Finite Group Databasebeta

← #34271098

Subgroups — #34271098

Order 20224.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773399C211yesmaximal, characteristic
3#476×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762074C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D79—21no—
17#19099111C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4×D4×D79C2211yescharacteristic
20#19098921—21no—
21#19098921—21no—
22#19098915C2211yescharacteristic, complemented
23#19098914C2211yescharacteristic, complemented
24#19098909C2211yescharacteristic, complemented
25#19098875—21no—
26#19098854C2211yescharacteristic
27#19098853C2211yescharacteristic
28#19098852—21no—
29#19098851—21no—
30#19098850C2211yescharacteristic
31#19098844C2211yescharacteristic
32#19098843C2211yescharacteristic
33#19098755C2211yescharacteristic
34#19098695—21no—
35D8×Dic79—21no—
36#19098643—21no—
37#19098641C2211yescharacteristic
38#19098637—21no—
39#19098632—21no—
40C8×D316C2211yescharacteristic
41#19098628C2211yescharacteristic
42#19098615C2211yescharacteristic
43#106×D79—21no—
44#19098585C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
46#19098561—21no—
47#19098561—21no—
48#102×D79—21no—
49#19098525—21no—
50C4×#11929607C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic, complemented
52#19098314C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098311C2211yescharacteristic, complemented
57#19098310C2211yescharacteristic, complemented
58#19098308C2211yescharacteristic, complemented
59#19098307C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#436×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79D411yescharacteristic
70C22×C4×D79—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929608—21no—
73C2×#11929607—21no—
74C2×#11929607D411yescharacteristic
75C2×#11929607D411yescharacteristic
76M16×D79—44no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579160—21no—
83#14579160—21no—
84#14579159—21no—
85#14579148—21no—
86#14579132—21no—
87#14579132—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79—21no—
91D4×Dic79D411yescharacteristic
92#14579123D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D79—21no—
94(C22⋊D79)⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
98C22⋊C4×D79—21no—
99C42×D79C2311yescharacteristic
100#14579095—21no—
101#14579094—21no—
102#14579093—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579086—21no—
111#14579086—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126#14579071D411yescharacteristic
127#14579071D411yescharacteristic
128C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C2×M16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C22⋊C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—21no—
146#11929623—42no—
147#11929623—42no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151Q8×D79—82no—
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155D4×D79—22no—
156D4×D79—41no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—41no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D79#4111yescharacteristic
168#11929609—42no—
169#11929608—42no—
170#11929607—22no—
171#11929607—22no—
172#11929607—42no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D79—42no—
179C8×D79—42no—
180C8×D79—42no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79—21no—
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—41no—
191C22⋊Dic79—41no—
192(C2×D79)⋊C4—21no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic79#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79—21no—
203D8×C79—42no—
204M16×C79—42no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—21no—
216C23×C79—41no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—81no—
221C22×D79#12111yescharacteristic
222Q8×C79—81no—
223D4×C79—21no—
224D4×C79—21no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—81no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D79—42no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—82no—
244C2×Dic79#12111yescharacteristic
245C2×Dic79#12111yescharacteristic
246C2×Dic79#12111yescharacteristic
247D316—21no—
248D316#13712yes—
249C4×D79—21no—
250C4×D79—21no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—42no—
256C4×D79—82no—
257C4×D79#13512yes—
258C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261Dic158—82no—
262Dic158—81no—
263C8×C79—21no—
264C8×C79—21no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C8×C79—41no—
268C79⋊C8—21no—
269C79⋊C8—21no—
270C79⋊C8—41no—
271C79⋊C8—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79C2×#12111yescharacteristic
280C2×D79—21no—
281C2×D79—21no—
282C2×D79—22no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—41no—
285C2×D79—84no—
286C2×D79#46312yes—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79C2×#13511yescharacteristic
291C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C79C2×#13711yescharacteristic
293C4×C79#57511yescharacteristic
294Dic79—21no—
295Dic79—21no—
296Dic79—41no—
297Dic79—81no—
298Dic79—81no—
299Dic79#46312yes—
300#19168—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—81no—
302C2×C79—161no—
303C2×C79C2×#46311yescharacteristic
304C2×C79#305611yescharacteristic
305C2×C79#306811yescharacteristic
306D79—22no—
307D79—42no—
308#3141—791no—
309#3100—791no—
310C2×#476—791no—
311D4×M16—791no—
312#1703—791no—
313#1703—791no—
314#1697—791no—
315#1697D7911yescharacteristic, complemented
316#1683—791no—
317#1683—791no—
318#1677—791no—
319#1677—791no—
320#1565—791no—
321#1548—791no—
322#1547—791no—
323C79#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22×M16—1581no—
325#532—791no—
326C2×C4⋊Q8—791no—
327C2×C4×D4—791no—
328#489—1581no—
329#489—1581no—
330#487—791no—
331#487—791no—
332#486—791no—
333#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
334#480—1581no—
335#476—791no—
336#476—791no—
337#476—791no—
338#476—1581no—
339#476—1581no—
340#476C2×D7911yescharacteristic
341#474—791no—
342#474—791no—
343#459—791no—
344#459C2×D7911yescharacteristic
345#447—1581no—
346C4×D8—1581no—
347C4×D8—1581no—
348#436—791no—
349#436C2×D7911yescharacteristic
350#435—1581no—
351#435—1581no—
352C8×D4—791no—
353C8×D4—791no—
354#431—791no—
355C2×#106—1581no—
356#423—791no—
357C2×C4⋊C8—791no—
358#417—1581no—
359#417—1581no—
360C2×#102—1581no—
361#407—1581no—
362C4×M16—791no—
363#335—791no—
364#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
365#334—791no—
366#334—791no—
367#333—791no—
368#333—791no—
369#333—791no—
370#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
371#332—791no—
372#332—791no—
373#331—791no—
374#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
375C2×#41—1581no—
376C22×Q8—1581no—
377C22×D4—791no—
378C23×C4—1581no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—1581no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—3164no—
383C2×M16—791no—
384C2×M16—791no—
385C2×M16—1581no—
386C2×M16—1581no—
387C22×C8—1581no—
388C22×C8—1581no—
389C22×C8—1581no—
390C4⋊Q8—791no—
391C4⋊Q8—791no—
392C4⋊Q8—1581no—
393C4⋊Q8—1581no—
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
396#127C22×D7911yescharacteristic
397#124—1581no—
398#121—1581no—
399#121—1581no—
400C4×D4—791no—
401C4×D4—791no—
402C4×D4—791no—
403C4×D4—1581no—
404C4×D4—1581no—
405C4×D4—1581no—
406C4×D4—1581no—
407C4×D4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C42—791no—
413#107—1581no—
414#107—1581no—
415#106—21no—
416#106—1581no—
417#106—1581no—
418#106—1581no—
419C4⋊C8—791no—
420C4⋊C8—791no—
421C4⋊C8—791no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8—1581no—
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#103—1581no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438#102—1581no—
439#102—1581no—
440#102—1581no—
441#102—1581no—
442#102—1581no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1581no—
445C22⋊C8—1581no—
446C22⋊C8—1581no—
447C22⋊C8—1581no—
448#97—791no—
449#97—791no—
450C4×C8—791no—
451C4×C8—1581no—
452C4×C8C22×D7911yescharacteristic
453C24—1581no—
454#41—3162no—
455#41—3162no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3161no—
458C2×Q8—6322no—
459C2×Q8—1581no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3161no—
466C2×D4—791no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—3162no—
472C22×C4—3162no—
473C22×C4—3161no—
474C22×C4—3161no—
475C22×C4—791no—
476C22×C4—791no—
477C22×C4—791no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1581no—
482D8—42no—
483D8—3162no—
484M16—42no—
485M16—3162no—
486M16—3162no—
487M16—1582no—
488M16—1582no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—3162no—
493C2×C8—3162no—
494C2×C8—3162no—
495C2×C8—791no—
496C2×C8—791no—
497C2×C8—1581no—
498C2×C8—1581no—
499C2×C8—1581no—
500C2×C8D4×D7911yescharacteristic
501C2×C8D4×D7911yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—3161no—
505C4⋊C4—3161no—
506C4⋊C4—791no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3161no—
516C22⋊C4—1581no—
517C22⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—1581no—
519C42—791no—
520C42—791no—
521C42—791no—
522C42C23×D7911yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—3162no—
526C23—3162no—
527C23—791no—
528C23—6321no—
529C23—1581no—
530Q8—81no—
531Q8—3161no—
532Q8—3161no—
533Q8—6321no—
534Q8—6322no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—3162no—
543D4—792no—
544D4—6322no—
545D4—1581no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—791no—
559C2×C4—792no—
560C2×C4—792no—
561C2×C4—791no—
562C2×C4—791no—
563C2×C4—6322no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
570C2×C4#41×D7911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—3161no—
577C8—3161no—
578C8—3161no—
579C8—1581no—
580C8—1581no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—792no—
590C22—6324no—
591C22—1582no—
592C22—1581no—
593C22—1581no—
594C22#121×D7911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—3161no—
599C4—792no—
600C4—6321no—
601C4—6321no—
602C4—1581no—
603C4—1581no—
604C4#135×D7911yescharacteristic
605C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
606C4#137×D7911yescharacteristic
607C4#1909935911yescharacteristic
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2—3162no—
611C2—1582no—
612C2#463×D7911yescharacteristic
613C2#2377302511yescharacteristic
614C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1697C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773399C2
hypercenter#1697D79
hypocenterC79#19168
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773790C2semidirect
3. #476×D79C2semidirect
4. #23772136C2semidirect
5. #23762977C2semidirect
6. #23762975C2semidirect
7. #23762931C2semidirect
8. #23762854C2semidirect
9. #23762852C2semidirect
10. #23762808C2semidirect
11. #23762806C2semidirect
12. #23762151C2semidirect
13. #23762079C2semidirect
14. #23762074C2semidirect
15. C79×#1697C2semidirect
22. #19098915C22semidirect
23. #19098914C22semidirect
24. #19098909C22semidirect
51. #19098315C22semidirect
52. #19098314C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098311C22semidirect
57. #19098310C22semidirect
58. #19098308C22semidirect
59. #19098307C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
315. #1697D79semidirect
323. C79#19168semidirect
333. #486C2×D79semidirect
364. #335C2×D79semidirect
370. #333C2×D79semidirect
374. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737902
#237733992
#476×D792
#237721362
#237629772
#237629752
#237629312
#237628542
#237628522
#237628082
#237628062
#237621512
#237620792
#237620742
C79×#16972
#1916879