Finite Group Databasebeta

← #34271100

Subgroups — #34271100

Order 20224.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773396C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762974C212yesmaximal, complemented
6#23762932C212yesmaximal, complemented
7#23762850C212yesmaximal, complemented
8#23762808C212yesmaximal, complemented
9#23762150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D79—21no—
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098922—22no—
16#19098913C2212yescomplemented
17#19098909C2212yescomplemented
18#19098874—21no—
19#19098854—21no—
20#19098854—21no—
21#19098854C2212yes—
22#19098854C2212yes—
23#19098840C2211yescharacteristic
24#19098840C2211yescharacteristic
25#19098755C2211yescharacteristic
26#19098755C2211yescharacteristic
27#19098696—21no—
28C4×#11929609—21no—
29C4×#11929609—21no—
30#19098640C2212yes—
31#19098633—22no—
32#19098628C2212yes—
33#19098616C2211yescharacteristic
34C2×#14579093—21no—
35#19098564—21no—
36#19098564—21no—
37C2×#14579083—21no—
38#19098526—21no—
39C4×#11929608C2211yescharacteristic
40#19098315C2212yescomplemented
41#19098313C2212yescomplemented
42#19098311C2212yescomplemented
43#19098311C2212yescomplemented
44#532×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#332×C79C2212yescomplemented
48#331×C79C2212yescomplemented
49C22×Dic158—21no—
50C22×D316D411yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52C2×#11929609—21no—
53C2×#11929609—21no—
54C2×#11929608D411yescharacteristic
55C2×#11929608D411yescharacteristic
56C2×#11929607—22no—
57M16×D79—44no—
58C2×C8×D79—22no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161C2312yes—
63C4×D316—21no—
64C4×D316—21no—
65C4×D316D411yescharacteristic
66C4×D316D411yescharacteristic
67C4×D316C2311yescharacteristic
68C4×D316C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73#14579094—21no—
74#14579094—21no—
75#14579093—22no—
76#14579093—22no—
77C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
78C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
79#14579085—22no—
80#14579085—22no—
81#14579083—22no—
82#14579083—22no—
83#14579082—22no—
84#14579082—22no—
85#14579082—21no—
86#14579082—21no—
87#14579081—21no—
88#14579081—21no—
89C22⋊(C79⋊C8)—21no—
90(C2×D79)⋊C8—22no—
91(C2×D79)⋊C8—22no—
92#14579072D412yes—
93C4×C79⋊C8—21no—
94C4×C79⋊C8C2312yes—
95C2×#41×C79—21no—
96C2×M16×C79—21no—
97C22×C8×C79—21no—
98C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
99#127×C79C2311yescharacteristic
100#124×C79—21no—
101#121×C79—21no—
102#121×C79—21no—
103C4×D4×C79—21no—
104C4×D4×C79—21no—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79—21no—
108C4⋊C8×C79C2312yes—
109C4⋊C8×C79C2312yes—
110C23×D79—21no—
111C2×Dic158—22no—
112C2×Dic158—41no—
113C2×Dic158—82no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—41no—
117C2×D316C2×D411yescharacteristic
118C2×D316C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—41no—
121C2×C4×D79—21no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C4×D79—21no—
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C4×D79—42no—
126C2×C4×D79—42no—
127#11929609—42no—
128#11929609—42no—
129#11929608—22no—
130#11929608—22no—
131#11929607—44no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8—21no—
134C2×C79⋊C8C2×D412yes—
135C2×C79⋊C8C2×D412yes—
136C8×D79—44no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—41no—
141C4⋊Dic79—41no—
142C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
144(C2×D79)⋊C4—21no—
145(C2×D79)⋊C4—21no—
146(C2×D79)⋊C4—21no—
147(C2×D79)⋊C4—21no—
148#41×C79—42no—
149#41×C79—42no—
150C2×Q8×C79—21no—
151C2×D4×C79—21no—
152C2×D4×C79—21no—
153C2×D4×C79—21no—
154C2×D4×C79—41no—
155C22×C4×C79—41no—
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79#4111yescharacteristic
159M16×C79—42no—
160C2×C8×C79—22no—
161C2×C8×C79—22no—
162C2×C8×C79—42no—
163C4⋊C4×C79—21no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C22⋊C4×C79—41no—
166C22⋊C4×C79—41no—
167C42×C79C2×D411yescharacteristic
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C42×C79#4111yescharacteristic
170C42×C79C2411yescharacteristic
171C23×C79—41no—
172C23×C79#12111yescharacteristic
173C22×D79—21no—
174C22×D79—21no—
175C22×D79—42no—
176C22×D79—42no—
177C22×D79—81no—
178Q8×C79—41no—
179Q8×C79—41no—
180D4×C79—41no—
181D4×C79—41no—
182D4×C79—41no—
183D4×C79—41no—
184D4×C79—81no—
185D4×C79—82no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—82no—
191C2×C4×C79#12111yescharacteristic
192C2×C4×C79#12111yescharacteristic
193C2×C4×C79#12111yescharacteristic
194C2×C4×C79#13512yes—
195C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
199C2×Dic79—21no—
200C2×Dic79—21no—
201C2×Dic79—42no—
202C2×Dic79—42no—
203C2×Dic79—82no—
204D316—21no—
205D316—21no—
206D316—21no—
207D316—42no—
208D316#13712yes—
209C4×D79—41no—
210C4×D79—41no—
211C4×D79—41no—
212C4×D79—41no—
213C4×D79—42no—
214C4×D79—42no—
215Dic158—82no—
216Dic158—82no—
217C8×C79—42no—
218C8×C79—42no—
219C79⋊C8—22no—
220C79⋊C8—22no—
221C79⋊C8—41no—
222C79⋊C8—41no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—81no—
226C22×C79—81no—
227C22×C79—81no—
228C22×C79#46312yes—
229C22×C79C2×#12111yescharacteristic
230C2×D79—22no—
231C2×D79—41no—
232C2×D79—41no—
233C2×D79—41no—
234C2×D79—41no—
235C2×D79—41no—
236C2×D79—84no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—81no—
241C4×C79#46312yes—
242C4×C79C2×#13511yescharacteristic
243C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C79C2×#13711yescharacteristic
245C4×C79#57511yescharacteristic
246Dic79—41no—
247Dic79—41no—
248Dic79—82no—
249#19168—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—22no—
251C2×C79—161no—
252C2×C79C2×#46311yescharacteristic
253C2×C79#305611yescharacteristic
254C2×C79#306811yescharacteristic
255D79—42no—
256D79—81no—
257#3141—791no—
258#3100—791no—
259C2×#476—791no—
260D4×M16—791no—
261#1703—792no—
262#1697—792no—
263#1683—792no—
264#1677—792no—
265#1565—791no—
266#1548—791no—
267#1547D7911yescharacteristic, complemented
268C79#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—1581no—
270#532C2×D7911yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—791no—
272C2×C4×D4—791no—
273#489—1582no—
274#487—792no—
275#486—792no—
276#480—1581no—
277#476—792no—
278#476—792no—
279#476—1581no—
280#476—1581no—
281#474—791no—
282#474—791no—
283#459—791no—
284#459—791no—
285#447—1581no—
286C4×D8—1581no—
287C4×D8—1581no—
288#436—792no—
289#435—1582no—
290C8×D4—792no—
291#431—791no—
292C2×#106—1581no—
293#423C2×D7911yescharacteristic
294C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
295#417—1581no—
296#417—1581no—
297C2×#102—1581no—
298#407—1581no—
299C4×M16—791no—
300#335—792no—
301#334—792no—
302#333—792no—
303#333—792no—
304#332C2×D7912yescomplemented
305#331C2×D7912yescomplemented
306C2×#41—21no—
307C22×Q8—1581no—
308C22×D4—791no—
309C23×C4—1581no—
310C2×D8—1581no—
311C2×D8—1581no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—3164no—
314C2×M16—791no—
315C2×M16—791no—
316C2×M16—1582no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1582no—
319C4⋊Q8—792no—
320C4⋊Q8—1581no—
321C4⋊Q8—1581no—
322C4⋊Q8—1581no—
323C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
324#127C22×D7911yescharacteristic
325#124—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—791no—
331C4×D4—791no—
332C4×D4—791no—
333C4×D4—791no—
334C4×D4—1581no—
335C4×D4—1581no—
336C2×C4⋊C4—791no—
337C2×C4⋊C4—1581no—
338C2×C4⋊C4—1581no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C42C22×D7911yescharacteristic
341#107—1581no—
342#107—1581no—
343#106—1582no—
344#106—1582no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—791no—
348C4⋊C8—791no—
349C4⋊C8C22×D7912yes—
350C4⋊C8C22×D7912yes—
351#103—1582no—
352#103—1582no—
353#102—1581no—
354#102—1581no—
355#102—1581no—
356#102—1581no—
357#102—1582no—
358#102—1582no—
359#102—1582no—
360#102—1582no—
361C22⋊C8—1582no—
362C22⋊C8—1582no—
363C22⋊C8—1581no—
364#97—792no—
365C4×C8—792no—
366C4×C8—1581no—
367C24—1581no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—3161no—
372C2×Q8—6322no—
373C2×Q8—1582no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—3161no—
379C2×D4—791no—
380C2×D4—791no—
381C2×D4—1582no—
382C2×D4—1581no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—3162no—
385C22×C4—3162no—
386C22×C4—3161no—
387C22×C4—1581no—
388C22×C4—1581no—
389C22×C4—1581no—
390C22×C4—1581no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4D4×D7911yescharacteristic
393C22×C4D4×D7911yescharacteristic
394C22×C4#1192962411yescharacteristic
395D8—3162no—
396D8—3162no—
397M16—42no—
398M16—3164no—
399M16—1582no—
400M16—1582no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—3164no—
405C2×C8—792no—
406C2×C8—792no—
407C2×C8—1581no—
408C2×C8—1581no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—791no—
414C4⋊C4—791no—
415C4⋊C4—1582no—
416C4⋊C4—1582no—
417C4⋊C4—1581no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1581no—
421C22⋊C4—1581no—
422C22⋊C4—1581no—
423C22⋊C4—1581no—
424C42D4×D7911yescharacteristic
425C42D4×D7911yescharacteristic
426C42#1192962411yescharacteristic
427C42C23×D7911yescharacteristic
428C23—41no—
429C23—3162no—
430C23—3162no—
431C23—6321no—
432C23—1581no—
433C23—1581no—
434C23#1457913411yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—6322no—
438Q8—6322no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—3162no—
446D4—792no—
447D4—1581no—
448D4—1581no—
449D4—1581no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—3162no—
456C2×C4—3162no—
457C2×C4—3162no—
458C2×C4—3161no—
459C2×C4—3161no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—3161no—
462C2×C4—3162no—
463C2×C4—6322no—
464C2×C4—1581no—
465C2×C4—1581no—
466C2×C4#1457913411yescharacteristic
467C2×C4#1457913411yescharacteristic
468C2×C4#1457913411yescharacteristic
469C2×C4#1457918212yes—
470C2×C4#1457918512yes—
471C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
473C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—3161no—
477C8—3161no—
478C8—1582no—
479C8—1582no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—3161no—
486C22—3161no—
487C22—3161no—
488C22—3161no—
489C22—3161no—
490C22—6324no—
491C22—1582no—
492C22#1909877712yes—
493C22C2×#1457913411yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—3161no—
499C4—3161no—
500C4—6322no—
501C4#1909877712yes—
502C4C2×#1457918211yescharacteristic
503C4C2×#1457918511yescharacteristic
504C4#137×D7911yescharacteristic
505C4#1909935911yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2—3162no—
509C2—6321no—
510C2C2×#1909877711yescharacteristic
511C2#2377303311yescharacteristic
512C2#2377313111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1547C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773396C2
hypercenter#1547D79
hypocenterC79#19168
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773793C2semidirect
3. C2×#19098854C2semidirect
4. #23772135C2semidirect
5. #23762974C2semidirect
6. #23762932C2semidirect
7. #23762850C2semidirect
8. #23762808C2semidirect
9. #23762150C2semidirect
10. #23762082C2semidirect
11. C79×#1547C2semidirect
16. #19098913C22semidirect
17. #19098909C22semidirect
40. #19098315C22semidirect
41. #19098313C22semidirect
42. #19098311C22semidirect
43. #19098311C22semidirect
47. #332×C79C22semidirect
48. #331×C79C22semidirect
267. #1547D79semidirect
268. C79#19168semidirect
304. #332C2×D79semidirect
305. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737932
#237733962
C2×#190988542
#237721352
#237629742
#237629322
#237628502
#237628082
#237621502
#237620822
C79×#15472
#1916879