Finite Group Databasebeta

← #34271097

Subgroups — #34271097

Order 20224.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773396C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762972C212yesmaximal, complemented
5#23762930C212yesmaximal, complemented
6#23762848C212yesmaximal, complemented
7#23762806C212yesmaximal, complemented
8#23762152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D79—21no—
13C2×C4×D316C2211yescharacteristic
14#19098874—21no—
15#19098850—21no—
16#19098850—21no—
17#19098850C2212yes—
18#19098850C2212yes—
19#19098840C2211yescharacteristic
20#19098840C2211yescharacteristic
21#19098755C2211yescharacteristic
22#19098755C2211yescharacteristic
23#19098696—21no—
24C4×#11929609—21no—
25C4×#11929609—21no—
26#19098642C2212yes—
27#19098636—22no—
28C8×D316C2212yes—
29#19098616C2211yescharacteristic
30C2×#14579092—21no—
31#19098587C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14579081—21no—
34#19098526—21no—
35#19098316C2212yescomplemented
36#19098314C2212yescomplemented
37#19098312C2212yescomplemented
38#19098312C2212yescomplemented
39#19098309C2212yescomplemented
40#19098307C2212yescomplemented
41#532×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43#489×C79—22no—
44#487×C79C2212yescomplemented
45#486×C79C2212yescomplemented
46#417×C79—21no—
47#417×C79—21no—
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic
49C22×D316D411yescharacteristic
50C22×C4×D79—21no—
51C2×#11929609—21no—
52C2×#11929609—21no—
53C2×#11929608—21no—
54C2×#11929607—22no—
55M16×D79—44no—
56C22×C79⋊C8—21no—
57C2×C8×D79—22no—
58C4×D316—21no—
59C4×D316—21no—
60C4×D316D411yescharacteristic
61C4×D316D411yescharacteristic
62C4×D316C2311yescharacteristic
63C4×D316C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
65C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
66#14579094—21no—
67#14579094—21no—
68#14579092—22no—
69#14579092—22no—
70C4⋊(C79⋊C8)—21no—
71C4⋊(C79⋊C8)—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
76#14579082—21no—
77#14579082—21no—
78#14579081—21no—
79#14579081—21no—
80#14579081—22no—
81#14579081—22no—
82C22⋊(C79⋊C8)—21no—
83(C2×D79)⋊C8—22no—
84(C2×D79)⋊C8—22no—
85C4×C79⋊C8—21no—
86C2×#41×C79—21no—
87C22×Q8×C79—21no—
88C2×M16×C79D411yescharacteristic
89C2×M16×C79D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79—21no—
93C4⋊Q8×C79C2312yes—
94C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
95#127×C79C2311yescharacteristic
96#124×C79—21no—
97#121×C79—21no—
98#121×C79—21no—
99C4×D4×C79—21no—
100C4×D4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104#103×C79—22no—
105#103×C79—22no—
106#102×C79—22no—
107#102×C79—22no—
108#97×C79D412yes—
109C4×C8×C79C2312yes—
110C23×D79—21no—
111C2×D316—22no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—41no—
114C2×D316C2×D411yescharacteristic
115C2×D316C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic79—21no—
117C2×C4×D79—21no—
118C2×C4×D79—21no—
119C2×C4×D79—21no—
120C2×C4×D79—21no—
121C2×C4×D79—42no—
122C2×C4×D79—42no—
123#11929609—42no—
124#11929609—42no—
125#11929608—42no—
126#11929607—44no—
127C2×C79⋊C8—21no—
128C2×C79⋊C8—21no—
129C2×C79⋊C8—22no—
130C2×C79⋊C8—22no—
131C2×C79⋊C8—42no—
132C8×D79—44no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
136(C2×D79)⋊C4—21no—
137(C2×D79)⋊C4—21no—
138(C2×D79)⋊C4—21no—
139(C2×D79)⋊C4—21no—
140#41×C79—42no—
141#41×C79—42no—
142C2×Q8×C79—21no—
143C2×Q8×C79—22no—
144C2×Q8×C79—41no—
145C2×Q8×C79—82no—
146C2×D4×C79—21no—
147C2×D4×C79—21no—
148C2×D4×C79—21no—
149C2×D4×C79—41no—
150C22×C4×C79—41no—
151C22×C4×C79—41no—
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79#4111yescharacteristic
155M16×C79—22no—
156M16×C79—22no—
157C2×C8×C79C2×D412yes—
158C2×C8×C79C2×D412yes—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79—21no—
162C4⋊C4×C79—21no—
163C4⋊C4×C79—41no—
164C4⋊C4×C79—41no—
165C22⋊C4×C79—41no—
166C22⋊C4×C79—41no—
167C42×C79C2×D411yescharacteristic
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C42×C79#4111yescharacteristic
170C42×C79C2411yescharacteristic
171C23×C79—41no—
172C23×C79#12111yescharacteristic
173C22×D79—21no—
174C22×D79—21no—
175C22×D79—42no—
176C22×D79—42no—
177C22×D79—81no—
178Q8×C79—41no—
179Q8×C79—41no—
180Q8×C79—82no—
181Q8×C79—82no—
182D4×C79—41no—
183D4×C79—41no—
184D4×C79—41no—
185D4×C79—41no—
186D4×C79—81no—
187D4×C79—82no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—82no—
194C2×C4×C79—82no—
195C2×C4×C79#12111yescharacteristic
196C2×C4×C79#12111yescharacteristic
197C2×C4×C79#12111yescharacteristic
198C2×C4×C79#13512yes—
199C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
203C2×Dic79—21no—
204C2×Dic79—21no—
205C2×Dic79—42no—
206D316—21no—
207D316—21no—
208D316—21no—
209D316—42no—
210D316#13712yes—
211C4×D79—41no—
212C4×D79—41no—
213C4×D79—41no—
214C4×D79—41no—
215C4×D79—42no—
216C4×D79—42no—
217C8×C79—22no—
218C8×C79—22no—
219C79⋊C8—42no—
220C79⋊C8—41no—
221C79⋊C8—42no—
222C79⋊C8—41no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—81no—
226C22×C79—81no—
227C22×C79—81no—
228C22×C79#46312yes—
229C22×C79C2×#12111yescharacteristic
230C2×D79—22no—
231C2×D79—41no—
232C2×D79—41no—
233C2×D79—41no—
234C2×D79—41no—
235C2×D79—41no—
236C2×D79—84no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—81no—
241C4×C79—82no—
242C4×C79#46312yes—
243C4×C79C2×#13511yescharacteristic
244C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C79C2×#13711yescharacteristic
246C4×C79#57511yescharacteristic
247Dic79—41no—
248Dic79—41no—
249#19168—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—22no—
251C2×C79—161no—
252C2×C79C2×#46311yescharacteristic
253C2×C79#305611yescharacteristic
254C2×C79#306811yescharacteristic
255D79—42no—
256D79—81no—
257#3141D7911yescharacteristic, complemented
258#3100—791no—
259C2×#476—791no—
260D4×M16—791no—
261#1703—792no—
262#1697—792no—
263#1683—792no—
264#1677—792no—
265#1565—791no—
266#1548—791no—
267#1547—791no—
268C79#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—1581no—
270#532C2×D7911yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
272C2×C4×D4—791no—
273#489—22no—
274#487C2×D7912yescomplemented
275#486C2×D7912yescomplemented
276#480—1581no—
277#476—792no—
278#476—792no—
279#476—1581no—
280#476—1581no—
281#474—791no—
282#474—791no—
283#459—791no—
284#459—791no—
285#447—1581no—
286C4×D8—1581no—
287C4×D8—1581no—
288#436—792no—
289#435—1582no—
290C8×D4—792no—
291#431—791no—
292C2×#106—1581no—
293#423—791no—
294C2×C4⋊C8—791no—
295#417—21no—
296#417—21no—
297C2×#102—1581no—
298#407—1581no—
299C4×M16C2×D7911yescharacteristic
300#335—792no—
301#334—792no—
302#333—792no—
303#333—792no—
304#332—792no—
305#331—792no—
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4—791no—
309C23×C4—1581no—
310C2×D8—1581no—
311C2×D8—1581no—
312C2×M16—3164no—
313C2×M16—1581no—
314C2×M16—1582no—
315C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
316C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
317C22×C8—1581no—
318C22×C8—1582no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8C22×D7912yes—
323C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
324#127C22×D7911yescharacteristic
325#124—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—791no—
331C4×D4—791no—
332C4×D4—791no—
333C4×D4—791no—
334C4×D4—1581no—
335C4×D4—1581no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—791no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C42C22×D7911yescharacteristic
341#107—1581no—
342#107—1581no—
343#106—1582no—
344#106—1582no—
345C4⋊C8—792no—
346C4⋊C8—792no—
347C4⋊C8—791no—
348C4⋊C8—791no—
349C4⋊C8—1581no—
350C4⋊C8—1581no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1582no—
356#102—1582no—
357#102—1581no—
358#102—1581no—
359#102—1581no—
360#102—1581no—
361C22⋊C8—1581no—
362C22⋊C8—1582no—
363C22⋊C8—1582no—
364#97C22⋊D7912yes—
365C4×C8—1581no—
366C4×C8C22×D7912yes—
367C24—1581no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—3161no—
379C2×D4—791no—
380C2×D4—791no—
381C2×D4—1582no—
382C2×D4—1581no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—3162no—
386C22×C4—3162no—
387C22×C4—1581no—
388C22×C4—1581no—
389C22×C4—1581no—
390C22×C4—1581no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4D4×D7911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
394C22×C4#1192962311yescharacteristic
395D8—3162no—
396D8—3162no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—3164no—
400M16—3162no—
401C2×C8—3164no—
402C2×C8—3162no—
403C2×C8—1581no—
404C2×C8—1581no—
405C2×C8—1582no—
406C2×C8—1582no—
407C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
408C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—791no—
416C4⋊C4—791no—
417C4⋊C4—1581no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1581no—
421C22⋊C4—1581no—
422C22⋊C4—1581no—
423C22⋊C4—1581no—
424C42D4×D7911yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
426C42#1192962311yescharacteristic
427C42C23×D7911yescharacteristic
428C23—41no—
429C23—3162no—
430C23—3162no—
431C23—6321no—
432C23—1581no—
433C23—1581no—
434C23#1457913211yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—3162no—
446D4—792no—
447D4—1581no—
448D4—1581no—
449D4—1581no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—3162no—
458C2×C4—3162no—
459C2×C4—3162no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—3161no—
462C2×C4—3161no—
463C2×C4—3161no—
464C2×C4—1581no—
465C2×C4—1581no—
466C2×C4#1457913211yescharacteristic
467C2×C4#1457913211yescharacteristic
468C2×C4#1457913211yescharacteristic
469C2×C4#1457918112yes—
470C2×C4#1457918612yes—
471C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
473C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—3162no—
477C8—3161no—
478C8—3162no—
479C8—3161no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—3161no—
486C22—3161no—
487C22—3161no—
488C22—3161no—
489C22—3161no—
490C22—6324no—
491C22—1582no—
492C22#1909877512yes—
493C22C2×#1457913211yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—3161no—
500C4—3161no—
501C4#1909877512yes—
502C4C2×#1457918111yescharacteristic
503C4C2×#1457918611yescharacteristic
504C4#137×D7911yescharacteristic
505C4#1909936211yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2—3162no—
509C2—6321no—
510C2C2×#1909877511yescharacteristic
511C2#2377302411yescharacteristic
512C2#2377312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3141C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773396C2
hypercenter#3141D79
hypocenterC79#19168
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098850C2semidirect
3. M16×D316C2semidirect
4. #23762972C2semidirect
5. #23762930C2semidirect
6. #23762848C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762152C2semidirect
9. #23762081C2semidirect
10. #23762077C2semidirect
11. C79×#3141C2semidirect
35. #19098316C22semidirect
36. #19098314C22semidirect
37. #19098312C22semidirect
38. #19098312C22semidirect
39. #19098309C22semidirect
40. #19098307C22semidirect
44. #487×C79C22semidirect
45. #486×C79C22semidirect
257. #3141D79semidirect
268. C79#19168semidirect
274. #487C2×D79semidirect
275. #486C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237733962
C2×#190988502
M16×D3162
#237629722
#237629302
#237628482
#237628062
#237621522
#237620812
#237620772
C79×#31412
#1916879