Finite Group Databasebeta

← #34271103

Subgroups — #34271103

Order 20224.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773401C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762976C212yesmaximal, complemented
6#23762934C212yesmaximal, complemented
7#23762852C212yesmaximal, complemented
8#23762810C212yesmaximal, complemented
9#23762080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D79—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14C2×#14579161C2211yescharacteristic
15C2×C4×D316C2211yescharacteristic
16#19098923—22no—
17#19098914C2212yescomplemented
18#19098910C2212yescomplemented
19#19098877—21no—
20#19098854—21no—
21#19098854—21no—
22#19098854C2212yes—
23#19098854C2212yes—
24#19098844C2211yescharacteristic
25#19098844C2211yescharacteristic
26#19098759C2211yescharacteristic
27#19098759C2211yescharacteristic
28#19098699—21no—
29C4×D632—21no—
30C4×D632—21no—
31#19098642C2212yes—
32#19098636—22no—
33C8×D316C2212yes—
34C2×#14579093—21no—
35#19098587C2211yescharacteristic
36#19098565—21no—
37#19098565—21no—
38C2×#14579083—21no—
39#19098526—21no—
40#19098311C2212yescomplemented
41#19098311C2212yescomplemented
42#19098308C2212yescomplemented
43#19098306C2212yescomplemented
44#431×C79C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47#335×C79C2212yescomplemented
48#334×C79C2212yescomplemented
49C2×#11929624—21no—
50C22×Dic158—21no—
51C22×D316D411yescharacteristic
52C22×C4×D79—21no—
53C2×D632—21no—
54C2×D632—21no—
55C2×#11929608—21no—
56C2×#11929607—22no—
57M16×D79—44no—
58C2×C8×D79—22no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161—21no—
62#14579161C2312yes—
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579158C2311yescharacteristic
65#14579149—21no—
66#14579135—21no—
67#14579135—21no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316D411yescharacteristic
73C4×D316D411yescharacteristic
74C4×D316C2311yescharacteristic
75C4×D316C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80#14579095—21no—
81#14579095—21no—
82#14579093—22no—
83#14579093—22no—
84C4⋊(C79⋊C8)—21no—
85C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
86#14579086—22no—
87#14579086—22no—
88#14579083—22no—
89#14579083—22no—
90#14579083—21no—
91#14579083—21no—
92#14579083—22no—
93#14579083—22no—
94#14579083—21no—
95#14579083—21no—
96(C2×D79)⋊C8—22no—
97(C2×D79)⋊C8—22no—
98C2×M16×C79D411yescharacteristic
99C2×M16×C79D411yescharacteristic
100C22×C8×C79—21no—
101C2×C42×C79C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C79—21no—
103C4⋊C8×C79C2312yes—
104C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
106C22⋊C8×C79—21no—
107#97×C79D412yes—
108C4×C8×C79—21no—
109C4×C8×C79C2312yes—
110C23×D79—21no—
111#11929624—42no—
112#11929624—42no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—41no—
116C2×Dic158—82no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—41no—
123C2×D316C2×D411yescharacteristic
124C2×D316C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D79—41no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—41no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—21no—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79—42no—
134C2×C4×D79—42no—
135D632—42no—
136D632—42no—
137#11929608—42no—
138#11929607—44no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C8×D79—44no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—41no—
147C4⋊Dic79—41no—
148C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
150(C2×D79)⋊C4—21no—
151(C2×D79)⋊C4—21no—
152(C2×D79)⋊C4—21no—
153(C2×D79)⋊C4—21no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79#4111yescharacteristic
159M16×C79—22no—
160M16×C79—22no—
161C2×C8×C79—21no—
162C2×C8×C79—21no—
163C2×C8×C79—22no—
164C2×C8×C79—42no—
165C2×C8×C79C2×D412yes—
166C2×C8×C79C2×D412yes—
167C42×C79C2×D411yescharacteristic
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C42×C79#4111yescharacteristic
170C42×C79C2411yescharacteristic
171C23×C79#12111yescharacteristic
172C22×D79—21no—
173C22×D79—21no—
174C22×D79—42no—
175C22×D79—42no—
176C22×D79—41no—
177C22×D79—81no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—41no—
181C2×C4×C79#12111yescharacteristic
182C2×C4×C79#12111yescharacteristic
183C2×C4×C79#12111yescharacteristic
184C2×C4×C79#13512yes—
185C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
186C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
189C22⋊D79—82no—
190C2×Dic79—21no—
191C2×Dic79—21no—
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—41no—
194C2×Dic79—42no—
195C2×Dic79—82no—
196D316—21no—
197D316—21no—
198D316—21no—
199D316—42no—
200D316—41no—
201D316—41no—
202D316—41no—
203D316—41no—
204D316—81no—
205D316#13712yes—
206C4×D79—41no—
207C4×D79—41no—
208C4×D79—41no—
209C4×D79—41no—
210C4×D79—42no—
211C4×D79—42no—
212C4×D79—82no—
213Dic158—41no—
214Dic158—41no—
215Dic158—82no—
216Dic158—82no—
217C8×C79—22no—
218C8×C79—22no—
219C8×C79—41no—
220C8×C79—41no—
221C8×C79—42no—
222C79⋊C8—42no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79#46312yes—
226C22×C79C2×#12111yescharacteristic
227C2×D79—22no—
228C2×D79—41no—
229C2×D79—41no—
230C2×D79—41no—
231C2×D79—41no—
232C2×D79—41no—
233C2×D79—84no—
234C2×D79—81no—
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79#46312yes—
241C4×C79C2×#13511yescharacteristic
242C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C79C2×#13711yescharacteristic
244C4×C79#57511yescharacteristic
245Dic79—41no—
246Dic79—41no—
247Dic79—81no—
248Dic79—82no—
249#19168—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—22no—
251C2×C79C2×#46311yescharacteristic
252C2×C79#305611yescharacteristic
253C2×C79#306811yescharacteristic
254D79—42no—
255D79—81no—
256D79—161no—
257#3141—791no—
258#3100—791no—
259C2×#476—791no—
260D4×M16—791no—
261#1703—792no—
262#1697—792no—
263#1683—792no—
264#1677—792no—
265#1565D7911yescharacteristic, complemented
266#1548—791no—
267#1547—791no—
268C79#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—1581no—
270#532—791no—
271C2×C4⋊Q8—791no—
272C2×C4×D4—791no—
273#489—1582no—
274#487—792no—
275#486—792no—
276#480—1581no—
277#476—792no—
278#476—792no—
279#476—1581no—
280#476—1581no—
281#474—791no—
282#474—791no—
283#459—791no—
284#459—791no—
285#447—1581no—
286C4×D8—1581no—
287C4×D8—1581no—
288#436—792no—
289#435—1582no—
290C8×D4—792no—
291#431C2×D7911yescharacteristic
292C2×#106—1581no—
293#423—791no—
294C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
295#417—1581no—
296#417—1581no—
297C2×#102—1581no—
298#407—1581no—
299C4×M16C2×D7911yescharacteristic
300#335C2×D7912yescomplemented
301#334C2×D7912yescomplemented
302#333—792no—
303#333—792no—
304#332—792no—
305#331—792no—
306C2×#41—1581no—
307C22×Q8—1581no—
308C22×D4—791no—
309C23×C4—1581no—
310C2×D8—1581no—
311C2×D8—1581no—
312C2×M16—3164no—
313C2×M16—1581no—
314C2×M16—1582no—
315C2×M16D31611yescharacteristic
316C2×M16D31611yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1582no—
319C4⋊Q8—792no—
320C4⋊Q8—791no—
321C4⋊Q8—1581no—
322C4⋊Q8—1581no—
323C4⋊Q8—1581no—
324#127—791no—
325#124—1581no—
326#121—1581no—
327#121—1581no—
328C4×D4—791no—
329C4×D4—791no—
330C4×D4—791no—
331C4×D4—791no—
332C4×D4—1581no—
333C4×D4—1581no—
334C4×D4—1581no—
335C4×D4—1581no—
336C2×C4⋊C4—791no—
337C2×C4⋊C4—1581no—
338C2×C4⋊C4—1581no—
339C2×C22⋊C4—1581no—
340C2×C42C22×D7911yescharacteristic
341#107—1581no—
342#107—1581no—
343#106—1582no—
344#106—1582no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—792no—
347C4⋊C8—1581no—
348C4⋊C8C22×D7912yes—
349C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
350C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
351#103—1582no—
352#103—1582no—
353#102—1581no—
354#102—1581no—
355#102—1582no—
356#102—1582no—
357#102—1581no—
358#102—1581no—
359#102—1582no—
360#102—1582no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—1582no—
363C22⋊C8—1582no—
364#97D31612yes—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C22×D7912yes—
367C24—1581no—
368#41—3162no—
369#41—3162no—
370C2×Q8—3161no—
371C2×Q8—6322no—
372C2×Q8—1582no—
373C2×Q8—1581no—
374C2×D4—3161no—
375C2×D4—3161no—
376C2×D4—791no—
377C2×D4—791no—
378C2×D4—1582no—
379C2×D4—1581no—
380C2×D4—1581no—
381C2×D4—1581no—
382C2×D4—1581no—
383C22×C4—3162no—
384C22×C4—3162no—
385C22×C4—3161no—
386C22×C4—3161no—
387C22×C4—1581no—
388C22×C4—1581no—
389C22×C4—1581no—
390C22×C4—1581no—
391C22×C4—1581no—
392C22×C4D4×D7911yescharacteristic
393C22×C4C2×D31611yescharacteristic
394C22×C4#1192962511yescharacteristic
395D8—3162no—
396D8—3162no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—3164no—
400M16—3162no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—3164no—
406C2×C8—1582no—
407C2×C8C2×D31612yes—
408C2×C8C2×D31612yes—
409C4⋊C4—3161no—
410C4⋊C4—3161no—
411C4⋊C4—791no—
412C4⋊C4—791no—
413C4⋊C4—1581no—
414C4⋊C4—1582no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4—1582no—
417C4⋊C4—1581no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—3161no—
420C22⋊C4—1581no—
421C22⋊C4—1581no—
422C22⋊C4—1581no—
423C22⋊C4—1581no—
424C42D4×D7911yescharacteristic
425C42C2×D31611yescharacteristic
426C42#1192962511yescharacteristic
427C42C23×D7911yescharacteristic
428C23—3162no—
429C23—3162no—
430C23—3161no—
431C23—6321no—
432C23—1581no—
433C23—1581no—
434C23#1457913611yescharacteristic
435Q8—3161no—
436Q8—3161no—
437Q8—6322no—
438Q8—6322no—
439D4—3162no—
440D4—3161no—
441D4—3161no—
442D4—3161no—
443D4—3161no—
444D4—792no—
445D4—6321no—
446D4—6322no—
447D4—1581no—
448D4—1581no—
449D4—1581no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—3162no—
454C2×C4—3162no—
455C2×C4—3162no—
456C2×C4—3161no—
457C2×C4—3161no—
458C2×C4—3161no—
459C2×C4—3161no—
460C2×C4—3161no—
461C2×C4—3162no—
462C2×C4—6322no—
463C2×C4—6322no—
464C2×C4—1581no—
465C2×C4—1581no—
466C2×C4#1457913611yescharacteristic
467C2×C4#1457913611yescharacteristic
468C2×C4#1457913611yescharacteristic
469C2×C4#1457918312yes—
470C2×C4#1457918912yes—
471C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
472C2×C4C22×D31611yescharacteristic
473C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—41no—
477C8—42no—
478C8—41no—
479C8—3162no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—3161no—
483C22—3161no—
484C22—3161no—
485C22—3161no—
486C22—3161no—
487C22—6324no—
488C22—6321no—
489C22—6321no—
490C22—6321no—
491C22—1582no—
492C22#1909877912yes—
493C22C2×#1457913611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—3161no—
498C4—3161no—
499C4—6321no—
500C4—6322no—
501C4#1909877912yes—
502C4C2×#1457918311yescharacteristic
503C4C2×#1457918911yescharacteristic
504C4#137×D7911yescharacteristic
505C4#1909935911yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—3162no—
508C2—6321no—
509C2—12641no—
510C2C2×#1909877911yescharacteristic
511C2#2377303111yescharacteristic
512C2#2377312911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1565C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773401C2
hypercenter#1565D79
hypocenterC79#19168
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773794C2semidirect
3. C2×#19098854C2semidirect
4. M16×D316C2semidirect
5. #23762976C2semidirect
6. #23762934C2semidirect
7. #23762852C2semidirect
8. #23762810C2semidirect
9. #23762080C2semidirect
10. #23762075C2semidirect
11. C79×#1565C2semidirect
17. #19098914C22semidirect
18. #19098910C22semidirect
40. #19098311C22semidirect
41. #19098311C22semidirect
42. #19098308C22semidirect
43. #19098306C22semidirect
47. #335×C79C22semidirect
48. #334×C79C22semidirect
265. #1565D79semidirect
268. C79#19168semidirect
300. #335C2×D79semidirect
301. #334C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737942
#237734012
C2×#190988542
M16×D3162
#237629762
#237629342
#237628522
#237628102
#237620802
#237620752
C79×#15652
#1916879