Finite Group Databasebeta

← #34271101

Subgroups — #34271101

Order 20224.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773400C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762975C212yesmaximal, complemented
5#23762933C212yesmaximal, complemented
6#23762851C212yesmaximal, complemented
7#23762809C212yesmaximal, complemented
8#23762152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099113C2211yescharacteristic
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14#19098923—22no—
15#19098914C2212yescomplemented
16#19098910C2212yescomplemented
17#19098876—21no—
18#19098853—21no—
19#19098853—21no—
20#19098853C2212yes—
21#19098853C2212yes—
22#19098843C2211yescharacteristic
23#19098843C2211yescharacteristic
24#19098758C2211yescharacteristic
25#19098758C2211yescharacteristic
26#19098697—21no—
27C4×#11929609—21no—
28C4×#11929609—21no—
29#19098616C2211yescharacteristic
30C2×#14579092—21no—
31C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32#19098565—21no—
33#19098565—21no—
34C2×#14579082—21no—
35#19098316C2212yescomplemented
36#19098314C2212yescomplemented
37#19098311C2212yescomplemented
38#19098311C2212yescomplemented
39#19098310C2212yescomplemented
40#19098306C2212yescomplemented
41C22×M16×C79—21no—
42C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
43#436×C79C2212yes—
44#435×C79—22no—
45C8×D4×C79C2212yes—
46#423×C79C2211yescharacteristic
47#407×C79—21no—
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624—21no—
50C22×Dic158—21no—
51C2×#11929609—21no—
52C2×#11929609—21no—
53C22×C79⋊C8—21no—
54#14579161—21no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161C2312yes—
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579158C2311yescharacteristic
60#14579149—21no—
61#14579135—21no—
62#14579135—21no—
63C4×D316—21no—
64C4×D316—21no—
65C2×C4⋊Dic79—21no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67#14579094—21no—
68#14579094—21no—
69#14579092—22no—
70#14579092—22no—
71C4⋊(C79⋊C8)—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
75#14579086—22no—
76#14579086—22no—
77#14579083—22no—
78#14579083—22no—
79#14579082—21no—
80#14579082—21no—
81#14579082—22no—
82#14579082—22no—
83#14579081—21no—
84#14579081—21no—
85C22⋊(C79⋊C8)—21no—
86C4×C79⋊C8—21no—
87C22×D4×C79D411yescharacteristic
88C23×C4×C79—21no—
89C2×M16×C79—21no—
90C2×M16×C79—22no—
91C2×M16×C79—44no—
92C2×M16×C79D411yescharacteristic
93C2×M16×C79D411yescharacteristic
94C22×C8×C79—22no—
95C4×D4×C79—21no—
96C4×D4×C79—21no—
97C4×D4×C79D411yescharacteristic
98C4×D4×C79D411yescharacteristic
99C4×D4×C79C2311yescharacteristic
100C4×D4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C79—21no—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C79—21no—
105C4⋊C8×C79C2312yes—
106C22⋊C8×C79—22no—
107C22⋊C8×C79—22no—
108#97×C79D412yes—
109C4×C8×C79C2312yes—
110#11929624—42no—
111#11929624—42no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158—82no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×C22⋊D79—41no—
120C22×Dic79—41no—
121C2×C4×D79—41no—
122#11929609—42no—
123#11929609—42no—
124C2×C79⋊C8—21no—
125C2×C79⋊C8—21no—
126C2×C79⋊C8—22no—
127C2×C79⋊C8—42no—
128C4⋊Dic79—22no—
129C4⋊Dic79—21no—
130C4⋊Dic79—22no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—41no—
133C4⋊Dic79—41no—
134(C2×D79)⋊C4—41no—
135(C2×D79)⋊C4—41no—
136C24×C79—21no—
137C2×D4×C79—22no—
138C2×D4×C79—21no—
139C2×D4×C79—41no—
140C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C79—21no—
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—42no—
148C22×C4×C79—42no—
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79#4111yescharacteristic
152M16×C79—22no—
153M16×C79—22no—
154M16×C79—44no—
155M16×C79—42no—
156C2×C8×C79—22no—
157C2×C8×C79—44no—
158C2×C8×C79C2×D412yes—
159C2×C8×C79C2×D412yes—
160C4⋊C4×C79—21no—
161C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C79—21no—
164C22⋊C4×C79—21no—
165C22⋊C4×C79—21no—
166C22⋊C4×C79—21no—
167C42×C79C2×D411yescharacteristic
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C42×C79#4111yescharacteristic
170C42×C79C2411yescharacteristic
171C23×C79—21no—
172C23×C79—21no—
173C23×C79—42no—
174C23×C79—42no—
175C23×C79—81no—
176C23×C79#12111yescharacteristic
177C22×D79—41no—
178D4×C79—21no—
179D4×C79—21no—
180D4×C79—21no—
181D4×C79—42no—
182D4×C79#13712yes—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—41no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79#12111yescharacteristic
196C2×C4×C79#12111yescharacteristic
197C2×C4×C79#12111yescharacteristic
198C2×C4×C79#13512yes—
199C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D79—82no—
204C2×Dic79—41no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—82no—
207D316—41no—
208D316—41no—
209D316—41no—
210D316—41no—
211D316—81no—
212C4×D79—82no—
213Dic158—41no—
214Dic158—41no—
215Dic158—82no—
216Dic158—82no—
217C8×C79—22no—
218C8×C79—22no—
219C8×C79—42no—
220C79⋊C8—41no—
221C79⋊C8—42no—
222C79⋊C8—41no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—22no—
226C22×C79—41no—
227C22×C79—41no—
228C22×C79—41no—
229C22×C79—41no—
230C22×C79—41no—
231C22×C79—84no—
232C22×C79#46312yes—
233C22×C79C2×#12111yescharacteristic
234C2×D79—81no—
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—41no—
241C4×C79—41no—
242C4×C79#46312yes—
243C4×C79C2×#13511yescharacteristic
244C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C79C2×#13711yescharacteristic
246C4×C79#57511yescharacteristic
247Dic79—81no—
248Dic79—82no—
249#19168—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—22no—
251C2×C79—42no—
252C2×C79—81no—
253C2×C79C2×#46311yescharacteristic
254C2×C79#305611yescharacteristic
255C2×C79#306811yescharacteristic
256D79—161no—
257#3141—791no—
258#3100—791no—
259C2×#476—791no—
260D4×M16D7911yescharacteristic, complemented
261#1703—792no—
262#1697—792no—
263#1683—792no—
264#1677—792no—
265#1565—791no—
266#1548—791no—
267#1547—791no—
268C79#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—21no—
270#532—791no—
271C2×C4⋊Q8—791no—
272C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
273#489—1582no—
274#487—792no—
275#486—792no—
276#480—1581no—
277#476—792no—
278#476—792no—
279#476—1581no—
280#476—1581no—
281#474—791no—
282#474—791no—
283#459—791no—
284#459—791no—
285#447—1581no—
286C4×D8—1581no—
287C4×D8—1581no—
288#436C2×D7912yes—
289#435—22no—
290C8×D4C2×D7912yes—
291#431—791no—
292C2×#106—1581no—
293#423C2×D7911yescharacteristic
294C2×C4⋊C8—791no—
295#417—1581no—
296#417—1581no—
297C2×#102—1581no—
298#407—21no—
299C4×M16C2×D7911yescharacteristic
300#335—792no—
301#334—792no—
302#333—792no—
303#333—792no—
304#332—792no—
305#331—792no—
306C2×#41—1581no—
307C22×Q8—1581no—
308C22×D4D31611yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C2×D8—1581no—
311C2×D8—1581no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—44no—
315C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
316C2×M16C22⋊D7911yescharacteristic
317C22×C8—22no—
318C22×C8—1581no—
319C4⋊Q8—792no—
320C4⋊Q8—791no—
321C4⋊Q8—1581no—
322C4⋊Q8—1581no—
323C4⋊Q8—1581no—
324#127—791no—
325#124—1581no—
326#121—1581no—
327#121—1581no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1581no—
331C4×D4—1581no—
332C4×D4D31611yescharacteristic
333C4×D4D31611yescharacteristic
334C4×D4C22×D7911yescharacteristic
335C4×D4C22×D7911yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—1581no—
337C2×C4⋊C4—1581no—
338C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42C22×D7911yescharacteristic
341#107—1581no—
342#107—1581no—
343#106—1582no—
344#106—1582no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—792no—
347C4⋊C8—791no—
348C4⋊C8—791no—
349C4⋊C8—1581no—
350C4⋊C8C22×D7912yes—
351#103—1582no—
352#103—1582no—
353#102—1582no—
354#102—1582no—
355#102—1581no—
356#102—1581no—
357#102—1582no—
358#102—1582no—
359#102—1581no—
360#102—1581no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—1581no—
364#97C22⋊D7912yes—
365C4×C8—1581no—
366C4×C8C22×D7912yes—
367C24—21no—
368#41—3162no—
369#41—3162no—
370C2×Q8—3161no—
371C2×Q8—6322no—
372C2×Q8—1582no—
373C2×Q8—1581no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—3161no—
378C2×D4—1581no—
379C2×D4—1581no—
380C2×D4—1581no—
381C2×D4C2×D31611yescharacteristic
382C2×D4C2×D31611yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—3161no—
391C22×C4—3161no—
392C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
393C22×C4C2×D31611yescharacteristic
394C22×C4#1192962411yescharacteristic
395D8—3162no—
396D8—3162no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—44no—
400M16—42no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—3162no—
404C2×C8—1581no—
405C2×C8—1581no—
406C2×C8—1582no—
407C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
408C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—3161no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—1581no—
413C4⋊C4—1582no—
414C4⋊C4—1582no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
417C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—3161no—
423C22⋊C4—3161no—
424C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
425C42C2×D31611yescharacteristic
426C42#1192962411yescharacteristic
427C42C23×D7911yescharacteristic
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—3161no—
434C23#1457913511yescharacteristic
435Q8—3161no—
436Q8—3161no—
437Q8—6322no—
438Q8—6322no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—42no—
443D4—3161no—
444D4—3161no—
445D4—3161no—
446D4—3161no—
447D4—6321no—
448D4—6322no—
449D4#1457919412yes—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—3161no—
463C2×C4—3162no—
464C2×C4—6322no—
465C2×C4—6322no—
466C2×C4#1457913511yescharacteristic
467C2×C4#1457913511yescharacteristic
468C2×C4#1457913511yescharacteristic
469C2×C4#1457918112yes—
470C2×C4#1457918712yes—
471C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
472C2×C4C22×D31611yescharacteristic
473C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—3161no—
478C8—3162no—
479C8—3161no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—84no—
489C22—6321no—
490C22—6321no—
491C22—6321no—
492C22#1909877812yes—
493C22C2×#1457913511yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—6321no—
500C4—6322no—
501C4#1909877812yes—
502C4C2×#1457918111yescharacteristic
503C4C2×#1457918711yescharacteristic
504C4C2×#1457919411yescharacteristic
505C4#1909936311yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—42no—
508C2—81no—
509C2—12641no—
510C2C2×#1909877811yescharacteristic
511C2#2377303011yescharacteristic
512C2#2377312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingD4×M16×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773400C2
hypercenterD4×M16D79
hypocenterC79#19168
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773794C2semidirect
3. C2×#19098853C2semidirect
4. #23762975C2semidirect
5. #23762933C2semidirect
6. #23762851C2semidirect
7. #23762809C2semidirect
8. #23762152C2semidirect
9. #23762082C2semidirect
10. #23762078C2semidirect
11. D4×M16×C79C2semidirect
15. #19098914C22semidirect
16. #19098910C22semidirect
35. #19098316C22semidirect
36. #19098314C22semidirect
37. #19098311C22semidirect
38. #19098311C22semidirect
39. #19098310C22semidirect
40. #19098306C22semidirect
260. D4×M16D79semidirect
268. C79#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737942
#237734002
C2×#190988532
#237629752
#237629332
#237628512
#237628092
#237621522
#237620822
#237620782
D4×M16×C792
#1916879