Finite Group Databasebeta

← #34271105

Subgroups — #34271105

Order 20224.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773400C211yesmaximal, characteristic
3D4×#11929608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762977C212yesmaximal, complemented
5#23762935C212yesmaximal, complemented
6#23762853C212yesmaximal, complemented
7#23762811C212yesmaximal, complemented
8#23762150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929608—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19098925—22no—
15#19098915C2212yescomplemented
16#19098911C2212yescomplemented
17#19098876—21no—
18#19098843C2211yescharacteristic
19#19098843C2211yescharacteristic
20#19098758C2211yescharacteristic
21#19098758C2211yescharacteristic
22#19098697—21no—
23C4×#11929609—21no—
24C4×#11929609—21no—
25#19098641C2212yes—
26#19098635—22no—
27D4×C79⋊C8C2212yes—
28#19098616C2211yescharacteristic
29#19098587C2211yescharacteristic
30#19098562—21no—
31#19098562—21no—
32#19098527—21no—
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34#19098315C2212yescomplemented
35#19098313C2212yescomplemented
36#19098312C2212yescomplemented
37#19098312C2212yescomplemented
38#19098308C2212yescomplemented
39#19098306C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42#476×C79—21no—
43#476×C79—21no—
44#476×C79C2212yes—
45#476×C79C2212yes—
46C2×#106×C79—21no—
47C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
48C2×#102×C79—21no—
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929609—21no—
51C2×#11929609—21no—
52C2×#11929608—21no—
53C2×#11929608—22no—
54C2×#11929608—44no—
55C2×#11929608D411yescharacteristic
56C2×#11929608D411yescharacteristic
57C22×C79⋊C8—22no—
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579158C2311yescharacteristic
60#14579149—21no—
61#14579135—21no—
62#14579135—21no—
63C4×D316—21no—
64C4×D316—21no—
65#14579094—21no—
66#14579094—21no—
67C4⋊(C79⋊C8)—21no—
68C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
69C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
71#14579084—22no—
72#14579084—22no—
73#14579082—21no—
74#14579082—21no—
75#14579081—21no—
76#14579081—21no—
77#14579081—22no—
78#14579081—22no—
79C22⋊(C79⋊C8)—21no—
80C22⋊(C79⋊C8)—22no—
81C22⋊(C79⋊C8)—22no—
82#14579072D412yes—
83C4×C79⋊C8—21no—
84C4×C79⋊C8C2312yes—
85C22×Q8×C79—21no—
86C22×D4×C79D411yescharacteristic
87C23×C4×C79—21no—
88C22×C8×C79—21no—
89C4⋊Q8×C79—21no—
90C4⋊Q8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79—21no—
92C4⋊Q8×C79C2312yes—
93C4×D4×C79—21no—
94C4×D4×C79—21no—
95C4×D4×C79D411yescharacteristic
96C4×D4×C79D411yescharacteristic
97C4×D4×C79C2311yescharacteristic
98C4×D4×C79C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C79—21no—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104#106×C79—22no—
105#106×C79—22no—
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108#102×C79—22no—
109#102×C79—22no—
110#11929624—42no—
111#11929624—42no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×D316—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×C22⋊D79—41no—
117C2×C4×D79—41no—
118#11929609—42no—
119#11929609—42no—
120#11929608—22no—
121#11929608—22no—
122#11929608—44no—
123#11929608—42no—
124C2×C79⋊C8—21no—
125C2×C79⋊C8—21no—
126C2×C79⋊C8—22no—
127C2×C79⋊C8—44no—
128C2×C79⋊C8C2×D412yes—
129C2×C79⋊C8C2×D412yes—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132(C2×D79)⋊C4—41no—
133(C2×D79)⋊C4—41no—
134C24×C79—21no—
135C2×Q8×C79—22no—
136C2×Q8×C79—41no—
137C2×Q8×C79—82no—
138C2×D4×C79—22no—
139C2×D4×C79—21no—
140C2×D4×C79—41no—
141C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—21no—
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—42no—
149C22×C4×C79—42no—
150C22×C4×C79—41no—
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79#4111yescharacteristic
154C2×C8×C79—22no—
155C2×C8×C79—42no—
156C4⋊C4×C79—21no—
157C4⋊C4×C79—22no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—41no—
160C4⋊C4×C79—41no—
161C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C79—21no—
164C22⋊C4×C79—21no—
165C22⋊C4×C79—21no—
166C22⋊C4×C79—21no—
167C42×C79C2×D411yescharacteristic
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C42×C79#4111yescharacteristic
170C42×C79C2411yescharacteristic
171C23×C79—21no—
172C23×C79—21no—
173C23×C79—42no—
174C23×C79—42no—
175C23×C79—81no—
176C23×C79#12111yescharacteristic
177C22×D79—41no—
178Q8×C79—82no—
179Q8×C79—82no—
180D4×C79—21no—
181D4×C79—21no—
182D4×C79—21no—
183D4×C79—42no—
184D4×C79#13712yes—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—42no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—82no—
199C2×C4×C79#12111yescharacteristic
200C2×C4×C79#12111yescharacteristic
201C2×C4×C79#12111yescharacteristic
202C2×C4×C79#13512yes—
203C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
207C22⋊D79—82no—
208C2×Dic79—41no—
209D316—41no—
210D316—41no—
211D316—41no—
212D316—41no—
213D316—81no—
214C4×D79—82no—
215Dic158—41no—
216Dic158—41no—
217C8×C79—42no—
218C79⋊C8—22no—
219C79⋊C8—22no—
220C79⋊C8—42no—
221C79⋊C8—41no—
222C79⋊C8—41no—
223C22×C79—21no—
224C22×C79—21no—
225C22×C79—22no—
226C22×C79—41no—
227C22×C79—41no—
228C22×C79—41no—
229C22×C79—41no—
230C22×C79—41no—
231C22×C79—84no—
232C22×C79#46312yes—
233C22×C79C2×#12111yescharacteristic
234C2×D79—81no—
235C2×D79—81no—
236C2×D79—81no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—21no—
240C4×C79—41no—
241C4×C79—41no—
242C4×C79—82no—
243C4×C79#46312yes—
244C4×C79C2×#13511yescharacteristic
245C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C4×C79C2×#13711yescharacteristic
247C4×C79#57511yescharacteristic
248Dic79—81no—
249#19168—791nomaximal, Sylow
250C2×C79—22no—
251C2×C79—42no—
252C2×C79—81no—
253C2×C79C2×#46311yescharacteristic
254C2×C79#305611yescharacteristic
255C2×C79#306811yescharacteristic
256D79—161no—
257#3141—791no—
258#3100—791no—
259C2×#476D7911yescharacteristic, complemented
260D4×M16—791no—
261#1703—792no—
262#1697—792no—
263#1683—792no—
264#1677—792no—
265#1565—791no—
266#1548—791no—
267#1547—791no—
268C79#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22×M16—1581no—
270#532—791no—
271C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
272C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
273#489—1582no—
274#487—792no—
275#486—792no—
276#480—1581no—
277#476—21no—
278#476—21no—
279#476C2×D7912yes—
280#476C2×D7912yes—
281#474—791no—
282#474—791no—
283#459—791no—
284#459—791no—
285#447—1581no—
286C4×D8—1581no—
287C4×D8—1581no—
288#436—792no—
289#435—1582no—
290C8×D4—792no—
291#431—791no—
292C2×#106—21no—
293#423—791no—
294C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
295#417—1581no—
296#417—1581no—
297C2×#102—21no—
298#407—1581no—
299C4×M16—791no—
300#335—792no—
301#334—792no—
302#333—792no—
303#333—792no—
304#332—792no—
305#331—792no—
306C2×#41—1581no—
307C22×Q8—21no—
308C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
309C23×C4—21no—
310C2×D8—1581no—
311C2×D8—1581no—
312C2×M16—3164no—
313C2×M16—791no—
314C2×M16—791no—
315C2×M16—1582no—
316C2×M16—1581no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1582no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—791no—
323C4⋊Q8C22×D7912yes—
324#127—791no—
325#124—1581no—
326#121—1581no—
327#121—1581no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1581no—
331C4×D4—1581no—
332C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
333C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
334C4×D4C22×D7911yescharacteristic
335C4×D4C22×D7911yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42C22×D7911yescharacteristic
341#107—1581no—
342#107—1581no—
343#106—22no—
344#106—22no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—792no—
347C4⋊C8—791no—
348C4⋊C8—791no—
349C4⋊C8—1581no—
350C4⋊C8C22×D7912yes—
351#103—1582no—
352#103—1582no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—1582no—
356#102—1582no—
357#102—1581no—
358#102—1581no—
359#102—1581no—
360#102—1581no—
361C22⋊C8—1582no—
362C22⋊C8—1582no—
363C22⋊C8—1581no—
364#97—792no—
365C4×C8—792no—
366C4×C8—1581no—
367C24—21no—
368#41—3162no—
369#41—3162no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—1581no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—3161no—
378C2×D4—1581no—
379C2×D4—1581no—
380C2×D4—1581no—
381C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
382C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—3161no—
392C22×C4D4×D7911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
394C22×C4#1192962311yescharacteristic
395D8—3162no—
396D8—3162no—
397M16—3162no—
398M16—3164no—
399M16—1582no—
400M16—1582no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—3164no—
404C2×C8—792no—
405C2×C8—792no—
406C2×C8—1582no—
407C2×C8—1581no—
408C2×C8—1581no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1581no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
417C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—3161no—
423C22⋊C4—3161no—
424C42D4×D7911yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
426C42#1192962311yescharacteristic
427C42C23×D7911yescharacteristic
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—3161no—
434C23#1457913311yescharacteristic
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—3161no—
438Q8—3161no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—42no—
443D4—3161no—
444D4—3161no—
445D4—3161no—
446D4—3161no—
447D4—6321no—
448D4—6322no—
449D4#1457919212yes—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—3161no—
465C2×C4—6322no—
466C2×C4#1457913311yescharacteristic
467C2×C4#1457913311yescharacteristic
468C2×C4#1457913311yescharacteristic
469C2×C4#1457918212yes—
470C2×C4#1457918812yes—
471C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
473C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—3162no—
476C8—3161no—
477C8—3161no—
478C8—1582no—
479C8—1582no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—84no—
489C22—6321no—
490C22—6321no—
491C22—6321no—
492C22#1909878012yes—
493C22C2×#1457913311yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—6321no—
501C4#1909878012yes—
502C4C2×#1457918211yescharacteristic
503C4C2×#1457918811yescharacteristic
504C4C2×#1457919211yescharacteristic
505C4#1909936111yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—42no—
508C2—81no—
509C2—12641no—
510C2C2×#1909878011yescharacteristic
511C2#2377302611yescharacteristic
512C2#2377312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#476×C79C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773400C2
hypercenterC2×#476D79
hypocenterC79#19168
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773796C2semidirect
3. D4×#11929608C2semidirect
4. #23762977C2semidirect
5. #23762935C2semidirect
6. #23762853C2semidirect
7. #23762811C2semidirect
8. #23762150C2semidirect
9. #23762081C2semidirect
10. #23762075C2semidirect
11. C2×#476×C79C2semidirect
15. #19098915C22semidirect
16. #19098911C22semidirect
34. #19098315C22semidirect
35. #19098313C22semidirect
36. #19098312C22semidirect
37. #19098312C22semidirect
38. #19098308C22semidirect
39. #19098306C22semidirect
259. C2×#476D79semidirect
268. C79#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737962
#237734002
D4×#119296082
#237629772
#237629352
#237628532
#237628112
#237621502
#237620812
#237620752
C2×#476×C792
#1916879