1581no—
370C22×C4—3162no—
371C22×C4—3162no—
372C22×C4—3161no—
373C22×C4—1581no—
374C22×C4—1581no—
375C22×C4—1581no—
376C22×C4—1581no—
377C22×C4—1581no—
378C22×C4D4×D7911yescharacteristic
379C22×C4D4×D7911yescharacteristic
380C22×C4#1192962411yescharacteristic
381SD16—3162no—
382SD16—3162no—
383M16—42no—
384M16—3164no—
385M16—1582no—
386M16—1582no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—3164no—
391C2×C8—792no—
392C2×C8—792no—
393C2×C8—1581no—
394C2×C8—1581no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—3161no—
402C4⋊C4—3161no—
403C4⋊C4—791no—
404C4⋊C4—791no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1582no—
407C4⋊C4—1581no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—1581no—
410C22⋊C4—1581no—
411C22⋊C4—1581no—
412C22⋊C4—1581no—
413C42—41no—
414C42D4×D7911yescharacteristic
415C42D4×D7911yescharacteristic
416C42#1192962411yescharacteristic
417C42C23×D7911yescharacteristic
418C23—3162no—
419C23—3162no—
420C23—6321no—
421C23—1581no—
422C23—1581no—
423C23#1457913411yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—81no—
427Q8—3162no—
428Q8—3162no—
429Q8—6322no—
430D4—3162no—
431D4—792no—
432D4—1581no—
433D4—1581no—
434D4—1581no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—3162no—
441C2×C4—3162no—
442C2×C4—3162no—
443C2×C4—3161no—
444C2×C4—3161no—
445C2×C4—3161no—
446C2×C4—3161no—
447C2×C4—3162no—
448C2×C4—6322no—
449C2×C4—1581no—
450C2×C4—1581no—
451C2×C4#1457913411yescharacteristic
452C2×C4#1457913411yescharacteristic
453C2×C4#1457913411yescharacteristic
454C2×C4#1457918412yes—
455C2×C4#1457918812yes—
456C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
458C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—3161no—
462C8—3161no—
463C8—1582no—
464C8—1582no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—3161no—
468C22—3161no—
469C22—3161no—
470C22—3161no—
471C22—3161no—
472C22—6324no—
473C22—1582no—
474C22#1909878112yes—
475C22C2×#1457913411yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—3161no—
482C4—3161no—
483C4—6322no—
484C4#1909878112yes—
485C4C2×#1457918411yescharacteristic
486C4C2×#1457918811yescharacteristic
487C4#137×D7911yescharacteristic
488C4#1909935911yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—3162no—
491C2—6321no—
492C2C2×#1909878111yescharacteristic
493C2#2377303311yescharacteristic
494C2#2377314011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1550C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1550D79
hypocenterC79#19167
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773782C2semidirect
5. #23762978C2semidirect
6. #23762950C2semidirect
7. #23762854C2semidirect
8. #23762826C2semidirect
9. #23762150C2semidirect
10. #23762073C2semidirect
11. C79×#1550C2semidirect
16. #19098915C22semidirect
17. #19098915C22semidirect
40. #19098315C22semidirect
41. #19098313C22semidirect
42. #19098310C22semidirect
43. #19098310C22semidirect
47. #333×C79C22semidirect
48. #332×C79C22semidirect
257. #1550D79semidirect
259. C79#19167semidirect
293. #333C2×D79semidirect
296. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737822
#237734042
C2×#190988442
#237721352
#237629782
#237629502
#237628542
#237628262
#237621502
#237620732
C79×#15502
#1916779